专题2.10对数与对数函数（举一反三专项训练）（教师版）

专题2.10对数与对数函数（举一反三专项训练）【全国通用】目录第一部分题型专练TOC\o"1-3"\h\u【题型1对数的运算】 1【题型2对数函数的图象及应用】 3【题型3比较指对幂数的大小】 5【题型4解对数不等式】 7【题型5对数（型）函数的单调性问题】 9【题型6对数函数性质的综合应用】 10第二部分分层突破A组基础跟踪练B组培优提升练C组真题·实战演练【题型1对数的运算】1．（2026·北京大兴·三模）已知2a=3,log25=b，则A．15 B．53 C．35 【答案】C【解题思路】结合指数与对数的转化及指数运算性质即可求解.【解答过程】因为log25=b，所以又2a=3，所以故选：C.2．（2026高一上·江苏·专题练习）已知2x=3y=A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解题思路】由指数转对数得到x=log【解答过程】依题意，x=log则1x故选：B.3．（2026·北京·三模）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T0，tmin后的温度是T，则T−TaT0−Ta=2−th，其中TaA．33min B．34min C．35min【答案】B【解题思路】先求出半衰期h，再根据指数，对数的运算性质及换底公式计算即可.【解答过程】由题意可得40−2488−24=2−20设降温到30∘C大约需要tmin，则30−24所以t10解得t≈34.15，所以大约需要34min故选：B.4．（2026·北京海淀·三模）历史上，在5月27日曾有多次地震记录．例如：2006年5月27日，印尼爪哇发生里氏6.3级地震，2024年5月27日，四川木里县发生里氏5.0级地震，经过科学家的研究发现，地震时释放出来的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．印尼爪哇地震所释放出来的能量约是四川木里地震的（

）倍．（精确到1．参考数据：lgA．87 B．88 C．89 D．90【答案】C【解题思路】设印尼地震的能量E1，震级M1=6.3，四川地震的能量E2，震级【解答过程】设印尼地震的能量E1，震级M1=6.3，四川地震的能量E因为地震时释放出来的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M所以lgE且lg88.5≈1.947<1.95<1.952≈所以88.5<E根据精确度要求精确到1，所以E2故选：C.【题型2对数函数的图象及应用】5．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）函数fx=lnxA． B．C． D．【答案】A【解题思路】根据函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确答案.【解答过程】fx的定义域是x|x≠0f−x所以fx是偶函数，图象关于yf1故选：A.6．（25-26高三·全国·一轮复习）函数y=x2与函数y=|lgA．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解题思路】利用数形结合即可求解.【解答过程】在同一坐标系内画出函数y=x2与由图象知，函数y=x2与y=|lgx|图象在故选：B.7．（25-26高一·全国·寒假作业）函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logd

A．c<d<1<b<a B．d<c<1<a<b C．1<d<c<a<b D．0<c<d<1<a<b【答案】D【解题思路】由y=1与对数函数图像的交点位置即可判断.【解答过程】

由图可知，直线y=1与x轴上半部分图象交点的横坐标从小到大依次为c,d,a,b，由此可知0<c<d<1<a<b．故选：D.8．（25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）函数fx=lne−xA． B．C． D．【答案】A【解题思路】根据函数的定义域、奇偶性以及特殊点的函数值确定正确答案.【解答过程】对于函数fx由e−x≠0e+x≠0所以fx的定义域为x|x≠±f−x所以fxf1=ln所以f1f2故选：A.【题型3比较指对幂数的大小】9．（2026·湖南·一模）若a=log772，b=70.1，c=27A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a【答案】C【解题思路】利用对数函数、幂函数单调性，结合中间值法可得出a、b、c的大小关系.【解答过程】因为函数y=log7x在0,+∞上为增函数，所以因为b=70.1，函数y=x0.1在0,+∞上为增函数，所以7故b>c>a．故选：C.10．（2026·山东泰安·模拟预测）a=0.30.7,b=0.70.3A．c>b>a B．c>a>bC．a>b>c D．a>c>b【答案】A【解题思路】根据对数函数与指数函数的图象与性质，分别求得a,b,c的取值范围，即可求解.【解答过程】由幂函数y=x0.7为增函数，得由指数函数y=0.7x为减函数，得由对数函数y=log0.7x所以c>b>a.故选：A.11．（2026·上海宝山·二模）已知a>b>0，则（

）A．a2>bC．a12<【答案】A【解题思路】利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性判断.【解答过程】对于A：因为函数f(x)=x2在所以当a>b>0时，a2对于B：因为函数f(x)=2所以当a>b>0时，2a对于C：因为函数fx=x所以当a>b>0时，a1对于D：因为函数fx=log所以当a>b>0时，log1故选：A.12．（2026·天津南开·模拟预测）若2a=3=logb9，c=eln23A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c【答案】D【解题思路】求出a、b、c，利用对数函数、幂函数的单调性可得出a、b、c的大小顺序.【解答过程】由题意可得a=log23，b3=9因为对数函数y=log2x为0,+幂函数y=x13在0,+故b>a>c.故选：D.【题型4解对数不等式】13．（2026·四川成都·一模）已知集合A=x|x2−x−2<0，B=x|logA．x|−1<x<2 B．x|−1≤x<2C．{x|x<2} D．x|x≥−1【答案】A【解题思路】根据不等式的解法和对数函数的性质，求得集合A,B，结合集合交集的定义与运算，即可求解.【解答过程】由不等式x2−x−2=(x−2)(x+1)<0，可得−1<x<2，即又由log2(x+2)≥0，可得x+2≥1，解得x≥−1，即所以A∩B={x|−1<x<2}.故选：A.14．（2026·辽宁·模拟预测）已知函数fx=2x−1A．0,2 B．0,1 C．−∞,2 【答案】C【解题思路】分x≤0和x>0两种情况，解不等式，得到不等式解集.【解答过程】由题意可知当x≤0时，0<2x≤1当x>0时，令log3x+1≤1，即0<x+1≤3，解得−1<x≤2综上，x≤2.故选：C.15．（2026·海南·模拟预测）若集合A=−1,0,1,2,3,B=x|log3A．3 B．−1,3 C．−1,0,2,3 D．−1,0,1,2,3【答案】B【解题思路】解对数不等式求出集合B，再由交集运算可得结果.【解答过程】由题意log3x2解得−1≤x<0或2<x≤3，即B=x|−1≤x<0或又A=−1,0,1,2,3，可得A∩B=故选：B.16．（25-26高二上·浙江杭州·开学考试）设函数fx=xx，则不等式fA．127,27 B．0,127 C．【答案】B【解题思路】先分段作出函数的图象，结合图象得函数为R上的增函数，再判断函数的奇偶性，再利用单调性与奇偶性性质将不等式转化为2log【解答过程】fx=xx，x∈R作出函数f(x)的图象，可知f(x)是R上的增函数.又f(−x)=−x−x=−xx不等式f2log3所以f2log3x<flog3不等式f2log3故选：B.【题型5对数（型）函数的单调性问题】17．（2026·山东泰安·模拟预测）已知函数f(x)=lgx2−ax−5在5,+∞上单调递增，则A．−∞,4 C．4,+∞ D．【答案】B【解题思路】根据复合函数单调性确定内层函数与外层函数的单调性，结合函数的定义域列不等式组即可得a的取值范围.【解答过程】由函数f(x)=lgx2可得u(x)=x2−ax−5且u(x)>0在(5,+∞)上恒成立，故需满足a2故选：B.18．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）函数fx=logA．2,+∞ B．1,+∞ C．−∞【答案】A【解题思路】先求函数y=log2x【解答过程】解：由已知得x2−2x>0，解得x<0或x>2，函数的定义域为因为y=log2t由同增异减可得即求函数y=x2−2x由二次函数的性质可得y=x2−2x在−故函数f(x)=log2(故选：A.19．（2026·江苏南通·二模）已知函数f(x)=lg(x2−ax+2)，则“a≥2”是“函数f(x)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解题思路】根据给定条件，结合对数复合函数单调性求出a的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断得解.【解答过程】令u=x2−ax+2，函数y=由函数f(x)在(−∞,1]上单调递减，得函数u=x2−ax+2在(−因此a2≥11−a+2>0所以“a≥2”是“函数f(x)在(−∞故选：C.20．（2026·广东·模拟预测）已知函数y=lnx2−2ax−3a2在区间A．−∞,13 B．−∞,1【答案】C【解题思路】由复合函数的单调性得到gx=x【解答过程】因为fx=lnx在0,+∞可得gx=x2−2ax−3a≤1g1=1−2a−3即实数a的取值范围是−1,1故选：C.【题型6对数函数性质的综合应用】21．（25-26高一上·湖南娄底·阶段检测）已知函数fx=logA．若a>1，则fx在−B．若a>1，则fx的值域为C．若0<a<1，则fx在0,D．若0<a<1，则fx的值域为【答案】D【解题思路】求出函数fx的定义域，可判断A选项；利用复合函数的单调性可判断C选项；利用对数函数的基本性质求出函数f【解答过程】对于函数fx=logax+1故函数fx的定义域为−1,1当a>1时，fx因为x∈−1,1，则x2∈0,1，所以故当a>1时，fx的值域为−当0<a<1时，内层函数u=1−x2在0,1上为减函数，外层函数由复合函数法可知，若0<a<1，则fx在0,若0<a<1，因为1−x2∈0,1，则fx故选：D.22．（2026·河北·模拟预测）已知函数fx=4−2x,x≤11+logaA．1,2 B．2,2 C．1,3【答案】D【解题思路】根据指数函数性质分析可知gx=4−2xx≤1【解答过程】设hx=1+log当x≤1时，则0<2x≤2因为fx的值域为2,+∞，可知则a>1，且hx∈1+loga所以实数a的取值范围是32故选：D.23．（25-26高一上·全国·单元测试）已知fx=loga1+x(1)判断fx(2)若fx在区间14,【答案】(1)fx(2)a=【解题思路】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）根据复合函数的单调性，结合题设讨论求解即可.【解答过程】（1）由题意得1+x>0,1−x>0,解得−1<x<1则fx的定义域为−1,1且f−x所以fx（2）fx①当a>1时，函数y=logax则fx在区间14,12内的最大值为2可转化为g因为gx在区间1所以g(x)解得a=154（负值舍会），与②0<a<1时，函数y=logax则fx在区间14,12内的最大值为2可转化为g因为gx在区间1所以g(x)min=g12综上，a=324．（25-26高一下·海南海口·期中）已知函数fx(1)设m=−1.（i）计算f4的值，并求f（ii）求fx(2)对任意x1,x【答案】(1)（i）f(4)=9,f(x)min=0；（ii）(2)m∈【解题思路】（1）（i）换元令t=log2x（ii）利用复合函数单调性法则，结合二次函数与对数函数的单调区间，求解原函数的单调递减区间.（2）换元转化为区间[0,4]上的二次函数，根据对称轴与区间的位置分类讨论最值，由最值差≤8解出m的范围.【解答过程】（1）（i）将m=−1代入得f(x)=(令t=log2xf(4)=(因为t∈R，f(t)=(t+1)2≥0，当且仅当t=−1即x=（ii）t=log2xf(t)=(t+1)2在(−∞由t≤−1得log2所以由复合函数“同增异减”可知f(x)的单调递减区间为0,1（2）对任意x1,x2∈[1,16]令t=log2x，x∈[1,16]⇒t∈[0,4]，f(x)=(log题意等价于g(t)max−gg(t)函数图像开口向上，对称轴为t=m.①当m≤0时，g(t)在[0,4]上单调递增，g(t)max=g(4)=17−8m，g②当0<m<4时，g(t)min=g(m)=1−若0<m≤2，g(t)max=17−8m若2<m<4，g(t)max=1③当m≥4时，g(t)在[0,4]上单调递减，g(t)max=g(0)=1，g综上，m的取值范围是4−22一、单选题1．（2026·江西·模拟预测）若log2a+loga2=2A．12 B．1 C．2 【答案】C【解题思路】利用换底公式得log2a+loga2=2【解答过程】由log2a+loga2=2则t+1所以t=log故选：C.2．（2026·山东泰安·模拟预测）已知集合A={x|x2−3x<0},B=A．0,2 B．2,3 C．0,3 D．1,3【答案】B【解题思路】解一元二次不等式、对数不等式求集合，再由集合运算求交集.【解答过程】由题设A={x|x2−3x<0}=(0,3),B=故选：B.3．（2026·陕西西安·模拟预测）函数y=lgx+1x−1A．xx>−1 B．C．xx>1 D．{x|x>−1且x≠1【答案】D【解题思路】根据真数大于零，分母不为零求解.【解答过程】由题意得，x+1>0且x−1≠0，则x>−1且x≠1，则函数y=lgx+1x−1的定义域为x|x>−1故选：D.4．（2026·云南·模拟预测）已知函数fx=loga2x−m（a>0且a≠1）的图象关于yA．12 B．2 C．3 【答案】B【解题思路】根据题意，函数fx为偶函数，可求得m的值，再结合f【解答过程】因为函数fx=log所以函数fx为偶函数，所以f−x=f即loga−2x−m−loga所以m=0，又f−2=log故选：B.5．（2026·浙江·一模）已知函数fx=log22+A．−3 B．−1 C．−5 D．1【答案】C【解题思路】根据奇函数定义域关于原点对称得出a=−4，再应用奇函数定义结合对数运算得出参数b，最后计算求解.【解答过程】fx的定义域，由2+若a≥0，由不等式可解得函数定义域为−∞若a<0，解得函数定义域为−∞若为奇函数，必有−2+a2+又0=fx解得b=−1,a+b=−5，故选：C.6．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为（

）

A．fx=lnC．fx=ln【答案】B【解题思路】应用函数对称性判断C，D，再根据x>0时，fx【解答过程】由图可知函数图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，fx=lnx2+1+xfx=lnx2+1−x对于fx=lnx2故选：B.7．（2026·四川绵阳·一模）已知a=32,b=A．b<a<c B．a<b<cC．c<b<a D．a<c<b【答案】A【解题思路】对于对数函数和指数函数的值比较大小，通常可以利用函数的单调性以及中间值来进行判断.【解答过程】因为32又因为对数函数y=log3x在0,+所以log34<logc=e12=e，a=32=9所以e>94综合以上两个比较结果，可得b<a<c.故选：A.8．（2026·上海嘉定·一模）若实数x、y、z满足1+2x=3y=5z，则A．x>y>z B．y>z>x C．x>z>y D．y>x>z【答案】C【解题思路】根据给定条件，求出x,y,z的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断.【解答过程】令1+2x=在同一直角坐标系内作出函数f(t)=log则x,y,z分别是函数y′=f(t),y′=g(t),设B点的横坐标为x1，C点的横坐标为x2，观察图象得当1<a<x当x1<a<x2时，y>x>z，当所以ABD是可能的，C不可能.故选：C.二、填空题9．（2026·河南开封·模拟预测）设a、b为正数，若ab=32，且log2a=logb【答案】12【解题思路】根据换底公式以及对数的运算性质可得出关于lna的方程，解出a的值，可得出b的值，即可得出a+b【解答过程】因为a、b为正数，若ab=32，且log2a=logb64即lnalnb=6整理可得lna2−5解得a=8或a=4，故有a=8b=4或a=4b=8，故故答案为：12.10．（2026·湖南永州·模拟预测）已知正数a满足log8log9a【答案】16【解题思路】根据对数的运算性质和换底公式化简计算即得.【解答过程】因为log=1所以log2故答案为：16.11．（2026·吉林长春·模拟预测）已知函数f(x)=log2(x2−2ax)在区间【答案】a<1【解题思路】根据给定条件，利用复合函数单调性，结合对数函数、二次函数单调性及真数恒正列式求解.【解答过程】函数y=log2t在(0,+∞)得函数t=x2−2ax在[2,4]上单调递增，且∀x∈[2,4]因此a≤222−2a⋅2>0，解得a<1，所以实数a故答案为：a<1.12．（2026·上海嘉定·一模）已知fx=ln1−x31+【答案】1,【解题思路】根据题意求函数fx的定义域，并判断f【解答过程】令1−x31+x3>0，等价于可知函数fx=ln因为f−x+fx可知函数fx且fx因为y=1+x3在−1,1内单调递增，则u=2且y=lnu在定义域内单调递增，可知函数fx若f1−a+f1−可得−1<1−a<1−1<a2所以实数a的取值范围是1,2故答案为：1,2一、单选题1．（2026·山东聊城·模拟预测）若c⋅2a=c⋅A．c<b<a B．a<b=c C．a=b<c D．b<c<a【答案】B【解题思路】根据题意，得到b>1,c>0，所以2a【解答过程】因为c⋅2a=c⋅log2作出函数y=2x，y=log2x(x>1)如图所示，当t取不同值时，可能得到：a<b<c,a<b=c,a<c<b,a=c<b,c<a<b，可得c<b<a,a=b<c,b<c<a均不可能成立，只有a<b=c可能成立.故选：B.2．（2026·湖北黄冈·一模）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20∼79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了0.5mg/mL，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时40%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能安全驾驶？（结果取整数，参考数据：（）lgA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解题思路】设至少经过x小时后才能安全驾驶，由题意可得100×0.5×(1−40【解答过程】设至少经过x小时后才能安全驾驶，则满足：100×0.5×(1−40%)根据y=lgx是增函数可得：lg0.6因为lg0.6<0，所以x>所以他至少要经过2小时后才能驾驶.故选：B.3．（2026·广东深圳·模拟预测）若正实数a，b满足a>b，且lna⋅lnb>0A．logab<0 B．a−1b>b−1【答案】D【解题思路】因为a>b>0，y=lnx为单调递增函数，故lna>lnb，由于lna⋅lnb>0，故lna>lnb>0，或lnb<lna<0.对于ABC，分lna>【解答过程】因为a>b>0，y=lnx为单调递增函数，故由于lna⋅lnb>0，故ln当lna>lnb>0时，a>b>1a−1b−ab+1−a+b=a−1b−1>0，即ab+1>a+b当lnb<lna<0时，0<b<a<1a−1b−ab+1−a+b=a−1b−1>0，即ab+1>a+b所以ABC均不正确；对于D，ab−1<b因为不管a>b>1，还是0<b<a<1，均有a−1b−1所以lnaa−1<设fx=lnxx−1（x>0令gx=1−1x−lnx当x∈0,1时，g′x>0，当所以g(x)在0,1上单调递增，在1,+∞所以gx<g1=0，所以f′故fx因为a>b，所以lna故选：D．4．（2026·四川资阳·一模）已知函数f(x)=2x⋅log2(2x−2)−1，g(x)=3x⋅log3(3x−3)−1，h(x)=log5(5x−5)−A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>b>a【答案】A【解题思路】先令三个函数式等于0，然后对等式分别化简，使得它们都等于同一函数式，进而可画出图象，比较零点的大小.【解答过程】令fx=0，则log2即log2x−1=令gx=0，则log3即log3x−1=令hx=0，则log5即log5x−1=分别画出它们的图象为：

由图可以看出a>b>c.故选：A.二、解答题5．（2026·上海闵行·一模）已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(1)求f−3(2)若gx=fx【答案】(1)−1；(2)−1,0.【解题思路】（1）利用奇函数的定义求解；（2）由fx的表达式求出gx的表达式，利用换元法将log3x设为【解答过程】（1）∵函数y=fx是定义在R∴f−x∵当x>0时，fx=log∴f−3（2）∵当x>0时，fx=log∴gx令log3x=t，∵x∈1,9∴gx∵函数ht=t∴h(t)min∴函数gx的值域为−1,06．（2026·上海浦东新·三模）已知fx=logax(1)若a=3，解方程f27xf(2)若f3a−1>fa【答案】(1)x=81(2)a∈【解题思路】（1）将a=3代入函数，再代入方程中，结合对数函数的运算化简即可得关于x的方程,解方程即可求解.（2）根据对数函数的性质，分0<a<1和a>1两种情况讨论，由单调性解不等式即可求得的a取值范围;【解答过程】（1）当a=3时，则fx=log所以log327x即3−log3x所以log3x−4log解得log3x=4或log3x=−2，即（2）当0<a<1时，函数fx=logax则0<3a−1<a，解得13当a>1，函数fx=logax则3a−1>a>0，解得a>1，综上所述：a的取值范围为137．（25-26高三上·江苏·阶段检测）已知函数fx(1)若fx在区间[14,16]上的最大值是(2)若函数gx=2x2−2x+a的值域为【答案】(1)a=12(2)[−1,1)【解题思路】(1)分a>1,0<a<1两种情况讨论，利用对数函数单调性和最值，即可求解；(2)设m=x2−2x+a，则y=2m因为函数g【解答过程】（1））①当0<a<1时，fx=log所以fxmax=②当a>1时，fx=log所以loga16=2⇒a综上所述：a=12或（2）设m=x2−2x+a因为函数gx的值域为[2,+∞)所以m=x即a−1=1，得a=2，根据log2x则log2所以实数t的取值范围是[−1,1).8．（25-26高一下·湖北十堰·阶段检测）已知函数fx(1)若fx的定义域为1,2，求a，b(2)当b=0时，是否存在a，使得fx在0,2内存在最大值，且最大值大于2？若存在，求出a(3)若fx在0,1上单调，求a+2【答案】(1)a=3，b=−2(2)不存在，理由见解析(3)9【解题思路】（1）根据真数大于0，结合一元二次不等式的解法及韦达定理，即可得答案.（2）分析可得函数y=−x2+ax，x∈（3）由复合函数单调性可知，gx=−x2+ax+b在0,1【解答过程】（1）由题可知，−x2+ax+b>0所以1和2是方程−x由韦达定理得a=1+2−b=1×2，解得a=3，b=−2（2）当b=0时，fx=ln−x只需函数y=−x2+ax，x∈则0<a2<2故不存在实数a，使得fx在0,2（3）若fx在0,1上单调，记g则由复合函数单调性可知，函数gx在0,1上单调，且gx>0则a2≤0g(1)=−1+a+b≥0①当a2≤0g(1)=−1+a+b≥0时，b≥1−a>0此时a+22当且仅当a=−12，②当a2≥1g(0)=b≥0时，a≥2此时a+22+b2≥综上，a+22+b一、单选题1．（2026·天津·高考真题）已知函数f(x)=lnx，若a=f(20.3)，b=f(30.3)，c=f(3A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b【答案】A【解题思路】根据对数函数与绝对值的性质化简f(x)，再由指数函数、对数函数和幂函数的单调性比较大小即可.【解答过程】由题意可得f(x)=ln因为函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，所以又因函数y=3x在R上单调递增，则所以c=f(3因1<20.3<30.3所以f(20.3)<f(故a<b<c.故选：A.2．（2025·北京·高考真题）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从A．2h B．4h C．20h D．40h【答案】B【解题思路】由题给条件列出不同训练数据量时所需的时间，结合对数的运算性质即可求解.【解答过程】设当N取106个单位、1.024×109个单位、4.096×由题意，T1T2T3因为T2−T所以T3所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到故选：B.3．（2025·全国一卷·高考真题）已知2+log2x=3+log3y=5+log5zA．x>y>z B．x>z>yC．y>x>z D．y>z>x【答案】B【解题思路】法一：设2+log2x=3+log3法二：根据数形结合解出.【解答过程】法一：设2+log令m=2，则x=1,y=3−1=令m=5，则x=8,y=9,z=1，此时y>x>z，C有可能；令m=8，则x=26=64,y=故选：B．法二：设2+log2根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根，作出函数y=2x−2,y=3x−3易知，随着m的变化可能出现：x>y>z，y>x>z，y>z>x，z>y>x，故选：B．4．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数f(x)=−x2−2ax−a,x<0ex+A．(−∞,0] B．[−1,0] C．[−1,1] 【答案】B【解题思路】根据二次函数的性