3．图形的认识、测量与运动（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

3．图形的认识、测量与运动教学内容教学内容教科书第8单元“图形的认识、测量与运动”的内容。教学目标教学目标1．通过整理复习，使学生进一步掌握辨认从不同位置观察到的立体图的形状的方法，理解从同一位置观察不同的物体，看到的形状可能相同也可能不同；能根据给出的从三个方向看到的图形，用小正方体摆出相应的组合体，体会有些摆法的确定性。2．通过整理复习，使学生进一步掌握轴对称、平移、旋转的特征及性质，会运用数学语言简单描述图形运动的过程，能在方格纸上补全一个轴对称图形，会画出平移、旋转后的图形，并能根据平移求出不规则图形的面积，培养学生的想象能力，增强空间观念。3．通过整理复习，使学生回忆多边形面积计算公式的推导过程，巩固对多边形面积计算公式的理解和记忆。在分类、比较、辨析中，进一步理解图形与几何知识的联系与区别，提高学生综合应用知识解决问题的能力。4．激发学生的学习兴趣，进一步感受数学思想，积累数学活动经验，提高数学素养。教学重点教学重点回顾和整理图形的特征，巩固观察简单组合体、图形的运动知识，灵活运用面积计算公式解决问题。教学难点教学难点正确、灵活地解决与图形相关的问题，培养灵活运用知识的能力。教学准备教学准备多媒体课件。教学过程教学过程一、复习旧知（一）回顾整理，建构网络师：还记得我们都学习了哪些关于图形与几何的知识吗？预设：观察简单组合体、图形的运动、多边形的面积。师：请同学们回忆一下，我们都学了哪些知识？教师指名学生回答，其他学生补充。师：大家说得不够完善，今天我们就来进行系统的复习。谁愿意展示一下自己课前整理的知识网络图？选取典型展示，并交流。（二）重点复习，强化提高1．复习从不同位置观察同一组合体师：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。谁知道这句诗是什么意思？学生讲出大意即可，教师也可做些简单解释。师：是的，同一个事物从不同的位置看，常常呈现不同的形象。在数学上也是一样的，我们来看这道题。出示【学习任务一】。学生独立完成，教师巡视指导。集体交流。教师指名学生回答，并让学生说一说是怎么确定图形形状的。展示学生答案：根据学生的回答小结：解决此类问题时要注意，从哪个位置观察物体，就先数出在那一面看到的小正方形的数量，再根据每个正方形的相对位置确定图形的形状。师：从不同位置观察同一物体，你有什么发现？预设：从不同位置观察同一组合体，看到的图形可能不同。2．复习从同一位置观察不同组合体出示【学习任务二】。教师指名学生回答，并让学生说一说发现了什么。预设：从同一位置观察不同组合体，看到的图形有可能相同，也有可能不同。3．复习按要求摆组合体出示【学习任务三】。学生活动，教师巡视指导，了解学生的情况。师：有谁愿意向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？预设1：先摆好3个小正方体，然后在它们3个的任意1个后面摆1个小正方体。预设2：也是先摆好3个小正方体，然后在它们3个的任意1个前面摆1个小正方体。追问：这几种摆法有什么相同的地方呢？学生讨论，师小结：它们都是先拿出3个小正方体摆成一排，再把第4个小正方体隐藏在这一行的后面，或者放在这一行的前面，挡住原来的小正方体。从前面看，仍然是3个小正方形。师：还可以怎样摆？预设3：先拿出3个小正方体摆成两排，然后在它们3个的任意1个前面摆1个小正方体，或者在它们3个的任意1个后面摆1个小正方体。预设4：把3个小正方体摆成三排，再在它们的后面或前面添加第4个小正方体。教师指名学生回答，并让学生说一说发现了什么。学生会说出其中的规律，只能摆成1层，摆3列，排数不确定。师小结：从前面看起来图形相同的组合体，其摆法不一定相同。根据从一个方向观察到的图形摆小正方体，摆法是多样的。在摆的过程中，要有序思考，防止遗漏和重复。出示【学习任务四】。学生活动，教师巡视，了解学生拼摆组合体的情况。汇报交流，展示摆法。师：通过拼摆，大家有什么发现？预设1：虽然摆的过程不同，但是摆出的组合体都是一样的。预设2：根据从三个方向观察到的图形摆小正方体，可以确定组合体的形状。师小结：还原组合体时，我们可以按一定的顺序进行拼摆，在这个过程中不断进行调整，最后通过验证加以确认。通常，根据从三个方向看到的图形可以确定原来组合体的形状。4．复习图形的运动（1）轴对称、平移师：谁来说说什么样的图形是轴对称图形，它有什么性质？预设：一个图形沿着一条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形。折痕所在的直线叫作对称轴。对折后重合的点是对称点。对称点的连线与对称轴垂直，两个对称点到对称轴的距离相等。师：还记得怎么补全轴对称图形？怎么画平移后的图形吗？这里有一个图形，试试吧！出示【学习任务五】。学生先独立完成，再在小组内交流。教师巡视指导。集体汇报。师：你是怎样补全这个轴对称图形的？根据学生的回答小结：第一步，找关键点，即找出图形上每条线段的端点。第二步，确定对称点，根据对称轴确定每一个端点的对称点。第三步，连点，依次连接这些对称点。这样就得到了轴对称图形的另一半。师：把这个轴对称图形向左平移8格，你是怎样画平移后的图形的？根据学生的回答小结：第一步，选点，在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的关键点。第二步，移点，按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数，找到对应点。第三步，连点成形，用线把对应点按照原图形的形状顺次连接起来。平移之后的图形就画完了。提问：观察平移后的图形，什么变了？什么没变？学生交流讨论后得出：平移前后的图形只是位置发生了变化，形状和大小并没有发生改变。师：利用我们学到的平移知识，可以解决很多问题。你能计算出下面这个小鱼的面积是多少吗？课件出示：求小鱼的面积。（每格的边长是1cm）学生交流讨论，教师指名学生回答。预设：这是一个不规则图形，我发现小鱼上面的半圆与下面凹进去的部分完全相同，右面的三角形与左面凹进去的部分完全相同。所以可以利用平移，把上面的半圆平移到图形下面，再把右面的三角形平移到左面，这样就把这个不规则的图形转化成了我们学过的长方形。根据图中给出的每格的边长是1cm，就可以数出长方形的长是4cm，宽是2cm，面积则是4×2＝8（cm2）。师小结：我们在利用平移解决问题时，要先观察图形的特点，利用割补、平移等方法，将不规则图形转化成学过的规则图形，这样就可以直接计算了。（2）旋转师：什么是旋转现象？旋转的三要素是什么？图形旋转有什么特点？学生思考后回答。出示【学习任务六】。学生先独立完成，再在小组内交流。教师巡视指导。集体汇报。师：左图可以通过怎样的变换得到右图？学生可能会回答“顺时针旋转”或“逆时针旋转”。需要提醒学生描述旋转时，要说清所绕的点（即旋转中心）、旋转的方向和角度。师：物体在旋转的过程中，要注意什么呢？引导学生从“旋转中心”“旋转方向”“旋转角度”以及“形状”“大小”“位置”等方面回答。2．复习多边形的面积（1）基本图形师：平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式各是什么？预设：平行四边形的面积计算公式是S＝ah；三角形的面积计算公式是S＝ah÷2；梯形的面积计算公式是S＝（a＋b）h÷2。师：那你们还记得它们的变形式吗？师：回忆一下这几种图形的面积计算公式是如何推导出来的？它们之间有什么联系？同桌之间说一说。预设：这几个图形之间是有联系的，平行四边形可以通过割补转化为长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，从而推导出三角形的面积计算公式；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积计算公式。师：大家在回忆推导面积计算公式的过程中，本着把新知转化为旧知的原则，找到了几个面积计算公式之间的联系。通过这样的梳理，大家对平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式是不是更加熟悉了？引导学生观察。师：从左往右看，根据长方形的面积计算公式可以推导出其他图形的面积计算公式；从右往左看，我们在探究一种新的图形的面积计算方法时，都是把它转化成已学过的图形来计算。师：来看看这道题，你们能解决吗？出示【学习任务七】。学生独立完成，师巡视。师：茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？预设1：种茄子的面积就是三角形的面积，15×32÷2＝240（m²）。预设2：种西红柿的面积就是梯形的面积，（15＋23）×32÷2＝608（m²）。预设3：种黄瓜的面积就是平行四边形的面积，25×32＝800（m²）。师：怎么求这块地共有多少平方米呢？预设：要求总面积，就是把这三种图形的面积相加求和。追问：还有其他方法吗？预设：可以把这三种图形看成一个大梯形，梯形的上底是（25＋23）m，下底是（15＋25＋15）m，高是32m，根据梯形的面积计算公式可以求出总面积。师：如果没让求茄子、西红柿和黄瓜各自的面积，直接求这块地的总面积，你觉得哪种方法简便？师：我们可以根据实际情况灵活选择解题方法。（2）组合图形师：什么是组合图形？预设：由几个简单的图形组合而成的图形是组合图形。师：怎么求组合图形的面积？预设：在计算组合图形的面积时，既可以用分割法把组合图形分解成几个已经学过的图形，分别求出它们的面积再相加；也可以用添补法把组合图形补成一个已经学过的图形，再用补成的图形的面积减去补上的图形的面积。师：下面看看这道题，怎么求面积？你能想出几种方法？出示【学习任务八】。师：谁来说一说自己的想法？预设1：可以用分割法，把这个图形分成一个长方形和一个梯形，分别求出长方形和梯形的面积，再求和。预设2：可以用添补法把这个图形补成一个正方形，再用正方形的面积减去补上的三角形的面积。（3）不规则图形师：怎么估计不规则图形的面积？预设：可以先在方格纸上描出图形的轮廓图，通过数方格确定图形面积的范围，再数出方格数，不满一格的按半格计算；还可以把不规则图形转化为学过的图形，先数出有关长度，再估算出图形的面积。师：试着估计一下这个图形的面积吧。出示【学习任务九】。师：说一说你是怎么求的？预设1：可以数方格，满格的有28格，不满格的有8格，不满格的按半格算，面积就是28＋8÷2＝32（cm²）。预设2：也可以把这个图形近似转化成一个长方形，长方形的长是8cm，宽是4cm，面积就是8×4＝32（cm²）。师：你更喜欢哪种方法？师：刚才我们复习了多边形的面积，现在请大家想一想，你们在利用公式解决问题时，有什么容易出错的地方或是需要大家注意的地方？根据学生的回答归纳：①弄清图形，选择公式。②找准对应的底和高。③注意单位换算。④计算三角形和梯形的面积时，别忘了除以2。⑤解决问题时，弄清面积与其他数量的关系。⑥看清组合图形是由哪几个简单图形组成的，找简单的解决方法。⑦已知面积，求底或高可以用方程解。师：看来同学们都特别善于总结和观察。好，关于图形与几何的知识，我们就复习到这里。二、课堂小结通过本节课的复习，你有什么收获？预设1：我们复习了从不同的位置观察同一物体看到的图形可能不同；我们复习了从同一位置观察不同组合体，看到的图形有可能相同，也有可能不同。预设2：根据从一个方向观察到的图形摆小正方体，摆法是多样的。在摆的过程中，要有序思考，防止遗漏和重复。根据从三个方向看到的图形可以确定原来组合体的形状。预设3：我们复习了轴对称、平移、旋转的特征和性质，用语言描述图形运动的过程，会在方格纸上补全一个轴对称图形，并画出平移、旋转后的图形。预设4：我们巩固了多边形的面积计算公式，理解了它们之间的联系。……师补充并小结：多边形的面积计算关键在于熟练地运用多边形的面积计算公式；对于复杂的组合图形面积的计算，在于巧妙地将组合图形分割或添补成若干个基本图形，进而通过基本图形面积的和或差得到组合图形的面积；对于不规则图形面积的估算，可以将它近似分割或添补成已学的简单图形，或是用方格纸数格子的方法来估算。三、课后任务完成教科书第112~114页第4、5、6、7、13题。

板书设计图形的认识、测量与运动图形的运动：（1）轴对称（2）平移（3）利用平移求面积（4）旋转多边形的面积（1）基本图形：面积计算公式（2）组合图形：分割、添补（3）不规则图形：数方格、近似转换（4）格点多图形：皮克定理教学反思教学反思___________________________________________________