福建厦门市2025-2026学年第二学期高一年级数学练习（含答案）

福建厦门市2025-2026学年第二学期高一年级数学练习

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知复数z满足z(l+2i)=|3+4i|,则z的虚部为()

A.-2B.-1C.1D.2

2.已知等腰直角三角形的斜边长为2,以该三角形的一条直角边所在直线为轴,

其余两边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为()

A./B.殍ITC.nD.2缶

3.某校面向高一、高二学生开设了绘画、烹饪、网球三门校本课程，各门课程

选课人数分布如表所示：

课

绘画课烹饪课网球课

程年级

高一20m25

高二101015

学校为了解这三门课程的教学情况，依据课程进行分层，用比例分配的分层随机

抽样方法抽取了20位学生进行调查，其中选烹饪课的学生有6人，则机的值为

()

A.10B.15C.20D.25

4.在△ABC中，点M,N满足俞=2丽，丽=觉，若丽=xAB+yAC,则x+

y=()

A.VB,C.|D.1

5.设a,0为两个平面，m,n为两条直线，则()

A.若m〃a,mj",则a〃。

B.若al/?,则zn1/7

C.若mua,an/?=n,mln,则aJ_/?

D.若m〃a,m//p,aC\p=n,则?n〃几

6.已知观测点4位于B港口南偏西20。方向，C港口位于B的南偏东40。方向，

艘轮船从C出发，以10nmile/h的速度沿直线C8向B航行,0.6小时后到达。处(尚

未到达8),从A处测得AC=14nmile,AD=lOnmile.若轮船保持航向和速度

不变，则从0处到达8港口还需航行()

A.0.8hB.lhC.1.2hD.1.4h

7.若随机事件/,B满足PG4UB)=：,P(初)=gp(Z),则P(/)=()

353

c

A---

*8*8D.4

CB1CD,BD=5,tan乙ABO=则月了•BC

8.在四边形48co中，ABLAD,4

的最小值为()

A.-4B.-2C.2D.4

二、多选题

9.已知一组样本数据为2,2,3,5,5,5,6,若往这组数据中加入两个新数

据3和4,则新样本数据与原样本数据相比()

A.极差不变B.众数变小C.平均数变大D.中位数变小

10.已知复数z满足|z|=l,则()

A.z2=1B.z-z=1

C.z+D.的最大值为2

11.在三棱台A8C-4BM1中，A4i_L平面48C,AB=BC=CA=2ArBr=2,

44=遍，A01平面&BC,垂足为0,则()

A.三棱台的体积为斗

4

B.乙=30c

C.。为△ABC的重心

D.平面4co将三棱台4BC-44的分成体积之比为8：13的两个几何体

三、填空题

12.己知向量五=(-2,4),~b=(2,%),若次_1.0+25)，则％=

13.已知复数z满足|z-2|=|z-2i|=或，则2=

14.在四边形4BC0中，AB_L40,4B=BC=CA=2,4C与BO交于点。，则△

面积的最大值为.

四、解答题

15.记△A8C的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,己知bcos/1+bsin/l=c.

⑴求B：

(2)若点。满足而=2而，AD=AC=求△ABC的面积.

16.某工厂有甲、乙两条生产线生产同一规格的零件，甲生产线每天生产800

个，乙生产线每天生产1200个.为了了解零件的质量情况，质检人员分别从甲、

乙生产线上随机抽取50、75个零件，测量每个零件的尺寸误差(单位：mm),

得到样本数据分布如下：

甲生产线样本数据频数表：

尺寸误

-2-1.5-1-0.500.511.52

差

频数346789742

(1)计算甲生产线样本数据的平均数元1与方差4；

(2)根据两条生产线的样本数据的平均数与方差，对两条生产线的生产情况进行

评价；

(3)估计工厂一天生产的零件的尺寸误差的平均数与方差.

17.如图，在三棱锥P-ABC中，ACA.BC,PB=PC=BC=2,PA=AC=2y/3,

D,E分别为AB,BC的中点.

(1)证明：平面ABC1平面POE；

(2)求直线PA与平面A8C所成角的正弦值.

18.某联欢晚会举行抽奖活动，抽奖箱中有大小和质地相同的6个小球，其中有

3个红色球(标号为1,2,3),2个黄色球(标号为4,5),1个白色球(标号

为6),活动嘉宾从箱中有放回地依次随机摸出2个球.

(1)设事件力="2个球颜色相同"，事件B="2个球的标号之和为偶数”.判断事件

4与B是否相互独立，并说明理由；

(2)主办方制定了以卜两种兑奖方案：

方案1：若2个球的颜色相同，则中奖；

方案2：根据2个球的标号计算得分，得分规则为：若2个球的标号之和为偶数,

则得分i为两球标号之和的一半；否则，得分i为标号中较大的数.若得分tNk

(l<k<6,N),则中奖.

若方案2的中奖率高于方案1,求k的最大值.

19.如图,在三棱柱4BC-481C1中,BA1BC>.BA=BC=2a,CCr=4,

^CAAi=120°,D,E分别为4C,AiB1的中点，RDE=V22.

(1)证明：DE〃平面

(2)求二面角当一BO-4的余弦值；

(3)若点P在△80当内(含边界)，AP=2,求三棱锥P—BEBi体积的取值范围.

《福建厦门市2025-2026学年第二学期高一年级数学练习》参考答案

题号]2345678910

答案ABCDDBCBADBCD

题号11

答案ACD

1.A

2.B

3.C

4.D

5.D

6.B

7.C

8.B

9.AD

10.BCD

11.ACD

12T

13.1+i/i+1

14.3V3-2V6/-2V6+3V3

n

⑴汨=

4-

6

2

6/n\-osL1

X(/!X1-1-

(2)甲生产线的生产零件的质量更好.

(3)平均数和方差分别约为。和1.208

17.(1)因为=PC,E为BC中点,所以PE_L8C,

因为。为力B中点，E为BC中点，所以0E〃4C,

因为AC_LBC,所以DEC

又PEnDE=E,PEu平面PDE,DEu平面PDE,

所以BC，平面PD£

又8Cu平面ABC,所以平平面POE.

18.(1)4与B不相互独立:

设第一次摸到的小球标号记为相，第二次摸到的小球标号记为n，

则样本空间。={(m,n)\m,nE{1,2,3,456}},n(Q)=36,

且每个样本点出现的瓦能性相等，所以这是一个古典概型，

闪为A—

{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(6,6)}

所以n(A)=14,所以P(A)=黑=毯=看

矶口)301O

因为B=

{(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),

(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)},

所以九⑻=18,所以P⑻=*=m=今

因为AB={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},

所以九(48)=8,所以2(48)=端=2=:，

因为P(4)P(B)=《x；=5。P(4B),所以4与B不相互独立.

io/3b

(2)4

19.(1)证明：取Big口点G,连接E