黑龙江省绥化市2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试卷（2024版）

七年级数学第一次月考试题一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为A． B． C． D．2．如图，下列说法不正确的是A．和是同位角 B．和是对顶角 C．D．和是内错角3．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是A．B．C．D．4．下列图形中，由，能得到的是A．B． C． D．5．如图，是的平分线，且，，则的度数为A． B． C． D．6．下列命题中，真命题的个数有①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A．4 B．3 C．2 D．17．如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线8．如图，将△沿方向平移到△的位置，量得，，则，间的距离是A． B． C． D．9．如图，直线与相交于点，若，则A． B． C． D．10．如图，，，若，则的度数是A． B． C． D．11．如图，在三角形中，，，垂足为．下列说法正确的是A．线段的长度是点到直线的距离 B．线段的长度是点到直线的距离 C．点与点之间的距离小于点到直线的距离 D．点与点之间的距离大于点到直线的距离12．如图，若，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中，正确结论的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共10小题，每题3，共30分）13．如图，在中，，，，，则点B到AC边的距离为．14．如图，直线与相交于点，，，则的度数为．15．如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处．可过点作于点，则将水泵房建在处最节省水管长度，其数学道理是．16．如图，直线，，垂足为，与相交于点，若，则．17．把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：．18．如图，交于点，，则．19．如图，直线，平分，，则．20．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为，则另一个角为．21．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则．22．如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有．三．解答题（共8小题）23．（8分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据：如图，，，求证：．证明：（已知）（已知）（等量代换）24．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△三个顶点的位置如图所示．现将△平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．（1）请画出平移后的△．（2）连接，，则这两条线段之间的关系是．（3）求△的面积．25．（8分）如图，直线，相交于点，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．26．（6分）如图，直线，，被直线所截，其中，．求证：．27．（6分）如图，，，．试说明．28．（8分）如图，已知△，点在上，交于点，连接，若，．（1）求证：；（2）若，平分，求的度数．29．（6分）已知：如图，，平分、平分．求证：．30．（6分）（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数；（2）【问题迁移】如图2，若，点在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由；（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数（结果用含的式子表示）．七年级数学第一次月考试题答案参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CCAABBADACB题号12答案C二．填空题（共10小题）13．如图，在中，，，，，则点B到AC边的距离为3．14．如图，直线与相交于点，，，则的度数为．15．如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处．可过点作于点，则将水泵房建在处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．16．如图，直线，，垂足为，与相交于点，若，则．把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．18．如图，交于点，，则．19．如图，直线，平分，，则．20．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为，则另一个角为或140．21．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则．22．如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有①④．三．解答题（共8小题）23．证明：（已知），（对顶角相等），，（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．24．解：（1）如图，△即为所求．（2）由平移可得，且，四边形为平行四边形，，．故答案为：，．（3）．△的面积为7．25．解：（1）平分，，，，．（2）设，则．根据题意得解得．，．．26．证明：，，，，，，．27．证明：（已知），（垂直定义），又，（已知），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行）．28．（1）证明：，（两直线平行，同位角相等），，（等量代换），（内错角相等，两直线平行）；（2）解：，，，，，平分，，，．29．证明：（已知），（两