集合的基本运算（七种常考题型）（原卷版）

集合的基本运算（七种常考题型）

并集的概念及表示,­：

:黄集的运圾

集的概念及表示

巧合的交、：3-*1±<-

并集、4集的运X性质

这、开、讣的混合运斤

补集的概念及表示例可％nn出求萋窗

•1.全集：

2.补集拓定义及性质缸数的文、并、补运靠

知识点1并集的概念及表示

自然语言符号语言图形语言

由所有属于集合A或属于集合B的

元素组成的集合，称为集合A与8的AuB={x|XGA或xsB]

并集，记作AD3（读作“A并8”）

知识点2交集的概念及表示

自然语言符号语言图形语言

由属于集合A且属于集合B的所有

元素组成的集合，称为A与8的交AB={x|xe4且xwB]

集，记作（读作“人交十）

注意：（1）两个集合的并集、交集还是一个集合.

（2）对于,不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合.因为A与3可能有公

共元素，每一个公共元素只能算一个元素.

（3）AC8是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成.

知识点3并集、交集的运算性质

并集的运算性质交集的运算性质

A<JB=B^JAAr\B=Br>A

A<JA=AAcA=4

A<J0=AAn0=0

A^JB=B<=>A^BAC\B=AoA^B

知识点4补集的概念及表示

1.全集

(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.

(2)符号表示：全集通常记作U.

2.补集的定义及性质

对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的

文字语言所有元素组成的集合称为集合A相对全集U

的补集，简称为集合A的补集，记作gA

屯人={小€(7,且％任4}

定义符号语言

图形语言

(1)瘠A工U,卢二=U；

性质

(2)AJ(腕)=U,Ac())=0,瘠(d)=A

注意：(1)A表示一个集合；

(2)A是U的子集，即AqU；

(3)A是U中不属于4的所有元素组成的集合.

题型一并集的运算

1.设〃wR,己知集合A={13时,6={3,4},若AI8={1,2,3,4},则〃?=.

2,定义A—B={.dxeA且工£阴，若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},ffl(A-B)U(B-A)=

3.已知集合A="|-lWxWl},8={x|0<x<2},则A74=()

A.{M-l&xWl}B.{A(0<X<1)C.{X|0<X<2)D.{X|-1<X<2}

4.已知集合4={一1,0J2},8="|—l<x<2,xwN*},则ADB中的元素个数为()

A.3B.4C.5D.6

5.已知集合4={4,5,6},3={3,5,7},则AD8=()

A.0B.{5}C.{4.6}D.{3,45,6,7}

6.已知集合4-{0,123},〃-卜卜一“2―1,〃£人},p=AuB,则夕的子集共有()

A.2个B.4个C.6个D.64个

题型二交集的运算

7.已知集合加={(x,y)k=0},N={(x,)，)|y=x+2}/ijMcN=.

8.设集合A={—2,—1,0,1,2},B=pliJAHB=()

A.{-1,0,1,2}B.{-2,7,0}C.{0,1}D.{1,2}

9.集合A={2,3'},B={x,y},若AcB={3},则4=8=.

10.下列命题中，真命题是____.(填序号)

①若集合。=卜»=丁},Q={x\y=x2},则PqQ；

②若集合A={(x,y)|y=x-l},B={(x,y)|y=-x2+l|,则Ac5={-2,1}；

③任何集合都有真子集；

④若Ac8=0,则AB至少有一个为空集.

11.已知集合人={-1」},B={x+y|xeA,yeA},C={x-y\xeA,yGA}f则()

A.B=CB.BCC.BrC=0D.BJC=A

12.已知全集U=AI-K={X£N|0<X+1V6},A={1,2},若4c3-0,则/?=()

A.{0,3,4}B.{0,1}C.{-1,0}D.{2,3,4}

13.已知集合尸={(x,y)ly=%2},Q={(x,y)ly=五}，则尸Q=()

A.{0}B.{0,1}C.{(0,0)}D.{(0,0),(1,1)}

题型三集合的交、并运算性质

14.已知。>0,集合M={x|0Kar+lW3},N={x\-\<x<4},若MuN=N,则实数。的取值范围是

15.(多选)若集合A=*|0cx<2},且=则集合8可能是()

A.0B.{1}C.[0,2]D.(0,2)

16.已知集合4=料/一1=()},B={x\cvc=\},若=则实数〃取值集合为()

A.{-1}B.{1}C.{-U}D.{-1,0,1}

17.已知集合A={x«<-I或x>3},8={x|aWxWa+2}.

(1)若Ac8=0,求。的取值范围；

(2)若AuB=A,求。的取值范围.

18.设集合4={-2},B=3or+I=0,a^R],若AU8=A,求〃的值.

19.已知集合A={x|avxv/+]aez},B={x\2<x<6],若A/13=A,则4=()

A.1B.2C.3D.4

20.己知集合A={x|-2WxW4},B={x\x>a\.

(1)若AQ8H0,实数〃的取值范围是_____________________.

(2)若实数〃的取值范围是.

(3)若4=8=8,实数。的取值范围是.

题型四补集的运算

21.已知全集。={123,4},4={1、3}©3={2,3},则棉=()

A.{1}B.{3}C.{4}D.{1,3,4)

22.已知集合"={x|W="rwRj,则()

A.(一8,0)B.(4,()]C,(0,+<x>)D.[0,+oo)

23.设全集U=Z,A={xeZ|x<0或x>6},则Q/=()

A.{x|x«0,或xN6}B.{x|x<0,或x>6}

C.{x|0<x<6}D.{0,1,2,3,4,5,6}

24.已知集合4=何2。45},8={中。＜4},则6遂=（）

A.{2,4,5}何2。<3或44x45}

C.{x|2<x<3^4<x<5}|x|2<x<3nJc4<x<5}

25.已知全集5={（孤）非£氐），£"，4={",刈/+产工0}.用列举法表示集合*/=.

26.已知全集U={），|y=^/^7,x>l},集合A={），|O<），<1},则下列区间不是％A的子集的是（）

A.（2,+oo）B.（1收）C.（0,同D.（1,2）

题型五交、并、补的混合运算

27.已知集合，已知全集。=卜£刁一3WxW3},集合A={xwN|2x+l《5},8=卜€4国41},求：

A'80A）B.

28.已知全ifeU={xeN|lvxv8},集合A={2,4,5}.8={2,6},则Q/A=8）=（）

A.{4,5}B.{3,7}C.{1,3,7}D.{2,4,5,6}

29.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A"={1,3},2（A|JE）={2,4},则集合8为（）

A.{1,3,5,6,78}B.{2,4,5,6,7,8}

C.{5,6,7,8}D.{123,4}

30.已知全集^={^^卜<6},集合A={1,3},8={2,3,4},则448）=（）

A.{1}B.{3}C.0D.{1,3}

31.设全集。=1<,M={x|l<x<5},/V={x|x<0},则MCI（Q,N））等于（）

A.{.r|-l^x<0}B.{x|0vxv5}C.{x|14xv5}D.{.r|0C5}

32.若全集U={l,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}等于（）

A.MuNB.MCN

C.（9）J（°N）D.（削）（〃N）

33.设集合U=R,集合"={小<1},N={M-1<X<2},则付X22}=（）

A.N)B.NJ0.M

C.电（〃[N）D.MD^N

题型六利用Venn图求集合

34.（多选）如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.[Pc(6S)]cMB.（Mnp）」s

C.(McP)cQ,SD.(McP)uOS

35.如图，两个区域分别对应集合4%其中八={-2,一1,。」,2}1="61\卜＜4}.则阴影部分表示的集合为（）

36.如图，U是全集，M,N,尸是U的子集，则阴影部分表示的集合是（）

A.Mc(NcP)B.MD(NCP)

C.@M)c(NcP)D.&M)D(NCP)

37.已知全集为U,McN=M,则其图象为（）

c.D.

38.已知全集。={。」,2,3,4,5},集合A={0,2,4,5},集合8={2,3,4},则如图所示的阴影部分表示的集合为

C.{0,1,3,5)D.{0,2,3,4,5}

39.如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合M、S、P，它们是V的三个子集，则阴影部分所表示

B.(MP)S

C.(MS)igP)D.(MP)(Q3)

题型七含参数的交、并、补运算

40.已知集合A={Xa+2M+23a_4}(aeR),^={x|8<x<12},