福建省漳州市两校2027届高三上学期第一次模拟考试数学试卷（含答案）

漳州市两校2026-2027学年高三上学期第一次模拟考试数学试题一、单选题1．命题：“”的否定是（

）A． B．C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．“或是假命题”是“非为真命题”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若正实数满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．16．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为()A．a＞0 B．a＜1C．0＜a＜1 D．a≠17．已知函数的定义域为，若对于定义域内给定的任意，，都有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列判断正确的有（

）A． B．C． D．与是同一个函数10．下列说法正确的是（

）A．函数的最小值是2B．若，则C．若，则D．设，且，则的最小值是11．已知定义域关于原点对称的函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，设，其中，分别为奇函数和偶函数，且，则（

）A．B．C．已知数列满足，，则D．三、填空题12．已知函数，则___________．13．已知，，，则的最小值为___________.14．已知为数列的前n项和，数列满足，且，是定义在R上的奇函数，且满足，则______．四、解答题15．已知集合.(1)若，求；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.(3)若，求实数的取值范围；16．已知函数；(1)若不等式的解集是且，求实数的值；(2)若，，解不等式.17．如图，在三棱锥中，，，，平面.（1）求证：平面平面；（2）若，是的中点，求与平面所成角的正切值.18．已知定义在上的函数为奇函数.（1）求的值；（2）用定义证明函数的单调性，并解不等式；（3）设，当时，恒成立，求实数的取值范围.19．设函数的图象与x轴交于，（）两点，求证：(1)；(2)．

1．C2．A3．A4．A5．B6．C7．A8．A9．BC10．BCD11．ACD12．/－0.513．/14．015．（1）当时，，所以.所以或.（2）由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集，又，则，解得，经验证时满足题意，故实数的取值范围是.（3）因为，所以由，得，①当时，，解得，②当时，则，解得，综上，实数的取值范围为.16．（1）由得，，因为不等式的解集是，则是方程的两根，所以有，解得.则，验证：由解得，或，满足题意.故实数的值为.（2）若，则，不等式即，当时，恒成立，则，又已知，则；当时，.①当时，，且函数开口向下，过定点，则方程有且只有一个正根，设方程的两根为，由，则，由不等式解得，又，所以；②当时，，且函数开口向上，则恒成立，则；③当时，，不等式为，解得，由，得，或；④当时，，且函数开口向上，设方程的两根为，则由韦达定理知，，则方程两根均为正根，且，，故由不等式解得，或，又，所以，或；综上所述，若，则当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.17．解：(1)证明：在中，，，，由余弦定理，得，所以，从而，由勾股定理得，.又因为平面，平面，所以，由于平面，平面，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.(2)取中点，连接，，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，所以平面，故即为直线与平面所成的角，因为，，所以，，所以，则，所以与平面所成角的正切值为.18．解：（1）由为定义域为的奇函数，，得；经检验适合题意（2）由（1）知，.设是上任意两个实数，且，则由是定义在上的增函数，又，；由指数函数性质可知，，，；于是，即.所以，函数是定义在上的减函数.；是定义在上的减函数，∴上式等价于，即；∴不等式的解集为.（3）.设，则，恒成立，即，恒成立，整理得，，恒成立.设，，则，若满足题意需，即；所以，实数的取值范围是.19．(1)证法1：由题意知两式相减得，，记，则，设，，，则，是单调减函数，，而，所以．又是单调增函数，且，所以．证法2：单调递增，当单调递减；当单调递增；所以是的极小值点．设，，则，单调递增，，即当时，，，所以，因此．因为在上单调递减，所以，得，从而．又是单调增函数，