人教版数学八年级下册 河南省济源市 期末考试 含答案

2024-2025学年河南省济源市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式中属于最简二次根式的是(

)A.45 B.25 C.2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    )A.2，3，4 B.1，2，3 C.1，1，2 D.5，123.下面说法错误的是(

)

时间t/(s)0234…平均速度v(m/s)0468…A.如图1，水中涟漪(圈)不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S.则圆的面积公式S=πr2中S是r的函数

B.如图2，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y是x的函数

C.如图3和表，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s，则小球速度v是时间t的函数

D.表达式y=±x(x≥0)中y是4.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是(

)A.88.5 B.86.5 C.90 D.90.55.下列命题，其中是真命题的是(

)A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形6.《九章算术》中有这样一个问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高一丈(1丈=10尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面几尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(

)

A.x2+32=(10-x)2 B.7.一组数据的方差计算公式为：s2=14A.平均数是7 B.中位数是6.5 C.众数是6 D.方差是18.对于函数y=-2x+3的图象，下列结论错误的是(

)A.图象必经过点(1,1)

B.图象经过第一、三、四象限

C.与y轴的交点为(0,3)

D.若两点A(1,y1)，9.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，BD=8，则OM的长为(

)A.52

B.4

C.5

D.10.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示张强离家的时间，y表示张强离家的距离，则下列结论正确的是(

)A.张强从家到体育场用了30min B.体育场离文具店1.5km

C.张强在体育场锻炼了15min D.张强从文具店回家的速度是300二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使二次根式3-x有意义，则x的取值范围是______．12.把正比例函数y=2x的图象平移，使它过点(1,-2)，则平移后的函数表达式为______．13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，OD=4.则∠AOB的度数为______．

14.17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上发明了平面直角坐标系，通过坐标系将几何图形转化为代数方程，为数学研究提供了新的工具和方法.如图所示，将等腰直角三角板ABC的两个顶点A、B刚好放在两坐标轴上，若直角边AB所在直线的表达式为y=-12x+2，则点C的坐标为______．

15.若一个三角形三边长之比为3：4：5，则称这个三角形为“勾股三角形”.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD>AB，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，得到△FBE，过点F作FG⊥BC于点G.若△FBG是“勾股三角形”，则BE长为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)18+517.(本小题9分)

如图，从一个大正方形木板上裁出面积为9cm2和12cm2的两个小正方形木料．

(1)截去的两块正方形木料的边长分别为______cm和______cm；18.(本小题9分)

根据最新的教育政策，从2025年春季学期开始，全国义务教育阶段的学校将逐步实施每天一节体育课的规定.这一政策旨在增强学生的体质健康，确保他们有足够的体育活动时间.某中学充分利用体育活动时间举行跳远比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：

信息一：甲、乙选手的得分折线图如图所示．

信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3．

信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：选手

统计量甲乙丙平均数8.9b9.1中位数a9.29.0(1)表中a=______，b=______；

(2)从甲、乙两位选手的得分折线图可知，甲、乙选手五轮得分的方差S甲2，S乙2的大小关系为S甲2______S乙2(填“>”“=”或“<19.(本小题9分)

已知一次函数y=-x+6的图象与坐标轴分别交于点A、点B，函数y=kx(k≠0)与y=-x+6的图象交于点P(2,m)，如图所示．

(1)填空：k=______，m=______；

(2)求直线y=kx和直线y=-x+6与x轴所围成的三角形OAP的面积；

(3)根据图象，直接写出不等式-x+6≥kx的解集．20.(本小题9分)

根据背景素材，探索解决问题．测量风筝离地面的垂直高度(CD)背景素材风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，是用木头制成木鸟.后来其学生鲁班用竹子改进，演变成为今日的多线风筝.到南北朝时期，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸鸢”．操作步骤①先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15米．

②测得牵线放风筝的手的位置A处到地面的距离AB为1.5米；(备注：点A，B，C，D在同一平面内.)问题解决任务一(1)如图1，根据手中余线长度，计算出AC的长度为17米，求风筝离地面的垂直高度CD.(提示：过点A作AE⊥CD于点E)任务二(2)如图2，在任务一的基础上，若手中剩余线仅有6米时，想要风筝沿射线DC方向再上升12米，即CF=12米，线段BD的长度不变，请问能否成功？并说明理由．21.(本小题9分)

如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=4cm，BC=8cm，将纸片沿某条直线折叠时，点B恰与点D重合．

(1)请你用无刻度的直尺和圆规作出折痕，交AD于点E，交BC于点F，交BD于点O；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的基础上，连接BE，DF，判定四边形BEDF的形状，并说明理由；

(3)请直接写出(2)中四边形BEDF的周长．22.(本小题10分)

四月的风踩着温柔的阳光漫过王屋山，一家家独具特色的文创店铺鳞次栉比，让文化的温度与春天的蓬勃撞个满怀.这是2025年济源王屋山旅游节时的一个场景.在文创市集上，某文创工作室开发A、B两种主题的书签进行销售，制作2套A主题书签和5套B主题书签的总成本为110元，制作3套A主题书签和4套B主题书签的总成本为130元．

(1)求制作1套A主题书签和1套B主题书签的成本分别为多少元？

(2)现工作室要制作A、B两种主题的书签共80套推向市场，A种主题的书签每套售价100元，B种主题的书签每套售价30元，已知制作A、B两种主题的书签的总成本不能超过1400元.为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值．23.(本小题10分)

(1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14.试说明理由；

(2)如图2，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.求证：AE2+AD2=2AC2．

(3)如图3，等腰三角形ABC中，∠C=90°，D是斜边AB的中点，点D又是Rt△DEF的直角顶点，DF>DE>AC，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.

45=35，不符合题意；

B.

25=105，不符合题意；

C.

212.【答案】B

【解析】解：A、∵22+32=13，42=16，

∴22+32≠42，

∴不能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵12+(2)2=3，(3)2=3，

∴12+(2)2=(3)3.【答案】D

【解析】解：A.如图1，水中涟漪(圈)不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S.则圆的面积公式S=πr2中，r是自变量，S是r的函数，因此选项A不符合题意；

B.如图2，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y随着x的变化而变化，当x每取一个值，y就有唯一的值与之相对应，时间x是自变量，心脏的生物电流y是因变量，y是x的函数，因此选项B不符合题意；

C.如图3和表，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s，在这个变化过程中，小球的速度v随着时间t的变化而变化，当时间t每取一个值，小球的速度v就有唯一值与他相对应，因此时间t是自变量，小球速度v是时间t的函数，因此选项C不符合题意；

D.表达式y=±x(x≥0)中，当x每取一个值，y有两个值与它相对应，不是唯一的y值与之相对应，因此y不是x的函数，因此选项D符合题意．

故选：D．4.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了加权平均数，正确理解各部分所占百分比是解题关键．直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．

【解答】

解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：

95×20%+90×30%+85×50%=19+27+42.5=88.5(分)．

故选：A．5.【答案】D

【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项是假命题，本选项不符合题意；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项是假命题，本选项不符合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以C选项是假命题，本选项不符合题意；

D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．

故选：D．

根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．

本题考查正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】A

【解析】解：由题意及勾股定理可得：x2+32=(10-x)2，7.【答案】D

【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、7、9，

所以这组数据的平均数为6+6+7+94=7，故选项A不符合题意；

中位数是6+72=6.5，故选项B不符合题意；

众数是6，故选项C不符合题意；

方差是14×[2×(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2]=1.5，故选项8.【答案】B

【解析】解：A.当x=1时，y=-2×1+3=1，

∴一次函数y=-2x+3的图象必经过点(1,1)，选择A不符合题意；

B.∵k=-2<0，b=3>0，

∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B符合题意；

C.当x=0时，y=-2×0+3=3，

∴一次函数y=-2x+3的图象与y轴的交点为(0,3)，选项C不符合题意；

D.∵k=-2<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点A(1,y1)，B(3,y2)在该函数图象上，且1<3，

∴y1>y2，选项D不符合题意．

故选：B．

A.代入x=1，求出y值，进而可得出一次函数y=-2x+3的图象必经过点(1,1)；

B.由k=-2<0，b=3>0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限；

C.代入x=0，求出y值，进而可得出一次函数y=-2x+3的图象与y轴的交点为(0,3)；

D.由9.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=12×6=3，OB=OD=12BD=12×8=4，

∴∠AOB=90°，

∴AB=OA2+OB2=5，

∵点M为AB的中点，

∴OM=1210.【答案】C

【解析】解：由图可得：

张强从家到体育场用了15min，故A选项错误，不符合题意；

体育场离文具店2.5-1.5=1km，故B选项错误，不符合题意；

张强在体育场锻炼了30-15=15min，故C选项正确，符合题意；

张强从文具店回家的速度是1500÷(100-65)=150035=3007m/min，故D11.【答案】x≤3

【解析】解：由题意得：3-x≥0，

解得：x≤3，

故答案为：x≤3．

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案．

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.【答案】y=2x-4

【解析】解：设平移后的函数表达式为y=2x+m，

∵该函数图象经过点(1,-2)，

∴-2=2+m，

解得m=-4，

∴平移后的函数表达式为y=2x-4，

故答案为：y=2x-4．

根据题意设平移后的解析式为y=2x+m，代入(1,-2)，根据待定系数法即可求得．

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．13.【答案】60°

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，

∴OA=OB=OC=OD=4，

∴OA=OB=AB=4，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°．

故答案为：60°．

先利用矩形的性质得出OA=OB=OC=OD=4，所以OA=OB=AB，得出△AOB是等边三角形，即∠AOB=60°，据此解答即可．

本题考查矩形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识．14.【答案】(2,6)

【解析】解：过C点作CD⊥y轴于D点，如图，

当y=0时，-12x+2=0，解得x=4，

∴A(4,0)，

当x=0时，y=0+2=2，

∴B(0,2)，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∵∠ABO+∠CBD=90°，∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠CBD=∠BAO，

∴△ABO≌△BCD(AAS)，

∴CD=OB=2，BD=OA=4，

∴C(2,6)．

故答案为：(2,6)．

过C点作CD⊥y轴于D点，如图，先利用直线AB的解析式确定A(4,0)，B(0,2)，再证明△ABO≌△BCD得到CD=OB=2，BD=OA=415.【答案】552【解析】解：在矩形ABCD中，∠A=∠ABG=90°，

由折叠的性质得：AB=5=BF，AE=EF，∠A=∠BFE=90°．

过点F作FH⊥AD于点H，则四边形ABGH是矩形．

∴AH=BG．

若△FBG是“勾股三角形”，分两种情况：

①当BG=4，FG=3时，HF=HG-FG=5-3=2，

设AE=a，则EH=4-a，

在Rt△EHF中，由勾股定理得EH2+HF2=EF2，

∴(4-a)2+22=a2，

解得a=52．

在直角三角形ABE中，由勾股定理得：BE=AB2+AE2=52+(52)2=552；

②当BG=3，FG=4时，HF=HG-FG=5-4=1，

设AE=b，则EH=4-b，

在Rt△EHF中，由勾股定理得EH2+HF2=EF2，

即(3-b)16.【答案】42；

2-【解析】(1)原式=32+52×20-42

=32+52-417.【答案】3；23；

12【解析】(1)9=3(cm)，

12=23(cm)．

故答案为：3；23；

(2)剩余木料的面积为：

(3+218.【答案】a=9.1，b=9.1；

>；

推荐乙选手，理由见解答．

【解析】(1)选手甲的五轮成绩分别为8.3，9.1，9.3，8.4，9.4，选手乙的五轮成绩分别为9.2，8.8，9.3，8.7，9.5，

将选手甲的五轮成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是9.1，即中位数a=9.1，

乙的平均数为：b=15×(9.2+8.8+9.3+8.7+9.5)=9.1，

故答案为：9.1，9.1；

(2)由折线统计图可知，乙的波动比甲小，即S甲2>S乙2，

故答案为：>；

(3)推荐乙，理由如下：

因为乙和丙的平均数相同且比甲高，但乙的中位数比丙高，方差比丙小，乙成绩的稳定性更好，所以推荐乙．

19.【答案】2，4；

12；

x≤2．

【解析】(1)把P(2,m)代入y=-x+6得m=-2+6=4，

∴P(2,4)，

把P(2,4)代入y=kx得4=2k，

解得k=2；

故答案为：2，4；

(2)当y=0时，-x+6=0，

解得x=6，

∴A(6,0)，

∴三角形OAP的面积=12×6×4=12；

(3)∵当x≤2时，-x+6≥kx，

∴不等式-x+6≥kx的解集为x≤2．

(1)先把P(2,m)代入y=-x+6中可求得m=4，则P(2,4)，然后把P点坐标代入y=kx中可求出k的值；

(2)先确定A(6,0)，然后根据三角形面积公式计算；

(3)结合函数图象，写出直线直线y=-x+6不在直线20.【答案】风筝离地面的垂直高度为9.5米；

不能成功，理由见解析．

【解析】解：(1)过点A作AE⊥CD于点E，

则四边形ABDE是矩形，

∴AE=BD=15米，DE=AB=1.5米，

在Rt△AEC中，

由勾股定理得：CE=AC2-AE2=172-152=8(米)，

∴AD=AC+CD=8+1.5=9.5(米)，

答：风筝离地面的垂直高度为9.5米；

(2)不能成功，理由如下：

如图，风筝沿射线DC方向再上升12米时，EF=12+8=20(米)，

在Rt△AEF中，AE=15米，

由勾股定理得：AF=AE2+EF2=152+202=25(米)，

∵AC=1721.【答案】见解析；

四边形BEDF是菱形，见解析；

20cm．

【解析】(1)如图，直线EF即为求作的折痕；

(2)结论：四边形BEDF为菱形，理由如下：

在矩形ABCD中，AD//BC，

∴∠DEO=∠BFO，∠EDO=∠FBO，

∵EF垂直平分BD，

∴BE=DE，BO=DO，

∴△DOE≌△BOF(AAS)，

∴ED=BF，

∵ED/​/BF，

∴四边形BEDF为平行四边形，

又∵BE=DE

∴四边形BEDF为菱形；

(3)设BE=DE=x，

在Rt△ABE中，则有x2=(8-x)2+42，

解得x=5，

∴菱形BEDF的周长为20cm．

(1)连接BD，作线段BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF即可；

(2)四边形BEDF是菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；

(3)22.【答案】制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元；

当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元．

【解析】(1)设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元，

根据题意得：2x+5y=1103x+4y=130，

解得：x=30y=10．

答：制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元；

(2)设制作m套A主题书签，则制作(80-m)套B主题书签，

根据题意得：30m+10(80-m)≤1400，

解得：m≤30．

设全部售出后获得的总利润为w元，则w=(100-30)m+(30-10)(80-m)，

即w=50m+1600，

∵k=50>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=30时，w取得最大值，最大值为50×30+1600=3100(元)，此时80-m=80-30=50(套)．

答：当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元．

(1)设制作1