高中数学强基题 课时作业53　抛物线

课时作业53抛物线(分值：100分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．(2026·昆明模拟)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，已知点Ax，23在A．2 B．3C．4 D．52．已知点P(x0，y0)在抛物线C：y2＝4x上，且点P到抛物线C焦点的距离等于点P到直线x＝5的距离，则x0＝()A．1 B．2C．3 D．43．(2026·南京模拟)已知抛物线的准线方程为y＝－12，则该抛物线的标准方程为(A．y2＝2xB．y2＝xC．x2＝2yD．x2＝y4．(2026·长沙模拟)若抛物线y2＝ax的焦点关于准线的对称点为(3，0)，则实数a的值为()A．－2B．2C．－4D．45．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的顶点为O，经过点A(x0，2)，且F为抛物线C的焦点，若|AF|＝3|OF|，则p＝()A．12B．C．2D．26．已知抛物线x2＝2py(p>0)，点A(4，4)在抛物线上，点B(0，3)，若点P是抛物线上的动点，则|PB|的最小值为()A．8B．22C．9D．37．(2026·成都模拟)如图，设抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过x轴上一点A作直线l交C于B，D两点，若|FB|＝52，FD＝7，则BDABA．4B．3C．72D．8．设抛物线C：x2＝8y的焦点为F，A(4，5)，点B在C上，则△FAB的周长的最小值为()A．8B．10C．12D．16二、多项选择题(每小题6分，共12分)9．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点P(x0，y0)在C上，则()A．F的坐标为(1，0)B．抛物线C的准线方程为x＝－2C．若y0＝2，则|PF|＝5D．|PF|≥2210．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P在C上且位于第一象限，PM⊥l，垂足为M，|PM|＝4，则()A．准线l的方程为x＝－2B．点F到l的距离为2C．△PMF是等边三角形D．直线PF的斜率为1三、填空题(每小题5分，共10分)11．(2025·北京卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)的顶点到焦点的距离为3，则p＝________．12．(2026·武汉模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(3，y0)(y0>0)在C上，若|MF|＝5，则y0＝________．四、解答题(共28分)13．(13分)已知顶点为O的抛物线y2＝2px(p>0)过点Mm，23m>2，其焦点为F(1)求点M的坐标以及抛物线方程；(2)若点N与M关于点F对称，求S△OMN.14．(15分)如图是一座抛物线型拱桥横截面的示意图，当水面在l时，拱顶O离水面2m，水面宽4m.那么当水面下降1m后．(1)水面的宽为多少？(2)求此时横截面中水面中心A到抛物线上的点距离的最小值．优生选做题15．(5分)(2026·邢台模拟)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，其准线与x轴交于点K，点P为抛物线C上一点，若|PF|＝2|KF|，则△PKF的面积为()A．32 B．C．23 D．4316.(5分)已知O为坐