专项07-平面直角坐标系中点的坐标规律（30道）

平面直角坐标系中的规律问题-专题训练（30道）

一.选择题（共13小题）

1.（宽城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形力阳9的顶点/I（1,-1）,〃（3,-1）,规

定把正方形力比〃“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后,

点。的坐标为（）

A.(-3,-2023)B.(3,-2024)C.(3,-2025)D.(-3,-2026)

2.（西平县期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2

个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,3,…得到的，你观察图形，

猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）

C.6063个D.8084个

3.（原门期末）如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1,

1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,按这样的运动规律，经过第2019

4.(上思县期中)如图，已知4(1,0),/k(b-1),4(-1,-1),A(-1,1),(2,1),

则点/fe020的坐标是()

94

A.(506,505)B.(-506,507)C.(-506,506)D.(-505,505)

5.(柳南区校级期中)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上，向右，向卜向右

的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点/k(0,1),/h(1,1),/h(1,0),4(2,0),那

么力2020坐标为(

斗

Ai不

A.(2022,1)B.(2022,0)C.(1010,1)D.(1010,0)

6.(永川区期末)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1,0),

(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),……，根据这个规律探索可得，第120个点的

坐标为()

.•(5,4)

叶/i

•(4,3).(5,3)

/;I(3*I42)，G，2)

-O(L0),(2*0)(3,0)W(5,0)11

A.(16,0)B.(15,14)C.(15,0)D.(14,13)

7.(黄梅县期中)如下图所示，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运

动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,-1),…，按照这样的运动规律，

点户第2021次运动到点()

(1,1)(M)(9,1)

(4,0kz\

(12,0),

(2,05/~(6,0\/(10,0\7，

(3,-1)(7：-l)(11,-D

A.(2022,1)B.(2022,0)C.(2022,-1)1).(2022,0)

8.（青川县期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”方向排列，如（1,

0）,（2,0）,（2,1）,（3,1）,（3,0）,（3,-1）…根据这个规律探索可得，第100个点

的坐标为（）

A.(14,0)B.(14,-1)C.(14,1)D.(14,2)

9.（苏州一模）如图，动点尸从（0,3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反

射角等于入射角，当点尸第2015次碰到矩形的边时，点尸的坐标为（）

A.(3,0)B.(7,4)C.(8,1)1).(1,4)

10.（绥中县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，4月，月，…

均在格点上，其顺序按图中“f”方向排列，如：A（0,0）,月（0,1）,月（1,1）,白（1,-1）,

月（-1,-1）,&-1,2）…根据这个规律，点内⑼的坐标为（）

B.(-505,506)

C.(506,506)D.(505,-505)

11.（海城市期中）如图，将边长为1的正方形的如沿X轴正方向连续翻转8次，点一依次落在点八月、

月、月、…长的位置，则点色的横坐标是（）

B2

P0

A.5B.6C.7D.9

12.（石柱县校级月考）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（勿，〃）表示，如点力的位

置为（3,3），点8的位置为（6,2）.点也从（0,0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位

到（1,0）,第2次向上移动2个单位到（1,2）,第3次向右移动3个单位到（4,2）,…，第〃

次移动〃个单位（〃为奇数时向右，〃为偶数时向上），那么点"第27次移动到的位置为（）

A.(182,169)B.(169,182)C.(196,182)D.(196,210)

13.（重庆模拟）如图，在平面直角坐标系上有个点，（1,0）,点尸第一次向上跳动1个单位至A（1,

1）,紧接着第二次向左跳动2个单位至点八（・1,1）,第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动

3个单位，第5次乂向上跳动I个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100

次跳动至点Aw的坐标是（)

4^

A.(-24,49)B.(-25,50)C.(26,50)D.(26,51)

二,填空题（共14小题）

14.（烟台模拟）我们把1,1,2,3,5,8,13,…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以

这列数为半径作90°圆弧用2,右3,行4,…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接八月，用月，%%…

得到螺旋折线（如图），已知点打（0,1）,行（-1,0）,月（0,-1）,则该折线上论点片的坐标

为_______

15.（长汀县期末）在平面直角坐标系中，对于点y）,我们把点”（y-1,-*7）叫做点〃的

友好点，已知点4的友好点为点儿，点外的友好点为点4,点A的友好点为点4,……以此类推，当

点4的坐标为（2,1）时，点/加2的坐标为.

16.（海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点〃从原点。出发，速度为每秒1个单位长度，且点夕只

能向上或向右运动，请回答下列问题：

（1）将表格填写完整：

点夕出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数

1秒10,1）（1,0）2

2秒(1,1)(2,0)(0,2)3

3秒(0,3)(1,2)(2,1)(3,4

0)

(2)当点〃从点。出发1()秒，可得到的整数点的个数是—.

(3)当点〃从点。出发一秒时，可得到整数点(28,7).

17.(东城区二模)在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右

走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推,

第〃步的走法是：当〃能被3整除时，则向上走1个单位；当〃被3除，余数为1时，则向右走1个单

位；当〃被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；

当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是.

18.(上杭县期末)如图，点4(0,1),点4(2,0),点用(3,2),点(5,1),…，按照这样

的规律下去，点“⑷的坐标为()

A.(6062,2020)B.(3032,1010)

C.(3030,1011)I).(6063,2021)

19.(潍坊期中)如图，在平面直角坐标系中，对△1比进行循环往复的轴对称变换，若原来点力坐标是

(-2,3),则经过第2021次变换后点力的对应点的坐标为

第1次,第2次,第3次.第4次

关轴对称一关于I轴对称‘关于J轴对称”一关于工轴对称

20.(曲靖)如图：图象①②③均是以必为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②初分别沿东北,

正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②©的圆心依次为内月％第

二次移动后图形①②@的圆心依次为月月月…，依此规律，户.鸟》8=个单位长度.

北

21.（朝阳区一模）在平面直角坐标系中，动点P从原点0出发，每次向上平移1个单位长度或向右

平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移.例如第1次平移后可能到达的点是（0,1）、

（2,0）,第2次平移后可能到达的点是（0,2）、（2,1）、（4,0）,第3次平移后可能到达的点

是（0,3）、（2,2）、（4,1）、（6,0）,依此类推….我们记第1次平移后可能到达的所有点的

横、纵坐标之和为人21=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为449；第3次

平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为人；3=18：按照这样的规律，

4=；1B=（用含〃的式子表示，〃是正整数）.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

22.（锦州）如图，在平面直角坐标系上有点力（1,0）,点/I第一次跳动至点4（・1,1）,第四次向

右跳动5个单位至点儿（3,2〕，…，依此规律跳动下去，点/I第100次跳动至点力网的坐标是

23.（黄石校级月考）如图在直角坐标系中第•次将△。应变换成△如心，第二次将△0/1由变换△创2诙

第三次将△。小房变换成△狼因已知：A（1,3）,A（-2,-3）,力2（4,3）,友（・8,-3）,B

（2,0）,台（・4,0）,员（8,0）,而（-16,0）.

（1）观察每次变化前后的三带形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律将△QW%变换成△OV友

则点4的坐标为，点区的坐标为.

（2）若按第（1）题中找到的规律将△。国进行了〃次变换，得到的△的戒推测点儿坐标

24.（龙港区期末）如图，两种大小不等的正方形间隔排列在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为

1且4的坐标为（2,2）,4的坐标为（5,2）.

（1）4的坐标为：

（2）儿的坐标为.（用含〃的代数式表示）

Ox

25.（新余期末）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点。出发，按图中箭头所示

的方向运动，第1次从原点运动到点（1，2）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（2,

・2）,第4次接着运动到点（4,-2）,第5次接着运动到点（4,0）,第6次接着运动到点（5,2）.…

按这样的运动规律，经过202：次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是.

26.（广水市期末）如图，把正方形铁片。历。置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3,0）,点产

（1,2）在正方形铁片上.将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转

至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2021次后，点，的坐标为

27.（东城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系丫如中，"（0,1）,%（0,R）,用（0,6）,R（0,

10）,以A员为时角线作第一个正方形4氏G屋，以民及为对角线作第二个正方形以笈氏

为对角线作第三个正方形月3氏G&,…，如果所作正方形的充角线及%i都在y轴上，且鹿H的长度依

次增加1个单位长度，顶点4都在第一象限内"21,且〃为整数），那么4的纵坐标为—；用〃

的代数式表示儿的纵坐标:

三、解答题（共3小题）

28.（西城区校级期中）在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都为整数的点叫敝整点，该坐标轴的单位长

度为1cm,整点〃从原点〃出发，速度为1cm/s,且整点夕径向上或向右运动（如图I所示）.运动时

间（s）与整点（个）的关系如下表：

根据上表的运动规律回答下列问题：

（1）当整点夕从点。出发4s时，可以得到的整点的个数为一个；

（2）当整点夕从点0出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点;

（3）当整点〃从点。出发时，可以得到整点（16,4）的位置.

29.（海门市期末）在平面直角坐标系中，点A（%i,yi）,8（小.诲），若&-xi=P2・％W0,则称

点力与点B互为“对角点”，例如：点力（・1,3）,点4（2,6）,因为2-（-1）=6-3W0,所

以点1与点4互为“对角点”.

（1）若点力的坐标是（4,-2）,则在点名（2,0）,展（-1,-7）,为（0,-6）中，点力的“对

角点”为点;

（2）若点力的坐标是（-2,4）的“对角点”8在坐标轴上，求点6的坐标；

（3）若点火的坐标是（3,-1）与点8（0，〃）互为“对角点”，且点8在第四象限，求勿，〃的取值

范围.

30.（庐阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成△曲山，第二次将△力㈤变

换成△Olz反，第三次将变换成△如3名.

（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△。办及变换成属，则4的坐标是—，&的坐

标是•

（2）若按第（1）题找到的规律将△如夕进行77次变换，得到△如戒，比较每次变换中三角形顶点坐标

有何变化，找出规律，推测4的坐标是—，寓的坐标是—.

（3）若按第（1）题找到的规律将△小〃进行〃次变换，得到△创就，则点的面积S为

平面直角坐标系中的规律问题-专题训练（30道）解析版

一.选择题（共13小题）

1.（宽城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形力阳9的顶点/I（1,-1）,〃（3,-1）,规

定把正方形力比〃“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，

点。的坐标为（）

A.(-3,-2023)B.(3,-2024)C.(3,-2025)D.(-3,-2026)

【分析】先根据已知条件求出点。的坐标，然后根据规定把正方形的“先沿，轴翻折，再向下平移1

个单位”为一次变换，求出点C连续三次变换的的坐标，找出其变化的规律，根据规律确定点。经过

2022次变换后的坐标.

【解答】解：•・•正方形仍力的顶点4〃的坐标分别为（1,-1）,（3,-1）.

•••正方形的边长止2.

・••正方形胸9的顶点。的坐标为（3,-3）.

由题意得，经过1次变换点。的坐标变为（-3,-4）.

经过2次变换点C的坐标为（3,-5）.

经过3次变换点。的坐标为（・3,-6）.

经过4次变换点。的坐标为（3,-7）.

从以上可以看出，偶数次变换点。的横坐标为3,奇数次变换点C的横坐标为-3；

变换的次数比点C的纵坐标的绝对值小3.且点。纵坐标均为负数.

••・当点C经过2022次变换后，点。的横坐标为3,点C的纵坐标为-（2022+3）=-2025.

•••经过2022次变换后，点。的坐标为（3,-2025）.

故选：C.

2.（西平县期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2

个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,3,…得到的，你观察图形,

猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）

X

A.2021个B.4042个C.6063个I).8084个

【解题思路】根据第一个正方形可以得到整点个数为4,第二个正方形可知除顶点外每条边上的整点个

数为1,故第二个正方形四条边上的整点个数为：4X1+4,同理可知，第三个正方形四条边上的整点个

数为：4X2+4,从而可以得到第2021个正方形四条边上的整点个数.

【解答过程】解：根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4；

第二个正方形四条边上的整点个数为：4X1+4=8；

第三个正方形四条边上的整点个数为：4X2+4=12；

由此可得，由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数为：4X2020+4=8084.

故选：D.

3.(厦门期末)如图，动点夕在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,

1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律，经过第2019

次运动后，动点〃的坐标是()

(3,2)(7,2)(11,2)

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)%

A.(2022,0)B.(2022,1)C.(2022,2)1).(2022,0)

【分析】分析点尸的运动规律,找创循环次数即可

【解答】解：分析图象可以发现，点户的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.

.,.2019=4X504+3,

当第504循环结束时，点尸位置在(2022,0),在此基础之上运动三次到(2022,2),

故选：C.

4.(上思县期中)如图，已知4(1,0),/k(1,-1),4(-1,-1),(-1,1),(2,1),

则点/fe<)20的坐标是()

94

A.(506,505)B.(-506,507)C.(-506,506)D.(-505,505)

【分析】由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“4,(-〃，〃)，4血(〃，1),4*(〃，

・n),“3(・〃，-〃)”，根据该规律即可求出点装的坐标.

【解答】解：通过观察，可以发现规律：4(1,0),A(1,-1),-1,1),

4(2，1)，4(2，・2)，4(・2，・2)，A(・2,2),…,

••Ain(-n),Ain*i(/?»z?-1),4ff*2(n,~u)»4^3(-n,-n)•

72020=4X505,

，点也ezo的坐标为(-505,505).

故选：D.

5.(柳南区校级期中)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上，向右，向下，向右

的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点4(0,1),4(1,1),4(1,0),4(2,0),那

A.(2022,1)B.(2022,0)C.(1010,1)D.(1010,0)

【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2020=505X4,故4必的纵坐标与4的纵坐标

相同，都等于0;由4(2,0),4(4,0),42(6,0)…可得到以下规律，航(2/7,1)(〃为不为

0的自然数)，当〃=505时，4。2。(1010,0).

【解答】解：由图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2020=505X4,

故&20的纵坐标与4的纵坐标相同，都等于0；

由4(2,0),A(4,0),加(6,0)…，

可得到规律4〃(2〃，0)"为不为0的自然数)，

当7?=505时，册。(1010,0).

故选：D.

6.(永川区期末)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1,0),

(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),……，根据这个规律探索可得，第120个点的

坐标为()

J(5,4)

/\

•(4,3)*(5,3)

：(32)2)*(52)

/11处.

•(2,l)J(34):(4,l)e(5,l)

-O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)

A.(16,0)B.(15,14)C.(15,0)1).(14,13)

【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1,2,3,4…，〃个，而且奇数列点的顺序是由

上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标.

【解答】解：把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，依此类推，则第一列

有一个数，第二列有2个数，…，第〃列有〃个数.则〃列共有型户个数，并且在奇数列点的顺序是

由上到下，偶数列点的顺序由下到上.

因为120=1+2+3+…+14+15,则第120个数一定在第15列，由下到上是第1个数.因而笫120个点的

坐标是(15,0).

故选：C.

7.(黄梅县期中)如下图所示，动点夕在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运

动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,-1),…，按照这样的运动规律，

点〃第2021次运动到点()

y.

(1,1)(U)(9,1)

/(4,2kz\(12,0)一

(2,仙/(6,0'/(loG、/，

(3,-1)(7,-1)(11,-1)

A.(2022,1)B.(2022,0)C.(2022,-1)I).(2022,0)

【分析】令夕点第〃次运动到的点为8点(〃为自然数).列出部分2点的坐标，根据点的坐标变化找

出规律“儿(4小0),(4/74-1,1),/U2(4^-2,0),P®3(4加3,・1)”，根据该规律即可得

出结论.

【解答】解：令尸点第〃次运动到的点为只点(〃为自然数).

观察，发现规律：R(0,0)，月(1,1),R(2,()),R(3,-1),月(4,0),R(5,1),…，

:.P4n(4〃，0),Pg(4加1,1),RK2(4^+2,0),月"3(4/7+3,-1).

72021=4X505+1,

，―第2021次运动到点(2022,1).

故选：A.

8.(青川县期末)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”方向排列，如(1,

0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1)…根据这个规律探索可得，第100个点

【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…

依此类推横坐标为〃的有〃个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100

个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式.

【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第〃个有〃个点，

并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，

所以奇数列的坐标为"，?)"，?一1)…"，丫)；

偶数列的坐标为(〃，力"，^-1)…(〃，1一力，

由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.

代入上式得(14,y-5),即(14,2).

故选：D.

9.（苏州一模）如图，动点，从（0,3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反

射角等于入射角，当点尸第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）

【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以

6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.

【解答】解：如图，

•••2015+6=335…5,

・•・当点P第,2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，

点尸的坐标为（1,4）.

故选：D.

10.（绥中县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，办月，月，…

均在格点上，其顺序按图中“一”方向排列，如：R（0,0），月（0,1）,月（1,1）,4（1,-1）,

月（-1,-1）,&-1,2）…根据这个规律，点内⑼的坐标为（

B.(-505,506)

C.(506,506)D.(505,-505)

【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线I.,被4除余1

的点在笫三象限的角平分线上，被4除余2的点在笫二象限的角平分线上，被4除余3的点在笫一象限

的角平分线上，点AM的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2021-1）+4,再根据第

三项象限内点的符号得出答案即可.

【解答】解：・・・2021+4=505・・・1,

・•・点展】的在第三象限的角平分线上,

•:点R(-1,-1),

工点办21的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2021-1）+4,

，点必阳(-505,-505).

故选：A.

11.（海城市期中）如图，将边长为1的正方形如阳沿x轴正方向连续翻转8次，点P依次落在点只月、

月、月、…2的位置，则点鸟的横坐标是（）

B匕

A.5B.6C.7D.9

【分析】观察不难发现，经过四次翻转后点尸的位置为正方形的左上角，即恢复到开始的位置，经过四

次翻折前进的路程为正方形的周长，用8除以4,根据商为2确定出为两个翻转循环的最后一个位置,

进而得出A与月位置相同，然后求解即可.

【解答】解；由图可知，四次翻转后点尸在开始位置，即正方形的左上角,

;正方形的边长为1,

由图易知：R与月位置相同，

・••8的横坐标为：3+6=9.

故选：D.

12.（石柱县校级月考）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（例〃）表示，如点力的位

置为（3,3）,点8的位置为（6,2）.点J/从（0,0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位

到（1,0）,第2次向上移动2个单位到（1,2）,第3次向右移动3个单位到（4,2），…，第〃

次移动〃个单位（〃为奇数时向右，〃为偶数时向上），那么点J/第27次移动到的位置为（）

【分析】数对表示位置的方法是：第一个表示列，第二个表示行，当向右移动时，列的数字发生变化，

行的数字不变，向上移动时，行的数字发生变化，列的数字不变，据此即可得解.

【解答】解：根据题意可知；当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变，当向上移动时，行的

数字发生变化，列的数字不变，

所以点"第27次移动到的位置时，列的数字是・27中所有奇数的和，行的数字是1--27中所有

偶数的和，

即1+3+5+7+91・+27=196,

2+4+6+8+―+26=182,

所以，点〃第27次移动到的位置为（196,182）,

故选：C.

13.（重庆模拟）如图，在平面直角坐标系上有个点夕（1,0）,点尸第一次向上跳动1个单位至A（1,

1）,紧接着第二次向左跳动2个单位至点及（-1,1）,第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动

3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第,100

次跳动至点Aoo的坐标是（）

4

3

Pf—1%

-3-2-1O1234^

A.（-24,49）B.（-25,50）C.（26,50）D.（26,51）

【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第

100次跳动后，纵坐标为1004-2=50；其中4的倍数的跳动都在'轴的右侧，那么第100次跳动得到的

横坐标也在P轴右侧.A横坐标为1,巴横坐标为2,&横坐标为3,依此类推可得到户必的横坐标.

【解答】解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵

坐标为100+2=50；

其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.A横坐标为I,

A横坐标为2,自横坐标为3,依此类推可得到：月的横坐标为4+1.

故点P100的横坐标为：100+4+1=26,纵坐标为：100+2=50,点尸第100次跳动至点灯00的坐标是

（26,50）.

故选：C.

二,填空题（共14小题）

14.（烟台模拟）我们把1,1,2,3,5,8,13,…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以

这列数为半径作90°圆弧用2,m3,行4,…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接八月，RR,P3P4,…

得到螺旋折线（如图），已知点外（0,1）,月（-1,0）,月（0,-1）,则该折线上收点片的坐标

为(15,4)

【分析】观察图象，推出A的位置，即可解次问题.

【解答】解：观察发现：R（0,1）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到幺（-1,0）；

A（・1,0）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到月（0,-1）；

（0,-1）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到月（2,1）；

R（2,1）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到尺（-1,4）；

区（-1,4）先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到R（-6,-1）；

R（-6,-1）先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到R（2,-9）;

Pi（2,-9）先向右平移13个单位，再向上平移13个单位得到R（15,4）.

故答案为：（15,4）.

15.（长汀县期末）在平面直角坐标系中，对于点〃（筋y）,我们把点”（y-1,・x-l）叫做点P的

友好点，己知点4的友好点为点友，点外的友好点为点/h,点4的友好点为点4,..以此类推，当

点4的坐标为（2,1）时，点后方的坐标为（0，・3）.

【分析】根据友好点的定义及点4的坐标为（2,1）,顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律,

据此可解.

【解答】解：观察，发现规律：4（2,1）,也（0,-3）,4（-4,-1）,4（-2,3）,4（2,1），…,

•••4日（2,1）,（0,-3）,（-4,-1）,4小（-2,3）（〃为自然数）.

72022=505X4+2,

•••点也磔的坐标为（0,-3）.

故答案为：（0,-3）.

16.（海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P从原点。出发，速度为每秒1个单位长度，且点尸只

能向上或向右运动，请回答下列问题：

（1）将表格填写完整：

点一出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数

1秒(0,1)(1,0)2

2秒(1,1)(2,0)(0,2)3

3秒(0,3)(1,2)(2,1)(3,4

0)_

（2）当点〃从点。出发10秒，可得到的整数点的个数是11

（3）当点〃从点。出发35秒时,可得到整数点（28,7）.

【分析】（1）根据点尸的运动规律确定此题结果;

(2)根据题意归纳出当点尸从点。出发〃秒，可得到的整数点的个数是＞1可确定此题的结果；

(3)由题意可得当点尸从点。出发〃秒，可得到的整数点都在直线尸・/〃上，将整数点(28,7)

代入计算即可.

【解答】解：(1)由题意可得，当点尸从点0出发〃秒，可得到的整数点为(0,3)(1,2)(2,1)

(3,0),

故答案为：(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)；

(2)根据题意归纳出当点尸从点。出发〃秒，可得到的整数点的个数是川1,

当〃=10时，

2^1=10+1=11,

・•・当点尸从点。出发10秒，可得到的整数点的个数是11,

故答案为：11;

(3)由题意可得当点尸从点。出发〃秒，可得到的整数点都在直线尸上，

则得-28+〃=7,

解得〃=35,

・•・当点P从点。出发35秒时，可得到整数点(28,7),

故答案为：35.

17.(东城区二模)在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右

走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，

第〃步的走法是：当〃能被3整除时，则向上走1个单位；当〃被3除，余数为1时，则向右走1个单

位；当〃被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是，

当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是(2022,672).

【分析】设走完第〃步时.，棋子所处的位置为点Pn(〃为自然数)，根据走棋子的规律找出部分点只

的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“展】(3加1,加，%(3^3,〃)，43(3加3,加1)”，

依此规律即可得出结论.

【解答】解：设走完第〃步时，棋子所处的位置为点只(〃为自然数)，

观察，发现规律：R(1,0),2(3,0),R(3,1),R(4,1),

，R.i(3zr+l,n),(3加3,n),月心(3加3,加1).

78=3X2+2,

・••a(9,2).

V2016-3X671+3,

・・・％i6(2022,672).

故答案为：(9,2)；(2022,672).

18.(上杭县期末)如图，点力(0,1),点力i(2,0),点方(3,2),点/h(5,1),按照这样

的规律下去，点“切的坐标为()

A.(6062,2020)B.(3032,1010)

C.(3030,1011)D.(6063,2021)

【分析】观察图形得到奇数点的规律为，4(2,0),4(5,1),4(8,2),…，A2n-i(3/?-1,n

-1),由2019是奇数，且2021=2〃-1,则可求4〉i(3032,1010).

【解答】解：观察图形可得，4(2,0),4(5,1),4(8,2)，…，4-(3〃-1,n-1),

A2(3,2),4(6,3),4(9,4)，…，屹(3，加1),

T2021是奇数，且2021=2〃-1,

：.n=1011,

・—3032,1010),

故选：B.

二,填空题(共9小题)

19.(潍坊期中)如图，在平面直角坐标系中，对△力伙7进行循环往复的轴对称变换，若原来点火坐标是

确定出变换后的点4所在的象限，然后解答即可.

【解答】解；点/第•次关于y轴对称后在第•象限,

点A第二次关于X轴对称后在第四象限，

点A第三次关于，轴对称后在第三象限，

点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置,

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

V20214-4=505余1,

•••经过第2021次变换后所得的力点与第一次变换的位置相同，在第一象限，坐标为（2,3）.

故答案为：（2,3）.

20.（曲靖）如图：图象①②③均是以弓为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①©③分别沿东北,

正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②®的圆心依次为A月月，第

二次移动后图形①②@的圆心依次为月月月…，依此规律，几%】8=673个单位长度.

【分析】根据附=1,先8=1,R月=1；PB=2,RR=2,RR=2；PoR=3,RR=3,凡&=3；可知

每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3X672+2,即可得到点后8在正南方向上,

^18=672+1=673.

【解答】解：由图可得，RR=1,R月=1,RR=1；

RR=2,RR=2,R月=2；

RA=3,RR=3,RR='3；

72018=3X672+2.

，点国18在正南方向上，

,总18=672+1=673,

故答案为:673.

21.（朝阳区--模）在平面直角坐标系X。中，动点〃从原点。出发，每次向上平移1个单位长度或向右

平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移.例如第1次平移后可能到达的点是（0,1）、

<2,0）,笫2次平移后可能到达的点是（0,2）、（2,1）、（4,0）,笫3次平移后可能到达的点

是（0,3）、（2,2）、（4,1）、（6,0）,依此类推….我们记第1次平移后可能到达的所有点的

横、纵坐标之和为人71=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为4；2=9：第3次

平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为4/3=18；按照这样的规律，

h=30；/产_任等_（用含〃的式子表示，〃是正整数）.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

【分析】先计算出第四次平移后可能点的坐标，即可计算出\根据为、h、hZ的值可推出乙

【解答】解：由题意可得笫四次平移后可能的点的坐标为