2.3　用分数除法解决实际问题（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

.3用分数除法解决实际问题教学内容教学内容教科书第39页例3及相关内容。教学目标教学目标1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。3．通过建立解决工程问题的数学模型，让学生体会数学知识的形成过程，感受成功的乐趣。教学重点教学重点认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。教学难点教学难点学会解决有关工程问题的实际问题。教学准备教学准备多媒体课件。教学过程教学过程一、新课导入创设情境，复习铺垫，导入新课1.生活情境激趣课件出示：我们的教室需要打扫，如果让小明一个人打扫，他需要10分钟才能完成；如果让小红一个人打扫，她需要15分钟才能完成。现在老师想让他们俩一起打扫，你们猜，需要多长时间才能完成呢？是比10分钟少，还是比15分钟多？师：谁来大胆猜一猜？并说说理由。生1：应该比10分钟少，因为两个人一起干，速度更快。生2：肯定在10分钟和15分钟之间。师：大家的直觉很准！合作干活一定会比单独干更快。2.回顾数量关系师：解决干活问题，我们要用到哪三个量？它们的关系是什么？生：工作效率×工作时间=工作总量生：工作总量÷工作效率=工作时间生：工作总量÷工作时间=工作效率师：只要知道其中两个量，就能求出第三个未知量。3.揭示课题师：像打扫卫生、修栈道、做零件等问题，我们统称为工程问题。今天我们就用分数除法来解决这类不知道具体工作总量的实际问题。二、探究新知1.出示例题，阅读理解课件出示栈道修复问题：栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的112；乙队单独修，每天修全长的1师：请仔细读题，说一说：（1）题目告诉我们哪些数学信息？（2）要解决的问题是什么？生：已知甲队每天修全长的112，乙队每天修全长的1师：要求“合修多少天完成”，必须知道哪两个条件？生：工作总量和合作工作效率。师：题目里有没有告诉我们栈道的具体长度？生：没有。师：不知道总长，我们该怎么解决？2.学习任务一：假设法探究，感知“总量不影响结果”师：我们可以假设栈道有一个具体的长度，再计算。请同桌合作完成任务一。（1）假设栈道长18km甲队每天修：18×112=1.5（km乙队每天修：18×118=1（km两队合作每天修：1.5+1=2.5（km）合修需要天数：18÷2.5=7.2（天）综合算式：18÷(18×112+18×118（2）假设栈道长36km甲队每天修：36×112=3（km乙队每天修：36×118=2（km两队合作每天修：3+2=5（km）合修需要天数：36÷5=7.2（天）综合算式：36÷(36×112+36×118（3）对比发现师：观察这两种假设，你有什么重大发现？生：假设的长度不一样，但算出来的合作时间完全相同！师：这说明什么？生：说明工作总量的具体长度，不影响合作时间。3.学习任务二：优化方法，用单位“1”建模师：既然总量不影响结果，为了计算简便，我们通常把工作总量看作单位“1”。师：现在把这条栈道的全长看作单位“1”，请完成任务二。（1）用单位“1”表示工作总量工作总量：1甲队工作效率：1乙队工作效率：1合作工作效率：112+118=336+合作工作时间：1÷536=7.2综合算式：1÷(112+118)=1÷5（2）深度追问，理解算理师：这里的“1”表示什么？生：表示整条栈道的工作总量。师：112和1生：表示甲、乙两队的工作效率。师：为什么可以用“1”除以效率和？生：因为工作时间=工作总量÷工作效率。4.对比方法，总结异同师：比较假设法和单位“1”法，它们有什么相同点和不同点？生：相同点：数量关系完全一样，都是用工作总量÷合作效率=合作时间。不同点：假设法用具体数量表示总量和效率；单位“1”法用分率表示总量和效率。师强调：解决工程问题时，工作总量和工作效率必须统一，要么都用具体数量，要么都用分率，不能混用。5.归纳工程问题解题步骤（1）确定工作总量，可以把工作总量看作单位“1”。（2）计算工作效率，利用“单独完成时间”求效率。（3）计算合作时间，用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。三、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？预设：今天学习了工程问题，这类题目的特点是：（1）把工作总量看作单位“1”；（2）谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；（3）用工作总量除以工作效率之和就可以得到工作时间。……四、课后任务完成教科书第40页做一做。教学反思教学反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________