江西省抚州市2025-2026学年度下学期七年级数学学业质量检测卷（含答案）

2025-2026学年度下学期学生学业质量监测

七年级数学试题卷

说明：1.本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.下列绿色、节水、节能、植树造林四个标志中，属于轴对称图形的是（）

2.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.守株待兔B.水中捞月C.旭日东升D.水滴石穿

3.已知〃z+〃=3,nin=2,则〃/+，/的值为（）

A.5B.9C.4D.13

4.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E.D,B,尸在同一条直线上，若NJZ）E=126。，

则NC8O的度数为（）

Tfy^iiiiiiiiiiiiiiiii

（第4题）

A.34°B.46°C.54°D.126°

5.已知等腰三角形有两条边的长分别是2,5,则这个等腰三角形的腰长为（）

A.2B.12C.2或5D.5

6.周末，普法员小丽骑车从家前往派出所提交社区安全建议，出发一段时间后发现忘带调查问卷，随即

掉头折返，途中与送问卷的父亲相遇，拿到问卷后与父亲简短交谈，再次出发，最终准时到达派出所.设

小丽出发时间为r,与派出所的距离为s,则能大致反映s与f关系的图象是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.清明节快到了，小红妈妈在家制作清明棵，制作一个清明棵大概需要用0.00005千克艾草粉，请将

0.00005用科学计数法表示为.

8.若/力的余角是52。，则它的补角是.

9.若长方形的周长为20,长为X,面积为y,则〉与x之间的关系式为.

10.如图，在△/〃C中，E是NC的中点，CD-3BD,若△4?。的面积为4,则的面积为

（第10题）

11.如图，从①Nl+N7=180。，@Z2=Z5,©Z4=Z8,④N3=N6中选出一个条件，可以判定

AB//CD的概率是.

（%11tt）

12.△44c是等边三角形，点。与点彳在，。的同俣ij,连接OA,CD,△Z）4C是等腰直角三角形,

则的度数为________.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：一产"+卜+（3.14-乃）°；

(2)如图，点8,D,C,E在同一条直线上，AB=FE,/B=ZE,BD=CE,试说明

△ABC迫AFED.

14.化简求值：[（3〃一/?）（b+3〃）一4（2〃一4）+〃]+2〃，其中Q=1,b=-2.

15.如图，将一张长方形纸片/BCQ沿对角线8。折叠后，点C落在点E处，8c的对应边8E交力。于

F,再将所沿0b折叠后，点E落在点G处，若QG刚好平分N4OB,求中的度数.

16.如图是由小正方形组成的7x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点,

仅用无刻度直尺在给定网格中完成作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示.

•••

(1)在图①中，点尸在格线上且是△/8C边48上一点，作点夕关于5c的对称点。;

(2)在图②中，点”是△48C边力8上一点，在8c边上找点N,使4V+A//V的值最小.

17.拟觇台位于江西省抚州市临川区抚河之畔，是抚州宋代文化地标、城市形象代表建筑之一.设力，B

两点分别为拟帆台底座的两端(均在地面上).因力，B两点间实际距离无法直接测量，某学习小组设计

如下两种方案：

甲：如图1,在平地上取一个可以直接到达点力，B的点、0,连接40并延长到点C,连接8。并延长到

点。，使C0=40,DO=BO,连接QC,测出QC的长即可得线段48的长.

乙：如图2,先确定直线4B,过点8作8。148,在点Q处用测角仪确定N1=N2,射线。C交直线

4B于点.C,最后测量的长口J可得线段4A的长.

(1)为说明甲方案的合理性，需要说明△力04g△co。，则这两个三角形全等的依据是.

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

(2)请用所学知识说明乙方案的合理性.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.抚州的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受

到抚州的历史文化底蕴与地方特色.某店为了减少临川白浒窑陶瓷茶具的积压，采取降价销售，其原价是

每盒265元，市场调查发现，每降价1()元，日销量增加15盒.该文创产品降价金额x(元)与日销量歹

(盒)之间的关系如下表：

降价金额("元)01030405060

日销量(y/盒)456090105120135

(1)上表中，自变量是,因变量是；

(2)请你写出y与X之间的关系式；

(3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量.

19.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球，其中红球有4个，白球有

7个，黄球有若干个，若从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是

（1）求盒子中黄球的个数；

（2）求任意摸出一个球是黄球的概率；

（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出•个球是红球的概率为若能，请写出如何调

3

整白球的数量：若不能，请说明理由.

20.2026年央视春晚上，一群表演武术的机器人科技感爆棚，这个《武BOT》节目中的机器人，将传统

文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破.

【提出问题】（1）图1是机器人G1练习时的侧面示意图，上身力8与地面垂直，脚面。上呈水平状态，

若48C=152。，ZCDE=46°,求/8C。的度数.

【迁移应用】（2）如图2是一款新型扫地机器人的平面示意图，ABHEF,若N8=23。，求

NE+NBOE的度数.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.规定两数Q,力之间的一种运算，记作（。力），如果优二人那么（〃M=c.

例如：•.•23=8,（2,8）=3.我们还可以利用此定义说明等式（3,3）+（3,5）二（3/5）成立.

理由如下：设（3,3）=加，（3,5）=〃，则3m=3,3〃=5,

.3“，K3"=3研"=3x5=15,

（3,15）=tn+n,

叫3,3）+（3,5）=（3,15）.

（1）根据上述规定，填空：（工9）=_______,（6,36）=_______,（2,16）=_

（2）计算：（5,3）+（5,8）的值;

⑶记（4,6）=。,（4,7）=b,（4,42）=c,请说明〃+6=c.

22.已知点。是NMZN平分线上一点，NBCD的两边CB,CQ分别与射线如必，/N相交于8,D

两点，过点C作CE，/?,垂足为E,N4?C+4OC=18。。.

NN

图1图2

(1)若CE=4,则点。到4V的距离是；

(2)如图1,当点E在线段48上时，则4C和CO满足什么数量关系？请说明理由；

(3)如图2,当点£在线段勺延长线上时，若4E=5,AD=6,CE=3,求，、如长.

六、解答题(本大题共1小题，共12分)

23.【特例感知】

(1)“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为90。，且三组边相互

垂直，所以称为“一线三垂直”模型.如图1,点力在直线/上，NB4D=90。,AB=AD,过点B作

BC1!于点C,过点。作QE1/于点请猜想线段OE,BC,C£之间的数量关系，并说明理由；

【问题探究】

(2)如图2,在△/IBC中，点。为43上一点，DE=DF,N4=NEDF=NB,AE=3,

43=8,求BQ的长；

【拓展应用】

(3)如图3,在△48C中，AB=AC,BC=6,4。为8。边上的高，=12,以4C为直角边

向右侧作一个等腰直角三角形/CE,连接BE,请直接写出△ACE的面积.

2025-2026学年度下学期学生学业质量监测

七年级数学答案

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)

I.C2.B3.A4.C5.D6.B

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

3

7.5x10-58.142°9.y=]0x-x210.611.-12.30。或75。或135。

，4

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

2

13.解:(1)原式=—1+—+1=—

3

(2)BD=CE,/.BD+CD=CD+CE>即=

AB=FE

在AABC与AFED中,\ZB=ZE

BC=DE

AJBC^AFED(SAS).

14.解：(1)原式=(9。2一/一2。6+。2+/)+2。=(10。2-2。6)+2。=5。-6；

当4=1,b=—2时

原式=5x1-(-2)=5+2=7.

15.解：由折叠可知，乙BDC=4BDE,/EDF=/GDF,

•••DG平分AADB，:"BDG=/GDF

Z.EDF=ZGDF=4BDG,

:"BDE=NEDF+4GDF+ZBDG=3/EDF,

:./BDC=ZBDE=3NEDF,NBDA=4GDF+NBDG=2/EDF,

:"BDC+ABDA=90°=3乙EDF+2ZEDF=5NEDF，.tNEDF=18°.

16.解:

（1）如图①所示，点。即为所作:

（2）如图②所示，点N即为所作.

17.解：（1）B；

（2）乙方案：YBDIAB,;./DBA=/DBC=900,

/DBA=4DBC

在ADBA与ADBC中,\DB=DB

Z1=Z2

二.△。助gZWC（ASA）,AB=CB.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：（1）自变量是降价金额，因变量是日销量；

x3

（2）y=45+—x15=45+—X；

-102

3

（3）当x=265—185=80时，v=45+-x80=165

2

答：该文创产品的日销量为165盒.

19.解：（1）,・,红球有4个，白球有7个，黄球有若干个，从中任意摸出一个白球的概率是,,

2

・•・球的总个数为7+』=14（个），

2

工盒子中黄球的个数14一4一7二3（个）：

3

（2）任意摸出一个球是黄球的概率为二；

14

（3）能.•・・任意摸出一个球是红球的概率为,，

3

.••盒子中球的总个数为4+,=12（个），

3

・•・可以将盒子中的白球拿出14—12=2（个）.

20.解：（1）如图所示，过点、B作BF"DE,过点C作CG〃OE,

则乙489=90°.vZABC=\52°,AABF=90°,ZFBC=62°,

•;BFUDE,CG//DE,:.BF"CG,

ABCG=Z.FBC=62°,­/CG//DE,Z.CDE=46°,

:"GCD=NCDE=46°,;"BCD=ZBCG+ZGCD=62°+46°=108°

（2）如图所示过点。作OH〃45,则N8O"=N3=23。，

vOHHAB,ABHEF,:.OH"EF,

:"E+NEOH=180°,/.ZE+Z.BOE=Z£+NEOH+4B0H=180°+23°=203°.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.解：（1）2,2,4：

v32=9,「.（3,9）=2,•.•62=36,「.（6,36）=2,

V24=I6,.\（2,16）=4：

⑵设（5,3）=d,（5,8）=e则5"=3,5。=8,

/.5Jx5e=5</+e=3x8=24,

/.（5,24）=d+e,即（5,3）+（5,8）=（5,24）；

（3）•.•（4,6）=〃，（4,7）=Z>,（4,42）=c,

.•.4"=6,4=7,4c=42,

•.•6x7=42,.•.4“x4〃=4“，

+b_

...4"4',:.a+b=c.

22.解：(1)4；

(2)BC=CD；

理由：如图1,过点C作CF14N于点F,则/CEB=NCE4=90。，

图1

•・•点。是/K4N平分线上一点，二.CF=CE,

-ZABC+ZADC=180°,ZADC+ZCDF=180°,

/CEB=zero

:.4BC=NCDF,在△C8E和△CO/中，\z.ABC=^CDF

CE=CF

AC^^ACPF(AAS),:.BC=CD；

(3)如图2,过点C作CPL4N于点P,则NCEB=NCPD=NCP4=90。,

•・•点C是AMAN平分线上一点，

;.CE=CP,4CAE=4CAP,

•/AABC+ZADC=\S00,N4BC+NCBE=180。，

/CEB=ZCPD

:&DC=/CBE,在△C8E和△CO尸中，\ZCBE=ZADC,

CE=CP

.•.△C8E名△CQP(AAS),;.BC=CD,BE=DP

ZCAE=NO4P

在△以E和△（7力。中，Z.CE3=Z.CPA,

AC=AC

AC4E^ACJP（AAS）,AE=AP,

vAE=5f4D=6,，BE=DP=AD-AP=AD-AE=6-5=T,

113

CE=3,...S,、RCF=-BECE=-X1X3=±.

△BB222

23.解：（1）CE=DE+BC,理由如下：

vBC.LI,DELI,ZB