广东广州市花都区2025-2026学年七年级下学期期末学情自测数学A卷（试卷+解析）

七年级数学（A）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.选择题每小题选出答案后，用23铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必

须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求

作答的答案无效.

3.考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.下列各数中，属于无理数的是（）

B.—及

2.二元一次方程组《

x=1x=3

)'二-3)'=-2

3.某校为了解该校七年级学生广东文旅景点打卡情况，从七年级的500名学生中随机抽取了80名学生进行

调查，以下说法错误的是（）.

A.抽取的80名学生的广东文旅景点打卡情况是样本

B.七年级的5（X）名学生的广东文旅景点打卡情况是总体

C.样本容量是80

D.此调查为全面调查

4.如图，直线A8CQ相交于点。，OE上AB,N3O0=5O。，则NCOE的度数为（）.

AD

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.下列计算正确的是（)

A.J(-5)2=-5B.5/16=±4C.O=-2D.6+6=5

6.若a<〃，则下列式子不成立的是（).

A.a-5<b-5B.3a<3b

a.b.

C.-4a<-4bD.—+1<-+!

7.在平面直角坐标系中，点夕（。?+1,-3）一定在)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.若关于x的不等式2工一/〃<2的解集是x<3,则〃?的值为（）

A.IB.2C.3D.4

9.记载于《孙子算经》的牧童.分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等."意思是：

若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等.设甲有x只羊,

乙有y只羊，可列出方程组是（）

x+1=2(j-1)x-\=2(y+1)

A.

x-1=y+\x+l=y-\

2(1)=)，+1

C.

x+1=)，-1

10.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把P'（一），+1,K+1）叫做点P的“伴随点”.已知点4的

“伴随点”为A，点A的“伴随点”为人,点&的“伴随点”为A3,…，这样依次得到点A,A,4,

…，A”，若点4的坐标为（3,1）,则点A2O26的坐标为（）.

A.（3,1）B.（0,4）C.（-3,1）D.（0,-2）

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.25的平方根是_____.

12.在平面直角坐标系中，将点A|3,-l）向右平移2个单位长度得到点4,则点A'的坐标为

13.已知x-2y=2,若R=8,则丁的值为

14.如图］为我国高铁座位的实物图,图2是将其抽象得到的匆形.已知OAIICO,7AOB=U）5°,

ZOCD=125°,则ZBOC的度数是

D

2x+y=3

15.已知方程组<,若X,），满足x+yN2m+8,则机的取值范围是____________.

x+2y=3/n

16.如图，将一条长方形纸带A5CO进行两次折叠，第一次沿着MN折叠，第二次沿着石/折叠，使得

EF"D'N,若/I的度数为。，则N2的度数为（用含。的代数式表示）.

三、解答题（本题有9个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：|-6四+防-26

x+2>3

18.解不等式组乙।一并在数轴上表示解集.

3x4-1<x+5

19.某地区有国家级、省级、市级、区级等多个级别非遗项目.某中学计划在七年级开展“寻韵非遗”特色

课程，随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，调查的特色课程分为五类：A.剪纸，B法琅，C.北胜蔡

并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）本次抽样共调查学生人数为人;

（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）;

（3）全校七年级学生有500人，估计该校选择“C.北胜蔡李佛拳”特色课程的学生有多少人？

20.如图，E,F,D,G四点都在三角形48。的边上，且4BEF=/ADG,Zfi=40°.求

NGDC的度数.

21.每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责

任.小亮统计自家5、6月的能耗数据，制成家庭月度“碳足迹”统计表.

姓名：小亮家庭人数：4人

家庭用电消耗量

月份天然气消耗量（,/）总碳足迹（kg）

（度）

5月12020100

6月20010120

（家庭碳足迹计算公式：总碳足迹=家庭用电消耗量x每度电的碳排放量+天然气消耗量x每立方米天然气的

碳排放量）

设每度电的碳排放量为xkg,每立方米天然气的碳排放最为），依，请列二元一次方程组求出心y的值.

22.在平面直角坐标系中，将三角形48c平移后得到三角形A‘B'C',点A,B,C的对应点分别是4,BL

C.三角形48c和三角形49。'各顶点的坐标如下表所示：

三角形ABCA(-2,-3)B（3,0）c(o,i)

三角形A'B'C'A(-5,0)『（惆3）C(-3,n)

（2）在平面宜角坐标系中，画出平移后的三角形AB'C'；

（3）求三角形ABC的面积.

23.在我国的家电以旧换新补贴政策下，居民选购1级能效家电可享受政府财政补贴.

甲、乙两家商场的优惠方案如下：

甲商场：祟冲购物超过1000元的部分打八折；

乙商场：累计购物超过500元的部分打九折.

小明计划在其中一家商场选购1级能效家电；

（1）小明意向选购一台标价为3000元的I级能效空调，若到用商场购买，他应实付元，若到乙商

场购买，他应实付元；

（2）当小明累计购物标价为不。＞500）元时，选择哪家商场购买更省钱?

24.阅读下列材料:

材料1：若无理数V的被开方数A满足〃2VA＜（〃+1产（其中A、〃均为正整数）,

则称无理数JX的“整数区间”为+

同理：无理数-伞的“整数区间”为（f一1,一〃）.

例：若4?＜17＜52,则4＜如＜5，

则而的“整数区间”为（4,5）,-J万的“整数区间”为（T,T）.

材料2：若（A是整式）有意义，则A20且

解决问题：

（1）6的“整数区间”是；-g的“整数区间”

是；

（2）若无理数-右（〃为正整数）的“整数区间”为（-3,-2）,无理数而I的“整数区间”是（3,4）,

求〃的值；

（3）实数x,）',，〃满足关系式：y+m+yjx+2y-7m=yj（x+y）-62+^62-（x+y）,求无理数

标的“整数区间”.

25.如图，在平面直角坐标系中，将三角板ABC的顶点A放置在），轴上，三角板。0E的顶点。放置在原

点上.已知4（0,5）,C（M,5）,0（2,2）,E（4,0）,NR4c=30。,NOOE=45。.

（1）AC与x轴的位置关系是；

3

（2）点P是），轴上的动点，当三用形的面积是三角形力EO面积的§时，求点P的坐标：

（3）三角板A8C绕着点A以30/s的速度逆时针旋转一周后停止转动，同时，三角板OQE绕着点。以

2"s的速度逆时针旋转，当。。转动到x轴的负半轴时立即返回（顺时针旋转），当三角板停止转

动时，三角板也随之停止转动.设三角板A3C的转动时间为/秒，当/为何值时，使得

AR//1X）2

七年级数学（A）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.选择题每小题选出答案后，用23铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必

须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求

作答的答案无效.

3.考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.下列各数中，属于无理数的是（）

]_

A.-B._逝C.0.6D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，判断各选项即可得到答案.

【详解】A选项:是分数，属于有理数；

B选项一正是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；

C选项0.6是有限小数，可化为分数，属于有理数；

D选项3是整数，属于有理数.

2x-y=5

2.二元一次方程组《।的解是（）

x+y=\

【答案】A

【蟀析】

【分析】使用加减消元法即可消去），求解x,再代入求），即可.

2x-y=5①

【详解】解:

x+y=1②

①+②得：3x=6,

解得x=2,

把x=2代入②得：2+），=1,

解得y=T,

fx=2

・••原方程组的解为《.

[y=T

3.某校为了解该校七年级学生广东文旅景点打卡情况，从七年级的5（X）名学生中随机抽取了80名学生进行

调查，以下说法错误的是（）.

A.抽取的80名学生的广东文旅景点打卡情况是样本

B.七年级的500名学生的广东文旅景点打卡情况是总体

C.样本容量是80

D.此调查为全面调查

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查统计相关基本概念，根据总体、样本、样本容品、调查方式的定义逐一判断即可得到错误

说法.

【详解】根据统计基本概念判断：

•・•本次调查从500名学生中仅抽取80名学生进行调查，只考察了部分个体，属于抽样调查.不是全面调

查，

JD说法错误.

•・•总体是研究对象的全体，本题中七年级500名学生的广东文旅景点打卡情况是总体.

・・・B说法正确.

♦・♦样本是从总体中抽取的部分研究对象，抽取的80名学生的广东文旅景点打卜情况是样本.

・•・A说法正确.

•・•样本容量是样本中包含的个体数目，本题样本容量为80.

・・・C说法正确.

4.如图，直线ABC。相交于点0,OE1AB,NBOD=50。,则NCOE的度数为（）.

E

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂直的定义和平角的定义计算即可得到答案.

【详解】解：•・•直线ABCD相交于点0,0E_LA8,

/BOE=90。,

又「NBOD=50。,

ZCOE=180°-ZBOD-ZBOE=180°-50°-90°=40°.

5.下列计算正确的是（）

A.J（-5f=-5B.716=±4C.舛=一2D.逐+逐=5

【答案】C

【解析】

【分析】根据算术平方根、立方根的定义，以及二次根式的加法运算逐个判断即可.

【详解】对选项A：•・•7（-5）2=725=5,'A错误；

对选项B：•・•算术平方根的结果为非负数，Ji%=4,・・・B错误；

对选项C：•・•（―2尸二—8,・•・0=-2,C正确；

对选项D：•・,石+逐=2逐工5，；・D错误.

6.若a<b,则下列式子不成立的是（）.

A.a-5<b-5B.3a<3b

C.-4a<-AbD.-+1<-+1

22

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断各选项即可.

【详解】解♦：已知。<6,根据不等式基本性质判断：

选项A：•・,不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，，。一5<〃一5,选项A成立；

选项B：・・,不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，・・,3。<3〃，选项B成立；

选项C：•・•不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，即Ta>Yb,・・・-4々<-4〃不成立，选项

C不成立：

选项D：・・•不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，可得与，再两边同时加1，不等号方

22

向不变，可得9+1<2+1,选项D成立.

22

7.在平面直角坐标系中，点P（"+l,-3）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】先证明/+IN1>0,再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案.

【详解】解：•・・/20，

••-«2+1>1>0>

V-3<0,

・••点夕（4+1,一3）一定在第四象限，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限

（+,+）；第二象限（一,十）；第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

8.若关于X的不等式2x—WV2的解集是x<3,则〃?的值为（）

A.IB.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】先解关于x的一元一次不等式，用含,〃的式子表示解集，再结合已知解集建立方程求解机.

【详解】解：・・・2x-m<2，

移项得2x</〃+2,

两边同除以2得》<畔，

又「不等式的解集是x<3,

.加+2

••一，,

2

两边同乘2得〃z+2=6,

解得m=4.

9.记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等.“意思是：

若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等.设甲有F只羊,

乙有y只羊，可列出方程组是（）

Afx+1=2（y-l）B卜T=2（y+1）

x-l=j+lx+\=y-\

cf2（x-l）=y+lf2（x+l）=y-l

x+\=y-\]x-1=y+\

【答案】A

【解析】

【分析】设甲有x只羊，乙有y只羊，根据乙给甲一只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数+1=2x（

乙的羊数-1）;如果甲给乙一只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数-1=乙的羊数+1,进而可

得方程组.

【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意得，

x+l=2（y-l）

x-\=y+\

10.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把/（一），+1,工+1）叫做点P的“伴随点”.已知点儿的

“伴随点”为A，点A的“伴随点”为4,点4的“伴随点”为4,…，这样依次得到点A，A,A3,

…，4,若点4的坐标为（3,1）,则点A2026的坐标为（）.

A.（3,1）B.（0,4）C.（-3,1）D.（0,-2）

【答案】C

【解析】

【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出坐标的循环周期规律，再计算2026除乂周期的余

数，根据余数确定为026的坐标.

【详解】解：•・•点4的坐标为（3,1）,点P（x,y）的伴随点为（―y+1,元+1）

・•・4的坐标为（—1+1,3+1）,即（0,4）,

&的坐标为（Y+1,0+1）,即（一3,1）,

4的坐标为（-1+1,—3+1）,即（0,-2）,

的坐标为一（-2）+1,0+1,即（3,1）,

二，1与4坐标相同由此可知，点的坐标每4个为一个循环周期

•・,2026=4x506+2

・•.A.,,的坐标与&的坐标相同，即为（T1）.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.25的平方根是.

【答案】±5

【解析】

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个教x,使得炉二小则x就是。的一个平方

根.

【详解】V（±5）2=25,

A25的平方根是±5.

【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键.

12.在平面直角坐标系中，将点A[3,-1）向右平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐标为

【答案】（5,-1）

【解

【分析】根据点平移的坐标变化规律：向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可计算得到平移后点的坐标.

【详解】解：将点4（3,-1）向右平移2个单位长度得到点A，

根据点平移的坐标变化规律，可得点A'的横坐标为3+2=5,纵坐标不变，仍为-1，

即4的坐标为（5,-1）.

13.已知x-2y=2,若x=8,则丁的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】将已知的x的值代入原等式，得到关于)'的一元一次方程，解一元一次方程即可求得的值.

【详解】解：将x=8代入工-2)，=2,得

8-2y=2

移项，得

-2^=2-8

合并同类项，得

-2y=-6

系数化为1,得

y=3.

14.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的务形.已知0Alic。，403=1()5。,

/。8=125。,则/80。的度数是

图1图2

【答案】20

【解析】

【分析】先根据平行线的性质得出NAOC=NOCO,再利用角的和差关系求解即可.

【详解】解：\'OA//CD

ZAOC=ZOCD=\25Q

:"BOC=ZAOC-ZAOB=125°-105°=20°.

2x+y=3

15.已知方程组〈)，若x,y满足x+)，22/〃+8,则加的取值范围是___________

x+2y=3m

【答案】m<-l

【解析】

【分析】将方程组的两个方程相加，得到x+y=i+，〃，代入已知不等式，解得〃?工一7.

【详解】解：将两个方程相加,得：(2x+)，)+(x+2)，)=3+3m.

整理，得：3/+3y=3+3/〃，

化简，得：x+y=l+加，

代人不等式工+）,之2m+8中，得：1+加之2〃7+8,

解得：m<-7.

16.如图，将一条长方形纸带A8CQ进行两次折叠，第一次沿着MV折叠，第二次沿着夕折叠，使得

EF"D'N,若/I的度数为。，则N2的度数为（用含。的代数式表示）.

【答案】4a-180°

【解析】

【分析】先由折叠性质得Nl=NDNM=。，ZBEF=ZffEF，再根据平行线的性质得到

/B'EF=/BEF=2a,ZAEF=Z.EFC=\^-2a,最后根据N2=/8EF-NA石厂即可解答.

【详解】解：由折叠性质可知，A=/D'NM=a,ABEF=/B'EF，

/=180。—2。，

・；EFUD'N,

ZEFC=3NF=180。-2。，

...纸带48co为长方形，

..AB//CD,

;"B'EF=4BEF=180°-/EFC=2a,ZAEF=4EFC=180°-2«,

Z2=NHEF-ZAEF=2«-（180°-2。）=4。-1800.

三、解答题（本题有9个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：|-6闽+际-26

【答案】

4,5+3

【解析】

【分析】根据绝对值的性质、立方根的计算即可.

【详解】解.：—66|+历—

=6石+3-2石

=4石+3・

x+2>3

18.解不等式组i「，并在数轴上表示解集.

3x4-1<x+5

【答案】14x<2,

【解析】

【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后

在数轴上表示出解集即可.

X+2N3①

【详解】解:

3x+l<x+5②

解不等式①，得人之1,

解不等式②，得x<2,

・•・不等式组的解集为l4x<2,

不等式的解集在数轴上表示略.

19.某地区有国家级、省级、市级、区级等多个级别非遗项目.某中学计划在七年级开展“寻韵非遗”特色

（1）本次抽样共调查学生人数为人；

（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（3）全校七年级学生有500人，估计该校选择“C.北胜蔡李佛拳”特色课程的学生有多少人?

【答案】（1）50（2）补全条形统计图如下：

【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；

（2）用总人数减去其它几组的人数，求出D类的人数，即可补全条形统计图：

（3）用全校七年级总人数乘以样本中选择“C.北胜蔡李佛拳”特色课程的学生所占的百分比即可.

【小问1详解】

解：5^10%=50（人），

即本次抽样共调杳学生人数为50人；

【小问2详解】

解：D组的人数为：50-5-10-15-5=15（人）；

【小问3详解】

解：500x—=150（人），

50

答：估计该校选择“C.北胜蔡李佛拳”特色课程的学生有15（）人.

20.如图，E,F,G四点都在三角形ABC的边上，且石产〃AD，ZBEF=ZADG,Z5=40°.求

NGOC的度数.

【答案】40°

【解析】

【分析】根据平行线的判定和性质求解.

【详解】解：・・・E/〃4），

：,ABEF=ZBAD,

■:4BEF=/ADG,

・•・ABAD=ZADG,

・•・DG〃AB,

・•・/GDC=NB=40。.

21.每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责

任.小亮统计自家5、6月的能耗数据，制成家庭月度“碳足迹”统计表.

姓名：小亮家庭人数：4人

家庭用电消耗量

月份天然气消耗量（,/）总碳足迹（kg）

（度）

5月12020100

6月20010120

（家庭碳足迹计算公式：总碳足迹=家庭用电消耗量x每度电的碳排放量+天然气消耗量x每立方米天然气的

碳排放量）

设每度电的碳排放量为xkg,每立方米天然气的碳排放量为y依，请列二元一次方程组求出%V的值.

=0.5

【答案】

=2

【解析】

【分析】设每度电的碳排放量为工kg,每立方米天然气的碳排放量为Mg，根据题意列出二元一次方程组

求解即可.

【详解】解：设每度电的碳排放量为工kg,每立方米天然气的碳排放量为Mg.

120x+20y=100

根据题意得《

200x+10y=120

6x+y=5①

化简整理得〈

20x4-y=12@

用②-①得14x=7,

解得x=（）.5,

将工=0.5代入①中得6X0.5+），=5,

解得y=2,

犬=0.5

・•・方程组的解为c

b'=2

答：每度电的碳排放量为0.5依，每立方米天然气的碳排放量为2依.

22.在平面直角坐标系中，将三角形A8C平移后得到三角形点A,B,C的对应点分另!是4,B',

C.三角形48c和三角形49。'各顶点的坐标如下表所示:

三角形A8CA(-2,-3)5(3,0)c(o,i)

三角形A'B'C'A(-5,0)

(1)表格中的根=，〃=；

(2)在平面直角坐标系中，画出平移后的三角形A‘8'C'；

(3)求三角形4AC的面积.

【答案】(1)0：4(2)如图，平移后的三角形

必

(3)7

【解析】

【分析】(1)根据点A和点A的坐标，确定平移方式，进而求出B'，C的坐标;

(2)根据A，B'，。’点的坐标，描点连线即可；

(3)利用割补法求三角形的面积即可.

【小问1详解】

解：・・・4(-2,-3),4(-5,0),

・••将三角形ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位后得到三角形A?C',

V5(3,0),0(0,1),

・••町3-3,0+3),即9(0,3)；。(0—3,1+3)即C(-3,4),

又・,・8'(肛3),C(-3川,

=0,n=4；

【小问2详解】

解：略

【小问3详解】

解：三角形48c的面积为：1x(l+4)x5-^x2x4-|xlx3=7.

23.在我国的家电以旧换新补贴政策下，居民选购I级能效家电可享受政府财政补贴.

甲、乙两家商场的优惠方案如下：

甲商场：累计购物超过1000元的部分打八折；

乙商场：累计购物超过500元的部分打九折.

小明计划在其中一家商场选购1级能效家电；

(1)小明意向选购一台标价为3000元的1级能效空调，若到甲商场购买，他应实付元，若到乙商

场购买，他应实付元；

(2)当小明累计购物标价为工(%>500)元时，选择哪家商场购买更省钱？

【答案】(I)2600,2750

(2)当500VXV1500时，选择乙商场购买更省钱；当x=1500时，甲、乙两家商场花费相同；当1500

时，选择甲商场购买更省钱

【解析】

【分析】(1)根据两家商场的优惠方案列式计算即可；

(2)分两种情况：①当500<x41000时，作差即可得出结论；②当1()00时，分别求出两个商场应付

的费用，列不等式，解不等式即可得.

【小问1详解】

解：若到甲商场购买，他应实付1000+（3000—1000）x80%=2600（元），

若到乙商场购买，他应实付500+（3000—500）x90%=2750（元）.

【小问2详解】

解：由题意得：若到乙商场购买，他应实付500+（x-500）x90%=0.9x+50（元），

①当500<彳41000时，

若到甲商场购买，他应实付“元，

0.9x+50—x=—0.lx+50=-0.1（x—500）<0,lip0.9x+50<x，

・••此时选择乙商场购买更省钱；

②当1000时，

若到甲商场购买，他应实付1000+（x—1000）x80%=0.8x+200（元），

（I）若0.9x+50<0.8%+200,

解得冗<1500,

・••当1000〈x<1500时，选择乙商场购买更省钱；

（II）若0.9x+50=0.8x+200,

解得x=1500>1000,符合题设，

・••当x=1500时，甲、乙两家商场花费相同；

（III）若0.8x+200v0.9x+50,

解得x>1500,

・••当x>1500时，选择甲商场购买更省钱；

综上，当500vxv1500时，选择乙商场购买更省钱；当工=1500时，甲、乙两家商场花费相同：当

X〉1500时，选择甲商场购买更省钱.

24.阅读下列材料：

材料1：若无理数J彳的被开方数A满足〃2vA<5+1尸（其中A、〃均为正整数），

则称无理数的“整数区间”为（上〃+1）；

同理:无理数-。的“整数区间”为（一〃一1,一〃）.

例：若42<17<52,则4<J万<5,

则JT7的“整数区间”为（4,5）,一历的“整数区间”为（T-4）.

材料2：若JX（A是整式）有意义，则ANO且J7N0.

解决问题：

（1）G的“整数区间”是；的“整数区间”

是；

（2）若无理数一夜（。为正整数）的“整数区间”为（-3,-2）,无理数而i的“整数区间”是（3,4）,

求〃的值；

（3）实数x,y，，〃满足关系式；心+），+m+«+2y-7〃?=J（x+），）-62+胸-（x+），）,求无理数

右的“整数区间”.

【答案】（1）（1,2）；（-2,-1）

（2）8

⑶（5,6）

【解析】

【分析】（1）根据“整数区间”的定义求解即可；

（2）先根据无理数-右和而5的“整数区间”求出。的取值范围，再根据。为正整数求出〃的值，进而

根据“整数区间”的定义求解即可；

（3）根据二次根式的性质可得x+），-62,即得,2x+y++Jx+2），—Qm=0,进而得到

2x+y+机=0①，x+2y-7机=0②，再两式相加可得x+j=2〃z=62,即得到〃2=31,最后根据

“整数区间”的定义求解即可.

【小问1详解】

解：・门<3<4,

••・，<GvG即1<G<2,

・•・总的“整数区间”是（1,2）；

*/i<>/3<2,

••-2<—>/3<-1，

・•・—G的“整数区间”是（-2,-1）；

【小问2详解】

解：•・•无理数—6(。为正整数)的“整数区间”为(一3,—2),

:,-3＜-y/a＜-2，

・，・2＜4v3，

；・4＜。＜9,

•・・无理数""二的“整数区间”是(3,4),

3＜\Ja+2＜4,

9＜。+2＜16,

；・7＜。＜14,

；・7＜。＜9,

•・•〃为正整数，

〃=8；

【小问3详解】

解：♦:y]2x+y+tn+Jx+2y-7m=J(x+y)-62+^62-(x+^),

/.(x+y)-62＞0,62-(x+^)＞0,

/.x+y=62,

J2x+y+m+JR+2y-7m=0，

2x+y+m=00,x+2y-7m=0②,

①+②，得3x+3y-6m=°,

x+y=2m=62,

m=31,

\[m