人教版数学八年级上册15.3.1等腰三角形 教学课件

八上数学RJ第十五章

轴对称15.3.1等腰三角形15.3等腰三角形1.探索并掌握等腰三角形的判定定理.2.能够利用等腰三角形的判定进行计算和证明，发展推理能力.3.能用尺规作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形，发展空间观念.复习

等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.利用定义可以判定一个三角形是不是等腰三角形.符号语言：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形.剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？探究新知ABCAB=AC等腰三角形折一折：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.请证明你所画的三角形是等腰三角形.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB

=AC.分析：构造两个全等三角形证明边相等∠B=∠C(已知)，∠BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.在

△BAD和

△CAD中，证明：过A作AD⊥BC于D.你还有其他的证明方法吗？

已知：在△ABC中，AB＝AC，AD

为BC

边上的中线．求证：（1）∠B＝∠C；（2）∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．答案1ADBC

在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)．

证明：如图，在△ABC中，AB＝AC，

AD

为BC

边上的中线．答案1ADBC

∵

△ABD≌△ACD(SSS)．

∴∠B＝∠C

等腰三角形的两个底角相等．

∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC．等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠BAC且垂直于底边BC．ABCD共有3个等腰三角形．（证明略）

课堂练习练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.ABCDE12已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC，可以找出∠B，∠C与的关系.巩固等腰三角形的判定定理ABC继续证明“三线合一”证明：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC，AD

平分∠BAC.即AD

是底边BC

的中线，也是底边BC

的高和顶角∠BAC

的平分线.D即“三线合一”已知：

求证：在△ABC中，AB=AC，BD=CD.

AD⊥BC，AD

平分∠BAC.ABC方法二：证明：作底边BC的高AD，则AD⊥BC.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C．即“等边对等角”D【典例导引】

【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为()A.39°B．40°C．49°D．51°A【变式训练】

如图，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE.则∠A＝_______°.66“三线合一”几何语言：(1)∵△ABC是等腰三角形，BD=CD(已知)∴______________，________

(等腰三角形的“三线合一”)(2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD＝∠CAD

(已知)∴_________，AD⊥BC，_________________________(3)∵△ABC

是等腰三角形，AD⊥BC∴BD=CD，______________(等腰三角形的“三线合一”)∠BAD=∠CADAD⊥BCBD=CD(等腰三角形的“三线合一”)∠BAD=∠CAD探究这个三角形的特点三角形的边三角形的角与三角形的有关线段三角形的对称性等腰三角形AB=AC∠B=∠C三线合一轴对称图形分析：

如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC.