山西吕梁市孝义市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学【含答案】

2025〜2026学年第二学期七年级期末质量监测试题（卷）

数学

说明：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟.

2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分.否则，将酌情扣分，书

写与卷面扣分最多不得超10分.

一.选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选

出并在答题卡上将该选项涂黑.每小题2分，共20分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.-0.3B.0.16C.>/8D.我

2.下列问题中用不同的统计图描述数据，其中选用统计图合适的是（）

A.用条形统计图描述全班同学的身高分布情况

B.用扇形统计图描述某地•天的气温变化情况

C.用频数分布直方图描述2021-2025年我国每年新能源汽车的销量

D.用趋势图描述某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势

3.如图，已知直线。||6,添加（）能使c〃d

A.Zl+Z2=180°B.Z2=Z3

C.Z1=Z3D.Z3=Z4

4.如图，建立平面直角坐标系标注一幅山西地形图，在地图中标注了几个特殊地点力，4,

C,D,E,若点彳的坐标为（-1,2）,点。的坐标为（-1,-4）,则点。的坐标为（）

试卷第1页，共8页

C.(-3,-2)D.(-2,-1)

5.下列说法正确的是（）

A.若a〉b,则"2>b+2B.若a〉b,则

C.若a〉b,则4c2>儿2D.若4cA>加2,则0>6

6.下列说法正确的是（）

A.1的平方根和立方根都是1

B.负数的平方根仍是负数

C.一个数的算术平方根比这个数小

D.两个数互为相反数，它们的立方根也互为相反数

8.一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了

2.5h.已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度和甲、乙两地之间的距离.设

船在静水中的平均速度是xkm/h,甲、乙两地之间的距离是ykm,则所列方程组正确的是

()

x-3=

2(x-3)=y2(x+3)=y

D.

2.5(x+3)=y2.5(x-3)=yy

15

9.在数学活动课.匕老师布置了一个摸卡片比大小的游戏，游戏规则是：准备20张相同的

卡片，上面分别写有1,2,3,4,20,将卡片正面朝下放置在桌上，并打乱顺序.参

与者从中随机抽取三张交给老师，这三张卡片分别记为A,B,C,老师依次将任意两张卡

试卷第2页，共8页

片上的数的和告诉参与者,参与者猜出其中哪张卡片上的数最大.小敏同学抽取结果如下表:

卡片代号A,BB,CC,A

两数和222816

请推断出哪张卡片最大（）

A.AB.BC.CD.无法确定

10.在平面直角坐标系中可以画出任意一个二元一次方程的图象.如图，因为直线4上每个

…、x=3

点的坐标都是二元一次方程彳-歹=。的解（如点?（3,3）即=这是x-P=0的一个解），

所以直线4是二元一次方程x-y=o的图象.那么直线（经过若干格点）是哪个二元一次

C.2x-y=4D.2x+y=4

二.填空题（每小题3分，共15分）

11.比较大小：^25兀.（填或"="）

12.点”（见〃?+2）在x轴上，若将点彳向上平移3个单位长度得到点4,则点片的坐标为

13.一辆汽车在高速公路上匀速行驶，车速为xkm/h,6：00时汽车距前方的力地

210km.请添加一个条件：，使所列不等式为2x>210.

14.机械臂有独特的操作灵活性，在工业装配、安全防爆等领域得到广泛应用.如图是一款

常见的机械臂，图是它某一动作的示意图，其中瓦'表示水平底座，DG1F.F,垂足为G,

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15.小明购置一辆山地自行车进行户外越野骑行，同款兔胎安装在前轮磨损较慢，行驶

9000km后报废；安装在后轮磨损较快，行驶6000km就报废.轮胎A在前，轮胎B在后,

行驶到某一里程时交换A和B,又行驶一段里程后发现轮胎A完全磨损坏掉，但轮胎B还

未完全磨损，此时总里程为7000km.设轮胎A在交换前行驶里程为Kkm,交换后行驶里

程为km，则可列方程组为________.

（^）

三.解答题（本大题共7个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

16.计算

⑴宿W斗宿

17.下面是小彬同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

2+x2.r-1

-------2-------------2

23

解：3（2+x）>2（2x-l）-2.....第一步

6+3x>4x-2-2........第二步

3.r-4.v>-2-2-6.........第三步

-x>-10............第四步

E0...............第五步

任务一：

试卷第4页，共8页

(1)上述解题过程中第三步的依据是:

(2)上述解题过程开始出现错误是第步，错误原因是；

(3)请写出正确的解题过程，并在数轴上表示解集.

任务二：

(4)除了纠正上述错误外，请根据自己解不等式的经验，再提出一条解不等式过程中的合理

化建议.

18.如图，三角形在平面直角坐标系中，边43的中点是点。，边4c的中点是点E,

(1)在给定网格中描出点。，点E,点尸，连接。尸，并写出三个点的坐标：

D(,)E(,)F(,)

(2)将线段8E平移到线段D厂的位置，线段上有一点P(/明〃)，平移后对应点的坐标是

(,)

(3)观察、比较、猜想：。尸和8c的数量关系和位置关系分别是和.

19.“酒驾”是汽车社会的公害，饮酒后驾驶机动车、醉酒驾驶机动车严重危害道路交通安全,

广大人民群众对此深恶痛绝.近年来我国对“酒驾/醉驾违法行为”的查处与宣传力度持续加

强.

某市交管部门联合记者对某一区域开车司机进行了抽样调查，本次调查结果有五种情况：①

经常酒后开车；②偶尔酒后开车：③酒后不开车或请正规代驾；④开车当天滴酒不沾；⑤

己戒酒或从来不喝酒.

将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

关于“酒驾/醉驾”调查统计图

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本人数/人

120

100

80诃

60

40

20

0

①②③④⑤情况

图1

(1)本次联合调查一共调查了名司机;

(2)图2中③所在扇形的圆心先是。，并补全图1中关于④的信息.(直接在图中补画

即可，标注对应人数)

⑶该区域经常开车的司机约有10000人，请估计其中不违反“酒驾/醉驾”禁令的人数；

(4)结合生活经验，你会怎样宣传“拒绝酒驾”，写出一种合理的宣传方式.

20.孝义文旅热潮持续升温,不仅点燃了城市烟火气,更带动了消烈增长.老城某文创店有

两种热销文创产品：孝义皮影摆件和非遗剪纸手作，孝义皮影摆件20元/件，非遗剪纸手作

15元/件.当累计消费超过200元后，一律打九折.

孝义•文旅

XiAoyiCulturalTourism

(1)若甲顾客购买孝义皮影摆件和非遗剪纸手作共10件，支付了180元，求购买了两种文创产

品各多少件？

(2)若乙顾客计划购买孝义皮影摆件和非遗剪纸手作共20件，支付金额不超过300元，请问

最多可以购进孝义皮影摆件多少件？

21.阅读与思考

下面是关于低碳生活的部分材料，请仔细阅读并完成相应任务.

低碳生活

全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关.每个人

的日常生活都会产生二氧化碳排放.积极倡导并实践“低碳''生活是我们每一个人的社会责

任.

碳中和是我国实现绿色低碳发展的重要战略FI标，其基本含义是：通过节能减排、增加碳汇

(如植树造林)等途径，使排放的二氧化碳总量与吸收的二氧化碳总量相等，实现净零排放.

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碳中和

CarbonNeutral

以下是一系列排碳计算公式:

家庭用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kW,h)x0.785

汽油的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)x2.7

天然气的二氧化碳排放品(kg)=天然气使用量(m,x0.19

自来水的二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量(t)x0.91

任务：

(1)小宣家某月的部分“碳足迹”：家庭用电100kW・h,汽油40L,天然气20m3,自来水10t,

请计算这个月小宜家在以上四项资源中总的碳排放量；

(2)某小区现有的绿化植被一年可吸收二氧化碳4000吨，假设该小区只通过植树造林实现碳

中和，那么每人还需栽10。棵树，整个小区的碳排放恰好被完全吸收.已知平均每棵树一年

可吸收二氧化碳20千克，平均每位居民一年可排放二氧化碳4.5吨，据此计算该小区共有多

少人，一共还需栽多少棵树？

(3)以上假设是否合理？你认为实现碳中和最重要的途径是什么？

22.综合与探究

如图，将线段力8向右平移一段距离，得到线段。。(点力,8的对应点分别是点。，C),

连接4。和3c.点E是线段8c上一点，连接NE,将三角形4E8沿/E折叠得到三角形

AEF(点8的对应点是点E).

图1图2图3

(I)如图1,当点“落在线段4。上时，求证：AR〃EF；

试卷第7页，共8页

(2)如图2,当尸在力。和灰?之间时，猜想/尸，/DAF，NCE户之间的关系，并说明理由;

(3)如图3,当尸在4。上方时，

①直接写出/尸，NDAF,NCE产之间的关系.

②若力。恰好平分NE4户，NB=a,直接写出NCE尸的度数.(用含。的式子表示)

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：A、-0.3是有限小数，不是无理数；

B、0.14是无限循环小数，不是无理数；

C、人,开不尽方，是无理数；

D、册=2,2是整数，不是无理数.

2.D

【详解】解：A选项，条形统计图适用于表示离散分类项目的具体数量，全班同学身高分布

为连续型数据的频数分布，应选用频数分布直方图，不合适；

B选项，扇形统计图适用于表示各部分占总体的比例，气温变化需反映数据变化趋势，应选

用折线统计图，不合适；

C选项，频数分布直方图适用于描述数据的频数分布情况，2021—2025年每年新能源汽车

销量为对应年份的具体数值，应选用条形或折线统计图，不合适；

D选项，趋势图可清晰反映数据的变化趋势，适合描述销售收入随广告支出增加的变化趋势,

合适.

3.C

【分析】根据平行线的判定方法逐一判断即可.

【详解】解：A.vZl+Z2=180°

•••。牌（同旁内角互补,两直线平行），不能使c〃d,

本选项不符合题意：

B.Z2=Z3,不能使本选项不符合题意；

C.,

Z3=Z4

添力口N1=N3,贝Ij/1=N4

-c//d（内错角相等，两直线平行），本选项符合题意；

D•••N3=N4,

••.。1仍（同位角相等，两直线平行），本选项不符合题意.

4.C

答案第1页，共12页

【分析】先根据已知点力的坐标为(7,2),点力的坐标为(-1,-4),确定平面直角坐标系的

原点位置，再根据网格结构确定点C的坐标.

【详解】解：由点力的坐标为(7,2),点。的坐标为建立平面直角坐标系如下：

由图可得点C的坐标为(-3,-2).

5.D

【分析】根据不等式的性质判断各选项正误即可.

【详解】解：A、由”6得到2>8-2,但无法得出2>〃+2,故本选项错误；

B、由。得一。<一6,贝]11一〃<1一人，故本选项错误；

C、当。=0时，ac2=bc2=0,不满足4/>儿2,故本选项错误；

D、由4,>6/得C?>0,两边同除以得4>6,故本选项正确.

6.D

【分析】结合平方根、算术平方根、立方根的定义与性质，通过举反例排除错误选项.

【详解】解：A.f的平方根是±1,立方根是1,，A错误.

B.•••负数没有平方根，错误.

C.•••()的算术平方根是0.1的算术平方根是1,均等于原数；0.25的算术平方根是0.5,大

于原数，错误.

D.设互为相反数的两个数为。与-。，•••它们的立方根分别为五和亚工'=-我，，两个数互

为相反数时，它们的立方根也互为相反数，「.D正确.

7.A

【分析】先根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负得到不等式组，再解每个不等式,

然后将解集表示在数轴上却可得到答案.

【详解】解：••・点哈"L6-2〃，在第四象限，

答案第2页，共12页

—m+\>0①

2

6-2m<0②

解不等式①，得〃?>-2,

解不等式②，得〃?>3,

二小>3,

•••加的取值范围在数轴上表示正确的是_________・H^.

-23

8.B

【分析】设船在静水中的平均速度是xkm/h,甲、乙两地之间的距离是ykm,则顺水速度

为（x+3）km/h,行驶时间为2h,路程为冰m,可得方程2（x+3）=y.逆水速度为

（A-3）km/h,行驶时间为2.5h,路程为亦m,可得方程2.5（x-3）=y,即可解答.

【详解】解：设船在静水中的平均速度是xkm/h,甲、乙两地之间的距离是ykm,根据题

意，得

2（x+3）=y

<2.5（x-3）=y*

9.B

【分析】设卡片A,B,。上的数字分别为J根据题意表示出两数之和，再利用

不等式的性质比较大小即可.

【详解】解：设卡片A,B,C上的数字分别为。，b,c,

由题意可知，a+8=22,b+c=28,a+c=16,

-./?+<?>a+b,

c>af

又：a+b>a+c,

.,.b>c,

•.b>c>a,即卡片B上的数字最大.

10.D

【分析】从图中可得直线4经过两个明确的格点：（。，4）和（2,0）,将坐标代入选项验证.

【详解】解：选项Ax+2y=8：代入（2,0）,得2+0=2工8,不符合题意；

选项Bx+y=3：代入（0,4）,得。+4=4工3,不符合题意；

答案第3页，共12页

选项c2x-y=4：代入(0,4),得0—4=-4工4,不符合题意；

选项D2x+y=4：代入(0,4)得0+4=4,成立；代入(2,0)得4+0=4,成立，符合题意.

11.<

【分析】将两个数分别与3比较大小，即可得到结果.

【详解】解：•••(历)=25,33=27,且25<27,

.,.侬<3,

汗>3,

二病<3<乃，

/.^25<n.

12.(-2,3)

【分析】利用x轴上点的纵坐标为。求出〃?的值，得到点力的坐标，再根据向上平移的坐

标变化规律计算点B的坐标.

【详解】解：•.,点4(见加+2)在x轴上，

w+2=0,解得〃7=-2,

•••点力的坐标为(-2,0),

•••将点4向上平移3个单位长度得到点A,平移后横坐标不变，纵坐标加3,

点8的坐标为(-2,0+3),即(-2,3).

13.汽车要在8:00之前到达力地

【分析】不等式2x>210中，2x是汽车2小时行驶的路程，不等式表示汽车2小时行驶路程

超过210A加，即汽车应在8:00之前到达力地.

【详解】解：已知车速为xkm/力，不等式中2x是汽车行驶2小时的路程；

从6:00经过2小时,对应时间为8:00；

所列不等式为2x>210,即2小时行驶路程超过初始距A地的距离，

•••汽车要在8:00之前到达/地.

14.43°

【分析】过点。作〃/||七「，延长44到交CD于K,利用平行线性质和垂直关系将已

知角转换为三角形内角，再通过邻补角与三角形内角和定理求出ZC.

答案第4页，共12页

【详解】过点。作〃/||即，延长"到交CD于K,

'：AB\\EF,HI\\EFf

vDG1EF,

DG1HI,

N〃DG=90。,

：./HDK=ZCDG-NHDG=162°-90°=72°,

vAB||HI,

:"BKD=NHDK=72°,

...N8KC=180°-72°=108。，

ZJ5C=151°,

?.ZC^=180o-151°=29°,

ZC=180°-ACKB-4CBK=180°-l08°-29°=43°.

x+y=7000

15.11,

x+y=1

1900()---6000-

【分析】本题考杳了二元一次方程组的应用，把轮胎的磨损量看成“I”，由题意得自行车前

后轮胎行驶1千米的磨损分别为熹和士，根据题意列方程组即可.

90006000

【详解】解：设轮胎A在交换前行驶里程为xkm,交换后行驶里程为ykm,

由总里程为7000km可得x+y=7000,

由题意得自行车前后轮胎行驶1千米的磨损量分别为焉和焉，则轮胎A在交换前的

zvJUOUUU

磨损量为福交换后的磨损量为焉''由此可得嬴"焉…

x，

x+y=7000

因此可列方程组为I

—x+-■—y=1

90006000,

答案第5页，共12页

16.(1)>/7-3

X=1

(2)

y=T

【详解】(1)解:

“3一⑺+,

=yjl-3；

2x-5y=7①

(2)解:

4x—3y=7②

①x2■②得

2(2x5y)-(4x3y)=7x27

4x-1Oy-4x+3y=7

-7y=7

y=T，

将y=-i代入①得

2x+5=7,

X=1,

・・・原方程组的解是彳厂

Lv=T

17.(1)不等式的性质I；

(2)一，不等式两边同时乘6时-2漏乘;

(3)正确求解过程为：

3(2+x)>2(2x-l)-12,

6+3xN4x—2—12,

3x-4x>-2-12-6,

-x>-20,

x<20；

数轴上表示解集如图：

答案第6页，共12页

620>

（4）移项要变号；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向要改变；去分母时分子要加括号

等

【分析】（1）根据不等式的性质1求解即可；

（2）根据不等式的性质2求解即可；

（3）先根据不等式的性质正确解不等式，再将解集表示在数轴上即可;

（4）根据不等式的性质以及易错点提出建议即可.

【详解】（1）解：根据第三步求解过程，依据是不等式的性质1;

（2）解：根据不等式的性质2可知，开始出现错误是第一步，错误原因：不等式两边同时

乘6时-2漏乘:

(3)略

（4）解：移项要变号；小等式两边乘同一个负数，小等号的方向要改变；去分母时分子要

加括号等.

£(0,-2),

⑶DF，BC,DF//BCx

【分析】（1）根据网格图中已知格点的坐标结合中点坐标公式可得;

（2）通过分析平移线段中已知点的坐标变化可得；

（3）结合（2）中的结论以及图形的平移特点可得.

【详解】（1）图略,由已知,4一1,3）,8（-3,-3）（（3,-1）,

答案第7页，共12页

根据中点坐标公式计算可得。(-2,0),^(0,-2),/(1,1).

(2)

线段8E平移到线段DF的位置，因为点8(一工-3)平移后对应点〃(-2,0),

所以平移方式为向右平移1个单位，向上平移3个单位，即横坐标加1,纵坐标加3,

所以尸5+1,”+3).

(3)由(2)可知，因为线段平移后与重合，且=

所以。尸=』8C,DF//BC.

2

19.(1)200

(2)126,补全图1中关于④的信息如图，

⑶估计其中不违反“酒驾/醉驾”禁令的人数为9650人

(4)在餐厅酒吧等场所张贴宣传海报，提醒顾客不要酒后驾车

【详解】(1)解：调查司机总数：5・2.5%=200(名)；

7()

(2)解：360°x—=126°,情况④的人数：200x10%=20(人)，图略;

(3)解：10000x(l-l%-2.5%)=9650(人)，

答案第8页，共12页

答：估计其中不违反“酒驾/醉驾”禁令的人数为9650人：

（4）解：略.

20.（1）孝义皮影摆件是6件，非遗剪纸手作是4件；

（2）最多购进孝义皮影摆件6件

【分析】（1）根据题意列二元一次方程组解决问题即可；

（2）根据题意列一元一次不等式解决问题即可.

【详解】（1）解：设孝义皮影摆件是x件，非遗剪纸手作是丁件,

x+y=l()

依题意得，

20x+15^=180

x=6

解得

y=4

答：孝义皮影摆件是6件,非遗剪纸手作是4件：

（2）解：设乙顾客购进孝义皮影摆件。件，则

［20^+15（20-t/）］0.9<300,

2

解得。W69

•・•［是正整数,

〃大=6

答：最多购进孝义皮影摆件6件.

21.（1）这个月小宣家在以上四项资源中总的碳排放量是199.4kg；

（2）该小区共有1600人，则一共还需栽160000棵树；

（3）不合理，160000棵树占地面积太过于庞大，因此节能减排更合理一些

【分析】（1）根据题意列式求解即可：

<2）设该小区共有x人，则一共还需栽100x棵树，再根据题意列方程求解即可；

（3）根据实际情况回答即可.

【详解】（1）解：由题意得，100x0.785+40x2.7+20x0.19+10x0.91=199.4（kg）,

答：这个月小宣家在以上四项资源中总的碳排放量是199.4kg；

（2）解：设该小区共有x人，则一共还需栽100x棵树，

•••1吨=1000kg,

答案第9页，共12页

由题意得，4000+100.V-0.02=4.5x

解得x=1600,

一共还需栽的树为100r=160000(棵),

答：该小区共有1600人，则一共还需栽160000棵树;

(3)略

22.(1)证明：由平移得，AD//BC,

NB+NR4F=180°,

由旋转的性质得，ZB=ZAFE,

N/EE+N8/尸=