江苏省南通市海安市2026-2027学年高三上学期开学数学试题（含答案）

江苏省南通市海安市2026-2027学年高三上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．满足x2−3x<A．4 B．5 C．6 D．72．已知复数z=1+iiA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知集合A=9−32,logA．−2,32 B．19,4．曲线y=2x−cosA．y=x+π4 B．y=5．函数fx=2A．0,14 B．14,16．某科技馆欲靠一面长墙规划一块面积为18   m2A．60   m2 B．72 7．已知函数fx=2x−A．−∞,13 B．−∞,8．设函数fx=x−1lnx+ax2+2A．−∞,18 B．−∞,二、多选题9．设α，β，γ表示空间中三个不同的平面，下列结论正确的是（

）A．若α//β，β//γ，则α//γ C．若α⊥β，β//γ，则α⊥γ D．10．设二次函数fx满足：2x≤fxA．f1=2 B．f′1=11．已知定义域为R的函数fx不恒为0，fx+y=A．f1=0C．f1−x三、填空题12．已知二项式2x+1n的展开式中，x13．据行业预测，因大模型训练与推理需求激增，某AI公司用于算力基础设施的月度投资额将在9月初至11月末这三个月内实现翻倍．设该期间月度投资额的月均增长率为r，则log2114．设集合X=x∈Z1≤x≤10，函数f∶X→X同时满足条件：①当1<x≤5时，fx<x四、解答题15．在平面凸四边形ABCD中，AC=3，BD=3(1)若∠ADO(2)若AD=BC，16．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，甲同学从这8门课中随机选修4门，要求每类选修课至少选修1门．(1)甲同学恰好选修1门体育类选修课的概率；(2)在已知甲同学首选1门体育类选修课篮球的条件下，求甲同学剩余的三门选修课中选修艺术类选修课门数X的数学期望．17．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，D为B(1)证明：A1B//(2)证明：CC1⊥(3)求点A1到平面A18．已知a∈R，函数(1)求函数fx(2)证明：∀x≥0(3)∀x≥0，f19．已知函数fx的定义域和值域均为R．对于t∈R(1)若fx=x(2)若∀x∈A，总有−x∈A，则称A是对称集．证明：“(3)设a,b∈R，函数gx的定义域和值域均为R，非空点集P=a《江苏省南通市海安市2026-2027学年高三上学期开学数学试题》参考答案题号12345678910答案CBADBBCDACDABD题号11答案AB1．C2．B3．A4．D5．B6．B7．C8．D9．ACD10．ABD11．AB12．413．114．224015．(1)O(2)O16．(1)4(2)3017．(1)如图，连接A1C与AC1交于点由三棱柱性质得O为A1C的中点，又因为D为BC的中点，所以又因为A1B⊄平面ADC所以A1B//(2)因为∠C1DC是二面角C1又因为DC∩DC1=D，DC，又因为CC1⊂平面DC在△C1DC中，C1由余弦定理得CC所以CD2+又因为AD∩CD=D，AD，C(3)318．(1)0(2)令gx则g′x=φ′x=−sin则在tx在0,+所以φx在0,+故gx在0,+所以∀x≥0(3)119．(1)M(2)必要性：∀m∈M因为fx是偶函数，则f−m所以Mt是对称集．充分性：∀x0∈由fx0≥fx所以−x0∈M记f−由f−x0≥f所以x0∈Mt所以f−所以fx(3)gx设