2025-2026学年河北省三河市初中数学九年级期末上册点睛提升压轴试题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、一个几何体如图水平放置，它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、关于x的方程（k为常数）的实数根的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．B．C．D．

5、如图，与位似，点为位似中心，面积为，面积为，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球并记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%，则估计口袋中的白球数量有（

）A．2个B．4个C．6个D．10个

7、如图，正方形的边长为定值，是边上的动点（不与点，重合），交对角线于点，交于点，于点，连结交于点．现给出下列命题：①；②；③的长度为定值；④；⑤．真命题有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

8、为了推进基础教育高质量发展，某区加大教育经费投入改善办学条件，2022年投入2000万元，预计2023年，2024年两年共投入8000万元．设投入经费的年平均增长率为，根据题意所列方程是（

）A．B．C．D．

9、如图，在，，，则的面积为（

）

A．B．C．D．

10、如图是一个小山坡的剖面图，现在要在这个山坡上植树，植树的工作人员发现，沿着山坡每走3米，垂直高度就上升1米，则这个小山坡的坡度为（

）

A．3B．C．D．二、填空题

11、一个矩形的两边长分别是方程的两个根，这个矩形的面积等于_____．

12、已知点D是线段厘米的黄金分割点，线段的长是_____厘米．

13、如图，点是双曲线上一点，射线与另一支曲线交于点轴，垂足为点．有以下结论：①；②点坐标为；③面积为；④随的增大而增大，其中正确的结论是__________（填入正确答案的序号）．

14、如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点D，E．若，则的度数为______．

15、若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为______（写出一个即可）．

16、若三角形的三边长，，满足，则这个三角形形状一定是__三角形．

17、如图，在中，，点D为线段的三等分点，过点B作，交射线于点E，连接，则的长为________．

三、综合题

18、第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上，洗匀．（图案为吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”的三张卡片分别记为A、B、C）．

(1)若从中任意抽取一张，抽到卡片上的图案恰好为“莲莲”是______．

A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．确定事件

(2)若先从中随机抽取一张卡片记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到的两张卡片图案不同的概率．

19、已知：四边形内接于，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接并延长交于点H，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，，的面积等于30，求半径的长．

20、如图，点A、D关于原点对称，B为反比例函数图像上异于点D的一个点，点B的纵坐标为，点D的坐标为，过D作轴于点C，连接、．

(1)求反比例函数表达式；

(2)连接交y轴于点F，若点P在反比例函数图像上，且，求点P的坐标．

21、如图，在矩形中，经过点A，与矩形的两边相切，切点分别为E，F，与边相交于点G．连并延长交边于点P．

(1)求证：；

(2)若，直接写出的长．

22、某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件，假设在一定范围内，售价每降低1元，销售量平均增加2件．如果用x表示商品售价．

(1)当售价为每件50元，销量为________件：

(2)用含x的代数式表示商品的销量为________件；

(3)如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是