《三角形的内角》课件

《三角形的内角》1.学习和掌握三角形的内角和定理.2.理解三角形的内角和定理的推导、验证过程.3.在解决实际问题时能熟练运用三角形的内角和定理.学习目标如图，∠B，∠C分别拼凑在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l.想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边BC是平行关系.知识点1三角形内角和定理新知探究如图，已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.证明：过点A作直线l，使得l//BC.∵l//BC，∴∠2=∠B，∠3=∠C.∵∠1、∠2、∠3构成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°.则∠BAC+∠B+∠C=180°.你能想出来其他的证明方法吗？三角形内角和定理的证明AC123lB方法二证明：过点C作直线l，使得l//AB，延长BC.∵l//AB，∴∠2=∠A，∠3=∠B.∵∠1、∠2、∠3构成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°.则∠ACB+∠A+∠B=180°.三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°三角形内角和定理的证明如图，已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.AC123lB例1

如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=20°.∵在△ADB中，∠B=75°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=85°.ADCB跟踪训练新知探究例2

如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?ABCD北北分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.E例2

如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?ABCD北北E解：因为∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，由AD//BE得，∠BAD+∠ABE=180°，所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，例2

如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?ABCD北北E∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.例2

如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?ABCD北北E答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90度.例3如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？┐ABDC解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，∴∠ACD=60°.∵∠CBD=45°，∠ADC=90°，∴∠BCD=45°.∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=15°.解：∠A+∠B=90°.∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，则∠A+∠B=180°-∠C.∴∠A+∠B=90°.例4在直角三角形ABC中，∠C=90°，两个锐角有什么关系？CBA┐知识点2直角三角形的性质与判定

新知探究性质：直角三角形的两个锐角互余.几何语言：在△ABC中，如果∠C=90°，那么∠A+∠B=90°.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形AB可以写成Rt△ABC.注意：“Rt△”后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.直角三角形的性质与判定例5

如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC，在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.ABCDE跟踪训练新知探究等角的余角相等判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.几何语言：在△ABC中，由∠A+∠B=90°，得∠C

=90°，即△ABC是直角三角形.注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解.直角三角形的性质与判定3.如图，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°，填空：

∵AB//CD，

∴∠1+45°+∠2+45°=______.

∴∠1+∠2=______.

∴∠E=______.

∴△AEC是_____________.ABDCE1245°45°180°90°90°直角三角形例6如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ADBC解：∠ACD与∠B大小相等.在△BCD中，CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∠B+∠BCD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，则∠ACD=∠B.┌跟踪训练新知探究例7如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACEBD12解：△ADE是直角三角形.∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠2=90°.∵∠1=∠2，∴∠A+∠1=90°，∴△ADE是直角三角形.1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB边上的一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE.求证：△ACE是直角三角形.证明：∵AD是BC边上的高，∴∠DMC+∠DCM=90°.∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，∴∠AME+∠MAE=90°.∴∠AEC

=90°.

∴△ACE是直角三角形.ABCDEM┌随堂练习2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B.求证：△ABC是直角三角形.证明：∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠B=90°.∵∠1=