2026小学北师大版五年级数学上册第五单元《多边形的面积》教案

第五单元多边形的面积

本单元是在学生已经掌握长方形、正方形面积计算方法，认识基本平面图形特征的基础上，

进一步学习多边形的面积计算，是小学阶段平面图形面积学习的重要组成部分。单元内容涵盖比

较图形面积、认识底和高、平行四边形、三角形、梯形面积推导及计算，组合图形面积计算，较

大面积单位公顷与平方千米的认识，不规则图形面积估算以及单元整理复习。通过本单元学习，

学生将掌握多边形面积计算的基本方法，理解面积公式的推导过程，渗透转化、类比等数学思想,

提升空间观念和解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的平面图形和立体图形奠定基础。

1.比较图形的面积

【教材分析】

本节课是单元起始课，通过呈现不同形状的平面图形，引导学生探索比较图形面积大小的多

种方法，为后续学习多边形面积计算积累经验。教材注重让学生在动手操作、观察比较中，体会

面积的意义，初步感知图形之间的转化关系，培养学生的观察能力和动手实践能力。

【学情分析】

五年级学生已经认识了常见的平面图形，掌握了长方形、正方形面积的计算方法，对面积的

概念有初步理解。但学生在比较不规则图形面积大小时，缺乏系统的方法，需要通过动手操作和

情境引导，帮助他们梳理比较策略，建立图形之间的联系。

【教学目标】

L知识与技能：掌握比较图形面积大小的多种方法，能止确比较不同图形的面枳大小，理解

面积的本质含义。

2.数学思考：通过观察、操作、比较等活动，发展空间观念和初步的推理能力，体会转化思

想在图形比较中的应用。

3.问题解决：能运用多种方法解决图形面积比较的实际问题，提高动手操作和合作交流能力。

4.情感态度：感受图形面积比较在生活中的应用，激发学习数学的兴趣，培养主动探索的意

识。

【教学重点］

1.掌握比后图形面积大小的常用方法（数方格法、重叠法、割补法等）。

2.能根据图形特点选择合适的方法比较面积大小。

【教学难点】

理解割补卷比较图形面积的原理，体会图形转化的思想。

【教学准备】

多媒体课件（包含不同形状的平面图形）、方格纸、各种图形卡片（长方形、正方形、平行四

边形、三角形、梯形等）、剪刀、胶水。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

情境导入：课件呈现校园花坛场景，包含长方形、正方形、平行四边形等不同形状的花坛，

提问：“同学们，校园里的这些花坛形状各不相同，我们怎么知道哪个花坛的面积大，哪个花坛的

面积小呢？”引导学生思考比较图形面积的必要性，引出本节课主题一一比较图形的面积。

环节一：探究比较图形面积的基本方法（数方格法）

1.教师活动：出示方格纸中的两个不同图形（如长方形和不规则四边形），提问：“如果我们

要比较这两个图形的面积，最直观的方法是什么？”引导学生说出数方格的方法。强调数方格时

要注意满格的按1格算，不满格的按半格算。

2.学生活动：分组在方格线上数出两个图形所占的方格数，记录数据并比较大小。小组代表

汇报结果，教师点评.

3.教师提问：“数方格法适合所有图形吗？如果图形没有画在方格纸上，我们该怎么办？”引

发学生思考，为后续学习其他方法做铺垫。

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4.预设答案：数方格法直观易懂，但对于较大的图形或没有方格纸的情况不方便；可以尝试

把图形放在一起比较。

5.教师小结：数方格法是比较图形面积的基本方法，关键是准确数出图形所占的方格数量。

6.设计意图：通过方格纸的直观呈现，让学生初步掌握数方格法，体会面积的量化意义，培

养学生的动手操作和数据记录能力。

环节二：探究重叠法比较图形面积

1.教师活动：出示两个形状相同、大小不同的图形卡片（如两个三角形），提问：“这两个图

形形状一样，我们可以用什么方法比较它们的面积？”引导学生说出重叠法。

2.学生活动：分组将两个图形卡片重叠在一起，观察哪个图形能完全覆盖另一个图形，判断

面积大小。

3.教师提问：“如果两个图形形状不同，还能用重叠法吗？比如一个长方形和一个正方形，重

叠后不能完全重合，该怎么比较？”

4.预设答案：形状相同的图形可以用重叠法；形状不同的图形重叠后无法直接判断，需要结

合其他方法。

5.教师小结：重叠法适用于形状相同或可以通过重叠直观判断大小的图形，核心是看图形的

覆盖范围。

6.设计意图：通过动手重叠操作，让学生掌握重叠法的应用场景，培养学生的观察能力和直

观判断能力。

环节三：探究割补法比较图形面积

1.教师活动：出不一个不规则图形和一个长方形，提问：“这两个图形形状不同，也没有方格

纸，我们能不能把不规则图形转化成我们熟悉的图形来比较面积？”引导学生思考割补法。

2.学生活动：分组用剪刀将不规则图形进行分割，再拼接成近似的长方形，与原长方形比较

大小。

3.教师巡视指导，提问：“割补前后图形的面积有变化吗？为什么？”引导学生理解割补法的

原理一一图形的形状改变，但面积不变。

4.预设答案：割补前后图形的面积没有变化，因为只是把图形的部分位置移动了，没有增加

或减少面积。

5.教师小结：割补法是一种重要的转化思想，通过分割、拼接，将不规则图形转化为规则图

形，方便比较面积大小。

6.设计意图：通过动手割补操作，让学生体会转化思想的应用，理解割补法的原理，为后续

多边形面积公式的推导奠定基础。

环节四：巩固比较方法，解决实际问题

1.教师活动：课件出示校园中的多个图形（花坛、宣芍栏、地砖等），让学生选择合适的方法

比较它们的面积大小。

2.学生活动：独立思考后小组交流，说明自己选择的比较方法及理由，完成比较任务。

3.教师提问：“在比较图形面积时，我们应该如何选择合适的方法？”引导学生总结方法选择

的依据（图形特点、是否有方格纸等）。

4.预设答案：有方格纸时优先用数方格法；形状相同的图形用重叠法；不规则图形用割补法

转化为规则图形后比较。

5.教师点评学生的表现，强调方法的灵活性和合理性。

6.设计意图：结合生活实际情境，让学生灵活运用所学方法解决问题，提升学生的应用能力

和总结归纳能力。

环节五：课堂小结

1.教师提问：“今天我们学习了哪些比较图形面积的方法？这些方法各有什么特点？”

2.学生活动：回顾本节课内容，小组讨论后发言，总结比较方法及特点。

工教师补充：强调比较图形面积的核心是判断图形所占平面的大小，方法可以灵活选择，后

续我们还将学习更精准的面积计算方法。

4.预设答案：学习了数方格法、重叠法、割补法；数方格法直观，重叠法适用于形状相同的

2

图形，割补法能转化不规则图形。

5.设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识点，强化对比较方法的理解和

记忆。

环节六：布置课堂练习与课后作业（后续统一呈现，此处略）

【板书设计】

比较图形的面积

1.数方格法：满格算1,不满格算半格（直观、基础）

2.重叠法：适用于形状相同的图形（直观判断）

3.割补法：转化思想，形状变，面积不变（不规则一规则）

【课堂练习】

一、填空题

1.比较图形面积的常用方法有（数方格法）、（重叠法）、（割补法）。

2.用数方格法比较图形面积时，满格的按（1）格计算，不满格的按（半）格计算。

3.割补法比较图形面积的核心是（图形的形状改变，面积不变）。

二、判断题

1.两个图形面积相等，形状也一定相同。（X）

2.用重叠法可以比较任何两个图形的面积大小。（X）

3.割补后的图形面积与原图形面积相等。（J）

三、选择题

1.卜列方法中，不适用于比较小规则图形面积的是（B）o

A.数方格法B.重叠法C.割补法

2.用数方格法比较两个图形面积，甲图形占8个满格和4个半格，乙图形占7个满格和6个

半格，（A）的面积大。

A.甲B.乙C.一样大

四、解决问题

1.一个不规则图形在方格纸上占6个满格和8个半格，它的面积相当于多少个满格的面积？

答案：6+8+2=10（个）

2.用割补法将一个平行四边形转化成长方形，长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关

系？请说明理由。

答案：面积相等。因为割补只是改变了图形的形状，没有增加或减少图形所占的平面大小。

【课后作业】

一、变式练习题

1.用数方格法比较教材中给出的两个不规则图形的面积大小（方格纸自行绘制）。

答案：根据实际数方格结果判断，合理即可。

2.用割补法将一个三角形转化成我们熟悉的图形，比较转化前后的面积关系。

答案：转化前后面积相等，理由同课堂练习中的解决问题2。

二、对比练习题

1.分别用数方格法和割补法比较同一个不规则图形和一个长方形的面积，说说两种方法的优

缺点。

答案：数方格法直观但不够精准，割补法能转化为规则图形，便于比较，但操作稍复杂。

2.比较两个形状不同但面积相等的图形，说说你是如何判断的。

答案：可以用数方格法或割补法，通过计算或转化后发现它们所占的平面大小相同。

三、生活情境题

1.观察家里的客厅地砖和卧室地砖，用合适的方法比较它们的面积大小。

答案：可以用数地砖数量的方法（类似数方格法），数量多的面积大，合理即可。

2.小区里有一个长方形花坛和一个不规则花坛，如何比较它们的面积大小？请写出你的方案.

答案：方案一：用数方格法，将两个花坛按比例画在方格纸上数方格；方案二：用割补法，

将不规则花坛转化为规则图形后与长方形花坛比较。

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四、思维拓展题

1.一个图形经过割补后，面积不变，周长会发生变化吗？请举例说明。

答案：周长可能会变化。例如：将一个长方形割补成一个平行四边形，面积不变，周长会变

大。

2.用不同的割补方法将同一个不规则图形转化为规则图形，转化后的图形面积是否相等？为

什么？

答案：相等。因为割补法只是改变图形的形状，不改变图形所占的平面大小，所以无论用哪

种割补方法，转化后的图形面积都与原图形相等。

2.认识底和高

【教材分析】

本节课是在学生认识基本平面图形的基础上，进一步学习平行四边形、三角形、梯形的底和

高，为后续探索多边形面积公式奠定基础。教材通过直观演示和动手操作，引导学生理解底和高

的含义，掌握画底和高的方法，培养学生的空间观念和动手操作能力。

【学情分析】

学生已经认识了平行四边形、三角形、梯形的基本特征，但对“底”和“高”的概念较为陌

生，尤其是高的画法，容易出现错误。需要通过情境引导和反复操作，帮助学生理解底和高的对

应关系，掌握止确的圆图方法。

【教学目标】

1.知识与技能：理解平行四边形、三角形、梯形的底加高的含义，能正确画出它们的底和高,

掌握底和高的对应关系。

2.数学思考•：通过观察、操作、画图等活动，发展空间观念，体会底和高的相互依存关系。

3.问题解决：能运用底和高的知识解决简单的实际问题，提高动手操作和规范画图的能力。

4.情感态度：感受底和高在图形面积计算中的重要性，培养认真画图、严谨思考的学习习惯。

【教学重点】

1.理解平行四边形、三角形、梯形的底和高的含义。

2.能正确画出三种图形的底和高，明确底和高的对应关系。

【教学难点】

理解三角形高的含义，掌握三角形高的画法（尤其是钝角三角形的高）。

【教学准备】

多媒体课件、平行四边形、三角形、梯形卡片、直尺、三角板、铅笔。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

情境导入：课件呈现工人师傅制作平行四边形框架、三角形支架的场景，提问：“同学们，工

人师傅在制作这些图形时，需要知道图形的哪些关键尺寸？这些尺寸和我们今天要学习的‘底’

和'高'有关，让我们一起来认识它们。”引出本节课主题一一认识底和高。

环节一：认识平行四边形的底和高

1.教师活动：出示平行四边形卡片，课件演示从平行四边形一条边上的一点向对边画垂线，

引导学生观察：”这条垂线就是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底。”强调底和高的

对1曳关系。

2.学生活动：分组用直尺和三角板，在平行四边形卡片上画出不同底对应的高，记录底和高

的位置。

工教师提问：“平行四边形有多少条底？每条底对应的高有多少条？”引导学生思考并动手验

证。

4.预设答案：平行四边形有无数条底（通常取相邻的两条边作为底），每条底对应的高有无数

条，旦同一底对应的高都相等。

5.教师小结：平行四边形的底和高是相互对应的，从一条底边上的任意一点向对边画垂线，

都能得到这条底对应的高。

6.设计意图：通过直观演示和动手操作，让学生理解平行四边形底和高的含义，掌握对应关

系，培养学生的动手操作能力。

环节二：认识三角形的底和高

1.教师活动：出示锐角三角形卡片，课件演示从三角形的一个顶点向对边画垂线，说明：“这

箜垂线就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。”再分别演示直角三角形、钝角三角形的高的

画法。

2.学生活动：分组在不同类型的三角形卡片上画出底和高，重点练习钝角三角形高的画法，

教师巡视指导。

3.教师提问:“三角形有几条底？几条高？三角形的高和底有什么关系？”引导学生总结规律。

4.预设答案：三角形有3条底，3条高；每条底对应一条高，高与底相互垂直。

5.教师小结：三角形的底和高是一一对应的，每个顶点都可以向对边（或对边的延长线）画

高，掌握钝角三角形高的画法是重点。

6.设计意图：通过分类演示和动手操作，突破三角形高的画法这一难点，让学生理解三角形

底和高的对应关系，发展空间观念。

环节三：认识梯形的底和高

1.教师活动：出示梯形卡片，课件演示梯形的一组对边（平行的两边），说明：“梯形平行的

两条边分别叫做上底和卜底，从上底的一点向卜底画垂线，这条垂线就是梯形的高。”

2.学生活动：分组在梯形卡片上画出上底和下底对应的高，观察高的特点。

3.教师提问：“梯形有几条高？这些高有什么特点？”引导学生思考并验证。

4.预设答案：梯形有无数条高，且所有的高都相等，因为梯形的上底和下底互相平行，平行

线间的距离处处相等。

5.教师小结：梯形的高是上底和下底之间的距离，所有高都相等，这是梯形高的重要特点。

6.设计意图：通过直观演示和动手操作，让学生掌握梯形底和高的含义及特点，为后续梯形

面积公式的推导做铺垫。

环节四：巩固练习，规范画图

1.教师活动：课件出示不同的平行四边形、三角形、梯形，让学生在练习本上画出它们的底

和高，强调画图规范（用虚线画高，标注直角符号）。

2.学生活动：独立完成画图任务，小组内互相检查、纠错。

3.教师选取典型作品进行展示点评，重点纠正高的画法错误（如没有画垂线、底和高不对应

等）。

4.预设答案：画图规范，底和高对应正确，标注直角符号。

5.教师强调：画图时要认真、严谨，底和高必须相互垂直，这是后续计算面积的基础。

6.设计意图：通过规范画图练习，强化学生对底和高的理解，纠正画图错误，培养学生严谨

的学习态度。

环节五：课堂小结

1.教师提问：“今天我们学习了哪些图形的底和高？它们的底和高各有什么特点？”

2.学生活动：回顾本节课内容，小组讨论后发言，总结三种图形底和高的含义及特点。

3.教师补充：底和高是多边形面积计算的关键，只有正确理解底和高的含义，掌握它们的对

应关系，才能准确计算图形的面积。

4.预设答案：学习了平行囚边形、三角形、梯形的底却高；平行四边形同一底对应的高相等,

三角形有3条底和3条高，梯形有无数条高且都相等。

5.设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识点，强化对底和高的理解，为

后续学习做好铺垫c

环节六：布置课堂练习与课后作业（后续统一呈现，此处略）

【板书设计】

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认识底和高

1.平行四边形：底（无数条）一高（无数条，同一底的高相等）

2.三角形：底（3条）一高（3条，一一对应，垂直）

3.梯形：上底、下底（平行）一高（无数条，都相等）

画图要求：虚线画高，标注直角符号

【课堂练习】

一、填空题

1.平行四边形的底和高是（相互对应）的，同一底对应的高都（相等）。

2.三角形有（3）条底，（3）条高，每条底对应（1）条高。

3.梯形的高是（上底）和（下底）之间的距离，梯形有（无数）条高，且所有高都（相等）。

二、判断题

1.平行四边形的高都相等。（X）

2.三角形的高一定在三角形内部。（X）

3.梯形的上底和下底互相平行。（J）

三、选择题

L下列图形中，高的画法正确的是（C）o（课件出示选项，C为正确画法）

2.一个三班形的底是5厘米，对应的高是4厘米，这个三角形的高有（B）条。

A.1B.3C.无数

四、解决问题

1.回出卜面平行四边形、三角形、梯形的底和高（图形自行绘制）。

答案：画图规范，底和高对应正确，标注直角符号。

2.为什么梯形的所有高都相等？请说明理由。

答案：因为梯形的上底和二底互相平行，平行线之间的距离处处相等，所以梯形的所有高都

相等。

【课后作业】

一、变式练习题

L分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并标注底和高。

答案：画图规范，高与底对应正确，钝角三角形的高需画出延长线。

2.一个平行四边形的底是6厘米，对应的高是4厘米，画出这个平行四边形，并标出底和高。

答案：画图规范，底和高标注正确，高与底垂直。

二、对比练习题

1.比较平行四边形、三角形、梯形的底和高的特点，说说它们的相同点和不同点。

答案：相同点：底和高都相互垂直；不同点：平行四边形有无数条底和高，三角形有3条底

和高，梯形有无数条高但只有一组平行的底。

2.观察生活中的平行四边形、三角形、梯形物体，说说它们的底和高分别对应物体的哪些部

分。

答案：例如：平行四边形的衣架，底对应衣架的边，高对应衣架的宽度；三角形的屋顶，底

对应屋顶的底边，高对应屋顶的高度。

三、生活情境题

1.工人师傅要制作一个梯形的广告牌，需要知道哪些尺寸？这些尺寸对应梯形的什么？

答案：需要知道梯形的上底、下底和高，分别对应广告牌的上边长、下边长和上下边之间的

距离。

2.一个三角形的支架，底是8分米，对应的高是5分米，画出这个支架的底和高，并说明高

的作用。

答案：画图规范，高对应支架的高度，高的作用是确定支架的垂直高度，保证支架的稳定性。

四、思维拓展题

L一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高不变，它的高的数量会发生变化吗？为什么？

答案：高的数量不变，因为平行四边形的高的数量由底的数量决定，底扩大到原来的2倍，

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底的数量不变，所以高的数量也不变。

2.钝角二角形的高在二角形外都，为什么我们还要画出来？

答案：因为三角形的高是计算三角形面积的关键，无论高在三角形内部还是外部，都需要准

确画出，才能正确计算面积。

3.探索平行四边形面积

【教材分析】

本节课是在学生掌握了长方形面积计算方法和认识平行四边形底和高的基础上，探索平行四

边形的面积公式。教材通过割补法，将平行四边形转化为长方形，引导学生发现平行四边形与长

方形之间的关系，从而推导出平行四边形的面积公式，渗透转化的数学思想，为后续探索三角形、

梯形面积公式奠定基础。

【学情分析】

学生已经掌握了长方形面积的计算方法，认识了平行四边形的底和高，具备一定的动手操作

和推理能力。但学生对“转化思想”的应用还不够熟练，在推导平行四边形面积公式时，需要引

导学生明确转化前后图形之间的关系，理解公式的由来。

【教学目标】

1.知识与技能：理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法，能

止确计算平行四边形的面积，解决简单的实际问题。

2.数学思考：通过动手操作、观察分析、推理归纳等活动，体会转化思想的应用，发展空间

观念和推理能力。

3.问题解决：能运用平行四边形面积公式解决生活中的实际问题，提高动手操作和解决问题

的能力。

4.情感态度：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养主动探索、合作交流

的意识。

【教学重点】

1.理解平行四边形面积公式的推导过程。

2.掌握平行四边形面积的计算方法，能正确计算平行四边形的面积。

【教学难点】

理解平行近边形面积公式的推导过程，明确转化前后图形之间的关系。

【教学准备】

多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀、直尺、方格纸、长方形卡片。

【教学课时】2课时

第一课时：探索平行四边形面积公式

【教学过程】

导入新课

情境导入：课件呈现校园里的平行四边形花坛，提问：“同学们，我们已经知道了什么是平行

四边形的底和高，现在要计算这个花坛的面积，该怎么计算呢？它的面积和我们学过的长方形面

积有什么关系呢？”引出本节课主题一一探索平行四边形面积。

环节一：动手操作，尝试转化

1.教师活动：出示平行四边形卡片，提问：“我们能不能把平行四边形转化成我们学过的长方

形来计算面积呢？请大家分组动手试一试，用剪刀将平行四边形进行割补，看看能转化成什么图

形J

2.学生活动：分组动手操作，用剪刀沿平行四边形的高剪开，将剪下的部分平移到另一边，

拼成一个长方形.

3.教师巡视指导,提问:“你们是沿着平行四边形的什么剪开的？转化后的图形是什么形状？”

4.预设答案：沿着平行四边形的高剪开，转化后的图形是长方形。

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5.教师小结：通过割补法，我们可以将平行四边形转化成长方形，这是一种重要的转化思想，

能帮助我们解决新的问题。

6.设计意图：通过动手操作，让学生亲身体验平行四边形转化为长方形的过程，初步感知转

化思想，为后续推导公式奠定基础。

环节二：观察对比，发现关系

1.教师活动：引导学生观察转化后的长方形和原平行四边形，提问：“转化后的长方形的长和

宽与原平行四边形的底和高有什么关系？它们的面积有什么关系？”

2.学生活动：分组观察、讨论，记录长方形的长、宽与平行四边形的底、高的关系，以及面

积的关系。

3.教师引导学生汇报：“长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，

长方形的面积等于平行四边形的面积

4.预设答案：长二底，宽二高，面积相等。

5.教师小结：转化前后，图形的形状改变，但面积不变，且长方形的长和宽分别对应平行四

边形的底和高。

6.设计意图：通过观察对比，让学生发现转化前后图形之间的关系，为推导平行四边形面积

公式提供依据，培养学生的观察和推理能力。

环节三：推导公式，理解含义

1.教师活动：提问：“我们知道长方形的面积二长X宽，结合刚才发现的关系，平行四边形的

面积应该怎么计算呢？”引导学生推导公式。

2.学生活动：独立思考后小组讨论，推导平行四边形面积公式：平行四边形的面积二底X高。

3.教师讲解公式的含义：“底”是平行四边形的任意一条底，“高”是这条底对应的高，公式

中的底和高必须相互对应。

4.教师用字母表示公式：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，那么S=aho

5.教师强调：计算平行四边形面积时，必须知道底和对应的高，两者缺一不可。

6.设计意图：通过推理归纳，让学生理解平行四边形面积公式的由来，掌握公式的含义和字

母表示方法，培养学生的推理能力和归纳总结能力。

环节四：巩固应用，初步计算

1.教师活动：课件出示例题：一个平行四边形花坛，底是6米，对应的高是4米，它的面积

是多少平方米？

2.学生活动：独立计算，汇报解题过程：S=ah=6X4=24（平方米）。

3.教师提问「如果已知平行四边形的面积和底，怎么求高？如果已知面积和高，怎么求底？”

引导学生拓展公式的应用。

4.预设答案：高二面积-底，底二面积一高。

5.教师点评学生的解题过程，强调解题格式的规范性。

6.设计意图：通过例题练习，让学生初步掌握平行四边形面积公式的应用，拓展公式的逆用，

提高学生的计算能力和应用能力。

环节五：课堂小结

1.教师提问:“今天我们学习了什么内容？平行四边形的面积公式是怎么推导出来的？公式是

什么？”

2.学生活动：回顾本节课内容，小组讨论后发言，总结公式的推导过程和公式内容。

3.教师补充：转化思想是数学中重要的思想方法，在后续学习中我们还会经常用到，要熟练

掌握平行四边形面积公式的应用。

4.预设答案：学习了平行四边形面积公式的推导；通过割补法将平行四边形转化成长方形，

根据长方形面积公式推导出平行四边形面积二底X高，字母公式S=aho

5.设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识点，强化对公式推导过程和公

式内容的理解，为第二课时的应用做好铺垫.

环节六：布置课堂练习与课后作业（后续统一呈现，此处略）

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第二课时：平行四边形面积公式的应用

【教学过程】

导入新课

复习导入：提问：“上节课我们学习了平行四边形的面积公式，谁能说一说公式是什么？是怎

么推导出来的？”引导学生回顾公式及推导过程，引出本节课主题一一平行四边形面积公式的应

用。

环节一：基础练习，巩固公式

1.教师活动：课件出示基础练习题，给出不同平行四边形的底和高，让学生计算面积。

2.学生活动：独立完成计算，小组内互相检查、纠错。

3.教师选取典型题目进行点评，强调底和高的对应关系，纠正计算错误。

4.预设答案：根据给出的底和高，代入公式S=ah计算，结果正确。

5.教师小结：计算平行四边形面积时，关键是找准底和对应的高，代入公式认真计算。

6.设计意图：通过基础练习，巩固学生对平行四边形面积公式的掌握，提高学生的计算能力。

环节二：变式练习，拓展应用

L教师活动：课件出示变式题：（1）已知平行四边形的面积是24平方米，底是5米，求对应

的高；（2）已知平行四边形的面积是30平方厘米，高是5厘米，求底。

2.学生活动：独立思考后小组讨论，利用公式的逆用解决问题，汇报解题过程。

3.教师引导学生总结：已知面积和底，求高用面积土底；已知面积和高，求底用面积彳高。

4.预设答案：（1）高=24・6=4（米）；（2）底二30・5=6（厘米）。

5.教师点评学生的解题思路，强调公式逆用的关键是理解各量之间的关系。

6.设计意图：通过变式练习，拓展学生对公式的应用，培养学生的逆向思维能力。

环节三：生活情境应用，解决实际问题

1.教师活动：课件出示生活中的实际问题：（1）一个平行四边形的停车位，底是2.5米，对

应的高是4米，这个停车位的面积是多少平方米？（2）一块平行四边形的菜地，面积是120平方

米，底是15米，对应的高是多少米？

2.学生活动：独立分析题目，找出已知条件和所求问题，代入公式计算，解决实际问题。

3.教师巡视指导，帮助学生理解题意，纠正解题过程中的错误。

4.预设答案：（1）S二ah=2.5X4=10（平方米）；（2）高=120+15=8（米）。

5.教师小结：运用平行四边形面积公式解决实际问题时，要先明确题目中的已知条件和所求

问题，找准底和对应的高，再进行计算。

6.设计意图：结合生活实际情境，让学生感受数学与生活的密切联系，提高学生运用公式解

决实际问题的能力。

环节四：对比练习，深化理解

1.教师活动：课件出示两个平行四边形，一个底是5厘米，高是3厘米；另一个底是6厘米,

高是2厘米，比较它们的面积大小。

2.学生活动：分别计算两个平行四边形的面积，再比较大小，汇报结果。

3.教师提问：“通过计算，你发现了什么？平行四边形的面积与什么有关？”引导学生总结规

律。

4.预设答案：第一个平行四边形面积=5X3=15（平方厘米），第二个平行四边形面积=6X2=12

（平方厘米），第一个面积大；平行四边形的面积与底和高有关，底和高越大，面积越大。

5.教师小结：平行四边形的面积由底和高共同决定，底和高的变化会引起面积的变化。

6.设计意图：通过对比练习，深化学生对平行四边形面积公式的理解，明确面积与底和高的

关系，培养学生的分析和归纳能力。

环节五：课堂小结

1.教师提问：“今天我们学习了平行四边形面积公式的应用，你有哪些收获？在解决问题时需

要注意什么？”

2.学生活动：回顾本节课内容，小组讨论后发言，总结应用公式解决问题的方法和注意事项。

3.教师补充：在解决实际问题时，要认真审题，找准底和对应的高，灵活运用公式，注意单

9

位的统一。

4.预设答案：收获了运用平行四边形面积公式解决实际问题的方法；注意事项：找准底和对

应的高，单位统一，解题格式规范。

5.设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识点，强化对公式应用的理解，

提高学生的解题能力。

环节六：布置课堂练习与课后作业（后续统一呈现，此处略）

【板书设计】

探索平行四边形面积

第一课时：推导公式

转化：平行四边形一长方形（割补法）

关系：长二底，宽二高，面枳相等

公式：平行四边形面积二底X高

字母公式：S二ah

第二课时：应用公式

1.基础应用:S=ah（找准底和高）

2.逆用公式：高=$+@,底=5+卜

3.实际应用：审题一找条件一计算一作答

【课堂练习】

一、填空题

L平行四边形的面积;（底X高），用字母表不为（S=ah）。

2.一个平行四边形的底是8厘米，对应的高是5厘米，它的面积是（40）平方厘米。

3.已知平行四边形的面积是48平方米，底是6米，对应的高是（8）米。

二、判断题

1.平行四边形的面积等于长方形的面积。（X）

2.平行四边形的底越长，面积就越大。（义）

3.两个平行四边形的面积相等，它们的底和高也一定相等。（X）

三、选择题

L一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高不变，它的面积（A）o

A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的1/2C.不变

2.计算平行四边形面积时，必须知道（C）o

A.底B.高C.底和对应的高

四、解决问题

1.一个平行四边形的广告牌，底是12米，对应的高是6米,这个广告牌的面积是多少平方米？

答案：S=ah=12X6=72（平方米）

2.一块平行四边形的草地，面积是96平方米，对应的高是8米，这块草地的底是多少米？

答案：底二S答案96底8=12（米）

【课后作业】

一、变式练习题

1.一个平行四边形的底是7.5分米，对应的高是4分米，它的面积是多少平方分米？

答案：S=ah=7.5X4=30（平方分米）

2.已知平行四边形的面积是56平方厘米，对应的高是7厘米，求这个平行四边形的底。

答案：底二S答案56+7=8（厘米）

二、对比练习题

1一个平行四边形底是9厘米，高是5厘米，另一个平行四边形底是6厘米，高是7厘米，

哪个面积大？大多少？

答案：第一个面积=9X5=46（平方厘米），第二个面积=6X7=42（平方厘米），第一个面积大,

大3平方厘米。

2.对比平行四边形面积公式的推导过程和长方形面积公式，说说两者之间的联系。

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答案：平行四边形通过割补法转化为长方形，长方形的长对应平行四边形的底，长方形的宽

对应平行四边形的高，因此平行四边形面积公式由长方形面积公式推导而来，核心都是“底X高”

（长方形的长和宽可看作特殊的底和高）。

三、生活情境题

1.小区里有一块平行四边形的健身场地，底是15米，对应的高是8米，这块场地的面积是多

少平方米？如果每平方米铺地砖需要50元，铺完这块场地一共需要多少元？

答案：面积=15X8=120（平方米），总费用=120X50=6000（元）。

2.一个平行四边形的书签，面积是24平方厘米，底是6厘米，对应的高是多少厘米？如果要

给书签围一圈花边，花边的长度至少是多少厘米（假设书签的另一条边长为5厘米）？

答案：高=24+6=4（厘米），周长二（6+5）X2=22（厘米）。

四、思维拓展题

1.一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高缩小到原来的1/3,它的面积会发生什么变化？

请说明理由。

答案：面积不变。因为平行四边形面积二底义高，底扩大3倍，高缩小到原来的1/3,积不变，

所以面积不变。

2.用一根长40厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长是12厘米，对应的高是6厘

米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？

答案：另一条边长=（40T2X2）+2=8（厘米）,面积=12X6=72（平方厘米）。

4.探索三角形面积

【教材分析】

本节课是在学生.掌握平行四边形面积计算方法和认识三角形底和高的基础上，探索三角形面

积公式。教材通过拼摆、割补等方法，将两个完全相同的三角形转化为平行四边形，引导学生发

现三角形与平行四边形之间的关系，从而推导出三角形面积公式，进一步渗透转化思想，为后续

梯形面积公式的探索奠定基础。

【学情分析】

学生已经掌握了平行四边形面积的计算方法，认识了三角形的底和高，具备一定的动手操作

和推理能力。但学生对“两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形”这一关键条件理解不够透

彻，在推导公式时容易忽略“除以2”，需要通过动手操作和针对性引导，帮助学生突破难点。

【教学目标】

1.知识与技能：理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积的计算方法，能正确计算

三角形的面积，解决简单的实际问题。

2.数学思考：通过动手操作、观察分析、推理归纳等活动，体会转化思想的应用，发展空间

观念和推理能力。

3.问题解决：能运用三角形面积公式解决生活中的实际问题，提高动手操作和解决问题的能

力。

4.情感态度：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养主动探索、合作交流

的意识。

【教学重点】

1.理解三角形面积公式的推导过程。

2.掌握三角形面积的计算方法，能正确计算三角形的面积。

【教学难点】

理解三角至面积公式的推导过程，明确“除以2”的由来，掌握三角形与平行四边形之间的

关系C

【教学准备】

多媒体课件、完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形卡片各两组、剪刀、直尺、

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方格纸。

【教学课时】2课时

第一课时：探索三角形面积公式

【教学过程】

导入新课

情境导入：课件呈现校园里的三角形花坛、三角形警示牌，提问：“同学们，我们已经学会了

计算平行四边形的面积，这些三角形物体的面积该怎么计算呢？它们的面积和我们学过的平行四

边形面积有什么关系呢？”引出本节课主题一一探索三角形面积。

环节一：动手操作，尝试转化

1.教师活动：出示两组完全相同的三角形卡片（锐角、直角、钝角三角形各一组），提问：“我

们能不能把三角形转化成我们学过的平行四边形来计算面积呢？请大家分组动手试一试，用两个

完全相同的三角形拼一拼，看看能拼成什么图形

2.学生活动：分组动手操作，将两个完全相同的三角形拼摆，观察拼成的图形形状。

3.教师巡视指导，提问：“你们用两个什么样的三角形拼成了平行四边形？拼成的平行四边形

和原来的三角形有什么关系？”

4.预设答案：用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；拼成的平行四边形的底和

高与原来三角形的底和高分别相等。

5.教师小结：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，这是推导三角形面积公

式的关键。

6.设计意图：通过动手拼摆，让学生亲身体验三角形转化为平行四边形的过程，初步感知转

化思想，为后续推导公式奠定基础。

环节二：观察对比，发现关系

1.教师活动：引导学生观察拼成的平行四边形和原三角形，提问：“拼成的平行四边形的底和

高与原三角形的底和高有什么关系？它们的面积有什么关系？”

2.学生活动：分组观察、讨论，记录平行四边形的底、高与三角形的底、高的关系，以及面

积的关系。

3.教师引导学生汇报：”拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形

的高，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。”

4.预设答案：底相等，高相等，平行四边形面积二2X三角形面积。

5.教师小结：转化前后，平行四边形的底和高与三角形的底和高分别相等，三角形的面积是

拼成的平行四边形面积的一半。

6.设计意图：通过观察对比，让学生发现转化前后图形之间的关系，为推导三角形面积公式

提供依据，培养学生的观察和推理能力。

环节三：推导公式，理解含义

1.教师活动：提问：“我们知道平行四边形的面积二底X高，结合刚才发现的关系，三角形的

面积应该怎么计算呢？”引导学生推导公式。

2.学生活动：独立思考后小组讨论，推导三角形面积公式：三角形的面积:底义高+2。

3.教师讲解公式的含义：“底”是三角形的任意一条底，“高”是这条底对应的高，公式中的

底和高必须相互对应，“除以2”是因为三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

4.教师用字母表示公式：如果用S表示三珀形的面积，a表示底，h表示高，那么S=ah4-2o

5.教师强调：计算三角形面积时，必须知道底和对应的高，不要忘记“除以2”。

6.设计意图：通过推理归纳，让学生理解三角形面积公式的由来，掌握公式的含义和字母表

示方法，培养学生的推理能力和归纳总结能力。

环节四：巩固应用，初步计算

1.教师活动：课件出示例题：一个三角形花坛，底是8米，对应的高是5米，它的面积是多

少平方米？

2.学生活动：独立计算，汇报解题过程：S=ah・2=8X5+2=20（平方米）。

3.教师提问：“如果已知三角形的面积和底，怎么求高？如果已知面积和高，怎么求底？”引

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导学生拓展公式的应用。

4.预设答案；高=面积X2+底，底=面积X2+高。

5.教师点评学生的解题过程，强调解题格式的规范性，提醒学生不要遗漏“除以2”。

6.设计意图：通过例题练习，让学生初步掌握三角形面积公式的应用，拓展公式的逆用，提

高学生的计算能力和应用能力。

环节五：课堂小结

1.教师提问：“今天我们学习了什么内容？三角形的面积公式是怎么推导出来的？公式是什

么？”

2.学生活动：回顾本节课内容，小组讨论后发言，总结公式的推导过程和公式内容。

3.教师补充：转化思想是数学中重要的思想方法，推导三角形面积公式的关键是用两个完全

相同的三角形拼成平行四边形，要熟练掌握公式的应用，牢记“除以2”。

4.预设答案：学习了三角形面积公式的推导；用两个完全相同的三角形拼成平行四边形，根

据平行四边形面积公式推导出三角形面积二底X高+2,字母公式S=ah+2。

5.设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识点，强化对公式推导过程和公

式内容的理解，为第二课时的应用做好铺垫。

环节六：布置课堂练习与课后作业（后续统一呈现，此处略）

第二课时：三角形面积公式的应用

【教学过程】

导入新课

复习导入：提问：“上节课我们学习了三角形的面积公式，谁能说一说公式是什么？是怎么推

导出来的？推导过程中需要注意什么？”引导学生回顾公式及推导过程，引出本节课主题一一三

角形面积公式的应用。

环节一：基础练习，巩固公式

1.教师活动：课件出示基础练习题，给出不同三角形的底和高，让学生计算面积。

2.学生活动：独立完成计算，小组内互相检查、纠错，重点检查是否遗漏“除以2”。

3.教师选取典型题目进行点评，强调底和高的对应关系，纠正计算错误和遗漏“除以2”的

问题。

4.预设答案：根据给出的底和高，代入公式S=ah+2计算，结果正确，无遗漏“除以2”的

情况。

5.教师小结：计算三角形面积时，关键是找准底和对应的高，牢记“底X高”后要除以2,

认真计算。

6.设计意图：通过基础练习，巩固学生对三角形面积公式的掌握，重点纠正遗漏“除以2”

的错误，提高学生的计算能力。

环节二：变式练习，拓展应用

1.教师活动：课件出示变式题：（1）已知三角形的面积是30平方米，底是10米，求对应的

高；（2）己知三角形的面积是45平方厘米，高是9厘米，求底。

2.学生活动：独立思考后小组讨论，利用公式的逆用解决问题，汇报解题过程。

.教师引导学生总结：已知面积和底，求高用面积X2+底；已知面积和高，求底用面积X2

・高。

4.预设答案：（1）高=30X2+10=6（米）；（2）底=45X2+9=10（厘米）。

5.教师点评学生的解题思路，强调公式逆用的关键是理解各量之间的关系，不要忘记“乘2”。

6.设计意图：通过变式练习，拓展学生对公式的应用，培养学生的逆向思维能力，强化对公

式本质的理解。

环节三：生活情境应用，解决实际问题

1.教师活动：课件出示生活中的实际问题：（1）一个二角形的警示牌，底是6分米，对应的

高是4分米，这个警示牌的面积是多少平方分米？（2）一块三角形的菜地，面积是60平方米，

底是15米，对应的高是多少米？

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2.学生活动：独立分析题目，找出已知条件和所求问题，代入公式计算，解决实际问题。

3.教师巡视指导，帮助学生理解题意，纠正解题过程中的错误，重点关注“除以2”和“乘2”

的应用。

4.预设答案：（1）S=ah4-2=6X44-2=12（平方分米）；（2）高=60X2+15=8（米）。

5.教师小结：运用三角形面积公式解决实际问题时，要先明确题目中的已知条件和所求问题，

找准底和对应的高，再灵活运用公式进行计算。

6.设计意图：结合生活实际情境，让学生感受数学与生活的密切联系，提高学生运用公式解

决实际问题的能力。

环节四：对比练习，深化理解

1.教师活动：课件出示两个三角形，一个底是5厘米，高是4厘米；另一个底是8厘米，高

是3厘米，比较它们的面积人小。再出示一个与笫一个三角形等底等高的平行四边形，比较三角

形和平行四边形的面积关系。

2.学生活动：分别计算两个三角形的面积，再计算平行四边形的面积，比较大小并汇报结果。

3.教师提问：“通过计算，你发现了什么？三角形的面积与什么有关？等底等高的三角形和平

行四边形面积有什么关系？”引导学生总结规律。

4.预设答案：第一个三角形面积=5X4+2=10（平方厘米），第二个三角形面积=8X3+2=12

（平方厘米），第二个面积大；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

5.教师小结：三角形的面积由底和高共同决定，底和高越大，面积越大；等底等高的三角形

和平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

6.设计意图：通过对比练习，深化学生对三角形面积公式的理解，明确面积与底和高的关系，

以及三角形与平行四边形的面积关系，培养学生的分析和归纳能力。

环节五：课堂小结

L教师提问：“今天我们学习了三角形面积公式的应用，你有哪些收获？在解决问题时需要注

意什么？”

2.学生活动：回顾本节课内容，小组讨论后发言，总结应用公式解决问题的方法和注意事项。

3.教师补充：在解决实际问题时，要认真审题，找准底和对应的高，灵活运用公式，注意单

位的统一，牢记计算三角形面积要“除以2”，逆用公式要“乘2”。

4.预设答案：收获了运用三角形面积公式解决实际问题的方法；注意事项：找准底和对应的

高，单位统一，解题格式规范，不要遗漏“除以2”或“乘2二

5.设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识点，强化对公式应用的理解，

提高学生的解题能力。

环节六：布置课堂练习与课后作业（后续统一呈现，此处略）

【板书设计】

探索三角形面积

第一课时：推导公式

转化：两个完全相同的三角形一平行四边形（拼摆法）

关系：底相等，高相等，平行四边形面积二2X三角形面积

公式：三角形面积二底X高+2

字母公式：S=ah4-2

第二课时：应用公式

1.基础应用:S=ah-r2（找准底和高,不忘除以2）

2.逆用公式：高二SX2+a,底二SX2・h

3.实际应用：审题一找条件一计算一作答

4.关系：等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍

【课堂练习】

一、填空题

1.三角形的面积=（底X高+2）,用字母表示为（S=ah+2）。

2.一个三角形的底是6厘米，对应的高是5厘米，它的面积是（15）平方厘米。

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3.已知三角形的面积是24平方米，底是8米，对应的高是（6）米。

二、判断题

1.两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。（X）

2.三角形的面积是平行四边形面积的一半。（X）

3.等底等高的两个三角形，面积一定相等。（J）

三、选择题

1.一个三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，它的面积（A）。

A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的1/2C.不变

2.计算三角形面积时，必须知道（C）o

A.底B.高C.底和对应的高

四、解决问题

1.一个三角形的广告牌，底是10米，对应的高是7米，这个广告牌的面积是多少平方米？

答案：S=ah4-2=10X74-2=35（平方米）

2.一块三角形的草地，面积是48平方米，对应的高是6米，这块草地的底是多少米？

答案：底二SX2+h=48X2+6=16（米）

【课后作业】

一、变式练习题

L一个三角形的底是9分米，对应的高是4分米，它的面积是多少平方分米？

答案：S=ah+2=9X4+2=18（平方分米）

2.已知三角形的面积是56平方厘米，对应的底是14厘米，求这个三角形的高。

答案：高二56X2+14=8（厘米）

二、对比练习题

1.一个三角形底是7厘米，高是6厘米，另一个三角形底是10厘米，高是4厘米，哪个面积

大？大多少？

答案：第一个面积:7X6+2=21（平方厘米），第二个面积=10X4+2=20（平方厘米），第一个

面积大，大1平方厘米。

2.对比三角形面积公式的推导过程和平行四边形面积公式的推导过程，说说两者的相同点和

不同点。

答案：相同点：都运用了转化思想，将未知图形转化为已知图形；不同点：平行四边形是通

过割补法转化为长方形，三角形是通过两个完全相同的图形拼摆成平行四边形，三角形面积公式

需要“除以2”。

三、生活情境题

1.家里有一块三角形的桌布，底是120厘米，对应的高是80厘米，这块桌布的面积是多少平

方厘米？如果每平方分米桌布需要2元，买这块桌布需要多少元？

答案：面积=120X80+2=4800（平方厘米）=48（平方分米），总费用二48*2=96（元）。

2.一个三角形的交通标志牌，面积是28平方分米，底是7分米，对应的高是多少分米？如果

要给标志牌的正反两面刷漆，每平方分米用漆0.5千克，一共需要多少千克漆？

答案：高二28X2♦高8（分米），总面积=28X2=56（平方分米）,用漆量=56X0.5=28（千克）。

四、思维拓展题

1.一个三角形的底扩大到原来的3倍,高扩大到原来的2倍，它的面积会扩大到原来的几倍？

请说明理由。

答案：面积扩大到原来的6倍。因为三角形面积二底X高小2,底扩大3倍，高扩大2倍，积

扩大3X2=6倍，所以面积扩大到原来的6倍。

2.用一根长36厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米（已知等

边三角形的高约为10.4厘米）？

答案：边长=36+3=12（厘米），面积=12义10.4+2=62.4（平方厘米

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5.探索梯形面积

【教材分析】

本节课是在学生掌握平行四边形、三角形面积计算方法和认识梯形底和高的基础上，探索梯

形面积公式。教材通过拼摆、割补等方法，将梯形转化为平行四边形或三角形，引导学生发现梯

形与转化后图形之间的关系，从而推导出梯形面积公式，进一步渗透转化思想，完善多边形面积

计算的知识体系。

【学情分析】

学生已经掌握了平行四边形、三角形面积的计算方法，认识了梯形的底和高，具备一定的动

手操作和推理能力。但学生对梯形面积公式的推导过程理解难度较大，尤其是“上底加下底”的

由来，需要通过动手操作和直观引导，帮助学生突破难点，理解公式的本质。

【教学目标】

1.知识与技能：理解梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，能正确计算梯形

的面积，解