2025-2026年浙江省北师大版八年级数学第五章不等式练习题

2025-2026年浙江省北师大版八年级数学第五章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数轴上表示不等式x＞-2的解集，下列说法正确的是（）A.从-2点向右画一条射线，射线上的点表示不等式的解B.从-2点向左画一条射线，射线上的点表示不等式的解C.从-2点向右和向左各画一条射线，两条射线上的点都表示不等式的解D.-2点包含在不等式的解集中解析：不等式x＞-2表示所有大于-2的实数，在数轴上应从-2点向右画射线，射线上的点（不包括-2点）表示不等式的解。选项A正确描述了射线方向和解集对应关系，选项B方向错误，选项C包含两个解集，选项D未排除-2点。不等式的解集在数轴上表示时，大于用射线，小于用射线，包含用实心点，不包含用空心点。2.若a＜b，下列不等式一定成立的是（）A.a-3＜b-3B.-2a＞-2bC.a+5＞b+5D.1/a＞1/b解析：不等式的基本性质是：①两边同时加减同一个数，不等号方向不变；②两边同时乘除同一个正数，不等号方向不变；③两边同时乘除同一个负数，不等号方向改变。选项A正确，因为两边同时减3，不等号方向不变；选项B错误，因为两边同时乘-2，不等号应改变方向；选项C错误，因为两边同时加5，不等号方向不变；选项D错误，因为a、b的正负不确定，1/a和1/b的大小关系无法确定。3.不等式2x-1＜5的解集是（）A.x＜3B.x＞3C.x＜4D.x＞4解析：解不等式时，先移项：2x＜6，再两边同时除以2：x＜3。注意系数为正时，除以系数不等号方向不变。不等式解集的表示方法有三种：①用不等号表示（如x＜3）；②用数轴表示（从3向左画射线）；③用集合表示（{x|x＜3}）。4.如果关于x的不等式ax+3＞0的解集是x＜-1，那么a的值是（）A.-3B.-1C.1D.3解析：解不等式ax+3＞0，得ax＞-3，即x＞-3/a。根据题意，解集为x＜-1，所以-3/a＜-1，解得a＞3。选项中只有D符合。5.不等式3x-7＞2x+1的解集是（）A.x＞6B.x＜6C.x＞-8D.x＜-8解析：移项合并同类项：3x-2x＞1+7，即x＞8。注意移项时变号，合并时系数相加减。不等式的解集表示所有使不等式成立的x的值。6.若a＜b，下列不等式一定成立的是（）A.a²＞b²B.1/a＞1/bC.a/2＜b/2D.-a＞-b解析：不等式的性质决定了选项C一定成立，因为两边同时除以正数2，不等号方向不变。选项A错误，因为平方后大小关系可能改变（如-2＜-1但4＞1）；选项B错误，因为a、b的正负不确定；选项D错误，因为两边同时乘-1，不等号应改变方向。7.不等式组{x-1＜2,x+3＞0}的解集是（）A.x＜3B.x＞-3C.-3＜x＜3D.x＞-1解析：分别解两个不等式：①x＜3；②x＞-3。不等式组的解集是两个解集的公共部分，即-3＜x＜3。在数轴上表示时，用两个解集的重叠部分。8.若x满足不等式-1＜x＜2，且x是整数，则x的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：不等式-1＜x＜2表示x在-1和2之间（不包括-1和2），且x是整数，所以x可以取0或1。选项B和C正确，但题目要求单选，可能题目有误，若改为多选则B、C全选。9.不等式x/3+1≤2的解集是（）A.x≤3B.x≤9C.x≥-3D.x≥9解析：移项：x/3≤1，两边同时乘3：x≤3。注意系数为正时，乘以系数不等号方向不变。不等式的解集表示所有使不等式成立的x的值。10.若关于x的不等式(k-1)x+2＞0的解集是x＞-2，则k的值是（）A.-1B.1C.3D.-3解析：解不等式(k-1)x+2＞0，得(k-1)x＞-2，即x＞-2/(k-1)。根据题意，解集为x＞-2，所以-2/(k-1)＝-2，解得k-1＝1，即k＝2。选项中没有2，可能题目有误，若改为k-1＜0，则k＜1，选项A符合。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式x-5＞0的解集用数轴表示为_________。解：解集为x＞5，在数轴上从5点向右画射线，射线上的点表示解集。2.若a＜b，则a+3与b+3的大小关系是_________。解：根据不等式性质①，两边同时加3，不等号方向不变，所以a+3＜b+3。3.不等式-2x＞4的解集是_________。解：两边同时除以-2，不等号方向改变，得x＜-2。4.不等式组{x+1＞0,x-2＜0}的解集是_________。解：分别解两个不等式：①x＞-1；②x＜2。不等式组的解集是两个解集的公共部分，即-1＜x＜2。5.若x满足不等式3＜x＜5，且x是整数，则x的值是_________。解：不等式3＜x＜5表示x在3和5之间（不包括3和5），且x是整数，所以x可以取4。6.不等式x/4-1≤2的解集是_________。解：移项：x/4≤3，两边同时乘4：x≤12。7.若关于x的不等式ax-3＞0的解集是x＞3，则a的值是_________。解：解不等式ax-3＞0，得ax＞3，即x＞3/a。根据题意，解集为x＞3，所以3/a＝3，解得a＝1。8.不等式2x-1＜x+5的解集是_________。解：移项：2x-x＜5+1，即x＜6。9.若a＜b，则-2a与-2b的大小关系是_________。解：根据不等式性质③，两边同时乘-2，不等号方向改变，所以-2a＞-2b。10.不等式组{2x-1＜3,x+4＞0}的解集是_________。解：分别解两个不等式：①x＜2；②x＞-4。不等式组的解集是两个解集的公共部分，即-4＜x＜2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a＜b，则a/2＜b/2。解：正确。根据不等式性质①，两边同时除以正数2，不等号方向不变。2.不等式x+3＞5的解集是x＞2。解：正确。移项：x＞5-3，即x＞2。3.若x满足不等式-2＜x＜3，且x是整数，则x的值是-1、0、1、2。解：正确。不等式-2＜x＜3表示x在-2和3之间（不包括-2和3），且x是整数，所以x可以取-1、0、1、2。4.不等式组{x-1＞0,x+2＜0}有解。解：错误。分别解两个不等式：①x＞1；②x＜-2。不等式组的解集是两个解集的公共部分，但不存在这样的x，所以无解。5.若关于x的不等式(k+1)x+3＞0的解集是x＞-3，则k的值是-1。解：正确。解不等式(k+1)x+3＞0，得(k+1)x＞-3，即x＞-3/(k+1)。根据题意，解集为x＞-3，所以-3/(k+1)＝-3，解得k+1＝1，即k＝0。6.不等式2x-1≤x+3的解集是x≤4。解：正确。移项：2x-x≤3+1，即x≤4。7.若a＜b，则a²＞b²。解：错误。平方后大小关系可能改变（如-2＜-1但4＞1）。8.不等式x/3+2＞0的解集是x＞-6。解：正确。移项：x/3＞-2，两边同时乘3：x＞-6。9.若x满足不等式2＜x＜5，且x是整数，则x的值是3、4。解：正确。不等式2＜x＜5表示x在2和5之间（不包括2和5），且x是整数，所以x可以取3、4。10.不等式组{x+1＜0,x-3＞0}的解集是x＞3。解：错误。分别解两个不等式：①x＜-1；②x＞3。不等式组的解集是两个解集的公共部分，但不存在这样的x，所以无解。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式3x-7＞2x+1，并在数轴上表示解集。解：移项：3x-2x＞1+7，即x＞8。数轴表示：从8点向右画射线。2.解不等式组{2x-1＞0,x+3＜5}。解：分别解两个不等式：①2x-1＞0，得x＞1/2；②x+3＜5，得x＜2。不等式组的解集是两个解集的公共部分，即1/2＜x＜2。3.若关于x的不等式ax+2＞0的解集是x＞-1，求a的值。解：解不等式ax+2＞0，得ax＞-2，即x＞-2/a。根据题意，解集为x＞-1，所以-2/a＝-1，解得a＝2。4.解不等式-4x+3≤x-7。解：移项：-4x-x≤-7-3，即-5x≤-10，两边同时除以-5，不等号方向改变，得x≥2。5.若a＜b，比较a/3与b/3的大小关系。解：根据不等式性质①，两边同时除以正数3，不等号方向不变，所以a/3＜b/3。6.解不等式组{x-2＜0,x+4＞0}。解：分别解两个不等式：①x-2＜0，得x＜2；②x+4＞0，得x＞-4。不等式组的解集是两个解集的公共部分，即-4＜x＜2。7.若x满足不等式-1＜x＜2，且x是整数，求x的值。解：不等式-1＜x＜2表示x在-1和2之间（不包括-1和2），且x是整数，所以x可以取0、1。8.解不等式2x-1＞x+5。解：移项：2x-x＞5+1，即x＞6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润大于100元，至少需要销售多少件产品？解：设销售产品数量为y件，利润为售价-成本，即(x-10)y＞100。解得y＞100/(x-10)。至少需要销售101件产品（向上取整）。2.小明今年a岁，小华今年比小明大3岁，小华的年龄不超过15岁，求小明年龄的取值范围。解：小华的年龄为a+3，根据题意，a+3≤15，解得a≤12。小明年龄的取值范围是0＜a≤12。3.某班级有m名学生，其中男生人数为2/3m，女生人数不超过40人，求班级人数的取值范围。解：女生人数为m-2/3m=1/3m，根据题意，1/3m≤40，解得m≤120。班级人数的取值范围是1≤m≤120。解：设小明得分为x分，小红得分为y分，根据题意，y>x且y≤2x。又x≥60，所以小红得分的取值范围是60<x≤100且x<y≤2x。4.某公司招聘员工，要求年龄在25岁到35岁之间（包括25岁和35岁），若小王今年a岁，求a的取值范围。解：根据题意，25≤a≤35。小王年龄的取值范围是25≤a≤35。5.某次购物满100元减20元，小丽购买了一件商品，花费了x元，若要享受优惠，求x的取值范围。解：要享受优惠，需x≥100。小丽购买商品的花费至少为100元。6.某次旅行费用为y元，其中交通费为100元，住宿费为x元，若总费用不超过300元，求住宿费的取值范围。解：总费用为x+100，根据题意，x+100≤300，解得x≤200。住宿费的取值范围是0＜x≤200。解：小华得分2n，根据题意，2n≤100，解得n≤50。选择题数量的取值范围是1≤n≤50。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司招聘员工，要求年龄在22岁到28岁之间（包括22岁和28岁），若小王今年a岁，求a的取值范围。解：根据题意，22≤a≤28。小王年龄的取值范围是22≤a≤28。解：设小明得分为x分，小红得分为y分，根据题意，y>x且y≤2x。又x≥60，所以小红得分的取值范围是60<x≤100且x<y≤2x。2.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润大于100元，至少需要销售多少件产品？解：设销售产品数量为y件，利润为售价-成本，即(x-10)y＞100。解得y＞100/(x-10)。至少需要销售101件产品（向上取整）。3.某班级有m名学生，其中男生人数为2/3m，女生人数不超过40人，求班级人数的取值范围。解：女生人数为m-2/3m=1/3m，根据题意，1/3m≤40，解得m≤120。班级人数的取值范围是1≤m≤120。4.某次旅行费用为y元，其中交通费为100元，住宿费为x元，若总费用不超过300元，求住宿费的取值范围。解：总费用为x+100，根据题意，x+100≤300，解得x≤200。住宿费的取值范围是0＜x≤200。5.某公司招聘员工，要求年龄在25岁到35岁之间（包括25岁和35岁），若小王今年a岁，求a的取值范围。解：根据题意，25≤a≤35。小王年龄的取值范围是25≤a≤35。6.某次购物满100元减20元，小丽购买了一件商品，花费了x元，若要享受优惠，求x的取值范围。解：要享受优惠，需x≥100。小丽购买商品的花费至少为100元。解：小华得分2n，根据题意，2n≤100，解得n≤50。选择题数量的取值范围是1≤n≤50。7.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润大于100元，至少需要销售多少件产品？解：设销售产品数量为y件，利润为售价-成本，即(x-10)y＞100。解得y＞100/(x-10)。至少需要销售101件产品（向上取整）。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述不等式的基本性质及其应用。解：不等式的基本性质有三条：①两边同时加减同一个数，不等号方向不变；②两边同时乘除同一个正数，不等号方向不变；③两边同时乘除同一个负数，不等号方向改变。这些性质是解不等式的基础，应用广泛。例如，解不等式2x-1＞5时，先移项2x＞6，再两边同时除以2，得x＞3。若误将2x-1＞5两边同时除以-2，得x＜-3，会因不等号方向改变而错误。2.论述不等式组的解集的确定方法。解：不等式组的解集是所有使不等式组中每个不等式都成立的x的值。确定方法是在数轴上分别表示每个不等式的解集，解集的重叠部分即为不等式组的解集。例如，不等式组{x-1＞0,x+3＜5}的解集是两个解集的公共部分，即1＜x＜2。若两个解集无重叠部分，则不等式组无解。3.论述解一元一次不等式的步骤。解：解一元一次不等式的步骤：①去分母（两边同时乘以各分母的最小公倍数）；②去括号（根据分配律展开括号）；③移项（将含x的项移到左边，常数项移到右边）；④合并同类项（将左边的x项合并，右边的常数项合并）；⑤系数化为1（两边同时除以x的系数）。注意，若系数为负数，需改变不等号方向。4.论述不等式在实际生活中的应用。解：不等式在实际生活中应用广泛。例如，企业要使利润大于某个值，需确定至少销售多少产品；学生要使成绩达到某个标准，需确定至少要得多少分；交通规则中速度限制，也是不等式的应用。不等式帮助我们做出决策和规划。5.论述不等式解集在数轴上的表示方法。解：不等式解集在数轴上的表示方法：①用射线表示，大于向右，小于向左；②用实心点表示包含，空心点表示不包含。例如，x＞3用从3点向右的射线表示，x≤-2用从-2点向左的射线表示，并在-2点画实心点。6.论述不等式与方程的区别。解：不等式与方程的区别：①解集不同，方程的解集是使等式成立的x的值，通常是一个或几个特定值；不等式的解集是使不等式成立的x的值，通常是一个区间。②表示方法不同，方程的解用等号表示，不等式的解用不等号表示。③性质不同，不等式有不等号方向改变的性质，方程没有。7.论述不等式组无解的情况。解：不等式组无解的情况是两个不等式的解集无重叠部分。例如，不等式组{x-1＞2,x+3＜0}的解集分别是x＞3和x＜-3，这两个解集无重叠部分，所以不等式组无解。无解的情况在数轴上表示为两个射线不交叉。8.论述不等式解集的区间表示法。解：不等式解集的区间表示法用集合符号表示。例如，x＞3用(3,+∞)表示，x≤-2用(-∞,-2]表示，-1＜x＜2用(-1,2)表示。区间表示法简洁明了，便于书写和计算。9.论述不等式解集的逆向思考。解：不等式解集的逆向思考是从解集反推不等式。例如，若解集是x＜5，则原不等式可能是x+3＜8或2x-1＜9等。逆向思考有助于理解不等式的本质。10.论述不等式解集的验证方法。解：不等式解集的验证方法是将解集中的任意一个值代入原不等式，若使不等式成立，则解集正确。例如，若解集是x＞2，可将x＝3代入原不等式验证。验证方法有助于检查解集是否正确。11.论述不等式解集的几何意义。解：不等式解集的几何意义是在数轴上表示所有使不等式成立的x的值。例如，x＞0表示数轴上原点右侧的所有点，x≤-1表示数轴上原点左侧及-1点。几何意义直观形象，有助于理解不等式的解集。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.D5.A6.C7.C8.B/C9.A10.D二、填空题1.x＞52.a+3＜b+33.x＜-24.-1＜x＜25.46.x≤127.18.x＜69.-2a＞-2b10.-4＜x＜2三、判断题1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题1.解：移项：3x-2x＞1+7，即x＞8。数轴表示：从8点向右画射线。解析：解不等式时，先移项，再合并同类项，最后系数化为1。不等式的解集表示所有使不等式成立的x的值。2.解：分别解两个不等式：①2x-1＞0，得x＞1/2；②x+3＜5，得x＜2。不等式组的解集是两个解集的公共部分，即1/2＜x＜2。解析：不等式组的解集是所有使不等式组中每个不等式都成立的x的值。确定方法是在数轴上分别表示每个不等式的解集，解集的重叠部分即为不等式组的解集。3.解：解不等式ax+2＞0，得ax＞-2，即x＞-2/a。根据题意，解集为x＞-1，所以-2/a＝-1，解得a＝2。解析：解不等式时，先移项，再系数化为1。不等式的解集表示所有使不等式成立的x的值。4.解：移项：-4x-x≤-7-3，即-5x≤-10，两边同时除以-5，不等号方向改变，得x≥2。解析：解不等式时，先移项，再合并同类项，最后系数化为1。注意，若系数为负数，需改变不等号方向。5.解：根据不等式性质①，两边同时除以正数3，不等号方向不变，所以a/3＜b/3。解析：不等式的基本性质决定了不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变；两边同时乘除同一个正数，不等号方向不变；两边同时乘除同一个负数，不等号方向改变。6.解：分别解两个不等式：①x-2＜0，得x＜2；②x+4＞0，得x＞-4。不等式组的解集是两个解集的公共部分，即-4＜x＜2。解析：不等式组的解集是所有使不等式组中每个不等式都成立的x的值。确定方法是在数轴上分别表示每个不等式的解集，解集的重叠部分即为不等式组的解集。7.解：不等式-1＜x＜2表示x在-1和2之间（不包括-1和2），且x是整数，所以x可以取0、1。解析：不等式解集的表示方法有三种：①用不等号表示；②用数轴表示；③用集合表示。8.解：移项：2x-x＞5+1，即x＞6。解析：解不等式时，先移项，再合并同类项，最后系数化为1。不等式的解集表示所有使不等式成立的x的值。五、应用题1.解：设销售产品数量为y件，利润为售价-成本，即(x-10)y＞100。解得y＞100/(x-10)。至少需要销售101件产品（向上取整）。解析：利润为售价-成本，即(x-10)y＞100。解得y＞100/(x-10)。至少需要销售101件产品（向上取整）。2.解：小华的年龄为a+3，根据题意，a+3≤15，解得a≤12。小明年龄的取值范围是0＜a≤12。解析：年龄问题通常用不等式表示，根据题意列出不等式，解得年龄的取值范围。3.解：设销售产品数量为y件，利润为售价-成本，即(x-10)y＞100。解得y＞100/(x-10)。至少需要销售101件产品（向上取整）。解析：利润为售价-成本，即(x-10)y＞100。解得y＞100/(x-10)。至少需要销售101件产品（向上取整）。4.解：女生人数为m-2/3m=1/3m，根据题意，1/3m≤40，解得m≤120。班级人数的取值范围是1≤m≤120。解析：人数问题通常用不等式表示，根据题意列出不等式，解得人数的取值范围。5.解：总费用为x+100，根据题意，x+100≤300，解得x≤200。住宿费的取值范围是0＜x≤200。解析：费用问题通常用不等式表示，根据题意列出不等式，解得费用的取值范围。6.解：要享受优惠，需x≥100。小丽购买商品的花费至少为100元。解析：优惠问题通常用不等式表示，根据题意列出不等式，解得费用的取值范围。7.解：设销售产品数量为y件，利润为售价-成本，即(x-10)y＞100。解得y＞100/(x-10)。至少需要销售101件产品（向上取整）。解析：利润为售价-成本，即(x-10)y＞100。解得y＞100/(x-10)。至少需要销售101件产品（向上取整）。8.解：小华得分2n，根据题意，2n≤100，解得n≤50。选择题数量的取值范围是1≤n≤50。解析：得分问题通常用不等式表示，根据题意列出不等式，解得得分的取值范围。六、案例分析题1.解：根据题意，22≤a≤28。小王年龄的取值范围是22≤a≤28。解析：年龄问题通常用不等式表示，根据题意列出不等式，解得年龄的取值范围。2.解：设小明得分为x分，小红得分为y分，根据题意，y>x且y≤2x。又x≥60，所以小红得分的取值范围是60<x≤100且x<y≤2x。解析：得分问题通常用不等式表示，根据题意列出不等式，解得得分的取值范围。3.解：设销售产品数量为y件，利润为售价-成本，即(x-10)y＞100。解得y＞100/(x-10)。至少需要销售101件产品（向上取整）。解析：利润为售价-成本，即(x-10)y＞100。解得y＞100/(x-10)。至少需要销售101件产品（向上取整）。4.解：女生人数为m-2/3m=1/3m，根据题意，1/3m≤40，解得m≤120。班级人数的取值范围是1≤m≤120。解析：人数问题通常用不等式表示，根据题意列出不等式，解得人数的取值范围。5.解：总费用为x+100，根据题意，x+100≤300，解得x≤200。住宿费的取值范围是0＜x≤200。解析：费用问题通常用不等式表示，根据题意列出不等式，解得费用的取值范围。6.解：根据题意，25≤a≤35。小王年龄的取值范围是25≤a≤35。解析：年龄问题通常用不等式表示，根据题意列出不等式，解得年龄的取值范围。7.解：要享受优惠，需x≥100。小丽购买商品的花费至少为100元。解析：优惠问题通常用不等式表示，根据题意列出不等式，解得费用的取值范围。8.解：小华得分2n，根据题意，2n≤100，解得n≤50。选择题数量的取值范围是1≤n≤50。解析：得分问题通常用不等式表示，根据题意列出不等式，解得得分的取值范围。9.解：设销售产品数量为y件，利润为售价-成本，即(x-10)y＞100。解得y＞100/(x-10)。至少需要销售101件产品（向上取整）。解析：利润为售价-成本，即(x-10)y＞100。解得y＞100/(x-10)。至少需要销售101件产品（向上取整）。七、论述题1.解：不等式的基本性质有三条：①两边同时加减同一个数，不等号方向不变；②两边同时乘除同一个正数，不等号方向不变；③两边同时乘除同一个负数，不等号方向改变。这些性质是解不等式的基础，应用广泛。例如，解不等式2x-1＞5时，先移项2x＞6，再两边同时除以2，得x＞3。若误将2x-1＞5两边同时除以-2，得x＜-3，会因不等号方向改变而错误。解析：不等式的基本性质是解不等式的基础，应用广泛。例如，解不等式时，先移项，再合并同类项，最后系数化为1。注意，若系数为负数，需改变不等号方向。2.解：不等式组的解集是所有使不等式组中每个不等式都成立的x的值。确定方法是在数轴上分别表示每个不等式的解集，解集的重叠部分即为不等式组的解集。例如，不等式组{x-1＞0,x+3＜5}的解集分别是x＞3和x＜2，这两个解集无重叠部分，所以不等式组无解。无解的情况在数轴上表示为两个射线不交叉。解析：不等式组的解集是所有使不等式组中每个不等式都成立的x的值。确定方法是在数轴上分别表示每个不等式的解集，解集的重叠部分即为不等式组的解集。若两个解集无重叠部分，则不等式组无解。3.解：解一元一次不等式的步骤：①去分母（两边同时乘以各分母的最小公倍数）；②去括号（根据分配律展开括号）；③移项（将含x的项移到左边，常数项移到右边）；④合并同类项（将左边的x项合并，右边的常数项合并）；⑤系数化为1（两边同时除以x的系数）。注意，若系数为负数，需改变不等号方向。解析：解一元一次不等式的步骤：①去分母（两边同时乘以各分母的最小公倍数）；②去括号（根据分配律展开括号）；③移项（将含x的项移到左边，常数项移到右边）；④合并同类项（将左边的x项合并，右边的常数项合并）；⑤系数化为1（两边同时除以x的系数）。注意，若系数为负数，需改变不等号方向。4.解：不等式在实际生活中应用广泛。例如，企业要使利润大于某个值，需确定至少销售多少产品；学生要使成绩达到某个标准，需确定至少要得多少分；交通规则中速度限制，也是不等式的应用。不等式帮助我们做出决策和规划。解析：不等式在实际生活中应用广泛。例如，企业要使利润大于某个值，需确定至少销售多少产品；学生要使成绩达到某个标准，需确定至少要得多少分；交通规则中速度限制，也是不等式的应用。不等式帮助我们做出决策和规划。5.解：不等式解集在数轴上的表示方法：①用射线表示，大于向右，小于向左；②用实心点表示包含，空心点表示不包含。例如，x＞3用从3点向右的射线表示，x≤-2用从-2点向左的射线表示，并在-2点画实心点。解析：不等式解集在数轴上的表示方法：①用射线表示，大于向右，小于向左；②用实心