人教版九年级数学上册全章同步练习 第二十六章 二次函数

第二十六章二次函数

26.1二次国数的概念

知识点1二次函数的定义

1.一般地，形如产几+c(a,b,c是常数，a/))的函数，叫作二;欠困数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数

解析式的二次项系数、和常数项.

2把二次函数y=(x+2)(x-3)化成形式为,其中二次项系数是________常数项是_________.

3.下列函数属丁二次函数的是()

4尸反尸:C.y=2x+5D.y=-x2+l

4.若,v=(a+2)x"1+(q-2)x-3是关于x的二次函数，则a的值是()

A.2B.-2C.±2D.±l

5.已知二次函数产X2+2X-3.

⑴当x=-l时，求y的值;

(2)当y=0时求x的值

知识点2建立二次函数的模型

6.一个圆柱的高等于底面直径，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式为()

A.S=m2B.S=6TU2C.S=4jn2。5=5立小

7.一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x,则y与x的函数关

系式是i)

A.y=240(l-2x)B.y=240|l+2x)C尸240(1x)2/).y=240(l+x)2

8.如图，正方形ABCD的边长是4,E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF.若四边形AEGF是矩

形,则矩形AEGF的面积y关于BE的长度x的函数解析式是.

9.矩形的长为xcm,宽比长少2cm,则矩形的面积y与x之间的函数关系式为

10有一人患了流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一人传染了x人，则y与x之间

的函数关系式为.(不要求写出x的取值范围)

11者函数产f+bx+c的图象经过点(-1,2),则c-b=()

A.-3B.3C.-1D.1

12在函数片./-4图象上的一个点是()

A.(4,4)B.(l,-4)C.(2,0)D.(0,4)

13—矩形绿地的长和宽分别为30m和20m,如果长和宽各增加了xcm,则扩充后绿地的面积y与x之间的关

系式为1)

4尸F+600B.y=x2+50x+600C.y=x¥50x。.产x2-50x+600

14已知函数产(“1H+号+1是关于x的二次函数，求k的值

15n个球队参加比赛，每两个队之间进行两场比赛.

(1得出比赛场数m与球队数n之间的函数关系式；

(2席共有20场比赛，则有多少个球队参赛？

(3)比赛场数能为32场吗?为什么。

16如图,在4ABC中，NB=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移

动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动，如果P,Q两点分别从A,B两点同时出发，设运

动时间为ts,那么APEQ的面积S随出发时间t如何变化？彳

⑴用含t的式子表示：AP=mm,BP=mm,BQ=mm;P

(2写出S关于t的函数解析式及l的取值范围；——\

。幺c

(3)S能否取20?请说明理由.

26.2.1二次函数尸的图象和性质

知识点1二次函数产的图象

1二次函数严加的图象是一条抛物线，对称轴是________顶点是_________.当a>0时，抛物线的开口

顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口顶点是抛物线的最高点悯越大，抛物线的开口

2.抛物线厂-好的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是.

3抛物线产与尸一"相同的性质是()

A.开口向下B.对称轴是y轴C有最低点D.对称轴是x轴

4.对于抛物线尸-3?，下列说法不正确的是()

A.图象开口向下B.y随X的增大而减小

C.顶点坐标为(0.0)D.对称轴为y轴

5.若二次函数.尸av2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点()

A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)

知识点2二次函数尸ad的性质

6.在二次函数产av2(存0)的图象中，①如果a>0,那么当x>0时，y随x的增大而—；当x<0时,y随x的增

大而；当x=0时,y取最_______值是0.②如果a<0,那么当x>0时,y随x的增大而;当x<0时,y随x的

增大而；当x=0时,y取最_______值是0.

7.关于抛物线产36x2的性质的叙述，错误的是()

A.对称轴是y轴B.顶点是原点

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.y有最大值

8.若点(0,y。,(1,y)(2,y3)都在二次函数产的图象上，则()

4y3*2,为氏乃>力>为乃2乃〉乃,乃

9.如图是二次函数产y2产2小和尸在同一直角坐标系中的图象，请在序号后面填上对应的函数关系式.

10根据函数尸x2的图象，当-1SXS2时，y的最小值是_______最大值是.

11已知函数尸〃力.也…是二次函数，当„^时，其图象开口向上；当|「=时，其图象开口向下.

12二次函数产2A：的图象一定经过点()

A.(l,-2)B.(-l,-2)C.(-l,2)D.(l,0)

13已知二次函数产ST)/,当xX)时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是()

A.a>()B.a>lC.a^lD.a<l

14若抛物线尸ox20。)过A(-2,yi),B(l,y2)两点，则下列关系式一定正确的是()

A.yi>0>^2

15如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3),若抛物线尸加的图象与正方形有公共点，则实数

a的取值范围是()

A.|<«<3

C.j<a<3D.1<a<l

16如图,边长为0的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上.将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75。，使点

B怡好落在抛物线v=ar(a<0)±,则a的值是()

A.-1

C.-2

17如图，点A在y轴正半轴上，已知菱形ABCD的顶点B,C,D在抛物线尸x2上，且BC〃x轴.求点C的横

坐标.

18如图，二次函数尸a炉的图象与一次理数y=kx-2相交于A,B(1,・1)两点

⑴求a和k的值；

(2)求点A的坐标；

(3庵直线AB上方的抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积与aABO的面积相等?若存在，求点C的坐

标；若不存在，说明理由.

26.2.2二次函数尸a(x-h)2+攵的图象和性质

第1课时二次函数.尸。/+左的图象和性质

知识点1二次函数尸加+〃的图象

1.二次函数产。/十〃的图象与抛物线产"2的开口方向对称轴是_____只是位置不同，可以由抛物

线尸a*上下平移个单位长度得到.

2将抛物线产-/向上平移2个单位长度得到的抛物线为；向下平移4个单位长度得到的抛物

线为.

3.二次函数尸.EH的图象大致是()

4抛物线产2/+1是由抛物线y=2x2()得到的.

A.向上平移2个单位长度B.向下平移2个单位长度

C.向上平移1个单位长度D.向下平移1个单位长度

5.抛物线尸21-1的顶点坐标是()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(-1,O)D.(2,-l)

6将抛物线y=x2~l向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离是()

A.4B.6C.8D.1()

知识点2二次函数y=ax2+k的性质

7对于抛物线严加+晨①当a>0时:若x>(),y随x的增大而;若x<(),y随x的增大而;②当a<()时

若x>O,y随x的增大而;若x<O,y随x的增大而.

8.二次函数产3/-3的图象开口向顶点坐标为对称轴为___轴，当x>0时,y随x的增大而一

_；当x<0时,y随x的增大而因为a=3>0,所以y有_______值，当x=_______时,y的最小值是_______.

9.已知点(xi,y.),(x2,y?)均在抛物线产上，下列说法正确的是()

A.若乃可2,则B.若修=-孙则乃=i2

C若05<X2,则力>72D.若修令2〈仇则乃>72

10.已知点(-6,y。、(-3')、(1.)都在函数严-2d-3的图象上，则山、y2,丫3的大小关系为()

4月>/>为"•为>及>力CM〉/〉力。•为>%>及

11抛物线y=-x2^=-3x2-\^=2x2-3共有的性质是()

A.开口向上B.都有最高点C.对称轴是y轴D.y随x的增大而减小

12已知抛物线产4与x轴交于B、C两点，顶点为A,则△ABC的面积为()

A.16B.8C.4D.2

13对于二次函数尸3F+2,下列说法错误的是()

A.y的最小值为2B.y的最大值为2

C当x<0时，y随x的增大而减小D.其图象的对称轴是y轴

14一次函数y=bx+a的图象如图所示，贝U二次函数尸小十方的图象为()

15抛物线产/+3上有两点A(x.,y.),B(x%y)若为勺2，，则下列结论正确的是()

40斗a2

Cx2<x1<0或0夕］<x2D.以上都不对

16如图，已知抛物线产疗+〃，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，HOA=2OC,求抛物线的解析式.

17如图，抛物线尸-59+8交x轴负半轴于点A,交y轴于点C,四边形OABC为矩形，点P是抛物线上A,

0

C间的一个动点(含端点)，过P作PF_LRC于F,点D(0,6),对于任意一点P,则PDPF的值是否为定值?证明你

的判断.

第2课时二次函数产的图象和性质

知识点1二次函数尸"Lh>的匿象

1二次函数尸7gh>的图象是_______________它与抛物线片尔的形状相同，只是_________不同，它的对称

轴为直爱顶点坐标为

2抛物线尸-3(尸2>的顶点坐标是()

A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)

3.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=-2的是()

4尸(X+2)2B.y^=2x2-2C.y=-lx1-!D.y=2(x-2)2

4.(2024河池)如图,二次函数尸;(厂1)2的大致图象是()

5.指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.

⑴尸-加+1)2;⑵尸3(1)2.

知识点2二次函数产g-1炉的性质

6二次函数尸zgh)2的性质:当3>0时:x>h,y随X的增大而；x<h,y随x的增大而______值为;x=

h时,y取最______:当a<（）时x>h,y随x的增大而；x<h,y随x的增大而；x=h时,y取最______值为0.

7.二次函数尸-5。+〃产，当x<-5时，y随x的增大而增大；当x>-5时，y随x的增大而减小，则m=

此时，二次函数的图象的顶点坐标为；当*=时，y取最________值为.

8.有一个二次函数，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当这1B寸，y[

x的增大而减小；丙：该函数图象的形状与函数尸-2d的图象相同则这个二次函数关系式可以是_____________

9.已知抛物线尸3（戈-2>上的两点A（xi,yi）,B（x2,y2）,如果修，2<2,那么下列结论成立的是（）

A.y]<y2<0B.0<y]<y2COv%勺i£）%勺i<0

知识点3二次函数y=a（x-h）2与尸小图象的平移关系

10将抛物线产2（厂1）2向左平移1个单位长度后所得到的新抛物线的函数解析式为一.

11想要得到抛物线尸-3』的图象，可以将抛物线尸-3（x+2>平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度

C向上平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度

12将抛物线产-（尸2）2向右平移2个单位长度得到的抛物线为（）

A.y=-x24.尸一（厂4）2

C.y=~（x-2）2+2D.）^=-（X-2）2-2

13已知抛物线产-（4+〃）2,若当X>1时，y随x的增大而减小，则（）

A.a=lB.a=-lC.a>-lD.a>-l

14对于函数尸-2（戈-〃炉的图象，下列说法不正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是直线x=m

C.最大值为0D.与y轴不相交

15坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点P,Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于A,B,C,

D四点；各点位置如图所示若AB=IO,BC=5,CD=6.则PQ的长度为（）

A.7B.8C.9D.10

房已知二次函数尸-0/次卜为常数），当自变量x的值满足2刍三时，与其对应的函数值y的最大值为-1,

则h的值为（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

17如图，已知抛物线产“V-1)2过点(3,I),D为抛物线的顶点

⑴求抛物线的解析式；

(2)若点B、C均在抛物线上,其中点B((),\且NBDC=90。,求点C的坐标.

4

第3课时二次函数尸。(尸h)2+上的图象和性质

知识点1二次函数尸“Lh)2+A的图象

1二次函数尸"Lh)2+〃的图象的特征:

(1总>0,开口,；a<0,开口

⑵对称轴是直线,顶点坐标为

2.抛物线产(X-1)2-3的对称轴是()

A.y轴B.直线x=-lC.直线x=lD,直线x=-3

3抛物线产-(.什1)2+2的顶点坐标是()

A.(l,2)C.(-l,2)D.(-L-2)

4.若抛物线产(x，〃)2I(,HI1)的顶点在第二象限，则m的取值范围为()

A.m>lB.m>0C.m>-lD.-l<m<0

知识点2二次函数产a(x-h)2+4的性质

5.二次函数尸“(X-h)2+k的性质:当a>0时,x>h,y随x的增大而;x<h,y随x的增大而；x=h时,y取最

值为,；当a<0时,x>h,y随x的增大而.；x<h,y随x的增大而.；x=h时,y取最_____值为

6.若A(l,y/B(2,y2)两点在抛物线尸-(.L3)2-2上，则十，y2的大小关系是____.

7.下列关于抛物线尸-5(d2)2-6的说法正确的是()

A.开口方向向上B.对称轴为直线x=2

C.当x=-2时，函数有最小值为-6D.当x>-2时，y随x的增大而减小

8将抛物线尸-2(厂1>+3平移后得到抛物线尸-源.正确的平移方式是()

A.向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度

B.向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度

C.向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度

D.向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度

9.已知二次函数产展Lh)2+k(av0)的图象如图所示，当-55XW0时，下列关于函数值y的说法正确的是()

A.有最小值-5,最大值0B.有最小值-3,最大值6

C.有最小值0,最大值6D.有最小值2,最大值6

1()将抛物线尸G+3)2向下平移1个单位长度，再向右平移______个单位长度后，得到的新抛物线经过原点.

11.若将抛物线产『先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线()

力.产(工-1)2+28.尸(a1)2-2

C.y=(x+1)2+2。.产1)2-2

12关于二次函数尸-3(尸1尸+2,,下列说法正确的是()

A.开口向上B.当x>l时，y随x的增大而减小

C.有最小值2D.顶点坐标是(-1,2)

13点(xi,yi),(X2,yz),便,y3)在抛物线尸4(L1)2-43〉0)上.当・1尔<0,l<x2<2的>3时,yw三者之间的大小关

系是()

4月勺2勺3勺3勺133勺1勺2D%勺I勺3

14一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为

6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系.

(I或抛物线的函数解析式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；

(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米

射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处?

15如图，抛物线尸V(1)2+挣过原点，点E(3,m)在此抛物线上，连接OE,作/OEF=45。,交抛物线于点

F,求点F的坐标.

Ex

2621-26.2.2阶段检测

一、选择题

I.二次函数厂-『-6.什1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()

A.0,-6,1B.1,-6,1C.-1,6,1D.-1,-6,1

2.对于二次函数尸-5/+3,下列说法错误的是()

A.y的最大值为3B.y的最小值为3

C.当xvO时，y随x的增大而增大D.其图象的对称轴是y轴

3.对于二次函数尸(x-1尸,下列结论错误的是()

A.开口向上B.国数图象与x轴没有公共点

C.当x>2时，y随x的增大而增大D.函数有最小值

4.将抛物线尸-("1)2-2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的新抛物线的解析式为()

A.y=-(x-\)2+\8.尸一(.什3)2-5

C.y=-(x-l)2-5。产一(X+3)2+1

5.若点A(l,yi),B(-3,门)都在抛物线y=a(x+2F上,a<0,则y,,y?的大小关系是()

4月勺24必>火0必=》2D.以上都有可能

6.二次函数产“"02+封存()),无论k为任何实数，其图象的顶点都在()

A直线y=x上B.直线y=-x上Cx轴上D.y轴上

二、填空题

7抛物线户3("2>-2的顶点坐标是

8.抛物线的顶点坐标为(4,-2),且经过点(1,1),则它的解析式为

9下列关于二次函数尸-&-〃?)2+〃/+|(m为常数)的结论：

①该函数的图象与函数产r2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当x>0时，y随x的增

大而减小；④该函数的图象的顶点在函数产片+1的图象上.其中所有正确结论的序号是

三、解答题

10已知二次函数的图象经过点(-1,6),且J页点坐标是(3,2),求函数解析式.

11已知函数尸-；(X+1尸-1.

(1方旨出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

⑵当x时,y随x的增大而减小；

⑶怎样平移抛物线尸-产就可以得到抛物线尸_如+1)2—1?

12要修建一个圆形喷水池，在池中心。处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动

时，抛物线形水柱随之上下平移，水柱落地点A与点0在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高,时，喷出的

抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m.以0为原点，OA所在的直线为x轴，水管所

在的直线为y轴建立如图的直角坐标系.

(1)求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数解析式；

(2)求水柱落地点A到水池中心0的距离；

(3期水池半径为3.5m,则喷头最大高度为m才能使喷出的水流不至于落在池外.

13如图1,抛物线尸-$2+4交x轴于A,B两点，交y轴于点C.

⑴直接写出A,B两点的坐标和直线BC的解析式；

(2)D是直线BC上的点，过点D作x轴的平行线，交抛物线于M,N两点(点M在点N的左侧)，若DM=3DN,

求点D的横坐标；

(3)如图2,E在第四象限的抛物线上运动，点F与点E关于y轴对称，直线x=l分别交直线BE,BF,x轴于P,

Q,G三点，求PG-QG的值.

26.2.3二次函数.尸,的图象和性质

第I课时二次函数尸奴的图象和性质

知识点1二次函数产加+bx+c与尸a(x-h)2+k之间的关系

1将二次函数产，2X+4化为产。(x-h)2+A的形式，正确的是()

?

J./-(A-1)+2及沙一(.*-1)'十3C.y-(八一2))。少一(八一2)'十4

2.若二次函数尸占法+5配方后为尸(x-2)2+七则b,k的值分别为()

A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1

3.抛物线产f+〃x+e的顶点坐标为(3,-4),则b=,c=.

4.求下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标.

⑴尸『-4尸1;(2)尸一元+4广3;

2

(3)尸^X2+2X+1;(4)y=-3x-4x+2.

知识点2二次函数,尸奴2+江+,的图象和性质

5.若抛物线产源+儿什。的对称轴是直线x=-l,则b=.

6抛物线y=a(x+2)(x-4)(aW0)的对称轴是_______.

7抛物线尸-/+3戈+4的顶点坐标为.

8.如果抛物线尸2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4,则c的值等于.

知识点3二次函数产的增减性和最值

9二次函数尸2『-&什1的最小值是()

A.-9B.9C.-7D.7

10已知二次函数尸占(〃1)X+1,当x>l时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()

A.m=-lB.m=3C.m<-lD.m>-l

11已知点A(x.,y>),B(X2,y2),C(x3,y?)在抛物线产『+21-3上.当Xj<-3-1<X2<0,0<X3<1时平、y2xy3三者之间

的大小关系是()

A.y]<y2<y38.为—1C.y3<yx<y2Z),y2<yi<n

12抛物线尸f+8x+13可以由抛物线产小平移得到，则下列平移过程正确的是()

A.向左平移4个单位长度，向上平移3个单位长度

B向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度

C.向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度

D向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度

13.已知点A(-2,y.),B(2,y2),C(3,网在二次函数尸滔_2〃.什3a的图象上，二次函数图象与y轴的交点在负半

轴,则y”小,ys的大小关系为()

A.y]<y2<y3及为勺3<乃°m勺1勺3。必勺3勺1

14抛物线尸-F+bx+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列

结论正确的是（）

A.b+u>lB.b-2。〃十4c70D.v<0

15二次函数尸『-2x7,当03W3对，函数的最大值为；函数的最小值为

16如图，抛物线.尸-"2+6/C与x轴交于点A和点B（4,0）,与y轴交于点C（0,4）.

⑴求抛物线的解析式;

（2）点E在笫一象限内的抛物线上，过点E作EF〃y轴交BC于点F,作交抛物线于点H,若

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式

知识点1二次函数产加+c的对称轴和顶点坐标

1.如果二次函数尸X2+2G+3的对称轴是直线x=1,那么a的值是

2.抛物线）=。#+2所6（。#0）的对称轴是

3.把抛物线尸2d公+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为

4.已知抛物线尸-M+队+<.的顶点坐标是（・1,-3）,510b,c的值是（）

A.b=2,c=4B.b=-2,c=-4

C.b=2,c=-4D.b=-2,c=4

知识点2二次函数产“y+bx+c中a、b、c的意义

5.已知二次函数严加+瓜的图象如图所示，那么a、b的符号为（）

B.a<0,b>0D.a<0,b<0

6抛物线产qF+bx+cG#。）的对称轴是直线x=2,且经过点P（3,0）则a+b+c的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

7若a+b+c=O厕抛物线产奴2+加也一定过点.；若a-b+c=2,则抛物线产反+c定过点

8.如图是二次函数产/+瓜+。图象的一部分，其对称轴是直线K=-1,且过点(-3,()),下列说法:①abc〈O;②2a

+b=0;@-a+c<();④若(-5例),(,2)是该图象上两点，则为>及，具中正确的白(填序号).

知识点3待定系数法求解析式

9.已知一个二次函数的图象经过点(1,0),(-1,0)和(0,1),求比二次函数的解析式.

10已知抛物线产〃产也什。的顶点坐标为(4,2),且点(2,0)在此抛物线上，求a、b、c的值.

11已知一个二次函数尸加+6x+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表，则下列关于这个二次因数的结论

正确的是()

X・・・-4-2035

y••••-24-80-3-15

A.图象的开口向上B.当x>0时，y的值随x的值增大而增大

C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x=l

12某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位:

13抛物线尸6x+c与x轴交于A,B两点(A在B的左边)且AB=4,求此抛物线的解析式.

14如图，抛物线尸2-2L3交x姑于A,B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y

轴于点P.

(1)直接写出人，B两点的坐标；

(2)当OP-OA时，在抛物线上存在点D(异于点B),使R,D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点

D的横坐标.

'P/、

O/Bx

微专题i用待定系数法求二次函数的解析式

1.已知二次函数P="X-2)2+〃?的图象经过点A(1,O),B(0,-3),求二次函数的解析式.

2二次函数产储-2所3(存0)的图象经过点A.

(1球二次函数图象的对称轴;

⑵当点A坐标为(-1,0)时，求出此时二次函数的解析式.

3.如图，抛物线尸-32+队+c与坐标轴交于人、B、C三点，且9A=2,OB=3、求抛物线的解析式.

4.已知二次函数尸小-4or+c•(存0)的最小值为-1,,其图象与y*日交于点(0,3).求二次函数的解析式.

5.已知抛物线产af+bx+c经过点A(l,-4),B(0.-3),C(4,5),求抛物线的解析式.

微专题2运用顶点坐标与对称轴求二次函数的解析式

1.已知二次函数图象的顶点为(1,-2),且经过点(0,-5),求二次函数的解析式.

2.二次函数的图象经过点(-1,0),(3,0),且最小值为-4,求二次函数的解析式.

3.已知抛物线y="2+云+'的对称轴为直线*=2,且经过点(()，1),求该抛物线的解析式.

q

4.已知抛物线产〃(x+2)2-l交x轴于A、B两点(A点在B点的左边)，且AB=2,求此抛物线的解析式.

5抛物线产af+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表，求抛物线的解析式.

X-101

y466

微专题3运用几何知识求二次函数的解析式

1抛物线产加+2水-6与x轴交于A、B两点与y轴负半轴交于C点.且A(2,0),OC=2OB,求效物线的解析式.

2.已知抛物线产式厂2)2-1交x轴于A、B两点(A在B左边)，C为顶点若立/叱7，求抛物线的解析式.

3.如图，已知抛物线产f-4x+M*0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D,且满足OB=O

D,求抛物线的解析式.

4.如图，抛物线N=ad-2办+3与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与y轴交于点C,CE//x轴交抛物线

于点E,CE=2OA,求抛物线的解析式.

5如图，抛物线y=ax2-2ax+c^x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且AB=4,OC=3OA,求抛物线的解析式.

26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质阶段检测

一、选择题

1.关于抛物线尸-2。+5)2-4,下列说法正确的是()

A.开口向上

B.对称轴是直线x=-5

C.函数有最小值-4

D.可由抛物线尸-2?向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到

2.若点(2,6),(4,6)在抛物线产ad+6+c上，则它的对称轴是()

A.直线x=0B.直线x=lC.直线x=2D.直线x=3

3.二次函数尸-2f+4x+l的最大值是()

A.-5B.5C.3D.-3

4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线尸。『+6户5经过A(2,5)B(-1,2)两点，若点C在该抛物线上，则点C

的坐标可能是()

八

A.(-2,0)B.(0.5,6.5)、

C.(3,2)D.(2,2)B

5.二次函数产〃/+队的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的匿象一定不经过()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.在抛物线产加-2aL3a上有A(-0.5*)、B(2,y*、C(3")三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则力、y

2、y3的大小关系为()

Aj3〈yi勺2B.y3<y2<y\C.y2<y\<y3Dj]勺2勺3

7.已知函数尸X2_2X+&C为常数)的图象卜有A(xi,yi).B(x2,y?)及点若X1<l<r2.^^+工2>2.则y：与y2的大小关系

是()

A.yi=j2B.yi〉/C.为勺2D.无法确定

二、填空题

8抛物线产2(工-4)2+1的顶点坐标为.

9抛物线产-d+4工-1的顶点坐标为.

1()抛物线产招2+旅+'的对称轴为x=i,点p,点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为(4,0),则

点Q的坐标为-

II把抛物线尸2?先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是______.

12下列关于二次函数尸x2_2m+|(m为常数)的结论：CD®函数的图象与函数片Y+Zmx的图象的对称轴相

同；②该函数的图象与x轴有交点时，m>l；③该函数的图象的顶点在函数严-『+1的图象上;④点A(xi,y»与点B

侔")在该函数的图象上.若.X]令2XI+X2<2W,则为<把其中正确的结论是_____(填序号).

三、解答题

13已知抛物线尸x2-4x+3.

⑴直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大.

14抛物线产加+力什c经过A(-l,0),B(3,0),C(0,・3)三点求抛物线的解析式.

15如图，已知二次函数尸a/+2A+c的图象经过点A(-l,0)和点C(0,3).

⑴求该二次函数的解析式；

(2菇合凶数图象，直接写出当-l<x<2时，函数y的取值范围.

16如图，抛物线产F+外+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物

线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD//y轴交线段AC于点D.

⑴求抛物线的解析式;

⑵求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值.

17如图，抛物线尸尔+bx经过点P(6,-l2),A(10,0).

⑴求抛物线的解析式；

⑵点D是抛物线上一点,且满足/DPONPOA,求点D的坐标.

18如图，抛物线产-#+*2与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B.

⑴直接写出AB的长；

(2)求AB的中点M的坐标；

(3)AB的中垂线MC交y轴右侧的抛物线于点C,求点C的坐标.

26.3二次函数与一元二次方程

第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系

知识点1二次函数与一元二次方程之间的关系

1.二次函数严加+5v+c的大致图象如图所示，则关于X的方程（ax2+bx+c=0的解是

2抛物线产（戈-2）2-1与x轴的交点坐标为

3.摭物线y=-（x-2）（x+5）与x轴的交点坐标为，一元二次方程-（x-2）（x+5）=0的解为

4.如图，二次函数歹=/+队+或。<0）的图象经过原点0,与x轴另一个交点为A点，则关于x的方程（

qf+bx-cR的解是（）

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.0和一个正根

（第1题图）

5.已知二次函数尸d-3.什〃?（11】为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程

，-3%+加=0的两个实黝艮是（）

Ajc}=\rX2=~24.町=]用=2<7_¥[=1/2=°OR=1K2=3

知识点2二次函数图象与x轴交点个数的问题

6.若二次函数尸『-4人出的图象与x轴只有一个公共点，则n的值为.

7.二次函数尸小+6+c的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程（苏+云+）0的一个解是勺=3,则另一

个解是x2=.

8.若抛物线尸X2_2X+〃7与X轴有两个不同的公共点，则m的取值范围是______.

9.二次函数尸小+儿什c的图象如图所示，给出以下结论:①a>0;②b>0;③c<0;④护-4心>0.其中正确的结论是（

）

A.②®B.①③C.③④D.①@@

10将抛物线产小-%-3向上平移m个单位长度后与坐标轴仅有两个交点,则m=.

11下表给出了二次函数尸a，+反+c的自变量x与函数值y的部分对应值:

X・.•11.11.2