2025-2026年广东省人教版九年级数学上册第3单元函数练习题

2025-2026年广东省人教版九年级数学上册第3单元函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数的最小值，即k=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.已知点A（2，m）在函数y=3x-1的图像上，则m的值为（）A.5B.7C.9D.11解析：将点A（2，m）代入函数y=3x-1中，得m=3×2-1=5。故正确答案为A。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：由于函数y=√（x+3）中根号内的表达式必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3。故正确答案为A。4.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=3/xC.y=x^2D.y=4x解析：正比例函数的定义为y=kx（k≠0），其中k为常数。选项D符合该定义，而选项A是一次函数，选项B是反比例函数，选项C是二次函数。故正确答案为D。5.函数y=-2x+5的图像经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限解析：函数y=-2x+5的斜率k=-2＜0，截距b=5＞0，图像从第二象限进入第一象限，再经过第四象限。故正确答案为D。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k和b的值分别为（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=1C.k=2，b=-1D.k=-2，b=-1解析：根据两点式方程求解，k=(3-（-1）)/(1-（-1）)=2，将（1，3）代入y=2x+b得3=2×1+b，解得b=1。故正确答案为A。7.函数y=1/x的图像具有的性质是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，且关于原点对称。故正确答案为A。8.已知函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，b=0B.a<0，b=0C.a>0，△=0D.a<0，△<0解析：二次函数开口向上则a>0，顶点在x轴上则△=b^2-4ac=0。故正确答案为C。9.函数y=（x-2）^2-3的图像可以由函数y=x^2的图像经过下列哪种变换得到（）A.向左平移2个单位，向上平移3个单位B.向右平移2个单位，向下平移3个单位C.向左平移2个单位，向下平移3个单位D.向右平移2个单位，向上平移3个单位解析：函数y=(x-h)^2+k的图像由y=x^2的图像向右平移h个单位，向上平移k个单位得到。故正确答案为B。10.已知函数y=2x-1和y=x^2的图像交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：联立方程组2x-1=x^2，化简得x^2-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x=1。代入y=2x-1得y=1，故交点为（1，1）。故正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥1解析：根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。2.若点（a，3）在函数y=2x+1的图像上，则a的值为______。参考答案：1解析：将点（a，3）代入函数y=2x+1得3=2a+1，解得a=1。3.函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标是______。参考答案：（2，1）解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（-4/(2×(-1))，-3-4^2/(4×(-1))）=（2，1）。4.函数y=1/（x-1）的图像不经过的象限是______。参考答案：第三象限解析：反比例函数y=1/(x-1)的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限。5.若函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（3，0），则k的值为______。参考答案：-2/3解析：k=(0-2)/(3-0)=-2/3。6.函数y=（x+1）^2-2的图像可以由函数y=x^2的图像向______平移______个单位得到。参考答案：左，1；下，2解析：向左平移1个单位，向下平移2个单位。7.函数y=2x-3与y=x+4的交点坐标是______。参考答案：（7，11）解析：联立方程组2x-3=x+4，解得x=7，代入y=x+4得y=11。8.函数y=-3x+5的图像与x轴的交点坐标是______。参考答案：（5/3，0）解析：令y=0得-3x+5=0，解得x=5/3。9.函数y=x^2-4x+4的图像与y轴的交点坐标是______。参考答案：（0，4）解析：令x=0得y=0^2-4×0+4=4。10.函数y=1/x的图像关于______对称。参考答案：原点解析：反比例函数的图像关于原点对称。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的定义为y=kx（k≠0），而y=2x+1是一次函数，故错误。2.函数y=x^2的图像开口向上。参考答案：√解析：二次函数y=ax^2+bx+c中，若a>0则开口向上，此处a=1>0，故正确。3.函数y=√x的图像经过点（-1，1）。参考答案：×解析：根号内的表达式必须非负，即x≥0，故（-1，1）不在图像上。4.函数y=-x+1的图像经过第二象限。参考答案：√解析：斜率k=-1＜0，截距b=1＞0，图像从第二象限进入第一象限，故正确。5.函数y=1/x的图像关于y轴对称。参考答案：×解析：反比例函数的图像关于原点对称，故错误。6.函数y=(x-2)^2的顶点坐标是（2，0）。参考答案：×解析：顶点坐标为（h，k），此处h=2，k=(h^2-4ac)/4a=4-4×1×0=4，故顶点为（2，4）。7.函数y=2x-1与y=x^2的图像有2个交点。参考答案：×解析：联立方程2x-1=x^2得x^2-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x=1，故有1个交点。8.函数y=3x+2的图像经过第一、二、三象限。参考答案：√解析：斜率k=3＞0，截距b=2＞0，图像从第二象限进入第一象限，再经过第三象限，故正确。9.函数y=-x^2+2x-1的图像与x轴没有交点。参考答案：√解析：△=2^2-4×(-1)×(-1)=4-4=0，故有1个交点，但题目表述为“没有交点”，故正确。10.函数y=1/（x+2）的图像经过点（-1，1）。参考答案：√解析：将x=-1代入y=1/（x+2）得y=1/（-1+2）=1，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=x+2的交点坐标。参考答案：联立方程组2x-3=x+2，解得x=5，代入y=x+2得y=7，故交点为（5，7）。2.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标。参考答案：顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（-(-4)/(2×1)，3-(-4)^2/(4×1)）=（2，-1）。3.求函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围。参考答案：根号内的表达式必须非负，即x+2≥0，解得x≥-2。4.求函数y=-3x+6的图像与x轴的交点坐标。参考答案：令y=0得-3x+6=0，解得x=2，故交点为（2，0）。5.求函数y=1/（x-1）的图像不经过的象限。参考答案：反比例函数y=1/(x-1)的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限。6.求函数y=（x+3）^2-4的图像可以由函数y=x^2的图像经过哪些变换得到。参考答案：向左平移3个单位，向下平移4个单位。7.求函数y=2x-1的图像经过哪些象限。参考答案：斜率k=2＞0，截距b=-1＜0，图像从第二象限进入第一象限，再经过第四象限。8.求函数y=-x^2+2x的图像开口方向及顶点坐标。参考答案：开口向下（a=-1＜0），顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（-2/(2×(-1))，0-4/4）=（1，1）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？参考答案：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4。（2）行驶5公里时，x=5>3，代入y=2x+4得y=2×5+4=14元。2.某商品原价为100元，打八折出售，再在此基础上加收5%的税。（1）写出销售价格y（元）与原价x（元）之间的函数关系式；（2）若原价不变，实际售价为多少？参考答案：（1）y=100×0.8×（1+0.05）=100×0.8×1.05=84元。（2）实际售价为84元。3.某rectangularpool的长为x米，宽为2米，周长为20米。（1）写出池子的长x与宽2米之间的关系式；（2）若长为6米，宽为多少？参考答案：（1）周长=2（长+宽），即20=2（x+2），解得x=8。（2）长为6米时，代入x+2=10得x=8，故宽为2米。4.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）生产100件产品需要多少成本？参考答案：（1）y=2000+50x。（2）生产100件时，y=2000+50×100=7000元。5.某城市自来水费按阶梯计费：每月用水不超过15吨时，每吨2元；超过15吨时，超过部分每吨3元。（1）写出水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若某月用水20吨，应支付多少水费？参考答案：（1）当0≤x≤15时，y=2x；当x>15时，y=2×15+3(x-15)=3x-15。（2）用水20吨时，x=20>15，代入y=3x-15得y=3×20-15=45元。6.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。（1）写出物体下落距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）若下落3秒，物体下落了多少米？参考答案：（1）s=1/2at^2=4.9t^2。（2）t=3秒时，s=4.9×3^2=44.1米。7.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，费用为200元。（1）写出总费用y（元）与乘车人数x（人）之间的函数关系式；（2）若乘车人数为150人，至少需要租用多少辆客车？参考答案：（1）每辆客车限载45人，故需要n辆客车，n=ceil(x/45)，总费用y=200n。（2）150人需要ceil(150/45)=4辆客车，费用为200×4=800元。8.某农场种植某种作物，亩产量为500公斤，每公斤售价为3元。（1）写出总收益y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式；（2）若种植面积扩大到100亩，总收益为多少？参考答案：（1）y=500×3x=1500x。（2）种植100亩时，y=1500×100=150000元。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司生产某种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。（1）写出利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）若要实现盈利，至少需要生产多少件产品？参考答案：（1）利润=收入-成本=80x-（10000+50x）=30x-10000。（2）要实现盈利，需30x-10000>0，解得x>333.33，故至少需要生产334件产品。2.某城市公交车的计费标准为：起步价2元（含3公里），之后每公里1.5元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）若行驶10公里，应支付多少费用？参考答案：（1）当0≤x≤3时，y=2；当x>3时，y=2+1.5(x-3)=1.5x-2.5。（2）行驶10公里时，x=10>3，代入y=1.5x-2.5得y=1.5×10-2.5=12.5元。3.某工厂生产某种产品，固定成本为5000元，每件产品的可变成本为20元，售价为40元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）若生产100件产品，总成本为多少？参考答案：（1）y=5000+20x。（2）生产100件时，y=5000+20×100=7000元。4.某城市自来水费按阶梯计费：每月用水不超过15吨时，每吨2元；超过15吨时，超过部分每吨3元。（1）写出水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若某月用水25吨，应支付多少水费？参考答案：（1）当0≤x≤15时，y=2x；当x>15时，y=2×15+3(x-15)=3x-15。（2）用水25吨时，x=25>15，代入y=3x-15得y=3×25-15=60元。5.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。（1）写出物体下落距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）若下落5秒，物体下落了多少米？参考答案：（1）s=1/2at^2=4.9t^2。（2）t=5秒时，s=4.9×5^2=122.5米。6.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，费用为200元。（1）写出总费用y（元）与乘车人数x（人）之间的函数关系式；（2）若乘车人数为200人，至少需要租用多少辆客车？参考答案：（1）每辆客车限载45人，故需要n辆客车，n=ceil(x/45)，总费用y=200n。（2）200人需要ceil(200/45)=5辆客车，费用为200×5=1000元。7.某农场种植某种作物，亩产量为600公斤，每公斤售价为4元。（1）写出总收益y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式；（2）若种植面积扩大到150亩，总收益为多少？参考答案：（1）y=600×4x=2400x。（2）种植150亩时，y=2400×150=360000元。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像性质。参考答案：一次函数的图像是一条直线，其性质如下：（1）当k>0时，图像从左下向右上倾斜，即斜率向上；当k<0时，图像从左上向右下倾斜，即斜率向下。（2）当b>0时，图像与y轴正半轴相交；当b<0时，图像与y轴负半轴相交。（3）直线的倾斜程度由k的绝对值决定，|k|越大，倾斜程度越大。2.论述二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像性质。参考答案：二次函数的图像是抛物线，其性质如下：（1）当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。（2）抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）。（3）抛物线的对称轴为直线x=-b/2a。（4）抛物线与x轴的交点个数由判别式△=b^2-4ac决定：△>0时，有2个交点；△=0时，有1个交点；△<0时，无交点。3.论述反比例函数y=k/x（k≠0）的图像性质。参考答案：反比例函数的图像是双曲线，其性质如下：（1）当k>0时，双曲线位于第一、三象限；当k<0时，双曲线位于第二、四象限。（2）双曲线关于原点对称。（3）双曲线的渐近线为x轴和y轴。（4）双曲线的形状由k的绝对值决定，|k|越大，双曲线越靠近坐标轴。4.论述正比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的关系。参考答案：正比例函数是特殊的一次函数，其特点是：（1）正比例函数的图像经过原点（0，0）；（2）正比例函数的截距b=0；（3）正比例函数的图像是一条过原点的直线。5.论述函数图像平移的规律。参考答案：函数图像平移的规律如下：（1）y=f（x）的图像向右平移h个单位，得到y=f（x-h）的图像；（2）y=f（x）的图像向左平移h个单位，得到y=f（x+h）的图像；（3）y=f（x）的图像向上平移k个单位，得到y=f（x）+k的图像；（4）y=f（x）的图像向下平移k个单位，得到y=f（x）-k的图像。6.论述函数图像对称的规律。参考答案：函数图像对称的规律如下：（1）y=f（x）的图像关于y轴对称，则f（x）=f（-x）；（2）y=f（x）的图像关于x轴对称，则f（x）=-f（x）；（3）y=f（x）的图像关于原点对称，则f（x）=-f（-x）；（4）y=f（x）的图像关于直线x=a对称，则f（a+x）=f（a-x）。7.论述函数单调性的判断方法。参考答案：函数单调性的判断方法如下：（1）一次函数y=kx+b：当k>0时，函数在定义域内单调递增；当k<0时，函数在定义域内单调递减。（2）二次函数y=ax^2+bx+c：当a>0时，函数在顶点左侧单调递减，顶点右侧单调递增；当a<0时，函数在顶点左侧单调递增，顶点右侧单调递减。（3）反比例函数y=k/x：当k>0时，函数在第一、三象限内单调递减；当k<0时，函数在第二、四象限内单调递增。8.论述函数奇偶性的判断方法。参考答案：函数奇偶性的判断方法如下：（1）奇函数：若f（-x）=-f（x），则函数为奇函数，其图像关于原点对称。（2）偶函数：若f（-x）=f（x），则函数为偶函数，其图像关于y轴对称。（3）非奇非偶函数：既不满足奇函数条件，也不满足偶函数条件。9.论述函数零点的概念及其求解方法。参考答案：函数零点的概念及其求解方法如下：（1）函数零点：函数y=f（x）的零点是指使f（x）=0的x值，即函数图像与x轴的交点。（2）求解方法：①代数法：解方程f（x）=0；②图像法：观察函数图像与x轴的交点；③数值法：如二分法。10.论述函数模型在实际问题中的应用。参考答案：函数模型在实际问题中的应用如下：（1）经济问题：如成本函数、收益函数、利润函数等；（2）物理问题：如自由落体运动、匀速直线运动等；（3）几何问题：如面积、体积等；（4）生活问题：如水电费、出租车费等。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.D5.D6.A7.A8.C9.B10.B二、填空题1.x≥112.113.（2，1）14.第三象限15.-2/316.左，1；下，217.（7，11）18.（5/3，0）19.（0，4）20.原点三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.×27.×28.√29.√30.√四、简答题1.（5，7）32.（2，-1）33.x≥-234.（2，0）35.第三象限36.左，1；下，237.第一、二、四象限38.开口向下，（1，1）五、应用题1.（1）y=10（0≤x≤3）；y=2x+4（x>3）（2）14元2.（1）y=0.8x（2）84元3.（1）x=8（2）2米4.（1）y=2000+50x（2）7000元5.（1）y=2x（0≤x≤15）；y=3x-15（x>15）（2）45元6.（1）s=4.9t^2（2）44.1米7.（1）y=200n（2）800元8.（1）y=1500x（2）150000元六、案例分析题1.（1）y=30x-10000（2）334件2.（1）y=2（0≤x≤3）；y=1.5x-2.5（x>3）（2）12.5元3.（1）y=5000+20x（2）7000元4.（1）y=2x（0≤x≤15）；y=3x-15（x>15）（2）60元5.（1）s=4.9t^2（2）122.5米6.（1）y=200n（2）1000元7.（1）y=2400x（2）360000元七、论述题1.一次函数的图像是一条直线，其性质如下：（1）当k>0时，图像从左下向右上倾斜，即斜率向上；当k<0时，图像从左上向右下倾斜，即斜率向下。（2）当b>0时，图像与y轴正半轴相交；当b<0时，图像与y轴负半轴相交。（3）直线的倾斜程度由k的绝对值决定，|k|越大，倾斜程度越大。2.二次函数的图像是抛物线，其性质如下：（1）当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。（2）抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）。（3）抛物线的对称轴为直线x=-b/2a。（4）抛物线与x轴的交点个数由判别式△=b^2-4ac决定：△>0时，有2个交点；△=0时，有1个交点；△<0时，无交点。3.反比例函数的图像是双曲线，其性质如下：（1）当k>0时，双曲线位于第一、三象限；当k<0时，双曲线位于第二、四象限。（2）双曲线关于原点对称。（3）双曲线的渐近线为x轴和y轴。（4）双