广东深圳市坪山区2025-2026学年高一第一学期期末质量监测数学试题（学生版）

广东深圳市坪山区2025-2026学年高一第一学期

期末质量监测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},8={2,3,4},则6(Ap|8)=()

A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D,{1,5}

2.已知命题P：“*>0，X2+2X-2>0'\则〃的否定为（)

A.>0»x"+—2<0B.Vx<0,x2+—2<0

C.K0,x~+2x—2<0D.Vx>0,X2+2X-2<0

)

4.“寒函数/（%）=/为单调递增函数”的一个充分不必要条件为（）

A.=2〃+1,7?GZB.根=2〃+1,nGN

C.m=2〃，GZD.m=2〃，〃£N

5.己知函数/（另为奇函数，且当XN0时，/（X）=C0Sy+t7,则。二（)

A.-2B.2C.-1D.1

713

6.己知。£--,0,若cos。=二，则sin”{H)

5

R6

A.述r).---------cV2

To-1010。・噜

7.已知x>0,y>0,若x+2y=l,则一十一的最小值为（）

A.4+6B.4+2/

C.3+V2D.3+2/

-x*—2,x+2,xW0,

8.已知函数/'（X）=•且关于x的方程/（x）—〃=0有4个实数解M

|log2x|,x>0,

x.x^

A,x3,x4,若“<々<工3<々，则一"^的取值范围为（）

B.0,—D.

3。・［叫

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.在平面直角坐标系中，已知角夕的终边经过点尸（一3。,而）（〃工0）,则（）

A.sina，/、4

B.tan(K+a)=——

5'73

兀\_

C.sin2a=-—D.tan。+一

25I4J7

71

10.多项选择题：为了得到函数/（x）=sin2x+5的图象,只需将函数g（x）=sinX--

3J

的图象（）

先向左平移g个单位长度,再将横坐标缩短到原来的L

A.（纵坐标不变）

2

先向右平移4个单位长度,再将横坐标缩短到原来的!

B.（纵坐标不变）

32

先将横坐标缩短到原来的!（纵坐标不变），再向左平移乌个单位长度

C.

23

先将横坐标缩短到原来的工（纵坐标不变），再向右平移至个单位长度

D.

23

11.已知实数孙〉'，Z使得2'+3=3k2=52+1,则戈，y,Z的大小关系可以为（）

A.X<y<zB.）YX<Z

C.Z<y<xD.Z<x<y

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

%.计算：住了一2电石一电2=--------♦

13.已知某扇形的周长为8,且面积为4,则其半径为.

14.已知0<x<g,且sinx.e"n2x=册,则sinx+cosx=____.

26cosx

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

v-2»,B1-2<x<2«+1}.

15.已知全集。=1<,集合A7Vo

x+3

（1）若a=3,求4c@3）；

（2）当BuA时，求实数。的取值范围.

16.已知函数/(xbsiiwxcosGx-Gsin?@x(0>°)的最小正周期为71♦

(1)求。的值及曲线y=/(x)的对称中心；

(2)求/(x)在区间［0,向上的单调递增区间.

17.已知函数的定义域为(O,+8).

(1)请用单调性定义证明：/(X)为单调递减函数；

(2)当x>0时，不等式/x++―恒成立，求实数小的取值范围.

18.深圳半程马拉松是国内知名赛事，已知某选手在“半马”中的心率变化分为“匀速跑心率

上升”和“冲刺跑心率波动”两个阶段，具体如下：总运动时长为90分钟，记起跑时刻为

t=O（单位：分钟）.当0W7W6O时，为“匀速跑心率上升”阶段，心率从最低心率60次

/分钟开始，按振幅为45次/分钟的正弦函数规律逐渐上升，当，=60时达到最高心率

150次/分钟；当60＜，W90时，为“冲刺跑心率波动”阶段，心率波动的最小正周期为10

分钟，最高心率为180次/分钟，当/=70时，心率为150次/分钟且呈上升趋势.设该

选手的心率（单位：次/分钟）关于时间，（单位：分钟）的函数为

窝需:器:比荔其”3。利,例＞0,同，网〈兀.

（1）求的解析式；

（2）已知sin0.35k,，兀。3,且“高效燃脂区间”为120-170次/分钟，求该选手在“高效

3

燃脂区间”内的运动时长；

（3）已知运动监测中常将相邻固定时间间隔的心率差值定义为“心率变化幅度”，用以评估

体能状态，求“心率变化幅度（，+2.5）-“（川/«60,87.5］的函数解析

式，并求达到“心率变化幅度”最大值的次数.

19.已知函数尸(力和G(x)的定义域分别为。和2,若恰有〃个不同的实数

%，々，…，毛£。2，使得6(%.)=/(毛)(其中i=l,2,…,〃，且〃cN')，则称G(x)为

F(x)的“〃重复射函数”.

(1)试判断函数g(x)=N是否为〃”二/，X£[0,+8)的“2重复射函数”？请说明理

由；

(2)已知函数〃(x)=log,(x+l),XG[0,3],且U(X)=,21"一〃，若u(x)是