第13章 三角形 单元测试题（含答案）2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年八年级数学上册第13章三角形单元测试题人教版2一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（33分）如图，在△ABC中，顶点C所对的边是（）A．AD B．AB C．AC D．BE2．（33分）如图，有一块厚薄均匀的3×4的长方形硬纸板上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，利用格点的性质可知这一点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（33分）如图，一个顶角为50°的等腰三角形，切去顶角后得到一个四边形．则∠1+∠2＝（）A．130° B．180° C．230° D．310°4．（33分）若三角形的两条边的长度分别是4cm和8cm，则第三条边的长度不可能是（）A．12cm B．8cm C．6cm D．5cm5．（33分）如图，△ABC的周长是16，AD是BC边上的中线，AB＝6，CD＝3，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（33分）在△ABC中，若∠A＝40°，∠B：∠C＝1：6，则∠C等于（）A．120° B．100° C．24° D．20°7．（33分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（33分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝25°，则∠CAD的度数为（）A．25° B．40° C．60° D．65°9．（33分）如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（）A．对顶角相等 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两点之间线段最短10．（33分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成△ABC，白棋D，E，F，G在△ABC中，则正好与△ABC的重心位置重合的是白棋（填D或E或F或G）．12．（3分）一个三角形三个内角的度数比是6：2：1，这是三角形．13．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝CD，∠BAD＝56°，则∠C等于．14．（3分）△ABC的三边长a、b、c均为整数，且满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0，那么△ABC的周长为．15．（3分）如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是．16．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC，BF＝BD，则∠BDF的度数是．17．（3分）如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E，AB＝5，△ABE的周长比△ACE的周长大2，则AC的大小为．18．（3分）如图，若∠BAC、∠BDC的角平分线AE、DE交于点E，且∠B＞∠C，试探究∠E、∠B、∠C之间的数量关系是．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）用一条长为15cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？20．（8分）如图，CE平分△ABC的外角∠ACD，且CE交BA的延长线于点E．若∠B＝32°，∠E＝36°，求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．若∠F＝30°，BD＝2，EC＝3，求AC的长．22．（10分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度数．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；（2）若AD是△ABE的中线，AB＝2cm，CE＝3cm，△ABD的周长比△ADC周长小5cm，求AC的长．24．（10分）如图1，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“八字图形”．（1）如图1，探究∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系．（2）如图2，AE平分∠CAB，DE平分∠BDC，AE，DE交于点E．①若∠C＝30°，∠B＝20°，求∠E的度数；②如图3，若将条件中角的关系改成“，”，试判断∠E与∠B，∠C之间存在的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P在线段AB上．（1）若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝．（2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由．（3）应用（2）中的结论解答下面的问题：如图②，点A在B的北偏东40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．（4）如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动（点P和A，B两点不重合），其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系．

参考答案一．选择题1．解：根据三角形的识别与有关概念可得：在△ABC中，顶点C所对的边是AB，故选：B．2．解：∵三角形硬纸板处于平衡状态，∴这个点为三角形的重心．故选：C．3．解：如图：在三角形ABC中，∠A+∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣50°＝130°，四边形中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣130°＝230°．故选：C．4．解：设三角形第三条边的长度为xcm，∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，∵12cm不在4＜x＜12的范围内，∴第三条边的长度不可能是12cm．故选：A．5．解：∵△ABC的周长＝AB+AC+BC＝16，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝3，则BC＝6，∴AC＝16﹣AB﹣BC＝16﹣6﹣6＝4，∴△ABD与△ACD的周长之差＝AB+BD+AD﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝6﹣4＝2，故选：B．6．解：∵∠A＝40°，∴∠B+∠C＝180°﹣40°＝140°，∵∠B：∠C＝1：6，设∠B＝x，∠C＝6x，∴x+6x＝140，∴x＝20°，∴∠C＝6x＝120°．故选：A．7．解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A＝∠B＝∠C，所以∠A+∠B+∠C＝∠C+∠C+∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；⑤因为3∠C＝2∠B＝∠A，∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∠A＝，所以△ABC为钝角三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个，故选：C．8．解：∵∠CAD是△ABC的外角，∠B＝40°，∠C＝25°，∴∠CAD＝∠B+∠C＝40°+25°＝65°，故选：D．9．解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，故选：C．10．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，∴∠A1B1O＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°﹣30°＝30°，∴∠A1B1O＝∠MON，∴A1B1＝OA1，∴A1B1＝A1A2＝OA1，同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1，A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1，…∴AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1•OA1＝2n，∴△A6B6A7的边长：A6B6＝26＝64，故选：C．二．填空题11．解：如解图，过点B，C分别作△ABC的中线BM，CN，交AC，AB于点M，N，∵BM和CN相交于点F，∴白棋F与△ABC的重心位置重合，故答案为：F．12．解：由题意得，三角形内角和为180°，三个内角的总份数为6+2+1＝9，最大内角占总份数的，因此最大内角的度数为：，因为120°是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．13．解：∵AB＝AD＝CD，∴∠B＝∠ADB，∠DAC＝∠DCA，∵∠BAD＝56°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣56°）＝62°，在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA＝∠DAC+∠C，∴∠C＝×62°＝31°．故答案为：31°．14．解：由题意可得：|a﹣5|＝0，（b﹣1）2＝0，∴a＝5，b＝1．又a，b，c均为三角形的三边，∴4＜c＜6．∵c为整数，∴c＝5．∴△ABC的周长为5+5+1＝11，故答案为：11．15．解：明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．16．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°（等边三角形的性质），∵BD⊥AC，∴∠CBD＝∠ABC＝×60°＝30°，∵BF＝BD，∴．故答案为：75°．17．解：∵点D是△ABC的重心，∴AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，∵△ABE的周长比△ACE的周长大2，∴AB+BE+AE﹣（AE+CE+AC）＝2，∴AB+BE+AE﹣AE﹣CE﹣AC＝2，∴AB﹣AC＝2，∵AB＝5，∴AC＝3，故答案为：3．18．解：延长BD交AC于F，∵∠BDC＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠B+∠BAC，∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，∴∠BAE＝∠BAC，∠BDE＝∠BDC＝（∠BAC+∠B+∠C），∵∠BGE＝∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC，∠E＝∠BGE﹣∠BDE，∴∠E＝∠B+∠BAC﹣（∠BAC+∠B+∠C）＝（∠B﹣∠C）．故答案为：∠E＝（∠B﹣∠C）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：设等腰三角形的㡳边长是xcm，则腰长是2xcm，∴2x+2x+x＝15，∴x＝3，∴2x＝6，∴等腰三角形各边的长分别是3cm，6cm，6cm．20．解：CE平分△ABC的外角∠ACD，且CE交BA的延长线于点E．∵∠B＝32°，∠E＝36°，∴根据三角形外角的性质可得：∠ECD＝∠B+∠E＝32°+36°＝68°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝68°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝68°+36°＝104°．21．解：由条件可知∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°，∴∠F＝∠BDE，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，由条件可知∠BDE＝30°，∵BD＝2，∴，∵∠DEB＝90°，∠BDE＝30°，∴∠B＝90°﹣∠BDE＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝BE+EC＝1+3＝4．22．解：（1）DE与BC平行．理由：∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠BCD＝∠ACB，则2∠ECD＝2∠BCD＝∠ACB，∵∠DEC+2∠ECD＝180°，∴∠DEC+∠ACB＝180°，∴DE∥BC．（2）∵∠FGB＝∠EDC，∵DE∥BC．∴∠EDC＝∠BCD，∴∠FGB＝∠BCD，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠BDC＝100°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝80°．23．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；（2）∵AD是△ABE的中线，∴BD＝DE，∵CE＝3cm，∴CD﹣DE＝CD﹣BD＝3cm，∵△ABD的周长比△ADC周长小5cm，∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝5cm，∴AC+CD+AD﹣AB﹣BD﹣AD＝5cm，∴AC﹣AB＝2cm，∴AC＝4cm．24．解：（1）线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“八字图形”．由图可得：∵∠AOC＝∠DOB，∠A+∠C+∠AOC＝∠D+∠B+∠DOB＝180°，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）（i）根据（1）可得∠C+∠CAE＝∠E+∠C