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襄阳四中2027届高三年级8月质量检测数学试卷评分细则题号1234567891011答案DABCCDACABDACDACD12．13．14．15．（1）10（2），（3），，【详解】（1）的展开式的通项为，因为第6项为常数项，所以时，有，解得． 4分（2）令，得，所以含的项的系数为．该项的二项式系数为． 7分（3）根据通项公式与题意得，令，则，即，，所以应为偶数．又，所以可取，，，即可取，，．所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为，，，即，，． 13分16．【详解】（1）由题可知，，，所以，得，又，所以，得，结合已知可得列联表：有固定阅读习惯无固定阅读习惯合计成绩优良8020100成绩一般4060100合计12080200零假设：阅读习惯与学业成绩水平没有关系．因为，所以，依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，即阅读习惯与学业成绩水平有关系，且该结论犯错误的概率不超过． 8分（2）有固定阅读习惯中成绩优良的有80人，成绩一般的有40人，所以组建的6人宣传小组中，成绩优良的有人，成绩一般的有人， 10分则的可能取值为：，，，，，，所以的分布列为：123期望． 15分17．【详解】（1）由题意知的定义域为，且，当时，时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，当时，，故在上单调递减，综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递减； 4分（2）由（1）知，当，则在上单调递减，所以，则，矛盾舍去，当，，则在上单调递减，在上单调递增，所以，得，矛盾舍去，若，则在上单调递增，所以，则，符合题意，综上； 9分（3）若恒成立，即，恒成立，设，则，令，则，所以在上单调递增，，，所以在上有唯一零点，即，所以，令，则，当时，，即在上单调递增，所以由，得，所以，当时，，，则在上单调递增，当时，，，则在上单调递减，所以，由，恒成立，所以，即的取值范围为． 15分18．【详解】（1）总共进行5局，是甲乙赢局数之差的绝对值，即为甲赢3局乙赢2局、甲赢2局乙赢3局．所以． 4分（2）当时，剩余2局最多赢2局，总赢局数，无法获胜，其概率为；；当时，需要赢剩余2局，其概率为；当时，需要赢至少1局，其概率；当时，已满足获胜条件，概率为．故，，，． 9分（3）由全概率公式得 14分因为，所以，．所以．因为，所以，即． 17分19．（1）不是，理由见解析（2）（3）【详解】（1）由于，，故．所以函数不是函数在区间上的1级控制函数． 4分（2）由函数是函数在区间上的级控制函数，得，，，，从而，即在上恒成立．令，则在上恒成立，即在上为增函数， 9分故在上恒成立．即，在恒成立，即．记，，则， 14分故在上单调递减，在上单调递增，从而，故实数的最大值为．（3）因为函数在区间上存在两个零点，，不妨设，且，因为函数是在区间上的2026级控

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