2025中考数学二模试题分类汇编03 分式、二次根式（5大题型）（河南专用）（学生版+教师版合并）

专题03分式、二次根式题型概览题型01分式有无意义的条件题型02分式化简求值题型03分式混合运算题型04二次根式有意义的条件题型05二次根式的运算题型01分式有无意义的条件题型011．（2025·河南南阳·二模）当实数时分式无意义．2．（2025·河南·二模）在函数中，自变量x的取值范围是．3．（2025·河南商丘·二模）请写出一个使分式有意义的的值．4．（2025·河南周口·二模）若分式有意义，则下列关于运算结果的说法中正确的是（）A．不可能是负数 B．不可能是正数 C．不可能是0 D．有可能是05．（2025·河南周口·二模）若分式有意义，则满足的条件是．6．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则的取值范围是．7．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是．8．（2025·河南·二模）要使分式有意义，则x的取值范围为．9．（2025·河南·二模）若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值．10．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是．11．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则x的取值范围是．题型02分式化简求值题型0212．（2025·河南周口·二模）（1）计算：；（2）化简：．13．（2025·河南周口·二模）已知，则代数式的值为（

）A．2 B． C． D．314．（2025·河南开封·二模）（1）解不等式，并在数轴上表示解集．（2）已知，求代数式的值．15．（2025·河南南阳·二模）（）计算：．（）已知，求代数式的值．16．（2025·河南开封·二模）先化简，再求值：其中x是方程的解．17．（2025·河南·二模）先化简，再求值∶其中．解：原式……解：原式……(1)甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．18．（2025·河南·二模）（1）计算：；（2）化简：．题型03分式的运算题型0319．（2025·河南安阳·二模）（1）计算：；（2）化简：．20．（2025·河南周口·二模）计算、化简：(1)；(2)．21．（2025·河南南阳·二模）计算：=．22．（2025·河南周口·二模）（1）计算：

（2）化简：23．（2025·河南南阳·二模）（1）计算：（2）化简：24．（2025·河南周口·二模）（1）计算：（2）化简：．25．（2025·河南南阳·二模）计算：（

）A．2 B． C． D．26．（2025·河南南阳·二模）计算：(1)；(2)化简：．27．（2025·河南周口·二模）（1）计算：；（2）化简：．28．（2025·河南漯河·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．29．（2025·河南商丘·二模）（1）计算：；（2）化简：．30．（2025·河南周口·二模）计算：(1)；(2)．31．（2025·河南濮阳·二模）计算与化简：(1)计算：；(2)化简：．32．（2025·河南商丘·二模）（1）计算：（2）化简：题型04题型0433．（2025·河南开封·二模）若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值：34．（2025·河南郑州·二模）请写出一个的值，使二次根式有意义：．35．（2025·河南平顶山·二模）要使有意义，则实数x可以是．36．（2025·河南·二模）若式子有意义，则实数x的取值范围是．37．（2025·河南·二模）要使二次根式有意义，则x的值可以是．（写出一个即可）38．（2025·河南·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．题型05题型0539．（2025·河南许昌·二模）计算的结果为40．（2025·河南焦作·二模）（1）计算：；

（2）计算：41．（2025·河南新乡·二模）（1）计算：（2）化简：42．（2025·河南许昌·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．43．（2024·河南焦作·二模）（1）计算：（2）化简：

专题03分式、二次根式题型概览题型01分式有无意义的条件题型02分式化简求值题型03分式混合运算题型04二次根式有意义的条件题型05二次根式的运算题型01分式有无意义的条件题型011．（2025·河南南阳·二模）当实数时分式无意义．【答案】5【分析】本题考查了分式无意义的条件．根据分式无意义的条件：分母为0解答即可．【详解】解：因为分式无意义，所以，解得；故答案为：5．2．（2025·河南·二模）在函数中，自变量x的取值范围是．【答案】且【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是被开方数大于等于0，二次根式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可．【详解】解；∵有意义，∴，∴且，故答案为：且．3．（2025·河南商丘·二模）请写出一个使分式有意义的的值．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．根据分式有意义的条件解答即可．【详解】解：根据分式有意义的条件得，∴可以为1，故答案为：1（答案不唯一）．4．（2025·河南周口·二模）若分式有意义，则下列关于运算结果的说法中正确的是（）A．不可能是负数 B．不可能是正数 C．不可能是0 D．有可能是0【答案】C【分析】本题主要考查了分式的加法计算，根据异分母分式加法计算法则可得，再由分式有意义的条件可推出不存在这种情形，则，据此可得答案．【详解】解：，∵分式有意义，∴，∴，∴不存在这种情形，∴，又∵的值可以为负，也可以为正，∴的值可以为负，也可以为正，但不可以为0，故选：C．5．（2025·河南周口·二模）若分式有意义，则满足的条件是．【答案】【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得，故答案为：．6．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则的取值范围是．【答案】【分析】根据题意，，计算即可．本题考查了分式有无意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键．【详解】解：代数式有意义，故，解得，故答案为：．7．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是．【答案】【分析】此题考查了分式有意义条件．根据分式的分母不能为零进行解答即可．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得，故答案为：8．（2025·河南·二模）要使分式有意义，则x的取值范围为．【答案】【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案．【详解】解：要使分式有意义，则x的取值范围为，即，故答案为：．9．（2025·河南·二模）若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值．【答案】0（答案不唯一）【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可．【详解】解：要使分式有意义，即，则．故时分式有意义．故答案为：0（答案不唯一）．10．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件．解题的关键在于对知识的熟练掌握．11．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥1且x≠-2【分析】根据使二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0；使分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据使二次根式有意义，分式有意义得：，∴故答案为：x≥1且x≠-2．【点睛】本题考查使二次根式有意义的条件和使分式有意义的条件．掌握二次根式被开方数大于或等于0，分式的分母不能为0是解答本题的关键．题型02分式化简求值题型0212．（2025·河南周口·二模）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）．【分析】本题考查了立方根，特殊角的三角函数值，乘方，分式化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）分别计算各部分的值，在合并结果即可．（2）通过通分、因式分解、约分，化简即可．【详解】解：（1）；（2）13．（2025·河南周口·二模）已知，则代数式的值为（

）A．2 B． C． D．3【答案】D【分析】本题考查了分式的化简求值，先将分式的分子、分母分别分解因式，约分化为最简结果，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴，．故选：D．14．（2025·河南开封·二模）（1）解不等式，并在数轴上表示解集．（2）已知，求代数式的值．【答案】（1），画图见解析；（2）【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，分式的混合运算，化简求值；（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可；（2）先计算括号内分式的加减运算，再计算除法运算得到化简的结果，再把代入计算即可．【详解】解：（1），去分母得：，去括号得：，整理得：，解得：，在数轴上表示其解集如下：．（2）；∵，∴，∴原式．15．（2025·河南南阳·二模）（）计算：．（）已知，求代数式的值．【答案】（）；（）【分析】（）根据立方根的定义、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂分别运算，再合并即可；（）由已知可得，再根据分式的运算法则对代数式进行化简，最后把代入到化简后的结果中计算即可求解；本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握实数和分式的运算法则是解题的关键．【详解】解：（）原式；（）∵，∴，∴原式．16．（2025·河南开封·二模）先化简，再求值：其中x是方程的解．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，先把两个分式的分子和分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，接着解方程求出x的值，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，去分母得，解得，检验，当时，，∴是原方程的解，∴原式．17．（2025·河南·二模）先化简，再求值∶其中．解：原式……解：原式……(1)甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】(1)②，③(2)见解析【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键．（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了．（2）选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可；选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可．【详解】（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；（2）选择甲同学的解法．原式；或选择乙同学的解法原式

当时，原式18．（2025·河南·二模）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查实数的混合运算、分式的化简，熟练掌握相关运算法则和分式的性质是解题的关键．（1）先计算负整数指数幂、开立方、绝对值，再进行加减计算即可．（2）根据分式的性质和完全平方公式、平方差公式进行计算即可．【详解】（1）原式：．（2）原式：．题型03分式的运算题型0319．（2025·河南安阳·二模）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂为正整数（，为正整数）、绝对值的化简、化简二次根式、分式的通分与约分等知识，熟练掌握各运算法则及公式，准确进行式子变形与运算，是解题的关键．（1）依次运用零指数幂、绝对值、负整数指数幂的性质，逐步化简计算；（2）先对括号内分式通分、因式分解，再将除法变乘法，通过约分完成化简．【详解】解：（1）（2）20．（2025·河南周口·二模）计算、化简：(1)；(2)．【答案】(1)3(2)【分析】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算：（1）进行零指数幂，负整数指数幂和开方运算，再进行加减运算即可；（2）先通分，计算括号内，除法变乘法，进行约分化简即可．【详解】（1）解：；（2）解：．21．（2025·河南南阳·二模）计算：=．【答案】2【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根的意义化简，再算乘法，后算加减．【详解】解：．故答案为：2．22．（2025·河南周口·二模）（1）计算：

（2）化简：【答案】（1）1；（2）【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的混合计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算算术平方根和负整数指数幂，再计算乘方和乘法，最后计算减法即可得到答案；（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式23．（2025·河南南阳·二模）（1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算，熟练运用解法法则是解答本题的关键．（1）原式分别化简，再合并即可；（2）原式先计算括号内的部分，把除法转换为乘法，约分后即可得到结果．【详解】解：（1）（2）24．（2025·河南周口·二模）（1）计算：（2）化简：．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，涉及负整数指数幂和零指数幂，二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）分别计算负整数指数幂、零指数幂，和二次根式乘法运算，再进行加减计算；（2）先进行括号内分式加法计算，再将除法化为乘法计算．【详解】解：（1）原式；（2）原式．25．（2025·河南南阳·二模）计算：（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，直接根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：，故选：A．26．（2025·河南南阳·二模）计算：(1)；(2)化简：．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了分母有理数化，二次根式的加减计算，整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案；（2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解；原式；（2）解：原式．27．（2025·河南周口·二模）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，单项式乘多项式，完全平方公式；（1）根据负整数指数幂，零指数幂，求立方根的方法进行计算即可；（2）先利用完全平方公式及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）；（2）．28．（2025·河南漯河·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，零指数幂，积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的乘法，零指数幂，积的乘方，合并同类项的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、当时，，故D不符合题意；故选：B．29．（2025·河南商丘·二模）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（1）1【分析】（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、乘方的运算法则，计算各项的值，再进行加减运算．（2）先对分子分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，然后对括号内式子通分计算，最后约分得出化简结果．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、乘方运算、因式分解、分式的乘除运算等知识点．解题关键在于准确运用相关运算法则计算，对于零指数幂和负整数指数幂要牢记底数的限制条件；在分式运算中，熟练进行因式分解、将除法转化为乘法以及约分等操作．30．（2025·河南周口·二模）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算立方根，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可得到答案；（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．31．（2025·河南濮阳·二模）计算与化简：(1)计算：；(2)化简：．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）原式分别计算，，，然后再进行加减运算即可；（2）原式先计算括号内的部分，再把险法转换为乘法，约分后可得答案．【详解】（1）解：．．（2）解：．．．32．（2025·河南商丘·二模）（1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【分析】本题考查实数的混合运算和整式的混合运算，涉及特殊角的三角函数值、化简绝对值、负整数指数幂和零指数幂的计算、平方差公式和完全平方公式．熟练掌握实数的混合运算和整式的混合运算法则是解题关键．（1）先计算特殊角的三角函数值、化简绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再进行四则运算即可；（2）利用整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）．题型04题型0433．（2025·河南开封·二模）若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值：【答案】0（答案不唯一、所填的数不大于均正确）【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式的概念是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，∴，∴答案不唯一、所填的数不大于均正确；故答案为：0（答案不唯一、所填的数不大于均正确）．34．（2025·河南郑州·二模）请写出一个的值，使二次根式有意义：．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数列出不等式解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题意得，，∴，∴的值可以是，故答案为：．35．（2025·河南平顶山·二模）要使有意义，则实数x可以是．【答案】3（答案不唯一）【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数即可求解．【详解】解：要使有意义，则，即．∴实数x可以是3．故答案为：3．36．（2025·河南·二模）若式子有意义，则实数x的取值范围是．【答案】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，进行分析计算可得答案．【详解】由题意得：解得：故答案为：．37．（2025·河南·二模）要使二次根式有意义，则x的值可以是．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式为非负数得到，求出，即可得到答案．【详解】解：要使二次根式有意义，则，∴，∴x的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）38．（2025·河南·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件，