不安全区组设计和统计分析课件

不完全區組設計和統計分析第一節不完全區組設計的主要類型一、田間試驗常用設計的歸類二、重複內分組和分組內重複設計三、格子設計四、平衡不完全區組設計一、田間試驗常用設計的歸類完全區組(completeblock)：每一區組包含全套處理。不完全區組(incompleteblock)：即一套處理分成幾個區組，或一個區組並不包含全部處理，但同樣要通過區組實施地區控制。

二、重複內分組和分組內重複設計重複內分組設計(blockinreplication)：將供試品種分為幾個組，看作為主區，每個組內包含的各個品種看作為副區，重複若干次，主副區都按隨機區組佈置的設計。例如20個品種，分為4組，每組包含5個品種，若重複3次，則田間佈置可設計如下圖：

重複內分組設計的田間佈置該例中重複內分組設計的自由度分析如下：重複Ⅰ重複Ⅱ重複Ⅲ區組(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)420111017751591912331815816621381713121913918811271615251612620103146201441171471994111018115變異來源DF重複2組間3誤差(Ea)6組內品種間16誤差(Eb)32總59組內品種間比較的誤差將為：；各組平均數間比較的誤差將為：；不同組品種間比較的誤差(仿照裂區的情況)將為：。由於Ea與Eb常取不同數值，Ea往往大於Eb，例如

=3，若如此，則：組內品種間比較的誤差將為：不同組品種間比較的誤差將為：兩者比值為：即不同組品種間比較的方差將比組內品種間比較的方差大40%，因而像這種不完全區組設計的方法，並不能保證任何兩個品種間比較具有相近的精確度。分組內重複設計(replicationinblock)：將供試材料分組後放在連片土地上的幾組隨機區組試驗，通過土地連片而進行聯合分析與比較。

分組內重複設計

分組1分組2分組3分組4區組(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)191618131511541898181917121114352710716201915121313510692017161114152149710171820141312423686三、格子設計格子設計(latticedesign)：為了克服重複內分組設計中組間品種比較和組內品種比較精確度懸殊的問題，對品種分組的方法可考慮從固定的分組改進為不固定的分組，使一個品種有機會和許多其他品種，甚至其他各個品種都在同一區組中相遇過。(一)格子設計的類別平方格子設計(squaredlattice)：供試品種數為區組內品種數的平方，區組內品種數為p，供試品種數為p2；立方格子設計(cubiclattice)：供試品種數為區組內品種數的立方，區組內品種數為p，供試品種數為p3；矩形格子設計：區組內品種數為p，供試品種數為p(p+1)。

(二)平方格子設計1.仿照隨機區組式的設計按品種分組方法的變換次數有：(1)簡單格子設計(simplelattice)品種分組方法為二種，試驗重複次數為2或2的倍數。

重複I重複Ⅱ(1)123(4)147區組(2)456(5)258(3)789(6)369(2)三重格子設計(triplelattice)：品種分組方法為三種，即在簡單格子設計二種分組方法的基礎上再增加對角線分組一種，重複次數為3或3的倍數。

(3)四重格子設計(quadruplelattice)：在三重格子設計的基礎上，再增加對角線一組，

重複I重複Ⅱ重複III(1)123(4)147(7)159區組(2)456(5)258(8)267(3)789(6)369(9)348

(4)平衡格子設計(balancedlattice)：品種分組方法增加到使每一對品種都能在同一區組中相遇一次。分組法X分組法Y分組法Z分組法L區組(1)12345(6)16111621(11)17131925(16)18151724(2)678910(7)27121722(12)28142021(17)29111825(3)1112131415(8)38131823(13)39151622(18)310121921(4)1617181920(9)49141924(14)410111723(19)46132022(5)2122232425(10)510152025(15)56121824(20)571416235×5四重格子設計方法

2.仿照拉丁方的格子設計(1)平衡格子方設計(balancedlatticesquare)

①重複數r=(p+1)/2，每對品種在行或列區組中共相遇一次；

重複Ⅰ重複Ⅱ重複Ⅲ重複Ⅳ(1)123(4)147(7)159(10)168區組(2)456(5)258(8)267(11)249(3)789(6)369(9)348(12)3573×3平衡格子設計

3×3平衡格子方設計[在行或列中相遇一次，r=(p+1)/2]ⅠⅡ123168456924789573②重複數r=(p+1)，每對品種在行及列區組中均相遇一次，亦即共相遇二次。

ⅠⅡⅢ159131234111166261014658712251537111511129101483948121616151413713104ⅣⅤ17121411015882131192716101635136312159645141144×4平衡格子方設計[在行及列中共相遇二次，r=(p+1)]

(2)部分平衡格子方設計(partially

balancedlatticesquare)：重複次數少於最小平衡重複數。與三重、四重格子設計類似，不一定每一對品種都在行或列區組中相遇。格子設計的優點是：考慮了供試品種間平衡比較的問題。但由於供試品種數多，這常只能實施部分平衡，而事實上很難實施完全平衡，因為完全平衡所需的重複次數導致試驗規模過大。育種工作中產量比較在早、中期階段，因供試材料多需要考慮適合大量處理的設計，但這時每份材料的種子數少，一般不可能進行社區較大的精確試驗，因而實際應用中部分平衡的格子設計已可滿足要求。四、平衡不完全區組設計平衡不完全區組設計(balancedincompleteblockdesign)：設計的供試處理數不多，不須按格子設計那樣每一重複包含有區組大小為k的k個區組，而可將各重複寓於全部區組之中，區組數與區組大小不一定相等，即全試驗包括大小為k的區組共t(處理數)或t倍個。

圖14.7一種平衡不完全區組設計例如品嘗試驗，對於一個人的味覺來說，品嘗的對象增加太多時鑒別差異的靈敏度便下降，因而每個人只能品嘗一部分。圖14.7的情況，若有7個水果品種供鑒評，每人品嘗3個，請7位品嘗家作鑒評，便共品嘗21次，每個品種品嘗3次。此處每位專家區組（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）123456723456714567123

便是一個區組，每區組包含3個品種。這時儘管每人並未將7個品種全部鑒評過，但因是均衡的，每個品種至少和其他6個品種比較過1次。這一試驗可增加至14位專家則每對品種相遇2次，21位專家則相遇3次。因而可以請許多專家作出綜合評判。第二節重複內分組和分組內重複設計的統計分析一、重複內分組設計的統計分析二、分組內重複設計的統計分析一、重複內分組設計的統計分析重複內分組用於品種(系)試驗時有二種情況：一是大量品種(系)間的比較目的在於選拔高產優系（固定模型試驗）；另一是從一個群體內隨機抽出大量家系進行試驗，通過供試的樣本推論總體的情況（隨機模型試驗）。

假定重複內分組設計的供試品種為m=a×b個，分a組，每組有b個品種(系)，重複r次，則重複內分組設計的線性模型為：

(14·1)

固定模型時：，，～，～；隨機模型時：Ak～，Bkl

～～，～。

重複內分組設計的自由度及期望均方變異來源DFMSEMS固定模型隨機模型

重複

r-1MS1

分組(區組，主區)

a-1MS2

重複×分組(Ea)

(r-1)(a-1)MS3

分組內品種(系)

a(b-1)MS4

重複×分組內品種(系)(Eb)

a(b-1)(r-1)MS5固定模型時分組間差異的測驗，F=MS2/MS3；分組內品種(系)間差異的測驗F=MS4/MS5。重複內分組設計著重在分組內品種間的比較，其分組間比較，其

(14·3)(14·2)不同組品種間比較，其

(14·4)

隨機模型時分組間變異的測驗:

(14·5)分組內變異的測驗：

F=MS4/MS5

(14·6)

F=(MS2+MS5)/(MS3+MS4)時，其有效自由度可用

Satterthwaite公式計算：

(14·7)(14·7)中fi為各均方對應的自由度。由(14·5)及(14·6)的關係可分別估計出及。

二、分組內重複設計的統計分析分組內重複的設計的線性模型為：

(14·8)

固定模型時：，，～；隨機模型時，Ak～，Bkl～，

～。分組內重複設計的自由度及期望均方變異來源DFMSEMS固定模型隨機模型

分組

a-1MS1

分組內品種

a(b-1)MS2

分組內重複(區組)

a(r-1)MS3

重複×組內品種(E)

a(b-1)(r-1)MS4固定模型時分組間差異的測驗，F=MS1/MS4；分組內品種(系)間差異的測驗F=MS2/MS4。分組內重複設計著重在分組內品種間的比較，其

(14·9)

分組間可以比較，其

(14·10)不同組品種間的比較，其

(14·11)隨機模型時分組間差異的測驗:

(14·12)其有效自由度按Satterthwaite公式。分組內品種間差異測驗：

F=MS2/MS4

(14·13)

由(14·12)及(14·13)測驗及。在各分組品種(系)均為總體一隨機樣本的前題下，可假定分組平均數相等，從而對品種(系)平均數作統一調整。重複內分組和分組內重複是目前品系產量早期比較試驗較常用的設計，並常用於遺傳參數的估計，尤其前者更為常用。第三節簡單格子設計的統計分析一、簡單格子設計分析的基本原理二、簡單格子設計的例題一、簡單格子設計分析的基本原理設有9個品種，重複2次的簡單格子設計試驗，這9個品種分別給以二位數的代號如下：品種按橫行、縱行分組，分別設置為一個重複，則其分組安排如下：123111213456212223789313233由重複Ⅰ所得產量以x表示，重複Ⅱ以y表示，各品種總和以t表示，則可以將試驗結果整理如表14.3的形式(虛線表示區組)。

重複Ⅰ111213212223313233重複Ⅱ112131122232132333x11x12x13X1·y11y12y13Y1·t11t12t13T1·x21x22x23X2·y21y22y23Y2·t21t22t23T2·x31x32x33X3·y31y32y33Y3·t31t32t33T3·X·1X·2X·3X··Y·1Y·2Y·3Y··T·1T·2T·3T··X組Y組品種總和簡單格子設計試驗結果符號表橫行總和作為試驗因數A(X分組)的效應，縱列為B(Y分組)的效應。此試驗可看作為每個因數各具3個級別的二因數試驗，其自由度為：由於重複Ⅰ中A因數的效應和區組效應混雜，重複

Ⅱ中B因數與區組混雜，整個試驗相當於一個虛擬的二因數部分混雜試驗，其混雜的效應是A與B主效。DFA2B2A×B4總8若將重複當作區組，那麼本試驗可按隨機區組的方法進行方差分析，其自由度為（左圖）現在每一重複又劃分為區組，要把區組的變異從誤差中扣去以減小試驗誤差，故其自由度分析將為（右圖）DF重複1品種8誤差8總17DF

重複1

區組(Eb)4

品種8區組內誤差(Ei)4總17由t11、t12、…、t33計算品種平方和中包含有區組的效應，誇大了品種的效應；由X1·

、X2·

、X3·

，Y·1、Y·2、Y·3計算區組平方和則又包含了品種的效應，誇大了區組的效應。關鍵：從品種效應中扣去區組部分，得到可以共同比較的調整的品種平均數及品種平方和；估計出除去品種效應的區組間變異，得到一個無偏的試驗誤差估計，進行合理的統計推斷。(一)

品種調整平均數的計算

1·=T1·/6為A因數第一級別的未調整平均數；

·1=T·1/6為B因數第一級別的未調整平均數。如品種12的未調整平均數為v12，則:

(14·14)其中，m為全試驗總平均數。(14·14)說明任一品種總的離均差為橫行離均差、縱行離均差以及橫行×縱行互作效應三部分之和。令：Ai表示不包含區組效應A因數效應估計值；

Bi表示不包含區組效應B因數效應估計值。則：A因數第一個級別的估計值，

B因數第一個級別的估計值又令Ab

表示與區組混雜的A因數效應估計值，Bb表示與區組混雜的B因數效應估計值則

A因數第一個級別的估計值，

B因數第一個級別的估計值

若A0，B0分別表示X組及Y組綜合在一起未調整的A因數及B因數效應，則：

求A及B的調整值比較合理的方法是以Ai、Bi及Ab、Bb各分組所獲得結果的可靠程度進行加權平均，這裏Ai、Bi效應沒有區組效應在內，可用衡量其可靠程度，其中代表區組內誤差的理論方差。Ab、Bb效應混有區組效應，區組效應越大，Ab、Bb估計A及B的可靠程度越小，可用衡量其可靠程度，代表重複內區組間的理論方差(以社區為單位)。(14·15)

(14·16)當區組間沒有真實差異時，，Ai、Bi和Ab、Bb同等重要，故：得到A及B的估計值後，可得：

(14·17)因未調整的(v0-A0-B0+m)與調整後的(v-A-B+m)應是相等的，兩者相減

v-v0=(A-A0)+(B-B0)

(14·18)表示調整的品種平均數可由v0、(A-A0)及(B-B0)三部分計算。由(14·16)及(14·15)可得：令則

(14·19)

以品種11為例，需求出A及B各第一級別的A0、Ab、

B0及Bb，其中若令以上二矯正數分別以及代表，則：

(14·20)

其中vef

中的ef代表以二位數字表示的某品種，在具有二個重複參試材料為p2的簡單格子設計中及的通式可寫為：

如果簡單格子設計，每種分組重複二次，全試驗共有四次重複，則：

(14·21)(14·22)

在品種平均數的橫行及縱行旁求出，求

出，就可計算出各個品種的調整平均數。但為便於計算，一般直接在品種總和表旁求出品種總和的矯正數，計算出各個品種的調整總和，再求調整平均數。2次重複時調整品種總和為：

(14·23)

(二)

與及w與的估計上述品種調整平均數的計算需按，

進行調整。

可以由區組內均方Ei直接估計，主要需估計出。區組間均方的計算需由二部分平方和合併，要瞭解清楚這二部分平方和的計算，從一個四次重複的試驗比較容易說明。

表14.4四次重複簡單格子設計試驗結果符號表X分組法Y分組法ⅠⅡⅢⅣ111213g11111213g12111213111213212223g21212223g22212223212223313233g31313233g32313233313233G1G2g13g23g33G3g14g24g34G4x11x12x13X1·y11y12y13Y1·t11t12t13T1·x21x22x23X2·y21y22y23Y2·t21t22t23T2·x31x32x33X3·y31y32y33Y3·t31t32t33T3·X·1X·2X·3X··Y·1Y·2Y·3Y··T·1T·2T·3T··在X、Y兩種分組各有重複時，從相同品種組的區組兩次重複間的差異的效應扣去整個重複間差異的效應，可以估計出區組效應。其計算方法為(14·24)二式之和。

(14·24)這部分平方和相當於A因數與重複的互作和B因數與重複的互作之和，稱為成分(a)。兩種分組方法各對應X1·與Y1·之間差異的效應扣去整個分組方法總差異間的效應，也將屬於區組的效應，其計算方法為(14·25)二式之和。

(14·25)這部分平方和相當於A因數與分組方法的互作和B因子與分組方法的互作之和，稱為成分(b)。因T1·-2X1·=(X1·+Y1·-2X1·)=Y1·-X1·故成分(b)也可寫為：

(14·26)

在3×3簡單格子設計具有4個重複時，成分(a)具有

2+2=4個自由度，成分(b)也具有2+2=4個自由度，(a)與(b)兩者相加共有8個區組自由度。在只有2個重複時，顯然成分(a)無從計算，因此僅由成分(b)代表區組的平方和。不過(14·26)中分母將相應改變為2×3及2×9。

分析成分(a)均方所估計的方差分量為，其中為區組內誤差，為區組間的方差。成分(b)均方所估計的方差分量為，這是因為成分(b)的兩部分是從同一材料計算來的，所以只估計了。當只有二個重複時，只能由成分(b)計得區組的均方()，但是由方差分析原理，正常的區組項均方應由組成。所以對區組的理論方差的估計要作適當調整。

所以，

(14·27)

當有四次重複時，成分(a)與(b)綜合的均方所估計的分量為，即所以，

(14·28)

(三)品種平均數間比較的誤差計算同區組內品種間比較：

異區組品種間比較：

不論區組異同，品種間相互比較：(14·29)(14·30)

若由成分(a)單獨估計，則，。當Eb≤Ei時，，上列各公式均變為，這就類似隨機區組時的公式。當Eb很大時，接近於1，(14·29)、(14·30)、(14·31)三公式相應變為：

(14·31)

，和這種情況下，A與B的效應相當於由Ai及Bi單獨估計，Ab及Bb對A、B均未提供資訊。(四)

品種平方和的調整直接按格子設計進行測驗，則要對品種平方和進行調整，對於簡單格子設計，其矯正數為：

(14·32)其中，Ku為未調整的成分(b)平方和，Kb為調整的成分(b)平方和。Kb由(14·25)計算，表14.3中的Ku可由下式計算：

(14·33)

表14.5簡單格子設計方差分析表變異來源DF

重複

r-1

區組(調整的)

r(p-1)

2(p-1)2(p-1)

品種(未調整的)

p2-1

區組內誤差(Ei)

(p-1)(rp-p-1)

總

rp2-1(五)期望均方簡單格子設計用於單因素試驗，其期望均方和隨機區組的情況一樣，區組內誤差估計了，調整的品種均方估計了(隨機模型)或(固定模型)。二、簡單格子設計的例題(一)

二次重複簡單格子設計的例題[例14.1]表14.6為一個5×5大豆品種重複二次簡單格子設計的試驗結果。其田間排列是隨機的。隨機的步驟：①在每一重複內分別獨立地隨機安排區組；②在每一區組內分別獨立地隨機安排品種代號；③將各品種隨機決定品種代號。表14.65×5大豆品種簡單格子設計的產量試驗結果(r=2，kg/區)分析步驟如下：1.從表14.6計算各區組總和(這裏即Xe·及Y·f)，重複總和(這裏即X··及Y··)各品種(未調整)總和(tef)以及Te·

、T·f值。並按隨機區組進行方差分析。結果列於表14.7。隨機區組方差分析結果品種間無顯著差異。進一步再按格子設計分析。表14.7隨機區組方差分析表2.計算消去品種效應的區組平方和。由成分(b)單獨估計。按(14·25)，r=2時為：變異來源DFSSMSF重複1212.18品種24559.2823.30＜1誤差24720.3230.01總491491.78在表14.6上分別計算Te·-2Xe·及T·f-2Y·f值，代進上式得：3.列出分解有區組變異的方差分析表(表14.8)。=501.84表14.85×5簡單格子設計(r=2)方差分析表變異來源DFSSMSF

重複1212.18

品種(未調整)24559.2823.30

重複內區組(調整)8501.8462.73(Eb)4.59**

區組內誤差16218.4813.66(Ei)

總491491.78調整後重複內區組間的變異很顯著，說明將區組劃出是很必要的。4.計算調整的品種總和()。由(14·23)，在簡單格子設計兩個重複時：=0.7820=0.1564

調整品種總和=在表14.6中分別計算及然後計算各品種調整的總和，以品種(1)為例：

=30+9.5-1.4=38.1。其餘類推，全部結果列於表14.6的末端。5.計算品種平均數間比較的誤差。同區組品種平均數間比較：

異區組品種平均數間比較：全試驗品種平均數相互比較：一般用2.93作標準誤進行品種間比較即可。6.計算調整的品種平方和再進一步測驗品種差異的顯著性.按(14·32)品種平方和的矯正數為:其中Ku仿(14·33)為:

Kb為調整的區組成分(b)平方和，即表14.9中的501.84。

w=1/Ei=1/13.66=0.073211/(2Eb-Ei)=1/(2×62.73-13.66)=0.008945=559.28+85.30=644.58故調整品種平方和

調整的品種均方及F測驗如下：按照簡單格子設計的分析結果調整以後的品種均方比未調整時增大了，誤差比隨機區組時降低了，因而提高了試驗的精確性。它與隨機區組設計相比較，所提高的效率可估計如下：

變異來源自由度平方和均方F品種(調整)24644.5826.861.97區組內誤差16218.4813.66即提高了74％。本試驗品種間無顯著差異，所以不必進一步再做品種平均數間的比較。(二)四次重複簡單格子設計的例題[例14.2]上例5×5大豆試驗，原為一個四次重複的簡單格子設計，若表14.6中的是第一重複及第三重複，今將第二重複，第四重複的結果補充列在表14.9中，重複Ⅱ與重複Ⅰ屬同一種分組，重複Ⅳ與重複Ⅲ屬另一種分組。分析步驟如下：1.從表14.6及14.9計算各重複各區組的總和g，重複總和G，同品種的兩個區組總和Xe·及Y·f

，各品種

表14.95×5大豆品種簡單格子設計Ⅱ、Ⅳ重複的產量結果(r=2，kg/區)(未調整)總和tef以及Te·

、T·f值。按隨機區組預先進行方差分析(表14.10)。隨機區組方差分析結果品種間無顯著差異，進一步按格子設計分析。表14.10隨機區組方差分析表變異來源DFSSMSF重複r-1=4-1=3226.19品種p2-1=25-1=24791.2432.961.53誤差(r-1)(p2-1)=721547.5621.49總

992564.992.計算消去品種效應的區組平方和。這裏包括成分(a)及成分(b)兩部分。成分(a)的計算：成分(a)的另一種計算方法可適用於更多次重複的分析。即由相同分組方法內品種組與二次重複的交互作用項計算。

區組平方和(區組總SS)

重複間平方和(重複SS)品種組間平方和(品種組SS)

成分(a)=區組總SS-重複SS-品種組SS=602.18-309.28-128.14=164.72計算結果與前相同。成分(b)r=4時，為：3.列出分解有區組變異的方差分析表(表14.11)。表14.115×5簡單格子設計（r=4）方差分析表4.計算調整的品種總和。

變異來源DFSSMS

重複

r-1=3226.19

品種(未調整)

p2-1=24791.2432.96

重複內區組間

r(p-1)=16786.0049.12(Eb)

2(p-1)=82(p-1)=8164.72621.28

區組內誤差

(p-1)(rp-p-1)=56761.5613.60(Ei)

總

rp2-1=992564.99

調整品種總和

在表14.9中分別計算出及然後計算各品種調整的總和，方法同上例。如品種15=72+(+8.8)+(-61)=74.7，餘類推。全部計算結果列於表14.9的末端。5.計算品種平均數間比較的誤差。同區組品種

異區組品種

全試驗品種6.計算調整品種平方和並進一步測驗品種差異的顯著性。

此即計算成分(a)時的品種組間平方和一項。

調整品種平方和

=791.24+154.33=945.57調整的品種均方及F測驗如下：按格子設計分析，扣除了重複內區組間的變異，降低了試驗誤差，使品種間的變異呈現出顯著性。7.進一步可以計算出調整的平均數，並由全試驗品種SE計算LSD進行品種間的比較。方法同隨機區組，此處從略。變異來源自由度平方和均方F品種(調整)24945.5739.402.90**區組內誤差56761.5613.60第四節平衡不完全區組設計的統計分析[例14.3]設若對某種水果7個品種進行風味品嘗，請7位專家評分，每位專家按圖14.7的計畫鑒評3個品種，其第1號為對照品種，評分範圍為最低0分，最高5分，結果列於表14.12。該試驗具有處理數t=7，區組數k=3，重複數r=k=3，兩兩品種在同一區組相遇1次。這一設計的線性模型為:

(14·34)

表14.12七個品種風味的專家評分結果(平衡不完全區組設計)區組(專家)品種與評分yij區組總和B(1)①3.5②3.8④4.111.4(2)②3.4③4.0⑤3.310.7(3)③4.1④4.3⑥4.613.0(4)④4.3⑤4.2⑦4.613.1(5)⑤3.7⑥4.6①3.912.2(6)⑥4.0⑦4.8②3.712.5(7)⑦4.9①4.0③4.513.4G=86.3其分析步驟如下：1.在表14.12中計算未調整的區組總和(B)及全試驗總和(G)。計算未調整的品種總和(Tt)列於表14.13；同時計算出品種所在區組各區組總和的和數(Bt)，如品種1為11.4+12.2+13.4=37.0等，列於表