人教版数学八年级上册 四川省万源市城南中学 10月月考 含答案

四川省万源市城南中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是(

)A． B． C． D．2．在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是（

）A． B． C． D．3．下列条件：①；②；③；④，能判定是直角三角形的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．下列说法正确的是(

)A．的平方根是5 B．8的立方根是±2C．﹣1000的立方根是﹣10 D．=±85．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（

）A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺6．点M位于第二象限，x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（

）A． B． C． D．7．若(n为整数)，则m的值可以是（

）A． B．12 C．18 D．248．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25二、填空题9．计算：=．10．已知一个正数x的两个平方根分别是和m，则．11．小明用如图所示的密码表玩听声音猜单词的游戏，如“咚－咚”表示，即O，“咚－咚咚”表示，即W．当听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的单词是．12．若直角三角形的两条边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．13．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为．14．已知，化简：．15．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．16．如图，在数轴上点表示的实数是．17．在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为．18．如图，在中，，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若，，则的值为．三、解答题19．（1）计算：．（2）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简．20．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A、B、C三点．（1）写出顶点A、B、C三点的坐标；

（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；

(3)写出点B′和点C′的坐标．21．已知在中，D是的中点，，垂足为D，交于点E，且．(1)求的度数；(2)若，，求的长．22．已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．(1)求a、b、c的值；(2)求的平方根．23．观察下列一组等式，然后解答后面的问题(1)观察以上规律，请写出第个等式：_________________________(为正整数)．(2)利用上面的规律，计算(3)请利用上面的规律，比较与的大小．24．某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路的距离米，若宣讲车P周围100米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路上沿由M到N的方向行驶．(1)请问学校A能否听到宣传？请说明理由．(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是80米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传．25．在平面直角坐标系中，，，，且

(1)请直接写出点，，的坐标；(2)如图，点在线段上，线段轴，，M、P、Q在一条直线上，点从点出发，沿轴正方向平移，若，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，若，求点的坐标．26．，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，．(1)如图1，当时，时，求的大小；(2)当，时，①如图2．连长，当，求的长；②若，直接写出的长．参考答案1．C解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C2．A【详解】手盖住的点在第二象限，故选A．3．C解：①即，△ABC是直角三角形，故①符合题意；②∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A−∠B，∴∠A+∠B+∠A−∠B=180°，即∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；③∵，设a=，b=，c=，则，∴△ABC不是直角三角形，故③不合题意；④∵，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意．综上，符合题意的有①②，共2个，故选：C．4．C【详解】因为=5，5的平方根是±，故选项A错误；8的立方根是2，故选项B错误；-1000的立方根是-10，故选项C正确；=8≠±8，故选项D错误．故选C．5．C解：设水池的深度为尺，由题意得：，解得：，所以．即：这个芦苇的高度是17尺．故选：C．6．B解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴点M的横坐标是−1，纵坐标是2，∴点M的坐标是（−1，2）．故选：B．7．C【详解】∵(n为整数)，∴，∴化简后被开方数为2，故只有=3符合题意.故选C.8．C【详解】∵，∴．∵，∴．∴a，b是直角三角形的直角边，∵，是互质的奇数，∴A．，∴当，时，，，，∴3，4，5能由该勾股数计算公式直接得出；B．，∴当，时，，，，∴5，12，13能由该勾股数计算公式直接得出；C．，，∵，是互质的奇数，∴6，8，10不能由该勾股数计算公式直接得出；D．，∴当，时，，，，∴7，24，25能由该勾股数计算公式直接得出．故选：C．9．【详解】，故答案为：．10．.【详解】因一个正数的两个平方根互为相反数，所以，解得，．故答案为．11．CAT解：根据题意，“咚咚－咚”表示，即C；“咚咚咚－咚咚”表示，即A；“咚－咚咚咚”表示，即T；故答案为：CAT．12．5或4解：由题意得，，，解得：，，当b为直角边时，直角三角形的第三条边长，当b为斜边时，直角三角形的第三条边长，则直角三角形的斜边长为5或4．故答案为：5或4．13．解：由题意得边长为2，∴，∵以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，∴，同理，，，，，……，∴，∴．故答案为：14．【详解】；因为，所以，即，故答案为：．15．解：根据勾股定理得：AC＝＝5，由网格得：S△ABC＝×2×4＝4，且S△ABC＝AC•BD＝×5BD，∴×5BD＝4，解得：BD＝．故答案为：．16．解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长，∴点A表示的实数是，故答案为：．17．解：如图,过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；∴，，∵，，∴在和中，∴∴由D点坐标可知，∴故答案为：．18．解：如图所示，过作，交的延长线于，则，又∵，∵四边形和四边形是正方形，中，故答案为：．19．（1）；（2）解：（1）原式；（2）∵点在第四象限，，．20．（1）A(0，-2)，B(3，-1)，C(2，1)；（2）图见解析；（3）(-3，-1)，(-2，1)解：（1）△ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；（2）△A′B′C′如图所示：（3）(-3，-1)，(-2，1)．21．(1)(2)（1）解：连接，是的中点，，，，，∴是直角三角形，；（2）解：在中，．所以．设，则在中，，所以．，，在中，，∴，解得．即．22．(1)(2)的平方根是（1）∵的立方根是2，的算术平方根是4，∴，解得：，∵，∴，∴的整数部分是2，∴，∴；（2）∵，∴，∴的平方根是．23．(1)(2)(3)（1）解：，故答案为：；（2）（3）)24．(1)学校能听到宣传，见解析(2)学校A总共能听到2分钟的宣传（1）解：学校能听到宣传．理由：因为学校A到公路的距离为60米米，所以学校能听到宣传；（2）解：如图，假设宣讲车行驶到P点学校开始听到，离开Q点后不再听到，则米，米．所以（米）．所以米，所以影响学校的时间为（分钟）．所以学校A总共能听到2分钟的宣传．25．(1)，(2)(3)，（1）∵，∴，，解得，，∵，，，∴，，．（2）∵，，，∴，，，设，∴，∵点在线段上，线段轴，∴，∵四边形的面积为：，四边形的面积为：，，∴四边形的面积为：，四边形的面积为：，∵，∴，解得：．∴点．（3）由（2）得，点设，∴，∴，∵，∴，当点在四边形的内部，∵四边形的面积为：，四边形的面积为：，四边形的