四川省成都西蜀实验2026-2027学年八上数学期末联考模拟试题含解析

四川省成都西蜀实验2026-2027学年八上数学期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下图中为轴对称图形的是（）．A． B． C． D．2．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列根式中是最简二次根式的是A． B． C． D．4．点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（）A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-45．若，则（）A． B． C． D．6．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－17．满足下列条件时，不是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．8．已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm9．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．10．下列各命题的逆命题是真命题的是A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等二、填空题(每小题3分,共24分)11．方程组的解是____．12．在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组_______．13．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为______．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．15．方程的根是______.16．如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．17．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____．18．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．三、解答题(共66分)19．（10分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△，画出△，并写出坐标；（2）以原点O为对称中心，画出与△关于原点O对称的△，并写出点的坐标．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．（1）求正比例函数与一次函数的关系式．（2）若点D在第二象限，是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．（3）在轴上是否存在一点P使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标．21．（6分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积；（2）已知△A1B1C1三边长分别为、、，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A1B1C1；（3）已知△A2B2C2三边长分别为、、(m>0，n>0，且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．22．（8分）如图，已知AB=DC，AC=BD，求证：∠B=∠C．23．（8分）如图，已知，依据作图痕迹回答下面的问题：(1)和的位置关系是_________________；(2)若，时，求的周长；(3)若，，求的度数.24．（8分）已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求证：∠E=∠F．25．（10分）已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上．（1）如图l，若，求证：；（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．26．（10分）（1）计算：；（2）求中的的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形的定义可得.【详解】根据轴对称图形定义可得ABC选项均不是轴对称图形，D选项为轴对称图形.轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.2、D【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；②由△ABD≌△ACE得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，本选项正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；故选D．本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．3、B【详解】A．=，故此选项错误；B．是最简二次根式，故此选项正确；C．=3，故此选项错误；D．=，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式．4、D【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），

∴a-2=2，3b+1=-8，

解得：a=1，b=-1．

故选：D．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．5、D【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：A、当c为负数时，不成立，故A错误；B.、当m=0时，不成立，故B错误；C、由不能得出，故C错误；D、因为，所以，故D正确，故答案为：D．本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质．6、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式组无解，∴a⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.7、C【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A、符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C选项不是直角三角形，符合题意；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，45°，45°，故D选项是直角三角形，不符合题意.故选：C.本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8、B【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即3.5−2＝1.5cm；而＜两边之和，即3.5+2＝5.5cm．所给的答案中，只有3.5cm符合条件．故选：B．此题考查了三角形三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．9、C【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF是△ABC的中线，

∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；

故选：C．本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．10、D【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D.本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【详解】解：，将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解为：，故答案为：．此题考查用代入消元法解二元一次方程组．12、【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同的表达式列出方程组即可得解；【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，整理得：；故答案为：本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题的关键．13、（3,5）【解析】试题解析：点关于x轴对称的点的坐标为故答案为点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.14、9【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.15、，【分析】直接开方求解即可.【详解】解：∵∴∴，故答案为：，.本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解题的关键.16、110°【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．【详解】解：连接AD，并延长．

∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．

∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．

∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．

∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为：110°．本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17、-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得，解得，故答案为：﹣1．本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键．18、12°．【解析】设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．三、解答题(共66分)19、（1）画图见解析；A1(-5,-6)；（2）画图见解析；B2(1,6)．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移8个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于原点O对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2坐标．【详解】（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣5，﹣6）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（1，6）本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.20、（1），；（2）点D的坐标为或；（3）或或或．【分析】（1）根据待定系数法即可解决；（2）分两种情形讨论，添加辅助线构造全等三角形即可求出点D坐标；（3）分OP＝OC、CP＝CO、PC＝PO三种情形即可得出结论．【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，，，正比例函数解析式为，一次函数的图象经过，，，，一次函数为．（2）①当时，如图1，作轴垂足为M，，，，在与中：，，，，．②当时，作轴垂足为N，同理得，，，，D点坐标为或．（3）设点，，，，，当时，，，或，当时，，或（舍），，当时，，，，即：或或或．此题是一次函数综合题，主要考查待定系数法求一次函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．21、（1）2.5；（2）见解析；（3）见解析，3.5mn【分析】（1）用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可；（2）根据勾股定理，找到长分别为、、的线段即可作答；（3）先根据勾股定理找到三边长为、、的线段，再用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可.【详解】解：（1）（2）如图所示：（3）如图所示：本题考查了勾股定理及作图的知识，解题的关键是学会利用网格图构造三角形，利用分割法求三角形的面积.22、证明见解析.【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【详解】连结AD在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）．本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23、（1）MN垂直平分AC；（2）8；（3）90°.【分析】（1）根据作图痕迹可知MN为所作的AC的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质可得AE=EC，从而将△ABE周长转化为AB+BC；（3）由条件可得△ABE是等边三角形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠BAC的度数.【详解】解：（1）由作图痕迹可知：MN是线段AC的垂直平分线，∴和的位置关系是：MN垂直平分AC；（2）∵MN垂直平分AC，∴AE=EC，∵，，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=8；（3）∵，，∴△ABE是等边三角形，∠B=∠BAE，∵AE=EC，∴∠C=∠EAC，∵∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=180°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°.本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形内角和，垂直平分线的性质，解题的关键是转化思想，将三角形的周长转化为线段之和.24、见解析.【解析】试题分析：由∠BAP+∠APD=180°，可得AB∥CD，从而有∠BAP=∠APC，再根据∠1=∠1，从而可得∠EAP=∠APF，得到AE∥FP，继而得∠E=∠F.试题解析：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD，