北师大版八年级数学上册全册期末复习

期末复习（一）勾股定理

01知识结构图

02重难点突破

重堆点1勾股定理与折叠

【例1】如图，在长方形纸片ABCD中,AB=12,BC=5点E在AB上.将4DAE沿DE折叠，使点A落在对角线

BD上的点F处，则AE的长为一.

【思路点拨】设AE=EF=x，贝！］BE=12-x,在RtZXBEF中，由勾股定理列方程求解即可.

方法指导

抓住图形的••直观性”和折叠前后的“不变性”是解决折叠问题的关键.利用勾股定理中三边的数量关系列方程是

解决此类问题的常用手段.

变式训练

1.如图，在长方形ABCD中点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠点A恰好落在边BC上的点F

处若AE=5,BF=3,则CD的长为

A：.......................5D

B'

重雄点2勾股定理的实际应用

【例2】如图，地面上放着一个小凳子，点A距离墙面40cm,在图1中，一根细长的木杆一端与墙角重

合，木杆靠在点A处，OA=50cm；在图2中，木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上点C处.

(1)求小凳子的高度.

(2诺OC=90cm,木杆的长BC比AB长60cm,求木杆的长BC和小凳子座板的宽AB.

【思路点拨】(1)过点A作AM垂直于墙面，垂足为M,根据勾股定理解答即可;

(2)延长BA交墙面于点N,根据勾股定理解答即可.

【解答】

方法指导

构造直角三角形，利用直角三角形三边的关系解决生活中的问题是解题的关键.

变式训练

2.图1是某超市的购物车，图2是其侧面简化示意图，测得支架AC=8,AB=6,两轮中心的距离BC=1(),滚轮半径

r=2.

(1阴」断aABC的形状，并说明理由.

(2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13,AE=5,且AE±DE,AE和BC都与地面平行，求购物车上

篮子的左边缘D到地面的距离.

图1图2

03复习自测

一、选择题(每小题4分，共28分)

1.下列各组数分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的一组是)

A.3,4,5B.4,5,6

D.9,12,15

2.如图,直角三角形中未知边的长x=()

A.V5B.x/7C.5D.7

D

第2题图第4题图

3.如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，交数

轴正半轴于点A,则点A表示的数是)

01A2

B.V2C.V3D.1.4

4.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和B

C的长..再测量点A和点C间的距离，由此可推断/B是否为直角,这样做的依据是)

A.勾股定理

B.勾股定理的逆定理

C.三角形内角和定理

D.直角三角形的两锐角互余

5.如图在aABC中,AB=AC,AB=5,BC=8厕该三角形的面积为)

A.I2B.6C.IOD.8

第6题图

6.如图在RtAABC+>,ZC=90°,AB=10,BC=8,BD平分/ABC交AC于点D,DE±AB于点E,则线段CD的长为（

A.38*C.2D.|

7.如图，将两个形状、大小完全相同的△ABC和△AHC拼在一起.其中点A，与点A重合，点C落在边AB上，连

接BC.若NACB=/ACB=90O,AC=BC=3JH!JB*C的长为（）

A3V3B.6C.3V2D/

第7题图第8题图

8.如图，正方形ABCD的边长为4,其面积标记为，，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形

的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则Szg的值为()

2018砥。2。

项

啕20215

二、填空题(每小题5分，共30分)

9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,9),点B的坐标是(-12,0),则A,B两点间的距离是

10在△ABC中，若则ZB+ZC=

11如图，湖的两岸有A,C两点,取一点B,使BC_LAC,且BC=12米测得AB=15米,BC=12米，则A,C两点间的

距离为一米.

第12题图

12如图，在2x2的方格中每个小正方形的边长为2,则阴影正方形的边长的整数部分是_。

13如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日

14有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm,高AB=50cm,水深AE=40cm,在水面上紧贴

内壁的G处有一块面包屑,G在水面线EF上，且FG=30cm,一只蚂蚁想从鱼缸外的点A沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G

处吃面包屑.则蚂蚁爬行的最短路程为cm.

三、解答题（共42分）

15（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A,B,C,D都在格点上.

（1件段AB的长是—.

（2底图中画出一条线段EF,使EF的长为E判断AB,CD,EF三条线段的长能否成为一个直角三角形的

三边长，并说明理由.

16（10分）如图，直线I为一条公路,A,D处有两个村庄，AB11于点B,DCJJ于点C,AB=8千米,BC=16千米,C

D=12千米.现需要在BC上建立一个物资调运站E,使得E到A,D两个村庄的距离相等，请求出此时E到B的距

离.

17（12分）如图公人。^和AECD都是等腰直角三角形,/ACB=/ECD=9（r,D为边AB上一点.求证:

（l）AACE^ABCD.

A

D

（2）仍+。32=。户

18.（12分）定义:如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角

形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点.

（1）已知点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=2,MN=4,BN=2则点M,N是线段AB的勾股分割点吗?

请说明理由.

（2）已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边若AB=12,AM=5,则BN=

AMNB

期末复习（二）实数

01知识结构图

----------71「整数

分类-

无理数一无限不循环小数|

如果一个数X的平方等

「定义于。，即x'=a,那么这个

数x叫做。的平方根

平方根•

表示|若x'=a,则工=土必|

若x'a,则a的算术

L算术平方根卜

平方根为|x|

实如果一个数X的立方等于4,

数「定义即x'=a,那么这个数x叫做a

-AW-的立方根

《若F=a,则x=’6

J仿•历=届（4N0,6N0）

T面卞=仿•仿（aN0,bN0）

二次根式

的性质及

运算

02重难点突破

重推点1算术平方根、平方根和立方根

【例1】下列说法：①⑵的算术平方根是11；②的立方根是-；；③-81的平方根是=9.其中错误的有（）

A.0个B1个C.2个D.3个

方法指导

正数有两个平方根，它们互为相反数「负数没有平方根.正数有一个立方根：仍为正数;负数有一个

立方根，仍为负数.

变式训练

1.2的平方根是（）

A.2B.±2

C.V2D.±V2

2.-27的立方根与南的平方根之和是____

＞重难点2实数的相关概念及分类

【例2】下列实数中，无理数是（）

A.RB.JC.0.7D.-8

方法指导

元理数指的是无限不循环小数，常见的形式有三种：含兀的形式；开方开不尽的形式；具有特定结构的形

式［如0.1010010001...（相邻两个1之间0的个数逐次加1）］.熟记无理数的三种形式是解此类型问题的关键.

变式训练

3.在下列实数中：0,4,31415,〃，,,0.343343334…（相邻两个4之间3的个数逐次加1）,无理数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

重难点3无理数的估算及实数的大小比较

【例3】如图，数轴上有A,B,C,D四点.根据图中各点的位置，其中与表示：3-e的点最接近的是（）

,一，9.C,2,一

-3-2-101

A.点AB.点B

C.点CD.点D

【思路点拨】先确定遥的范围，再求出3-遥的范围，结合数轴上点的位置即可得出结果.

变式训练

4.设小庆,则x的取值范围是()

A.2<x<3B.3<x<4

C.4<x<5D.无法确定

5.如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）

--------1--------L<2>111--------1--------1--------1------1__A

-4-3-2-101234

4-VTT

C-V3D-V2

6.写出一个比让大且比g小的整数:.

7.匕限大小：石-3_浮.

重难点4二次根式的运算

【例4］计算:（-3）。-VS-|3-2V2|+（V2-V3）2.

【解答】

方法指导

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，按照实数的运算顺序进行运算，对于能化简的应先化简后

再计算注意：。°=I（存0）,h=3（分0）,负数的绝对值是它的相反数.

变式训练

8.下列计算正确的是（）

4小（-3）2=-3

C代g2D.（-2V5）2=10

9.计算：（1）|2-6|+（4—兀）。一皿+（；）,

⑵（3+©（3-呼等.

（）3复习自测

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列实数中，无理数是（）

A.OB.V3

C.-V9D.2024

2.要使二次根式后5有意义，X的值不可以取（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列二次根式中，可与42合并的为（）

A.V6B.V32C,VT8D.V48

4.下列说法中，正确的是)

A.?七简后的结果是任

B.-9的算术平方根为-3

C.我是最简二次根式

D.-27没有立方根

5.化简百-VJ（1-句的结果是（）

A.3B.-3C.V3。.-V5

6.下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.-3与斤AB.-3与贿7

C.3与TD.卜3|与3

7.下列计算正确的是（）

8，（-2）2=-2

C.V（-4）X（-9）=V=4XVZ9

D.2V3-V3=V3

8.已知x=6L则代数式三的值为（）

4夜+1B.y/2+2

C.3D.V2-1

9.如图，数轴上点A,B对应的数分别是1和6若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数为（）

CAB

11I11r

01732

力G1BA->/3

C.V3-2D.2T

10已知一个等腰三角形的两条边长a,b满足II+"-50=0厕这个三角形的周长为（）

44V5+5啦

5.2V3+5V2

C2V3+10V2

D4v5+5应或2V3+10V2

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.计算:23-V4=_.

12比较大小：-5_-本（填或

13已知一个正数的两个平方根分别为2m-6和3+m,则（（-〃。2。24的值为

14若lx-5I+（汽）2+后=0,则洒声

15新定义一种运算“@”，其运算法则为x@y=后而，则（2@6）@8=_.

2

16如图在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为16皿和12cm的两张正方形纸片，则图中空白部分的

面积为__________

三、解答题(共52分)

17(12分)计算：

(1)V2XV3-V24.

(2)(—\/2)xV6+|-2y/3I-g).

⑶(逐一J>*-(6+6)(百-⑸

18(10分)解方程:

(1)3(x+1)2-108=0.

⑵：(2X+3)3-54=0.

19.（9分）如图，点A是以点。为圆心，OM的长为半径画弧与数轴的交点；点B是以点O为圆心，ON的长

为半径画弧与数轴的交点.数轴上点A.B表示的数分别为a,b.

（1>=______,b=.

（2）先化简再求值：IaI+J（a+/））2-JS-研.

20（10分）如图，计划围一个面积为50n?的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m）,另外三边用篱笆围成，并

且它的长与宽之比为5：2.讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地.”小军说：“面积和长、

宽的比例是确定的，肯定可以围得出来'请你判断谁的说法正确，并说明理由.

21（11分）阅读下面材料，然后回答问题:

在进行二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简:

2(6-1)

方法一:=V3-1:

V3+I(75+1)(73-1)

方法一•二_=二_=应±=叵皿包=6_]

内/玄一.V3+I6+1V3+IV3+18-

⑴请选一种方法化简：田•

(2化简:;…十温麻

期末复习(三)位置与坐标

01知识结构图

确定位置

位/有关概念

置

与平面直角坐标词H点的坐标特点

坐

标

一|建立坐标系描述位置

轴对称与坐标变化

02重难点突破

重难点1用坐标描述点的位置

【例1】下图是某市几个旅游景点的大致位置示意图如果用(0,0)表示新宁邕山的位置，用(I,5)表示隆回

花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为()

A.(2,l)B.(0,l)

C.(-2,-l)D.(-2,l)

【思路点拨】由题可知，(0,0)表示新宁良山的位置，则可以确定平面直角坐标系中原点为新宁邕山的位

置，用“，5)表示隆回花瑶的位置，从而可确定X轴与y轴的位置，每一个小正方形的边长表示1个单位长度，即

可确定城步南山的位置.

变式训练

1.如图，这是某中学的平面示意图，每个小正方形格子的边长为1个单位长度.如果校门所在位置的坐标为

(2,4),小明所在位置的坐标为(-6,-1),那么坐标(3,-2)在示意图中表示的是_的位置()

A.图书馆B.教学楼

C实验楼D.食堂

重难点2平面直角坐标系及其点的坐标特征

【例2】若点A(-2,n)在x轴上厕点的+5-1)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【思路点拨】因为点A(-2,n)在x轴上，所以纵坐标n=0.因此点B的坐标即可确定，从而可判断点B所在象

变式训练

2.若点A(-a,b)在第一象限，则点B(a,b)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

重难点3轴对称与坐标变化

【例3】在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称厕点A的坐标是一.

方法指导

关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数.

变式训练

3.如图,x轴是AAOB的对称轴,y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1,2),则点C的坐标为

03复习自测

一、选择题(每小题4分，共32分)

1.一个有序实数对()

A.可以确定一个点的位置

B.可以确定两个点的位置

C.可以确定一个或两个点的位置

D.不能确定点的位置

2.如图，点P的坐标为()

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(2,-3)

y

第2题图第3题图

3.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的、,国际象棋”.如图，这是红、黄两队某局比赛投壶

结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点，建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本

局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于()

A.第一家限B.第二象限

C第三象限D.第四象限

4.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角

坐标系若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是()

单位:mmv

10H16

A.(5,30)B.(8,10)

C.⑼10)D.(10,10)

5.在平面直角坐标系中,已知点A(x.,y.),B(x2,y2),gM为线段AB的中点，则点M的坐标为(等詈).设线段C

D的中点为N,其坐标为(3,2).若端点C的坐标为(7,3),则端点D的坐标为()

A.(-l,l)B.(-2,4i

C.(-2,l)D.(-l,4l

6.已知点M(2x-3,3-x)在第一、三象限的角平分线上，则点M的坐标为()

7若点P(a-l,b-2)关于x轴对称的点的坐标与关于y轴对称的点的坐标相同，则点P的坐标为()

C.(0,-2)D.(0,0)

8.如图，已知校门的坐标是(1,1)(图中每个小方格的长度为1cm),那么下列对于实验楼位置的叙述中，正确

的个数为()

①实验楼的坐标是3；

②实验楼的坐标是(3,3)；I北

③实验楼的坐标是(4,4)；

__1—比例尺1：10000

④实验楼在校门的东北方向上，距校门20()V2m.

A.lB.2C.3D.4

二、填空题(每小题5分，共25分)

9.平面直角坐标系中，点(-1,-2)在第一象限.

10点A(5,—12)到y轴的距离为一.到x轴的距离为一,到原点的距离为

11在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(23),(4』).若存在点C,使AC〃y轴、BC〃x轴，则点C的坐标

12如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(30),(0,6),点＜2(3,2在第一象限,连接人€：,13(1已知/1^

A=2NCAO,则n=_.

13如图,已知点Ao(0,0),A.(1,2),A2.；2,0),A3(3,-2),A4(4,0)……根据这个规律，探究可得点A?必的坐标是

三、解答题(共43分)

14(8分)如图在△ABC中点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(-3,-2),点C的坐标为(3.1).

(1底图中画出4ABC关于y轴市称的△AEC：并写出点A'B'C的坐标.

(2)AABC的面积为.

15(10分)如图所示，在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,ADJ_BC.

(1)AD=.

⑵若其中一个顶点B的坐标是(-8.0),且BC所在的直线为x轴.

①请在图中画出合适的平面直角坐标系.

②直接写出点A的坐标为点C的坐标为—.

16(12分)如图把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA,OC分别落在x轴、y轴上.连接AC将纸

片OABC沿AC折叠、使点B(4,8)落在点D的位置.AD与y轴交于点E.

(DAAEC是等腰三角形吗?请证明.

(2球点D的横坐标.

17(13分)在平面直角坐标系中，•发单位长度为1cm,点P从原点O出发,速度为1cm/s,且点P只能向上或向右

运动，请回答下列问题.

(1澳表:

点P从点0出发的时间点P可能到的位置(整数点的坐标)可得到整数点的个数

1s(0,1),(1,0)2

2s

3s

⑵当点P从点。出发12s时,可得到整数点的个数是

⑶当点P从点O出发多少秒时，可得到整数点(8,5)?

(4)当点P从点O出发多少秒时，可得到整数点(m,n)?

•"r-r-r-rTT«r»CTerTt

•"i-r-rr-I-n-T-r•1-T

•4-i-44-i-bd-i->4-i一：

•4+N・“r+H+；

++-m+H+;

T十卜4n十卜■(十：

d-f-H-f-H-f-H-t-：

ax

期末复习（四）一次函数

01知识结构图

重唯点1一次函数的图象与性质

【例1】⑴已知（・1平）,（2»2）是直线尸2乂+1上的两点，则y.一”（填“>"y或F"）.

（2）如图所示、一次函数y=mx+m（m,0）的图象可能是（）

由一次函数表达式确定其图象位置，首先需要确定一次函数尸kx+b中k和b的取值范围，再判断图象经过

些象限，最后对选项中的图象进行筛选.

变式训练

L已知一次凶数y=kx+b的图象如图所示，则y=2kx-b的图象可能是（）

2.A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是

()

A.a>0B.a<0

C.b=()D.ab<()

重唯点2一次函数表达式的确定

【例2】如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数尸2x的图象交于点B,则这个一次函数的表达式为

()

A.y=2x+3B.y=x-3

C.y=2x-3D.y=-x+3

方法指导

求一次函数的表达式，首先要找到所求直线上的两点坐标，再根据待定系数法即可求出.将点的坐标代入产

kx+b(k#O)时，注意不要错位.

变式训练

3.已知一次函数y=kx+b(k#O),当x=0时,y=2:当x=l时、y=3,则这个一次函数的表达式为()

A.y=・x+2B.y=x+2

C.y=x-2D.y=-x-2

4.已知函数尸kx+b(k和)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且当x=2时，y=l,那么此函数的表达式为

重难点3一次函数的实际应用

【例3】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出

水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示.

⑴当4<x<12时，求y关于x的函数表达式.

(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升.

y/L

30

20

10

O4812x/min

【解答】

方法指导

此题考查了一次函数的应用，解题时首先要正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法求出函数的表达

式，最后利用函数的性质解决问题.

变式训练

5.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定质量时，需付的行李费y

(元)是行李质量X(kg)的一次函数已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元

(1)当行李的质量x超过规定质量时，求y与x之间的函数表达式.

(2求旅客最多可免费携带行李的质量.

03复习自测

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列图象中，y不是x的函数的是()

3.如图所示直线y=kx+b(k,O)与x轴交于点(-5,0)与y轴交于点(0,3),则关于x的方程kx+b=0的解为()

A.x=-5

B.x=-4

C.x=0

D.x=l

4.一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发th后与宁德的距离为skm,下列图象能大致反映s与t之间的

函数关系的是()

//kmfs/kmqs/km|s/km

d'H//hd、~r/hO\r/h

ABCD

5.若正比例函数y-kx的图象经过点A(k,9),且经过第二、四象限，则k的值是()

A.-9B.-3

C.3D.-3或3

6.下列对一次函数y=-x+5的描述不正确的是()

A.它的图象是一条直线

B.它的图象经过第一、二、四象限

C.它的图象经过点(3,2)

D.y随x的增大而增大

7.已知正比例函数y=kx(k和)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=-kx+k的图象大致是()

ABCD

8.如图，已知直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴正

半轴于点C,则点C的坐标为()

A.(2五+2,0)

B.(202,0)

C.(20，0)

D.⑵0)

9.如图，直线尸-也+8分别与X轴、y轴交于点AB点C在线段OA上，将△BOC沿BC翻折，点O恰好落在

边AB上的点D处，则点C的坐标为()

A.(1,0)

10甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m,先到终点的人原地休息.已知

甲先出发4min,在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示.有下

列结论：①甲步行的速度为60m/min；②乙走完全程用了32min;③乙用16min追上甲；④乙到达终点时，甲离终

点还有300m.其中正确的有()

A.I个B.2个

C.3个D.4个

二、填空题(每小题4分，共20分)

11当k=一时.函数尸(什3)x1-5是关于*的一次函数.

12如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCO的两个顶点A(3,0),B(3,2),则对角线AC所在的直线对

应的表达式是________

第12题图第13题图

13【开放性问题】平面直角坐标系中的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标

轴围成的三角形的面积为2.这条直线的表达式可以是____________（写出一个表达式即可）.

14如果某公司一销售人员的个人月收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数（如图所示j,那么此销售人

员的销售量在4万件时的月收入是_____元.

15已知函数y=x+l的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点点C在x轴上若4ABC为等腰三角形，则满足条

件的点C的坐标为_______________________

三、解答题（共50分）

16（6分）将直线1]:片3/1向下平移2个单位长度后得到直线b

（I有出直线b的函数表达式.

（2冽断点P（1,4）是否在直线h±.

17（8分）已知直线y=2x+3与直线y=-2x+5,求两直线与x轴围成的三角形的面积.

18（8分）数学活动课上、探究••叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量的变化规律”时，发现纸杯的个数x与叠在

一起的纸杯的高度y（cm）之间是一次函数关系，如图所示的分别是1个纸杯和若干个规格相同的纸杯叠放在一起的

示意图，纸杯的个数与纸杯的高度的关系如下表所示：

纸杯的个数X纸杯的高度y/cm

19

29.5

310

410.5

⑴求y与x之间的关系式.

⑵求35个这样的纸杯香放在一起的高度.

19(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-V5X+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,以直线AB为对称

轴作点O的对称点OL连接AO',BO'.

(1)求点A,B的坐标.

(2)求线段001的长.

(3)求点O的坐标.

20(14分)A,B两辆汽车同时从相距330km的甲、乙两地相向而行，s(km)表示汽车与甲地的距离，t(min)表示

汽车行驶的时间.如图，h,12分别表示两辆汽车在行驶过程中s与t之间的关系.

(1M表示汽车_到甲地的距离与行驶时间之间的关系.(填或"B")

(2)求15的关系式.

(3)2h后，两车相距多少千米？

(4*亍驶多长时间后，A,B两车相遇？

060120180240t/min

期末复习（五）二元一次方程组

01知识结构图

相关概念

」代入消元法

解法卜

二T,________

元L加减消元法

一

次■j应用

方

程•I二元一次方程与一次函数

组

■I用二元一次方程组确定一次函数的表达式

概念

三元一次方程组

02重难点突破

重难点1二（三）元一次方程组的解法

【例1】解方程组：巧窘鬣

【解答】

变式训练

x+y+x=12,①

1.解方程组：｛x+2y+5z=22,②

x=4），.③

重睢点2二元一次方程组的应用

【例2】【数学文化】《九章算术》中有这样一题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足

十六用人数、鸡价各几何’?大意为：现有若干个人合伙出钱买一只鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果

每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各为多少?请解答上述问题.

【解答】

变式训练＜2

2为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球.已知购买2个A品牌足球和3个B品

牌足球共需380元；购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元.

⑴求A,B两种品牌足球的单价.

（2）求该校购买20个A品牌足球和2个B品牌足球的总费用.

9

A品牌B品牌

重难点3二元一次方程与一次函数

【例3】已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示.

（1与出关于x,y的方程组◎然;的解.

⑵若k<m,求k,b的值

【解答】

方法指导

⑴从图象中获取正确的易于解决问题的关键信息（如图象上已知点的坐标）.

⑵设出函数的表达式，找出两组对应值，列出关于系数的二元一次方程组，求解即可得一次函数的表达式.

变式训练

3.已知一次函数为=-24与y2=2ax+4a+b.

⑴当a,b为何值时，两函数的图象重合?

（2）如果它们图象的交点为P（-l,3）,试确定方程组｛产一%一4,的解,并求ab的值.

y=2ax+4a+b

（）3复习自测

一、选择题（每小题4分，共2g分）

1若方程・x-y=2x+5是二元一次方程,“■”是被弄污的x的系数，则的值（）

A.不可能是-1B.不可能是-2

C.不可能是1D.不可能是2

2.关于x,y的二元一次方程组｛探雄用加减消元法消去x后得到的结果为（）

A.6y=-12B.-4y=-12

C.6y=-18D.6y=18

3.同时满足二元一次方程x-y=9和4x+3y=l的x,y的值分别为)

A.4,-5B.-4,5

C.-2,3D.3,-6

4.如图，两个一次函数图象交点的坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组色梵？的解为

)

x=2,

4.(.)=4

I,

・尸2

呜

5.【整体思想】已知x,y满足方程组；则x+y的值为

6.【数学文化】《九章算术》卷八“方程”第十题原文如下：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五

十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何?”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱

的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的羊B么乙也共有钱5().问：甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两

人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()

2v+y=50,

“勺+：尸50

2x-)r=5O,

7.已知一次函数y=kx+b,当0<x<2时对应的函数值y的取值范围是-23*,则k+b的值为

C.-2或2D.2或4

二、填空题(每小题4分，共24分)

8.若3/丁4"7+5片-2，，十|=4是关于x,y的二元一次方程，则m=一,n=—.

9若方程组『言2’的解是广慧则直线尸2x+b与直线kx-a的交点坐标是________

10若Ix-2>H-lI+-广5=0,则x+y的值为.

11若方程x+y=3,x-y=l和x-2my=0有公共解，则m的值为.

12一辆卡车在公路上匀速行驶，起初司机看到里程碑上的数字为AB,过了一小时，看到里程碑上的数字为B

A,又行驶了一小时，看到里程碑上的数字为三位数A0B,则第三次看到里程碑上的数字是____.

13在一次长跑比赛中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m,小明、小刚在此后所跑的珞程y(m)与时间

l(s)之间的函数关系如图所示，则这次长跑的全程为m.

1600

1400

0\100200300t/s

三、解答题(共48分)

14(10分)解方程组：

⑴产一2尸5,①

⑴J+3尸9.②

3x+4z=7,①

(2){2x+3y+z=9,②

5x-9y+7z=8.③

15(8分)下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请仔细阅读并完成相应的任务:

解②x2彳导2x-2y=4.③第一步

S③狷5x=9.第二步

解得尸之第三步

把.『出入②，得尸-去第四步

_9

・••原方程组的解为{第五步

任务一：上述过程中，从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是

任务二：请写出正确的求解过程.

16(10分)某快递公司实行统一的收费标准：计重类快递费用=计重费用+包装费用，其中计重费用的收费标准

为：首重1千克收费标准为11元，超出1千克的部分，续重费用为每千克2元.现在有一单计重类货物共支付了快

递费6。元，其中计重费是包装费的3倍，求此单货物的质量和包装费.

17(1()分)已知点A(0,4),C(-2,0)在直线l:y=kx+b上，直线1和函数y=-4x+a的图象交于点B.

(1)求直线I的表达式.

(2港点B的横坐标是1,求关于x,y的方程组｛「：：勺的解及a的值.

18(10分)在笔直的跑道两端有A,B两地相距240m,甲队从A地跑向B地，乙队从B地跑向A地.已知乙队

的速度是甲队的2倍，两队同时出发，乙队到达A地后12min甲队到达B地.下图表示的是甲、乙两队离B地的

距离s(m)与时间t(min)之间的函数图象.

(I)甲队的速度为—m/min.

(2清分别求出甲、乙两队离B地的距离s甲，sz与时间I之间的因数关系式，并求出甲、乙两队相遇时I的

值.

(3)直接写出当甲、乙两队相距30m时t的值.

期末复习（六）数据的分析

知识结构图

算术平均数口=工（囚+论H---FE）

n

平

均一加权平均数:若n个数X）心2,…,

数力”的权分别是5,"2,…，叫，

数

则可孙+工2侬+…+/叫叫

据w[+g+…+w”

的做这〃个数的加权平均数

集

中位数：h个数据按大小顺序排列，

中

处于最中间位置的一个数据（或最

趋

中间两个数据的平均数）

势

数

众数：一组数据中出现次数最多的

据

那个数据

的

分「|极差=最大数据一最小数据|

析

数方差是各个数据与平均数差的平

据方的平均数，即一=▲[（皿—受＞

n

的

+（牝一昼产+・・・+（4“一3）2,其

离

散中受是，血，・・・，1■的平均数，产

程是方差，方差越小，数据越稳定；

度方差越大，数据越不稳定

标准差就是方差的算术平方根

02重难点突破

重难点1平均数、中位数、众数的综合应用

【例1】每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情

况，并将收集的数据整理成如下统计图.

6

5

4

3

2

1

0

（1）小强共调查了多少户家庭?

（2）求所调查家庭3月份用水量的众数、中位数和平均