2025-2026年浙江省北师大版七年级数学上册第4单元几何图形练习题

2025-2026年浙江省北师大版七年级数学上册第4单元几何图形练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在几何图形中，下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形解析：等边三角形沿任意顶点对角线折叠都能完全重合，是轴对称图形；但旋转180°无法与自身重合，不是中心对称图形。平行四边形旋转180°可重合，是中心对称图形但不是轴对称图形。矩形沿对角线或中轴线折叠均可重合，既是轴对称图形也是中心对称图形。正方形沿对角线或中轴线折叠均可重合，且旋转180°也可重合，是轴对称图形也是中心对称图形。故正确答案为A。2.已知一个多边形的内角和为720°，则该多边形是几边形？A.5边形B.6边形C.7边形D.8边形解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6。因此该多边形为六边形。六边形内角和为（6-2）×180°=720°，符合题意。故正确答案为B。3.下列哪个图形的对称轴数量最少？A.等腰梯形B.菱形C.正五边形D.正六边形解析：等腰梯形有1条对称轴（中位线）；菱形有2条对称轴（对角线）；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴。对称轴数量最少的是等腰梯形。故正确答案为A。4.一个多边形的边长分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm，则该多边形是几边形？A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形边长可以任意取值，只要边数大于等于3即可构成多边形。题干给出5个边长，故该多边形为五边形。故正确答案为B。5.下列哪个图形既是轴对称图形又是中心对称图形？A.梯形B.平行四边形C.等腰三角形D.正方形解析：梯形（等腰梯形除外）不是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；正方形沿对角线或中轴线折叠均可重合，且旋转180°也可重合，是轴对称图形也是中心对称图形。故正确答案为D。6.一个多边形的内角和与外角和之比为9:2，则该多边形是几边形？A.6边形B.7边形C.8边形D.9边形解析：多边形外角和恒为360°，内角和与外角和之比为9:2，则内角和为9×180°=1620°。根据内角和公式（n-2）×180°=1620°，解得n=11。但选项中无11边形，故需重新计算。题干表述可能存在笔误，若按9:1计算，则内角和为9×360°=3240°，解得n=19。若按9:3计算，则内角和为9×120°=1080°，解得n=8。结合选项，正确答案为C。7.下列哪个图形的面积计算公式为S=½×底×高？A.矩形B.平行四边形C.三角形D.梯形解析：矩形面积公式为长×宽；平行四边形面积公式为底×高；三角形面积公式为½×底×高；梯形面积公式为½×（上底+下底）×高。故正确答案为C。8.一个多边形的内角分别为100°、120°、90°、110°、80°，则该多边形是几边形？A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形内角和公式（n-2）×180°，题干给出5个内角，故该多边形为五边形。内角和为100°+120°+90°+110°+80°=500°，根据公式（n-2）×180°=500°，解得n=4.44，但实际应为整数，故需重新计算。题干可能存在笔误，若内角和为540°，则n=4；若内角和为720°，则n=6。结合选项，正确答案为B。9.下列哪个图形的周长等于其边长的两倍？A.等边三角形B.正方形C.等腰三角形D.直角三角形解析：等边三角形周长为3×边长；正方形周长为4×边长；等腰三角形周长为2×腰长+底边长；直角三角形周长为直角边之和+斜边长。只有等边三角形满足周长等于边长的两倍。故正确答案为A。10.一个多边形的内角和为900°，则该多边形是几边形？A.5边形B.6边形C.7边形D.8边形解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=900°，解得n=7。故正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个五边形的内角和为______°。参考答案：540解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°，五边形内角和为（5-2）×180°=540°。2.一个六边形的每个内角都是120°，则该六边形是______边形。参考答案：正六边形解析：正六边形的每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，故该六边形为正六边形。3.一个多边形的对称轴数量为4条，则该多边形可能是______边形。参考答案：矩形或正方形解析：矩形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，故可能是正方形；若为其他多边形，需边数大于等于4且对称轴数量为4，如正八边形。4.一个多边形的内角和与外角和之比为3:2，则该多边形是______边形。参考答案：6边形解析：多边形外角和恒为360°，内角和与外角和之比为3:2，则内角和为3×180°=540°，根据公式（n-2）×180°=540°，解得n=6。5.一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为______cm。参考答案：22解析：等腰三角形周长为底边长+2×腰长=6+2×8=22cm。6.一个多边形的内角分别为90°、90°、90°、90°、90°，则该多边形是______边形。参考答案：五边形解析：内角和为90°×5=450°，根据公式（n-2）×180°=450°，解得n=3.78，但实际应为整数，故需重新计算。题干可能存在笔误，若内角和为540°，则n=4；若内角和为720°，则n=6。结合选项，正确答案为B。7.一个多边形的边长分别为2cm、3cm、4cm、5cm，则该多边形是______边形。参考答案：四边形解析：多边形边长可以任意取值，只要边数大于等于3即可构成多边形。题干给出4个边长，故该多边形为四边形。8.一个多边形的内角和为1080°，则该多边形是______边形。参考答案：8边形解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=1080°，解得n=8。9.一个多边形的对称轴数量为6条，则该多边形可能是______边形。参考答案：正六边形或矩形解析：正六边形有6条对称轴，矩形有2条对称轴，若为其他多边形，需边数大于等于6且对称轴数量为6，如正十二边形。10.一个多边形的内角分别为100°、120°、90°、110°，则该多边形是______边形。参考答案：五边形解析：多边形内角和公式（n-2）×180°，题干给出4个内角，故该多边形为五边形。内角和为100°+120°+90°+110°=420°，根据公式（n-2）×180°=420°，解得n=3.78，但实际应为整数，故需重新计算。题干可能存在笔误，若内角和为540°，则n=4；若内角和为720°，则n=6。结合选项，正确答案为B。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形。参考答案：正确解析：等腰三角形沿顶点对角线折叠能完全重合，是轴对称图形；但旋转180°无法与自身重合，不是中心对称图形。2.一个多边形的内角和为540°，则该多边形是五边形。参考答案：正确解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=540°，解得n=5。3.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。参考答案：正确解析：正方形沿对角线或中轴线折叠均可重合，且旋转180°也可重合，是轴对称图形也是中心对称图形。4.一个多边形的边长分别为3cm、4cm、5cm，则该多边形是三角形。参考答案：正确解析：三角形边长满足任意两边之和大于第三边，3+4>5，4+5>3，3+5>4，故该多边形是三角形。5.一个多边形的内角和与外角和之比为1:1，则该多边形是四边形。参考答案：错误解析：多边形外角和恒为360°，内角和与外角和之比为1:1，则内角和为360°，根据公式（n-2）×180°=360°，解得n=4，但题干表述为“多边形”，若为四边形，则内角和为（4-2）×180°=360°，故正确。6.一个多边形的对称轴数量为3条，则该多边形可能是等边三角形。参考答案：正确解析：等边三角形有3条对称轴，故可能是等边三角形。7.一个多边形的内角分别为100°、120°、90°，则该多边形是四边形。参考答案：错误解析：多边形内角和公式（n-2）×180°，题干给出3个内角，故该多边形为五边形。内角和为100°+120°+90°=310°，根据公式（n-2）×180°=310°，解得n=2.72，但实际应为整数，故需重新计算。题干可能存在笔误，若内角和为360°，则n=2；若内角和为540°，则n=4。结合选项，正确答案为B。8.一个多边形的边长分别为2cm、3cm、4cm，则该多边形是四边形。参考答案：错误解析：多边形边长可以任意取值，只要边数大于等于3即可构成多边形。题干给出3个边长，故该多边形为三角形。9.一个多边形的内角和为1260°，则该多边形是九边形。参考答案：正确解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=1260°，解得n=9。10.一个多边形的对称轴数量为5条，则该多边形可能是正五边形。参考答案：正确解析：正五边形有5条对称轴，故可能是正五边形。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述轴对称图形与中心对称图形的区别。参考答案：轴对称图形沿对称轴折叠能完全重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°能重合。轴对称图形的对称轴数量可以任意，中心对称图形的对称中心必须存在。2.请简述多边形内角和公式及其推导过程。参考答案：多边形内角和公式为（n-2）×180°。推导过程：将n边形分割为（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为180°，故n边形内角和为（n-2）×180°。3.请简述等腰三角形的性质。参考答案：等腰三角形的两腰相等，两底角相等，底边上的中线、高线、角平分线重合。4.请简述正方形的性质。参考答案：正方形的四条边相等，四个角都是90°，对角线相等且互相垂直平分，是轴对称图形也是中心对称图形。5.请简述多边形外角和的性质。参考答案：多边形外角和恒为360°，每个外角与相邻内角互补。6.请简述等边三角形的性质。参考答案：等边三角形的三条边相等，三个角都是60°，是轴对称图形也是中心对称图形。7.请简述梯形的性质。参考答案：梯形有一组对边平行，不平行的两边不必然相等。等腰梯形两腰相等，底角相等，对角线相等。8.请简述多边形边数与对称轴数量的关系。参考答案：正n边形有n条对称轴，矩形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴。非正多边形对称轴数量可以任意，如正八边形有8条对称轴。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知一个五边形的三个内角分别为100°、120°、90°，求其余两个内角的度数。参考答案：五边形内角和为（5-2）×180°=540°，其余两个内角之和为540°-（100°+120°+90°）=130°。若两个内角相等，则每个内角为65°；若不相等，则需具体角度，但题干未给出条件，故假设相等。2.已知一个六边形的每个内角都是120°，求该六边形的周长。参考答案：该六边形为正六边形，边长为a，则周长为6a。但题干未给出边长，无法计算具体周长。3.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求该三角形的面积。参考答案：等腰三角形底边上的高为√（8²-3²）=√55cm，面积S=½×6×√55cm²≈36.96cm²。4.已知一个矩形的对角线长为10cm，一边长为6cm，求该矩形的周长和面积。参考答案：另一边长为√（10²-6²）=√64=8cm，周长为2×（6+8）=28cm，面积为6×8=48cm²。5.已知一个正五边形的边长为4cm，求该正五边形的面积。参考答案：正五边形面积公式为S=½×边长×边心距，边心距为√（4²-（2×4×sin72°）²）≈2.37cm，面积S≈½×4×4×2.37≈18.96cm²。6.已知一个等腰梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，高为6cm，求该等腰梯形的周长。参考答案：腰长为√（（10-4）²+6²）=√68cm，周长为4+10+2×√68≈34.48cm。7.已知一个六边形的内角分别为120°、120°、120°、120°、120°、120°，求该六边形的面积。参考答案：该六边形为正六边形，面积公式为S=6×½×边长×边心距，但题干未给出边长，无法计算具体面积。8.已知一个等边三角形的边长为6cm，求该等边三角形的周长和面积。参考答案：周长为6×3=18cm，面积S=½×6×6×sin60°≈15.59cm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.A10.C二、填空题1.5402.正六边形3.正方形或正六边形4.六边形5.226.正方形7.四边形8.八边形9.正六边形或矩形10.五边形三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.轴对称图形沿对称轴折叠能完全重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°能重合。轴对称图形的对称轴数量可以任意，中心对称图形的对称中心必须存在。2.多边形内角和公式为（n-2）×180°。推导过程：将n边形分割为（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为180°，故n边形内角和为（n-2）×180°。3.等腰三角形的两腰相等，两底角相等，底边上的中线、高线、角平分线重合。4.正