2027高考物理复习题型精讲及课时精练专题04 运动图像 追及相遇问题（教师版）

专题04运动图像追及相遇问题

题型一常规图像..............................................................................................................................................2

题型二非常规图像........................................................................................................................................8

题型三追及和相遇问题..............................................................................................................................16

课时精练..........................................................................................................................................................27

【基础回顾】

一、x－t图像

1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．

2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义

(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．

(2)斜率：表示速度的大小及方向．

(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．

二、v－t图像

1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运

动的情况．

2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．

斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率

为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．

3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．

t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小

相等，说明物体恰好回到出发点．

三、四类图像

x

(1)a－t图像和－t图像

t

1x1

2

a－t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，如图甲所示；由x＝v0t＋at可得＝v0＋at，图像的斜

2t2

1

率为a，如图乙所示。

2

(2)v2－x图像

22

由v2－v0＝2ax可知v2＝v0＋2ax，图像斜率为2a。

(3)x－v图像

11

22

x与v的关系式：2ax＝v2－v0，图像表达式x＝v2－v0。

2a2a

四、追及相遇问题

1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。

(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判

断问题的切入点。

(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。

2．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0<xB，则能追上；若xA＋x0＝xB，则

恰好能追上但不相撞；若xA＋x0>xB，则不能追上。

3．牢记“一个思维流程”

题型一常规图像

对基本图像的理解

项目x－t图像v－t图像a－t图像

各点切线的斜率，表示该时刻的各点切线的斜率，表示该时刻的瞬加速度随时间的变

斜率

瞬时速度时加速度化率

起始时刻的加速度

纵截距t＝0时，物体的位置坐标初速度v0

a0

面积无意义位移速度变化量

交点表示相遇速度相同加速度相同

【例题精讲】

1．（2025•贵州）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图

（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在0∼10s内的位移

为Δx1、速度为v1，20∼30s内的位移为Δx2、速度为v2，则（）

A．Δx1＜Δx2，v1＜v2B．Δx1＜Δx2，v1＞v2

C．Δx1＞Δx2，v1＜v2D．Δx1＞Δx2，v1＞v2

【答案】D

【详解】根据图像，该机器人在0∼10s内的位移Δx1＝20m，20∼30s内的位移Δx2＝30m﹣20m＝10m，

故Δx1＞Δx2；

20

根据﹣图像的斜率表示速度，该机器人在内的速度=＝，内的速度=

xt0∼10sv110m/s2m/s20∼30sv2

10＝，故＞，则正确，错误；

30−20m/s1m/sv1v2DABC

故选：D。

2．（2026•昆明二模）某智能物流系统中，分拣机器人沿水平直线轨道由静止开始运动，其加速度a随时

间t变化的关系如图所示。0～3t0时间内，下列说法正确的是（）

A．t0时刻，机器人速度最大

B．2t0时刻，机器人速度为零

C．t0时刻和3t0时刻，机器人速度相等

D．0～t0和t0～2t0时间内，机器人位移相等

【答案】C

【详解】质点从静止开始运动（初速度v0＝0），a﹣t图像与时间轴围成的面积（时间轴上方为正、下方

为负）等于对应时刻的速度；加速度与速度同向时速度增大，反向时速度减小；位移由速度的变化（v﹣

t图像面积）决定

A.t0时刻，机器人速度最大，0～2t0内加速度始终为正，与速度方向一致，速度持续增大，仅加速度先

增后减；2t0时刻加速度为0，速度达到最大值。因此t0时刻速度未达最大，故A错误；

1

B.2t时刻，机器人速度为零0～2t内a﹣t图像与时间轴围成的正面积为×2푡×푎=푎푡

0020000

初速度为0，因此2t0时刻速度为a0t0≠0，故B错误；

1

C.t时刻和3t时刻，机器人速度相等t时刻速度为0～t的正面积：푣=푎푡

0000푡0200

11

3t时刻速度为0～3t的面积：푣=at−at=at，两者速度大小相等，故C正确。

003푡000200200

11

D.0～t和t～2t时间内，机器人位移相等0～to内速度从0增至푎푡，t～2t内速度从푎푡增至at

0002000020000

两段时间均为t0，但后者平均速度更大，因此位移更大，故D错误。

故选：C。

3．（2026•上城区校级开学）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超过百米。考虑安全、舒适、

省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由一楼静止开始上升，t＝41s时达

到顶楼，其a﹣t图像如图所示。由此图像可知（）

A．电梯在第1s内做匀加速运动

B．电梯在第1s末到第10s末之间的位移大小为18m

C．电梯从第11s末到第30s末做匀速运动，速度大小为20m/s

D．根据已知信息，无法求出电梯在41秒内上升的高度

【答案】C

【详解】A.由题中的a﹣t图像可知，电梯在第1s内做加速度增大的加速运动，不是做匀加速直线运动，

故A错误；

1

B.a﹣t图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，电梯在第1s末的速度푣=×1×2.0푚/푠=1푚/푠

12

2

电梯在1s末到第10s末做匀加速直线运动，加速度大小为2.0m/s，电梯在此期间的位移大小푥1=푣1푡+

1

푎푡2

2

代入数据得x1＝90m，故B错误；

1

C.电梯在10～11s时间内速度变化量훥푣=×(11−10)×2.0푚/푠=1푚/푠

2

由题图可知，电梯从第11s末到第30s末加速度为零，电梯做匀速直线运动，速度大小v＝v+a•Δt+Δv

＝1m/s+2×（10﹣1）m/s+1m/s＝20m/s，故C正确；

D.可以借助微元思想求出电梯位移，故可以求出摩天大楼的高度，故D错误。

故选：C。

4．（2026•郑州模拟）车载移动平台拦阻回收系统可在有限空间实现对固定翼无人机的回收。某次回收测

试中，无人机的速度v随时间t变化的图像如图所示，a点时对齐平台关闭发动机，b点时着陆，c点时

拦阻索开始制动，d点时静止。则关闭发动机后，无人机（）

A．着陆前的位移大于着陆后的位移

B．着陆前的位移大于拦阻索制动后的位移

C．着陆前的平均速度小于着陆后的平均速度

D．着陆前的加速度大于拦阻索制动后的加速度

【答案】B

【详解】A.在v﹣t图像中，图线与坐标轴所围成的面积表示位移。由图像可知，着陆前（a到b段）图

线与坐标轴所围成的面积小于着陆后（b到d段）图线与坐标轴所围成的面积，所以着陆前的位移小于

着陆后的位移，故A错误；

B.着陆前（a到b段）图线与坐标轴所围成的面积大于拦阻索制动后（c到d段）图线与坐标轴所围成

的面积，所以着陆前的位移大于拦阻索制动后的位移，故B正确；

훥푥

平均速度的计算公式为푣=

C.훥푡

着陆前（a到b段）：Δt1＝0.4s﹣0.2s＝0.2s，Δx1为a到b段图线与坐标轴所围成的面积

着陆后（b到d段）：Δt2＝0.8s﹣0.4s＝0.4s，Δx2为b到d段图线与坐标轴所围成的面积。

由图像可知Δx1＜Δx2且Δt1＜Δt2

훥푥훥푥

但1＞2，即着陆前的平均速度大于着陆后的平均速度，故C错误；

훥푡1훥푡2

훥푣

加速度的计算公式为푎=

D.훥푡

10−20

在﹣图像中，加速度等于图线的斜率，着陆前（到段）：图线斜率푘=푚/푠2=−50푚/푠2

vtab10.4−0.2

0−10

拦阻索制动后（到段）：图线斜率푘=푚/푠2=−50푚/푠2，所以着陆前的加速度等于拦阻索制

cd20.8−0.6

动后的加速度，故D错误。

故选：B。

5．（2026•东莞市一模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运

动的v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（）

푣

．～阶段和谐号动车的平均速度等于1

A0t12

푣

．～阶段复兴号高铁的平均速度等于2

B0t22

C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇

D．t1时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远

【答案】D

푣

【详解】、根据﹣图像与时间轴所围的面积表示位移，可知～阶段和谐号动车的位移大小1

Avt0t1x＞2

푥푣

푡，其平均速度푣=＞1，故A错误；

1푡12

푣

、复兴号高铁做匀加速运动的平均速度等于2，～阶段复兴号高铁通过的位移就是匀加速运动的位

B20t2

푥푣

移，根据平均公式知，～阶段复兴号高铁的平均速度小于2，故错误；

푣=푡0t22B

C、0～t1阶段和谐号动车的位移大于复兴号的位移，因t＝0时刻，两车在同一站点，故t1时刻和谐号

动车与复兴号高铁没有相遇，故C错误；

D、两车从同一站点出发，t1时刻前和谐号动车比复兴号高铁快，两者间距增大；t1时刻后和谐号动车

比复兴号高铁慢，两者间距减小，则t1时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故D正确。

故选：D。

6．（2026•西夏区校级一模）商场里，经常能看到如图甲所示的机器人兜售小商品。某机器人在水平面上

沿直线运动，其位移x随时间t变化的图像如图乙所示，20～30s的图线为曲线，其余为直线。则机器

人在（）

A．0～10s内做匀加速直线运动

B．10s末的速度大小为7m/s

C．0～20s内的位移为0

D．0～30s内通过的路程为2m

【答案】C

【详解】A.x﹣t图像中0～10s为倾斜直线，斜率表示速度，机器人做匀速直线运动，故A错误；

훥푥7−2

由图像斜率代表速度，末的速度大小==푚/푠=，故错误；

B.10sv훥푡10−00.5m/sB

C.0～20s内的位移为末位置减去初位置，即s＝2m﹣2m＝0，故C正确；

D.0～30s内机器人有往返运动，路程s＝5m+7m＝12m，故D错误。

故选：C。

7．（2025•海南）如图所示是某汽车通过ETC过程的v﹣t图像，下面说法正确的是（）

A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动

B．t1～t2内，汽车静止

C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同

D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反

【答案】A

【详解】A．v﹣t图像的斜率表示加速度的大小，轨道初速度方向为正方向；

0∼t1时间内图像的斜率不变，加速度大小不变，方向为负方向，因此0∼t1时间内汽车做匀减速直线运

动，故A正确；

B．v﹣t图像中，与时间轴平行的直线表示物体做匀速运动，速度随时间不发生变化；因此t1∼t2内，汽

车做匀速直线运动，故B错误；

C．v﹣t图像中斜率的正负表示加速度的方向，0∼t1内汽车的加速度为负，t2～t3内汽车的加速度为正，

因此0∼t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；

D．v﹣t图像中速度的正负表示汽车运动的方向，即速度的方向，0∼t1和t2～t3内，汽车速度均为正，

表示汽车速度方向相同，故D错误。

故选：A。

（多选）8．（2026•海口二模）如图所示为某同学运动过程中位移x与时间t的关系图像，图像为一直线，

则该同学（）

A．在0～2t0时间内做匀减速直线运动

B．在0～2t0时间内做匀速直线运动

C．在t0时刻改变运动方向

D．在0～t0及t0～2t0时间内位移相同

【答案】BD

【详解】ABC、x﹣t图像的纵斜率表示速度，可知在0～2t0时间内做该同学的速度不变，做匀速直线

运动，在t0时刻没有改变运动方向，故AC错误，B正确；

D、由图可知，在0～t0及t0～2t0时间内该同学的位移相同，故D正确。

故选：BD。

（多选）9．（2026•银川模拟）2025年12月23日，包银（包头—银川）高铁全线贯通。某同学乘坐动车

时、利用手机软件，采集到动车在某站启动过程中如图所示的v﹣t图像。该过程中其座位前的水平桌

板上有一质量为2kg的书包始终相对桌板静止。动车启动过程始终在一条直线上，且加速阶段速度随时

间可以认为均匀增大。重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（）

A．动车加速阶段的位移大小约为7200m

B．动车加速阶段的加速度大小约为0.5m/s2

C．动车匀速直线运动阶段，桌板对书包作用力为0

D．动车加速阶段，书包所受合外力的冲量大小约为120N•s

【答案】BD

60×(220−100)

【详解】A、根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知动车加速阶段的位移大小x≈

2

m＝3600m，故A错误；

훥푣60

、动车加速阶段的加速度大小为=≈2＝2，故正确；

Ba훥푡220−100m/s0.5m/sB

C、动车匀速直线运动阶段，桌板对书包作用力为F＝mg＝2×10N＝20N，故C错误；

D、动车加速阶段，书包所受合外力的冲量大小为I合＝F合t＝mat≈2×0.5×（220﹣100）N•s＝120N•

s，故D正确。

故选：BD。

（多选）10．（2026•常德校级开学）2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆于月球背面南极﹣艾特肯盆地。

为了使嫦娥六号平稳着陆，探测器在最后着陆阶段向下喷气，着陆前探测器沿竖直方向运动。从探测器

向下喷气开始计时，以竖直向上为正方向，探测器着陆过程中的加速度a随时间t变化的关系图像如图

所示，3t0时刻探测器的速度恰好为零。下列说法正确的是（）

A．t＝0时，探测器的速度大小为a0t0

B．t＝t0时，探测器的速度大小为a0t0

C．0～t0时间内探测器的加速度大于t0∼3t0时间内探测器平均加速度的两倍

3

D．0～t时间内探测器的位移大于t3t时间内探测器位移的倍

00∼02

【答案】BD

【详解】AB．加速度时间图像与坐标轴围成的面积等于速度变化量，3t0时刻探测器的速度恰好减为零，

1

可知t时刻探测器的速度大小为푣=푎×2푡=푎푡

0120000

0～t0时间内，探测器的加速度不变，做匀减速直线运动，根据速度—时间关系可得t＝0时，探测器的

速度大小v0﹣v1＝a0t0

可得v0＝2a0t0，故A错误，B正确；

훥푣푎0푡0푎0

C．t0∼3t0时间内探测器平均加速度푎===，由图像可得0～t0时间内探测器的加速度为a0，

훥푡2푡02

可得0～t0时间内探测器的加速度等于t0∼3t0时间内探测器平均加速度的两倍，故C错误；

13

D．0～t时间内，探测器的位移大小为푥=푣푡−푎푡2，解得=푎푡2

000200푥200

如图所示

1

根据速度—时间图像的面积表示位移可得t3t时间内探测器位移小于(3푡−푡)푣=푎푡2

0∼0200100

3

可得0～t时间内探测器的位移大于t3t时间内探测器位移的倍，故D正确。

00∼02

故选：BD。

题型二非常规图像

1.函数与非常规图像

对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积

的含义。

运动学的三类非常规图像

函数关系表达式图像示例斜率和纵截距

1

푥푥1k＝a

－t＝at＋v2

푡푡20

b＝v0

k＝v0

푥1푥11

＝

－푡2v0·＋a1

푡2푡푡2b＝a

2

k＝2a

222

v－xv＝2ax＋푣0

2

b＝푣0

2.两类图像与所围面积的意义

公式依据：

a－x22

v2－푣2＝2ax→ax＝푣−푣0

02

图像

22

面积意义：速度平方变化量的一半푣−푣0

2

1－公式依据：＝1

푣xt푣·x

图像面积意义：运动时间t

【例题精讲】

1．（2026•河南模拟）图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物体做直线

运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设0～2s

内甲和乙的位移之比为k1，0～2s的中间位置速度之比为k2，下列说法中正确的是（）

A．k1＝1：4k2＝1：4B．k1＝1：1k2＝1：1

C．k1＝1：2k2＝1：4D．k1＝1：4k2＝1：8

【答案】A

222

【详解】对于甲图，由关系式v＝x与v＝2a1x联立，解得：푎1=0.5푚/푠。在0～2s时间内的位移为푥1=

1

푎푡2，代入数据得x＝1m。

211

22

该段位移中点x＝0.5m处的瞬时速度满足푣푚1=2푎1푥，计算得푣푚1=0.5。

푥1

对于乙图，由=푡可得x＝t2，再结合匀变速直线运动位移公式푥=푎푡2，解得：푎=2푚/푠2。

푡222

1

在0～2s时间内的位移为푥=푎푡2，代入数据得x＝4m。该段位移中点x＝2m处的瞬时速度满足푣2

2222푚2

2

=2푎2푥，计算得푣푚2=8。

计算比值k1＝x1：x2＝1：4，푘2=푣푚1：푣푚2=0.5：8=1：4。故k1＝k2，故A正确；BCD错误。

故选：A。

2．（2026•商洛一模）汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及

两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指

令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度Δv的关系图像如图所示，

甲车在前乙车在后在平直路面上以90km/h的速度向前行驶，两车间距为96m，某时刻甲车以4m/s2的

加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为（）

A．1.0m/sB．1.2m/sC．2.0m/sD．2.2m/s

【答案】A

【详解】由图可知x＝Δv＝at

代入数据得x＝4t

1

两车间距푥=96−[푣푡−(푣푡−푎푡2)]=96−2푡2

2

联立得2t2+4t﹣96＝0

代入数据得t＝6s

则此时甲车的速度为v1＝v﹣at

代入数据得v1＝1m/s，故A正确，BCD错误。

故选：A。

훥푎

．（•湖南一模）急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“=”为评估某品牌新能源汽车

32026j훥푡

起步时的平稳性，工程师测得“j﹣t”图像如图所示。已知v0＝0、a0＝0，下列关于汽车在启动阶段

“0～4s”内的说法正确的是（）

A．t＝2s时，汽车的速度达到最大值

B．t＝2s时，汽车的加速度达到最大值

C．t＝4s时，汽车开始反向运动

D．2～4s内，汽车做匀减速直线运动

【答案】B

【详解】B.由题意作出a﹣t图

故t＝2s时，加速度最大，最大加速度为2m/s2，故B正确；

ACD.0～4s，加速度始终大于零，汽车一直做加速度运动，t＝4s时，汽车的速度达到最大值，汽车运

动方向不变，故ACD错误。

故选：B。

4．（2026•海口模拟）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与

时间的比值x/t随刹车时间t变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（）

A．经过2s时车速大小为32m/s

B．刹车过程中加速度大小为2m/s2

C．经过9s汽车刚好停下不动

D．自刹车开始10s内该车的位移大小为160m

【答案】C

푥푥

【详解】由图像得其函数关系为

AB.푡−푡푡=−2푡+36(푚/푠)

变形得x＝﹣2t2+36t（m）

1

与匀变速直线运动的位移与时间的关系公式푥=푣푡+푎푡2

02

2

代入数据得v0＝36m/s，a＝﹣4m/s

再根据匀变速直线运动的速度公式，2s时车速大小为v2＝v0+at2＝（36﹣4×2）m/s＝28m/s，故AB错

误；

0−푣

C.根据匀变速直线运动的速度公式，刹车过程持续的时间为푡=0

总푎

代入数据得t总＝9s，故C正确；

D.从开始刹车时计时起，经9s电动汽车停止，所以0～10s内的位移等于0～9s内的位移，则根据匀变

푣

速直线运动的规律可得0

푥总=2푡总

代入数据得x总＝162m，故D错误。

故选：C。

5．（2026•胶州市一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位

置x与速度的平方v2的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为x＝0，则甲、乙两车在下一次相遇

前的最大距离为（）

A．2mB．4mC．8mD．12m

【答案】D

1

【详解】根据题图可得乙车运动的位置x与速度的平方v2的变化关系为：x=푣2−4（m）

乙4

222

由此可得当x＝x乙＝12m时v＝64m/s

3

可得甲车运动的位置与速度的平方2的变化关系为：=푣2（）

xvx甲16m

22

对照速度—位移公式：v−푣0=2ax

8

可得甲车的初速度为零，加速度为=2；乙车的初速度为＝，加速度为＝2。

a甲3m/sv04m/sa乙2m/s

在甲、乙两车在下一次相遇前，当两者的速度相等时它们之间的距离最大，则有：

v共＝a甲t＝v0+a乙t，解得：t＝6s，v共＝16m/s

11

两车最大距离为：Δx=（v+v）t−vt，解得：Δx＝12m，故ABC错误，D正确。

m20共2共m

故选：D。

푥

．（•皇姑区校级开学）一质点沿直线运动，如图所示是从＝时刻开始运动的质点的图像（为

62026t0푡−푡x

位移），可以推知（）

A．初速度的大小是2m/s

B．加速度的大小是0.5m/s2

C．t＝2s时的速度大小是4m/s

D．t＝2s时位移大小是4m

【答案】D

푥1

【详解】AB．由题意可得图线的函数表达式为=1+푡

푡2

1

即푥=푡+푡2

2

1

又因为匀变速直线运动的位移公式为푥=푣푡+푎푡2

02

2

代入数据得v0＝1m/s，a＝1m/s，故AB错误；

C．当t＝2s时，根据v＝v0+at

代入数据得v2＝3m/s，故C错误；

1

D．当t＝2s时，结合푥=푡+푡2

2

代入数据得x2＝4m，故D正确。

故选：D。

푥1

．（秋•青岛期末）一辆汽车在平直公路上行驶，从某时刻开始计时，汽车运动的−图像如图所示。

72025푡2푡

关于该汽车的运动，下列说法正确的是（）

A．汽车做匀速直线运动

B．汽车的初速度大小为12m/s

C．汽车的加速度大小为1.5m/s2

D．汽车6s内运动的位移大小为18m

【答案】B

푥11.5

1

【详解】ABC.2−图像斜率푘=푚/푠=12푚/푠

푡푡8

푥11

纵轴截距＝﹣2，则=푘+푏=12−1.5

b1.5m/s푡2푡푡

变形得x＝12t﹣1.5t2

11

根据匀变速直线位移—时间关系푥=푣푡+푎푡2，可知汽车做匀变速直线运动，且v＝12m/s，

0202

푎=−1.5푚/푠2

代入数据得a＝﹣3m/s2，加速度大小为3m/s2，故B正确，AC错误；

0−푣

D.由上述分析可知初速度为正值，加速度为负值，汽车在刹车，设刹车时间为t，则푡=0=4푠

00푎

代入数据得t0

0+푣

故6s内位移即4s内位移푥=0푡

20

代入数据得x＝24m，故D错误。

故选：B。

（多选）8．（2026•沧州一模）一辆新能源汽车在平直公路上进行性能测试，研究人员根据车载传感器实

푥

时记录汽车刹车后的位移随时间变化数据，绘制出图像，如图所示。关于该汽车的运动，下列说法

푡−푡

正确的是（）

A．汽车刹车时的速度大小为20m/s

B．汽车刹车的加速度大小为2m/s2

C．t＝6s时，汽车的速度大小为2m/s

D．汽车运动的总位移为25m

【答案】BD

1푥1

【详解】AB．由匀变速运动的位移公式푥=푣푡+푎푡2可得=푣+푎푡

02푡02

因此，图线纵坐标轴的截距为汽车的初速度，可得v0＝10m/s

1

图线斜率k=푎=−1m/s2，可得加速度a＝﹣2m/s2

2

因此汽车做初速度为10m/s，加速度大小为2m/s2的匀减速运动，故A错误，B正确；

C．根据匀变速直线运动速度公式v＝v0+at

0−푣0−10

汽车停止的时间푡=0=s＝5s

0푎−2

所以t＝6s时汽车已停止，速度大小为零，故C错误；

푣10

D．汽车运动的总位移为푥=0푡=×5푚=25푚，故D正确。

22

故选：BD。

（多选）9．（2026•昌黎县校级模拟）一质点在水平面上做直线运动，某探究小组的同学分别描绘出了质

点的运动图像，如图所示。下列判断正确的是（）

A．图甲描绘的质点做直线运动的位移—时间图像

B．图乙描绘的质点做匀加速直线运动的加速度大小等于0.5m/s2

C．图丙中，阴影面积表示t1到t2时间内质点的速度变化量

D．图丁描绘的质点做匀变速直线运动的速度大小等于2m/s

【答案】BC

【详解】A、在位移—时间x﹣t图像中，物体在某一时刻只能对应一个位置，且时间t轴必须单调递增。

图甲中的图线出现了时间倒流现象，违背了物理规律，因此它不可能是位移—时间图像，故A错误；

222

B、图乙为v﹣x图像，根据匀变速直线运动公式푣−푣0=2푎푥可知，若图像过原点，则v0＝0，其斜率

k＝2a。代入图中数据，解得：a＝0.5m/s2，故B正确；

C、图丙为a﹣t图像，根据加速度定义，a﹣t图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量，故C正确；

푎

1211푥

D、根据匀变速直线运动位移公式푥=푣푡+푎푡可推导出=⋅2−。由图丁中直线的截距可知，该

02푡푣0푡2푣0

푥1

图线的方程为=+0.5，对比可知＝，解得：＝2，故错误。

푡2푡v01m/sa1m/sD

故选：BC。

（多选）10．（2026•桃城区校级模拟）一新款国产小型新能源电动汽车上市前，对其进行了水平路面直线

푠

驾驶刹车性能检测，通过传感器描绘的该电动汽车从＝时刻开始的图像如图所示，其中和分

t0푡−푡st

别表示电动汽车的运动位移和运动时间，图中①为直线，②为反比例函数图线，P为两图线对接点，

则（）

A．刹车时间为8s

B．10s内加速度先不变后逐渐变小

2

C．汽车在t1时间内的加速度大小为5m/s

D．图中阴影部分的面积表示汽车在t0时间内通过的位移

【答案】CD

【详解】A．题图中图线②为反比例函数图线，则此阶段平均速度和时间的乘积保持不变，即汽车的位

移不变，因此汽车在此阶段处于静止状态，加速度为0。

푠

由点（，）可知＝，

104t10s푡=4푚/푠

联立解得，刹车的位移s＝40m

1

根据匀减速直线运动位移—时间关系有푠=푣푡−푎푡2

02

푠1푠

变形得=푣−푎푡，题图中图线为向下倾斜的直线，则汽车在此阶段做匀减速直线运动，−푡图像的

푡02①푡

纵截距表示初速度，则初速度v0＝20m/s

푣+0

从t＝0到t过程中，根据匀变速直线运动平均速度公式可得푠=0푡可得，刹车时间t＝4s，故A错

1211

误；

B．刹车时间t1＝4s，则在0～4s内加速度不变，在4s～10s内加速度为0，故B错误；

1

C．在0～4s内，根据푠=푣푡−푎푡2

0121

1

代入数据可得40푚=20푚/푠×4푠−푎×(4푠)2

2

所以a＝5m/s2，故C正确；

푠

．图像上任一点纵坐标与横坐标的乘积表示位移，故图中阴影部分的面积表示汽车在时间内通

D푡−푡t0

过的位移，故D正确。

故选：CD。

题型三追及和相遇问题

追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间能否到达相同的空间位置。

1．二者距离变化与速度大小的关系(以甲追乙为例，如图所示)

(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。

(2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。

(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。

2．解决追及和相遇问题的三个关系

(1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。

②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者

之间距离有最小值。

(2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画出运动示意图，建立位移关系。

(3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。

3．追及相遇问题的常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条

件，建立物体运动关系的情境图。

能否追上的判断方法(临界条件法)：

物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x

乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。

(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数

关系。对于该二次函数关系：

①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行

分析。

a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；

b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇；

c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。

b

②当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。

2a

(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时

间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。

特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。

【例题精讲】

1．（2026•临沂一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v

随着时间t变化的关系图像如图所示。已知t＝0时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（）

A．t＝2s时，两车相遇

B．t＝2.5s时，两车相遇

C．t＝2s时，两车相距最远

D．相遇前两车之间的最大距离为1m

【答案】A

3−1

【详解】．﹣图像的斜率表示加速度的大小，甲车的加速度푎=푘=푚/푠2=2푚/푠2

ABvt甲甲1−0

3−2

乙车的加速度푎=푘=푚/푠2=1푚/푠2

乙乙1−0

11

两车相遇时，位移相等，根据运动学公式푥=푣푡+푎푡2=푣푡+푎푡2

甲2甲乙2乙

代入数据解得t＝2s

CD.当两车速度相等时，两车之间有最大距离，根据v﹣t图像可知，运动时间t1＝1