【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第5章 一元一次方程 教案

第第页【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第5章一元一次方程教案课题：5.1.1从算式到方程(1)教学目标1.能根据现实情境理解方程的意义.2.能针对具体问题列出方程，初步感受模型观念.重点难点根据实际问题列出方程.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入(教材P110引言节选）甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？（3-1）÷（1.2-0.8）=5（h）.本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.今天我们先来认识一下什么是方程.二、合作探究探究点方程问题1在上面引入的问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程都是未知的.(1)如果设两队行进的时间为xh，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队的行进路程分别可以怎样表示？甲队的行进路程为1.2xkm,乙队的行进路程为0.8xkm.(2)甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？试写出相等关系.甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.(3)你能用式子表示（2）中的相等关系吗？1.2x+1=0.8x+3.(4)这是一个什么样的式子？是一个含有未知数x的等式.问题2（教材P111问题1）用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？（1）如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5）元.（2）类比问题1的做法，填写下表：相等关系买3个大水杯的钱=买4个小水杯的钱用含有未知数x的等式表示3x=4(x-5)问题3（教材P112问题2）如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2.长和宽的比为8∶5.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？如果设这枚纪念币的长为xmm，试着填写下表：概念引入像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.【对应训练】下列各式中，是方程的是（B）A.5+7=12B.5x+2=17C.7x<14D.y+8例题分析例（教材P113例1）根据下列问题，设未知数并列出方程.(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程x2+5x=500.你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗？由此体会如何根据相等关系列方程.归纳【对应训练】教材P113练习.课堂练习1.下列各式中，是方程的是()A.4-5=-1B.x+3y-1C.s+2t=-5D.a-6<32.下列各式中，不是方程的是.(填序号)①3x+1=4；②x2+2x+1=0；③4-3=1；④|x|-1=0；⑤3x+1；⑥1a=a+1.⑦x3.判断下列各式哪些是方程？是的标记“√”，不是的标记“×”.(1)5x+3y-6x=37()(2)4x-7()(3)5x≥3()(4)1+2=3()(5)6x2+x-2=0()(6)-7x-m课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是方程？2.怎样根据实际问题列方程？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.1.1从算式到方程(2)教学目标1.理解方程的解的意义，能判断某个未知数的值是不是方程的解.2.理解一元一次方程的概念，能准确地识别一元一次方程.重点难点判断方程的解，识别一元一次方程.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、课堂导入对于方程2x=12，容易知道x=6可以使等式成立；对于方程170+15x=215，你知道x等于何值时等式成立吗？当x=3时，170+15x=170+15×3=215，等式成立.(2)你知道170+15x=215是怎样的方程吗？围绕这两个问题，我们一起走进本节课的学习.二、合作探究探究点1方程的解问题1类比活动一中问题（1），对于上节课列出的方程1.2x+1=0.8x+3，如下表所示，当x为何值时，方程左、右两边的值相等？当x=5时，方程左边=1.2×5+1=7，方程右边=0.8×5+3=7，这时方程左、右两边的值相等.概念引入：问题2（教材P114例2）（1）x=2,x=32是方程2x（2）x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解吗？解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；当x=32时，方程2x=3的左边=2×32=3，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以x=32（2）当x=10时，方程3x=4（x-5）的左边=3×10=30，右边=4×（10-5）=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解.当x=20时，方程3x=4（x-5）的左边=3×20=60，右边=4×（20-5）=60，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解.（教材P114第1个思考）x=60是方程的解吗？x=80呢？x=60不是方程的解，x=80是方程的解.【对应训练】教材P115练习第1题.探究点2一元一次方程的概念方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程.教材P114第2个思考）观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4（x-5），0.52x-（1-0.52）x=80,它们有什么共同特征？完成下表.概念引入追问170+15x=215是不是一元一次方程？是.【对应训练】教材P115练习第2题.例题分析例(1)若xk-1+21=0是一元一次方程，则k=2.(2)若x|k|+21=0是一元一次方程，则k=1或-1.(3)若关于x的方程（k-1）x|k|+21=0是一元一次方程，则k=-1.解析：(1)因为原方程是一元一次方程，所以k-1=1,所以k=2.(2)因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1,所以k=1或-1.(3)因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1,且k-1≠0,所以k=-1.【对应训练】1.若3xn+4=5是一元一次方程，则n=1.2.若关于x的方程（a-2）x2+ax+1=0是一元一次方程，则a=2.3.若（m-3）x|m|-2=-5是关于x的一元一次方程，则m的值为-3.课堂练习1．根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（）A．x的两倍比﹣2小3 B．x与1的差的一半C．x的4倍与x的5倍的和 D．x的平方比x大12．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个 D．5个3．若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（）A．B．C． D．4．在方程6x+1=1，2x=，7x−1=x−1，5x=2−x中，解为的方程个数是（）．A．1个B．2个 C．3个D．4个5．若方程是关于的一元一次方程，则的值为（）A．B． C．D．6．下列各式中，是方程的是_________（填序号）．①②③④7．如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是________．课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是方程的解？2.什么样的方程是一元一次方程？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.1.2等式的性质教学目标1.掌握等式的性质.2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性，同时强化运算能力.重点难点等式的性质、利用等式的性质解一元一次方程.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入观察2x=3，x+1=3这两个方程，你知道它们的解是什么吗？两个方程的解分别是x=32，x像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.因此，还要研究怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，我们今天先来学习等式的性质，再尝试用等式的性质解一些简单的方程.二、合作探究探究点1等式的性质像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.首先，给出关于等式的两个基本事实.等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.（教材P115思考）在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？问题已知等式a=2b.(1)等式两边同时加同一个负数，如-2，则a+(-2)=2b+(-2)成立吗？对于a=2b，不妨设a=4,b=2.则a+(-2)=4+(-2)=2，2b+(-2)=2×2+(-2)=2.即a+(-2)=2b+(-2)成立.（2）等式两边同时减同一个负数，如-3,则a-(-3)=2b-(-3)成立吗？对于a=2b，不妨设a=4,b=2.则a-(-3)=4-(-3)=4+3=7，2b-(-3)=2×2-(-3)=7.即a-(-3)=2b-(-3)成立.等式两边同时乘（或除以）同一个负数，结果仍相等吗？仍相等.可以发现，对等式进行上面4种变形，等式都是成立的.所以小学学过的等式的性质，在引入负数后，依然成立.知识引入：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.例1（教材P116例3）根据等式的性质填空，并说明依据：（1）如果2x=5-x，那么2x+_____=5;（2）如果m+2n=5+2n，那么m=_____；（3）如果x=-4，那么_____·x=28；（4）如果3m=4n，那么32m=_____·n.【对应训练】教材P117练习第1题.例题分析探究点2利用等式的性质解方程例2（教材P116例4）利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26;（2）-5x=20;（3）-13x分析：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，我们可以依据等式的性质来实现这种转化.问题对于上面的3个方程，要使它们各自转化为x=m（常数）的形式，应该对等式的两边分别作怎样的变形？依据的分别是等式的哪条性质？解：(1)方程两边减7，得x+7-7=26-7.于是x=19.依据的是等式的性质1.(2)方程两边除以-5，得-5x-5=20-5.于是x=-4.依据的是等式的性质2.(3)方程两边加5，得-13x-5+5=4+5.化简，得-13x=9.方程两边乘-3，得x=-27.两次变形，分别依据的是等式的性质1和等式的性质2.一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.例如，将x=-27代入方程-13x-5=4.的左边，得-13×(-27)-5=4.方程左、右两边的值相等，所以x=-27是方程-1【对应训练】教材P117练习第2题.课堂练习1．已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（）A．3a﹣5＝2bB．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．3ac＝2bc+52．下列等式变形中，不正确的是（）A．若a＝b，则a﹣2＝b﹣2B．若am＝bm，则a＝bC．若a＝b，则 D．若x＝2，则x2＝2x3．已知等式3a＝2b﹣4，则下列等式中不成立的是（）A．3a﹣2b＝﹣4B．3ac＝2bc﹣4 C．3a﹣1＝2b﹣5D．3a（c+1）＝（2b﹣4）（c+1）4.将方程的两边同乘12，可得到3（x+2）＝2（2x+3），其依据是．5．若2n﹣1＝6，则4×2n﹣4＝．6．如果将方程3x﹣2y＝25变形为用含x的式子表示y，那么y＝．课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.等式的性质1是什么？2.等式的性质2是什么？3.如何利用等式的性质解方程？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.2.1用合并同类项解一元一次方程教学目标1．学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程；2．进一步体会方程中的“化归”思想；3．能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点难点用合并同类项的方法解一元一次方程.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、复习回顾同学们，还记得什么是同类项吗？如何合并同类项？1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项.2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.3.用合并同类项进行化简：(1)3x-5x=(2)-3x＋7x=(3)y＋5y-2y=(4)13y＋23

y这节课，我们来学习如何用合并同类项解一元一次方程.二、合作探究探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.列得方程x+2x+4x=140.“各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系.如何解方程呢？x+2x+4x=140.把含有x的项合并同类项，得7x=140.系数化为1，得x=20.因此，前年这所学校购买了20台计算机.请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解.思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？通过合并同类项，把方程变形为ax=b(a≠0)的形式，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件.例题分析解：(1)合并同类项，得−1系数化为1，得x=4.(2)合并同类项，得6x=－78系数化为1，得x=－13.方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1．根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解，今后，检验环节通常可以省略.【对应练习】1.下列合并同类项不正确的是()A.由5x-2x=9，得3x=9B.由12x+32x=7，得2C.由-3x+0.5x=10，得-2.5x=10D.由3x-4x=-20-25，得x=-452.关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是.3.解下列方程：(1)x-12x-14x=15(2)|-x＋23x＋12例2有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729.9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.【对应练习】1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是.2.有一列数，按一定规律排列成13，课堂练习解下列方程：(教材88页）5x-2x=9；(2)x2+3x(3)-3x十0.5x=10；(4)7x-4.5x=2.5×3-5.2.某工厂的产值连续增长，2021年是2020年的1.5倍，2022是2021年的2倍，这三年的总产值为550万元，2020年的产值是多少万元?3.某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.2.1用移项解一元一次方程教学目标1.能从实际问题中找出相等关系，并列一元一次方程，培养抽象能力；2.能利用移项、合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程，强化运算能力.重点难点利用移项、合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、课堂导入你能利用等式的性质解下列方程吗？（1）x=3x+2；（2）x-2=6-x；（3）0.5x+1=1.2x-4.显然解这些方程的第一步不是合并同类项,因为在这些方程中，同类项分别分布在等号的两边,不能直接合并，那么怎么才能进行合并同类项呢?下面我们就来开始今天的学习——移项.二、合作探究探究点利用移项解一元一次方程（教材P122问题2）把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生？问题1设这个班有x名学生.应如何列方程呢？1.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本；2.每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25.问题2方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？请你用等式的性质试一试.为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得3x+20-4x=-25.为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20.问题3把方程3x-4x=-25-20与原方程作比较，请你用自己的语言描述其中的变化.这个变形相当于即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.问题4把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？该项系数的符号变了.概念引入：问题5请你继续解方程3x-4x=-25-20.合并同类项，得-x=-45.系数化为1，得x=45.由上可知，这个班有45名学生.思考（教材P123思考）上面解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边，使方程更接近于x=m（常数）的形式.【对应训练】教材P124练习第2,3题.例题分析例1（教材P123例3）解下列方程：（1）3x+7=32-2x；（2）x-3=32解：（1）移项，得3x+2x=32-7.合并同类项，得5x=25.系数化为1，得x=5.（2）移项，得x-32x=1+3.合并同类项，得-1方法归纳：例2（教材P123例4）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？分析提问：（1）说一说本题中什么量是一定的？根据题意你能得出怎样的相等关系？环保限制的最大废水排量是一定的.相等关系：旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100.（2）由“新、旧工艺的废水排量之比为2∶5”，你认为可以如何设未知数？可设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt.根据前面的分析求出两种工艺下的废水排量.解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100.移项，得5x-2x=100+200.合并同类项，得3x=300.系数化为1，得x=100.所以2x=200，5x=500.答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.【对应训练】教材P124练习第1，4题.课堂练习1.3x+6=2x-82.9x-7=10x+84.5x+4+2x=4x-35.10y+7=22y-5-3y6.已知(1)当为何值时，？(2)当为何值时，比小5？课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.如何根据同一个量的不同表示方法列方程？2.移项的依据是什么？移项应注意什么？3.如何利用移项、合并同类项的方法解方程？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.2.1去括号解一元一次方程教学目标1.会解含有括号的一元一次方程；2.知道解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”,把“未知”转化为“已知”的过程.重点难点利用去括号解一元一次方程教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、知识回顾1.在前面的课时我们学习了一元一次方程的解法,当中有哪几个步骤?移项、合并同类项、系数化为1.2.你能快速求出方程6x-7=4x-1的解吗?移项，得6x-4x=-1+7.合并同类项，得2x=6.系数化为1，得x=3.3.去括号:（1）（3a+2b）+（6a-4b）;原式=3a+2b+6a-4b.（2）（-3a+2b）-3（a-b）;原式=-3a+2b-3a+3b.（3）-（5a+4b）+2（-3a+b）.原式=-5a-4b-6a+2b.今天我们将在以上知识的基础上学习新的解方程的方法.二、合作探究探究点利用去括号解一元一次方程（教材P124问题3）某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦时），全年的用电量是150000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？问题1设去年上半年平均每月的用电量是xkW·h，请你根据题意说一说相等关系是怎样的？并列出方程.问题2我们前面学过了用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，对于这个方程，如果要用我们前面学过的知识求解，你觉得需要先对方程作怎样的变形？将方程中的括号去掉.问题3请你结合去括号的知识，解这个方程.方程左边去括号，得6x+6x-12000=150000.移项，得6x+6x=150000+12000.合并同类项，得12x=162000.系数化为1，得x=13500.由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h.【对应训练】教材P126练习第2题.例题分析例1（教材P125例5）解下列方程：（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）；（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）.解：（1）去括号，得2x-x-10=5x+2x-2.移项，得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同类项，得-6x=8.系数化为1，得x=−4（2）去括号，得3x-7x+7=3-2x-6.移项，得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项，得-2x=-10.系数化为1，得x=5.例2（教材P125例6）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.问题1这道题中哪一个量是不变的？这艘船往返的路程.问题2根据题意你能得出怎样的相等关系？顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间.问题3题中涉及顺水、逆水因素，这类问题中又有哪些基本相等关系？顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.问题4根据前面的分析，求出船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x-3)km/h.根据往返路程相等，列得方程2（x+3）=2.5（x-3）.去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项，得-0.5x=-13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.【对应训练】教材P126练习第1,3题.课堂练习1．方程可化简为（）A． B．C． D．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.解带括号的一元一次方程时，步骤有哪些？2.去括号时要注意什么？3.在行程问题中，涉及顺、逆水问题时，速度分别是怎样计算的？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.2.1去分母解一元一次方程教学目标1.通过去分母解一元一次方程,归纳解一元一次方程的一般步骤，全面掌握解一元一次方程的方法；2.会将含有分数系数的方程化成整数系数的方程并求解,体会化归的思想；3.从实际问题中构建方程模型,用一元一次方程求解.重点难点掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并会解这种类型的方程.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、回顾导入问题1去括号时应该注意什么?去括号时要用括号外的数乘括号内的每一项，且符号不要出错.问题2等式的性质2是怎样叙述的?等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=b问题3说一说下面三组数的最小公倍数:（1）6,3,4;（2）2,4,5;（3）3,4,12.(1)12；（2）20；（3）12.二、合作探究探究点去分母解一元一次方程问题1（教材P126问题4）如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？（1）本题中，哪一个量是不变的？汽车行驶的速度.（2）结合题意和问题（1），你认为本题中有怎样的相等关系？王家庄至青山的行驶速度=王家庄至绿水的行驶速度.（3）结合问题（1）（2），若设王家庄距翠湖的路程为xkm,试着填写下面的表格，并列出方程（4）你还能列得其他方程吗？②根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍相等.我们在等式两边乘一个怎样的数，可以去掉分母，将分数系数变成整数系数？乘3,5的最小公倍数15.③请你按照上面的思路，将原方程化为整数系数的方程.方程两边都乘15，得5（x-50）=3（x+70）.④请你进一步求出方程的解.去括号，得5x-250=3x+210.移项，得5x-3x=210+250.合并同类项，得2x=460.系数化为1，得x=230.因此，王家庄距翠湖的路程为230km.追问你能说出上面解方程过程中每个步骤的依据吗？例题分析例（教材P128例7）解下列方程：(1)x+12-1=2+2−x4；（2）3x+x−12解：（1）去分母（方程两边乘4），得2（x+1）-4=8+（2-x）.去括号，得2x+2-4=8+2-x.移项，得2x+x=8+2-2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3（x-1）=18-2（2x-1）.去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得x=2325【对应训练】教材P129练习第1,3题.例为丰富学生的课余生活，某校开展多彩的社团活动，每位同学可报名参加1个社团.刘伟在报名前向班长询问同学们的报名情况，班长说：“我们班有13的同学参加文学社团，27的同学参加科技社团，解：设全班共有x名学生.根据题意，得x3+2x7+去分母（方程两边乘42），得14x+12x+7x+294+84=42x.移项，得14x+12x+7x-42x=-294-84.合并同类项，得-9x=-378.系数化为1，得x=42.答：全班共有42名学生.【对应训练】教材P129练习第2题.课堂练习1．2．—=13．﹣1=04．x﹣1=4.已知+m=my﹣m．（1）当m=4时，求y的值．（2）当y=4时，求m的值．课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.去分母时应该在方程两边乘一个什么样的数？2.去分母时要注意什么？3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.3实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题教学目标1.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解；2.经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.重点难点用一元一次方程解决配套问题和工程问题.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和椅子、螺栓和螺母、电扇叶片和电机等.问题1上面的配套例子中，1张课桌配几把椅子？1个螺栓配几个螺母？1个电机配几个电扇叶片？1张课桌配1把椅子，1个螺栓配2个螺母，1个电机配3个电扇叶片.问题2大家还能列举生活中其他涉及配套的例子吗?二、合作探究探究点1配套问题例1（教材P133例1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？问题1结合本题题意，你认为题中有怎样的相等关系?关键字眼（配套关系）：1个螺栓需要配2个螺母.相等关系：螺母数量=2×螺栓数量.问题2如果设安排x名工人生产螺栓，请你填一填下面的表格.产品类型生产人数单人产量总产量螺栓x12001200x螺母22－x20002000（22－x）问题3请根据前面的分析列出方程，并求出安排生产螺栓和螺母的工人数.解：设应安排x名工人生产螺栓，（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程2000（22-x）=2×1200x.解方程，得x=10.进而22-x=12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.追问如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，（22-x）名工人生产螺栓.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程2000x=2×1200（22-x）.解方程，得x=12.进而22-x=10.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.配套问题：甲产品总量=n配套问题：甲产品总量=n倍的乙产品总量.【对应训练】教材P134练习第2，3题.例题分析探究点2工程问题例2（教材P133例2）整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；总工作量=各部分工作量之和.问题1如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为140问题2如果设先安排x人整理4h,请填写下表.人均效率人数时间工作量前一部分工作1x44后一部分工作1x+288问题3根据前面的分析，列出方程，并求出应先安排多少人进行整理.解：设先安排x人整理4h.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程4x40+解方程，得x=2.答：应先安排2人进行整理.工程问题：工作量=人均效率×人数×时间.工程问题：工作量=人均效率×人数×时间.若总工作量为单位1，工作时间为n，则工作效率是1n【对应训练】教材P134练习第1题.课堂练习1.用铝片制作听装饮料瓶，每张铝片可以制作瓶身16个或者瓶底43个.一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，分别用多少张铝片制作瓶底和瓶身可以正好配套?解：设用x张铝片制作瓶底，（150-x）张铝片制作瓶身.根据题意，得43x=2×16（150-x）.解方程，得x=64.进而150-x=86.答：用64张铝片制作瓶底，86张铝片制作瓶身可以正好配套.2.某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排加工大齿轮和小齿轮的工人各多少名？解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排（34-x）名工人加工小齿轮.根据题意，得2×20x=3×15（34-x）.解方程，得x=18.进而34-x=16.答：为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排18名工人加工大齿轮，16名工人加工小齿轮.课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.列方程的基础是什么？2.你能说说用一元一次方程解决实际问题的一般过程吗？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.3实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏问题教学目标1.分析销售中的数量关系，利用进价（成本）、标价、售价、利润、利润率之间的关系,列方程解决实际问题；2.用数学的眼光分析生活中的销售现象,形成理性消费的观念.重点难点根据销售问题中的数量关系列出一元一次方程，解决实际问题.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？下面的表格中列举了一些与销售有关的词语，请你将表格填完整.含义计算方法进价（成本）购进商品时的价格标价商品上标出的价格折扣率实际售价占标价的百分率售价（打折后）商品实际售出时的价格标价×折扣率利润销售商品过程中的纯收入售价－进价利润率利润占进价的百分率eq\f(利润,进价)×100%二、合作探究探究点销售中的盈亏（教材P135探究1）一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1你估计盈亏情况是怎样的？（汇总学生的答案）盈利、亏损、不盈不亏.问题2销售的盈亏取决于什么？取决于总售价与总进价（两件衣服的进价之和）的关系.问题3这一问题情境中哪些是已知量？哪些是未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?讨论内容分析问题中的已知量和未知量，应选用销售中的什么数量关系列方程解决问题？讨论结果已知量选用数量关系两件衣服的利润率未知量两件衣服各自的进价选用数量关系利润＝进价×利润率进价＋利润＝售价解决过程：解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元.依题意得x＋0.25x＝60.解得x＝48.设亏损25%的那件衣服的进价是y元.依题意得y－0.25y＝60.解得y＝80.两件衣服的总进价为48＋80＝128（元）.因为60＋60－128＝－8（元），所以卖这两件衣服共亏损了8元.追问列、解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗？通过对本题的探究，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？【对应训练】教材P136练习.例题分析例商场出售一种电视机，进价是4000元，标价是5000元，节日期间，商场对该种电视机进行打折出售，利润率为10%.这种电视机节日期间打了几折？解：设这种电视机节日期间打了x折.根据题意，得5000×x10=4000×（1+10%）.解得x答：这种电视机节日期间打了八八折.【对应训练】商场出售一件商品，如果按标价的九折出售，那么商场盈利80元；如果按标价的八折出售，那么商场亏损70元.求这件商品的进价.解：设这件商品的标价为x元.根据题意，得0.9x-80=0.8x+70.解得x=1500.所以这件商品的进价为1500×0.9-80=1270（元）.课堂练习1.一件衣服价格提高25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价(B)A.40%B.20%C.25%D.15%2.一商场将某种服装按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利150元，求这种服装每件的进价.解：设这种服装每件的进价为x元.由题意，得（1+40%）x·80%-x=150.解得x=1250.答：这种服装每件的进价为1250元.销售量单价不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元3.某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为1000元/台，优惠活动如下：（1）①若该单位购买了15台这种手写板，则花了12500元；②若该单位购买了x（x>20）台这种手写板，则花了（2400+700x）元（用含x的代数式表示）.（2）若该单位购买的这种手写板均价为800元，求他们购买的数量.解：设他们购买了x台这种手写板.当购买量不超过10台时，均价为860元；当购买20台手写板时，总金额10×（1000-140）+（20-10）×（1000-220）=16400（元)，此时均价为16400÷20=820(元).因为820＞800，所以x＞20.根据题意，得2400+700x=800x，解得x=24，符合题意.答：他们购买了24台这种手写板.课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.已知商品的标价和折扣率，怎样求商品的售价？2.已知商品的售价和进价，怎样求利润和利润率？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.3.1实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题教学目标1.通过探索球赛积分与胜、负、平场数之间的数量关系,进一步体会用方程模型解决实际问题；2.检验实际问题中方程的解的合理性.重点难点用方程模型解决球赛积分问题；根据方程解的合理性进行推理判断.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入某次足球赛，甲、乙、丙、丁4个队分在同一个小组，4轮比赛过后，各个队的积分情况如表所示.球队比赛场次胜场平场负场积分甲431010乙42117丙41124丁40131上面各个队的积分是怎样计算的呢？今天我们就来学习与球赛积分相关的问题.二、合作探究探究点球赛积分表问题（教材P136探究2）队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1仔细观察上面的积分表.我们通过哪一行，最容易得出负一场积几分？最下面一行.负一场积分为14÷14=1（分）.问题2你能进一步算出胜一场积多少分吗？设胜一场积x分.对于任何一支球队来说，有以下相等关系：由表中第一行数据可列方程10x+4×1=24.解得x=2.用表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.问题3用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.若一支球队胜m场，则总积分为m+14.问题4某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一支球队胜了y场，则负了（14-y）场.若这支球队的胜场总积分能等于负场总积分，则得方程2y=14-y.解得y=143因为y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y=143上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.总结：上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.【对应训练】131.阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，下表是此次比赛积分榜的部分信息：13班次比赛场次胜场负场积分A班1010030B班108226C班1001010（1）结合表中信息可知：胜一场积_____分，负一场积_____分.（2）已知D班的积分是24分，求D班的胜场数．（3）某个班的胜场总积分能否是负场总积分的2倍？请说明理由.解：（2）设D班的胜场数为x，则负场数为10-x.由D班的积分是24分，得3x+1×(10-x)=24.解得x=7.因此，D班的胜场数为7．（3）能.理由：设这个班的胜场数为y，则负场数为10-y.若胜场总积分是负场总积分的2倍，则3y=2×1×(10-y).解得y=4.因此，当某个班的胜场数为4时，这个班的胜场总积分是负场总积分的2倍.【对应训练】教材P137练习第2题.例题分析例在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分.求该队在这次循环赛中的平场数.解：设该队的负场数为x，则胜场数为x+2，平场数为11-x-（x+2）.根据题意，得3（x+2）+1×［11-x-（x+2）］=19.解得x=4.所以11-x-（x+2）=1.答：该队在这次循环赛中的平场数为1.【对应训练】教材P137练习第1题.课堂练习为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（3）班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共30道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.张丹一共得84分，则张丹答对的道数为多少？解：设张丹答对的道数为x，则答错或不答的道数一共为30-x.由题意，得5x-（30-x）=84.解得x=19.答：张丹答对的道数为19.某篮球运动员在一次篮球比赛中20投16中（含罚球），得30分（罚球命中1次得1分），已知他投中了1个3分球，则他投中了几个2分球？解：设他投中了x个2分球，则罚球罚进的个数为16-x-1.由题意得2x+3×1+1×（16-x-1）=30.解得x=12.答：他投中了12个2分球.课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.我们是怎样根据表格中的信息，得出篮球联赛的胜、负积分规则的？2.在实际问题中，通过一元一次方程求出解后，还要注意什么问题？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.3实际问题与一元一次方程第4课时方案选择问题教学目标1.能根据文字构建直观的数学模型，利用图表分析实际情境和问题；2.通过分类讨论解决最优方案选择问题，锻炼统筹规划的能力.重点难点从实际问题中构建计费问题的数学模型，在不同区间内对各方案进行比较.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入两款空调的部分信息如表.品牌售价/元平均每年耗电量/（kW·h）A3200650B2400900购买哪款空调较划算呢？下面是李明和王芳的对话，他们谁说得有道理？二、合作探究探究点方案