广东省深圳某中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026深圳市外国语中学八上期中数学考试

一.选择题

1.下列各数中，是无理数的是()

A.3.1415B.8C.TVD.—

7

2.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点4与点8对称,

点C与点。对称，将其放置在直角坐标系中，点力，B,C的坐标分别为(3,0),(5,0),(1,4),则点。的

坐标为()

A.(7,4)B.(6,4)C.(5,4)D.(4,4)

3.如图，直角边分别为1和2的直角三角形，直角顶点落在数轴原点处，以数字2所在的点为圆心，直

角三角形的斜边长为半径画圆，与数轴交于点M,则知表示的数字是()

02M

A.x/5+2B.C.V3+2D.百

4.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64,则输出的y的值是()

是有理数

A.y[2B.x/3C.2D.3

5.我国占代数学问题：现有甲、乙两钱袋,甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取8枚黄金放

到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍.设甲袋原有黄金x枚,乙袋原有黄金y枚，则可列方程组为(

)

X=y+10B卜7=1°[x-y=10x=y+10

C.”D.

2(.—+8(2(.v-8)=^x-8=2(j+8)x+8=2{y-8)

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6.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿着斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间,

他们得到如下数据：

支撑物的高度h（cm）10203040506070

小车下滑的时间”s）4.233.002.452.131.891.711.59

下列说法正确的是（）

A.小车下滑时间是自变量，支撑物的高度是因变量，下滑的路程是常量

B.6每增加lOcw,f减小1.23

C.随着〃逐渐变大，f也逐渐变大

D.随着方逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

7.若实数4,人在数轴上的位置如图所示，则化简+\/（2_/））2的结果是（）

ab

।।■।।।।।»

-3-2-10123

A.2—〃B.〃+5—2C.2—a—bD・a—2

二.填空题（共3小题）

9.若Ja-2025在实数范围内有意义,那么。的取值范围是

10.在平面直角坐标系中，若点P在y轴上，且点。到x轴的距离是2,则点尸的坐标是—.

11.2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动.某

书店枳极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天按

每天0.6元收费，三天后按每天Q.8元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）和租赁天数（肝B）之间

的关系式为.

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12.如图，在平面直角坐标系中，直线4:y=x+4与直线〃：y=，〃x+〃交于点力（-1,3，则关于x,y的方

程组「一户一4的解为___________

mx—y=一〃

13.如图，点C的坐标是（2,3）,力为坐标原点，C8_Lx轴于4,。力_1.），轴于。，过点力的直线y=3x交

线段DC于点E,作NFE4=NDE4,则厂点坐标为.

三,解答题（共6小题）

14.（8分）

（1）计算：&+（m+夜）（逐一女）—J（—2y+忻

⑵解方程组：

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15.（6分）求代数式〃2。+1的值，其中。=—2022.下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字

母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.

小芳：解：原式=a+J（a-=«?+1-a=1,

小亮：解：原式=4+）（。_1）2=“+〃_]=-4045.

（I）—的解法是错误的；

（2）求代数式。+2\/〃2—6。+9的值,其中。二b.

16.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点、A、B的坐标分别为4-2,4）,8（-4,2）.

（I）在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标.

（2）画出△HBC关于y轴对称的△4‘6'C';

17.已知一次函数y=&+的图象经过点（-1,-4）、（2,2）.

（I）①求R,6的值；

②在下图的平面直角坐标系中画出该函数图象；

（2）若-2・余・3,则），的取值范围是（直接写结果）;

（3）将一次函数图象向上平移m个单位后，恰好经过（-2,-3）,

则m的值为.

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18.如图，某市4,8两地之间有两条公路，一条是市区公路力8,另一条是外环公路40-这

两条公路围成四边形48c。，其中。C//44且外环公路比市区公路长2kM.

在上班高峰时，甲、乙两人驾车从力地出发去4地，甲沿市区公路行驶，汽车平均速度是4（）初〃刀：乙沿

外环公路行驶，汽车平均速度是80%〃?//?,结果乙比甲早到J-4.求市区公路和外环公路的长.

10

小红看到题目后，想到用方程组解决问题：

第一步；设市区公路长为xkm,外环公路的长ykm.

第二步：利用列表法进行分析：

公路速度时间路程

市区公路40aX

外环公路8()by

第三步：列方程组；

第四步：解方程组；

第五步：检验并作答.

问题解决：

（I）请用含x,y的代数式分别表示八b.贝lja=—,b=—;

（2）请按小红的思路求市区公路和外环公路的长.

（3）小红调查了市区公路为8的限速及非上班高峰的平均车速为60加?〃?，如果外环公路平均车速保持

805〃〃不变，所以她说无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短，你同意她的说法吗，通过

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19.根据以下素材，探索解决任务.

确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量

素材1小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5

角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币、1___

元硬币和5角硬币(设同种类每张纸币的质量

相同，同种类每枚硬币的质量也相同)，实验?1!

天平

器材有：一架天平和一个10克的祛码.

皿

素材2小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克

的跌码，天平右边放10枚5角硬币，天平正

10元纸币

好平衡.小聪：天平左边放15枚1元硬币，

天平右边放20枚5角硬币和1个10克的祛码，

天平正好平衡.

1元硬币5角硬币

素材3小明与小聪共同探究发现:天平左边放80张10元纸币和1个10克的祛码，

天平右边放7枚1元硬币和1()枚5角硬币，天平正好平衡.提出问题：天

平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬

币，天平也能正好平衡.

问题解决

任务1确定硬币的质量每枚1元硬币和每枚5角硬

币的质量是多少克？

任务2确定纸币的质量每张1()元纸币的质量是多少

克？

任务3问题解决的策略天平左边放入60张10元纸

币，天右边只放入若干枚1

元和5角的两种硬币，请求

出能使天平正好平衡的天平

右边放法的所有方案.

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20.【材料:学习理解】

定义1:在平面直角坐标系中，点A(X，M)到点B(.G/2)的"纵横值”定义为：O(A,B)=xi-X2+yi-y2-

例：A(l,l)到B(2,3)的“纵横值”D(A,B)=1・2+1-3=3

定义2：在平面直角坐标系中，点A(xi,y。到射线(或线段)/的“纵横值”D(A,/)定义为：

点A至M上所有点的“纵横值”的最小值，此时/上的对应点称为点A在/上的“纵横点”。

例：求A(l,l)到射线/:y=x+2(xW5)的“纵横值”D(A,/)及A在/上的“纵横点”坐标。

分析：射线/上任一点P的坐标可表示为P(x,x+2)(x&5),

则D(A,P)=l-x+l-(x+2)=-2xo

结合正比例函数的图象可知，当x=5时，D(A,P)的最小值为-10,

即“纵横值"D(AJ)=-10,此时A在