苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程的概念》同步练习题（含答案）

第页苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程的概念》同步练习题（含答案）基础提质知识点1一元二次方程的相关概念及一般形式1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0C.x2+2.把一元二次方程x2A.x2−2x−1=0C.x2−x−1=03.已知关于x的一元二次方程k−2xA.-2 B.2 C.2或-2 D.4或-24.若x=1是一元二次方程x2−4x+c=0的一个根，则c的值为5.若关于x的方程k−1xk+1−知识点2用一元二次方程描述问题中的数量关系6.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何?”其大意是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步?设这个矩形田地的宽为x步，根据题意可列方程为()A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=8647.如图，在长为12m，宽为10m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的25，那么花卉带的宽度应为多少米?设花卉带的宽度为xm，则可列方程为8.在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量.设有x个球队参赛，根据题意可列方程为.9.某种药品经过两次降价，药价从每盒100元下调至36元，设平均每次降价的百分率是x，则可列方程为.能力提升10.如图所示的是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等.停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是()A.(40-2x)(19-x)=352B.(40+x)(19+x)=352C.(40-x)(19-x)=352D.(40-2x)(19-2x)=35211.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0a≠0A.x=2026 B.x=2025C.x=2024 D.x=202212.已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bA.0 B.1 C.3 D.不确定13.学科特色整体思想(1)若m是方程x2−2x−1=0的根，则m(2)已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则m14.已知关于x的方程(k−2x素养提优15.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别为1和−1216.核心素养推理能力定义：如果关于x的方程0,a₁,b₁,c₁是常数)与a₂,b₂,c₂是常数)，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则这两个方程互为“对称方程”.比如：求方程(1)写出方程x2−4x+3=0的“对称方程”：(2)若关于x的方程5x2+m−1x−n=0与参考答案1.1一元二次方程的概念基础提质1.D选项A,当a=0时,ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；选项B，由x22.D原方程可以变形为x2+2x−2=3x,∴x2+2x−2−3x=3.A根据题意可得{k−2≠0,易错警示解与一元二次方程系数相关的问题时，要注意二次项系数不为0.4.答案3解析∵x=1是一元二次方程x2−4x+c=0的一个根，5.答案-1解析由题意得k²+1=2且k-1≠0,∴k=-1.故答案为-1.易错警示若方程是一元二次方程，则需同时满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2.本题易因忽略二次项的系数不为0而出错.6.A利用矩形面积公式可列方程为x(60-x)=864,故选A.7.答案12−2x8.答案1解析每个队都要比(x-1)场，故比赛的总场数=x9.答案100解析平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后药价为每盒100(1-x)元，第二次降价后药价为每盒1001−x2元，根据题意得能力提升10.C平面示意图中停车位组合起来为一个宽为(19-x)米，长为(40-x)米的长方形，从而可列方程为(40-x)(19-x)=352,故选C.11.A方程ax−22+bx=2b−2可以变形为∴a∵关于x的一元二次方程ax∴am∴x-2=2024,解得x=2026∴一元二次方程ax−212.A把x=a代入ax2+bx+c=0,bx相加得(a+b+c∴∵∴a+b+c=0故选A.13.答案(1)6(2)3解析(1)∵m是方程x2−2x−1=0的根∴m2−2m−1=0∴m−2−(2)∵m是方程x2−x−1=0的一个根∴m214.解析∵k−2xk2−2+3x−5=0是关于x的一元二次