第1课时 分数乘整数（1）教案

1分数乘法本单元的教学内容有分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题。分数乘法的知识，不仅可以用来解决有关分数的实际问题，而且是后面学习分数除法和百分数等知识的重要基础。教科书通过在实际情境中教学，让学生在理解分数乘法的意义、掌握分数乘法的计算方法的同时，培养学生分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力。为了避免过多的重复，教科书把“求一个数的几分之几是多少”编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中，在此基础上，又编排了稍复杂的分数乘法问题，即“连续求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”。本单元的教学重点是理解并掌握分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解分数乘法的算理以及用分数乘法的相关知识解决实际问题。在学习分数乘法之前，学生已经掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识，这些知识的掌握有助于学生对本单元分数乘法的学习。六年级学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，因此根据本单元的知识结构特点和学生的认知能力，教学分数乘法的意义和计算法则时，应多通过操作、演示、观察、比较等具体活动，即先形象具体、后抽象概括来帮助学生理解分数乘法的意义和算理。1.让学生在现实情境中学习分数乘法的计算。教学过程中，教师应结合教科书提供的实例，尤其是练习中丰富的现实素材，也可以选择学生身边的事例，借助现实情境，引导学生提出数学问题，经历探索分数乘法计算的过程。2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。分数乘法计算教学的重点是让学生理解算理，掌握计算方法。让学生记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理，是教学的难点。此时，就需要借助操作或直观图来引导学生通过观察、实验、操作、推理等探索性的活动，理解分数乘分数的结果中的分母和分子分别是怎样得到的。3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式。分数乘法的意义有两种不同的表述，其中“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”对学生而言是全新的。在解决相关实际问题时，教师要引导学生找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。这类基本问题的解题思路的理解和掌握，为学生解决稍复杂的实际问题奠定了基础，同时也为“分数除法”单元解决实际问题提供了直接支持。4.有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。画图既可以将学生对题意的理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决问题。教学时要有效运用画图策略，帮助学生理解题意，分析数量关系。可以先从会看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。◎◎教学笔记第1课时分数乘整数（1）▶教学内容教科书P2例1及“做一做”，完成教科书P6“练习一”中第1～3题。▶教学目标1.经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展。理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法和简便算法。2.在探索交流活动中，培养学生的迁移能力和简单的推理能力。3.感受数学知识之间的联系，提升学好数学的信心。▶教学重点经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，掌握分数乘整数的基本计算方法。▶教学难点理解分数乘整数的算理。▶教学准备课件。▶教学过程一、激活经验，导入新课1.课件出示习题。师：请同学们根据题意列出算式，并说说整数乘法的意义。【学情预设】学生会很快列出加法或乘法算式，并得出结论：整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。2.课件出示习题，引出课题。师：同学们再来计算下面两道题。师：“”表示几个几相加？分数加法是否也有简便算法？这节课我们一起来研究这个问题。［板书课题：分数乘整数（1）］【设计意图】通过解决整数乘整数和同分母分数相加的问题，引导学生思考“求几个相同分数的和有没有简便方法”，从而自然地导入新课。二、经历过程，探究新知1.借助情境，理解分数乘整数的意义。（1）课件出示教科书P2例1。【教学提示】本环节要让学生有充分的空间可以探究，不限制学生思路，学生既可以利用以前学过的知识解答，也可以借助分数乘整数的算式尝试解答。【教学提示】本环节要让学生有充分的空间可以探究，不限制学生思路，学生既可以利用以前学过的知识解答，也可以借助分数乘整数的算式尝试解答。【学情预设】每人吃的不够一个。表示把整个蛋糕看作单位“1”，平均分成9份，每人吃其中的2份。（2）全班交流，理解算理。师：你知道3人一共吃了多少个蛋糕吗？用你喜欢的方法写一写。【学情预设】学生可能利用以前学习过的画图或分数加法的方法解答，也可能列出分数乘整数的算式尝试解答。预设1：画图表示，将一个圆平均分成9份，其中的2份表示每人吃的份数，求3人一共吃多少个，就是求3个的和是多少，即取3个，就是，相当于个蛋糕。（同学们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列算式的呢？）【教学提示】引导学生观察图形，理解求【教学提示】引导学生观察图形，理解求“3人一共吃多少个”实际就是求3个29预设2：列加法算式，＋＋＝＝=（个）。（板书）预设3：列乘法算式，3个相加，用乘法表示就是×3或3×。（3）总结分数乘整数的意义。师小结：分数乘整数表示求几个相同分数的和。（板书）【设计意图】学生从图中能清晰地看出3个人吃了3个的蛋糕，拼在一起就是个蛋糕。直观图形可以用来帮助学生理解分数乘整数的意义。学生还可以根据乘法的意义得出3个相加可以用×3或3×表示。乘法是加法的简便计算,通过加法与乘法之间的关系帮助学生理解分数乘整数的意义。2.探究分数乘整数的计算方法。（1)师：×3应该怎样计算呢？（引导学生说出按分数乘整数的意义用加法计算。）【学情预设】（板书）师：乘得的积是不是最简分数？如果不是，应该怎么办？【教学提示】计算过程中的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。【学情预设】不是最简分数，要约分，即（完善板书）【教学提示】计算过程中的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（2)对比观察，明确分数乘整数的算法。①师：观察的分子、分母与算式×3中的数有什么关系。②学生讨论。③汇报交流。【学情预设】的分子2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母不变。④教师补充：还可以先约分再计算，（板书）,并明确指出：分子、分母能约分的可以先约分，这样可以使计算更简便。（3)总结分数乘整数的计算方法。师：根据×3的计算过程，你知道分数与整数相乘是怎样计算的吗？【教学提示】引导学生得出【教学提示】引导学生得出5kg的衣物就需要5个12勺的洗衣粉。学生小组交流后，指名汇报。【设计意图】通过对比观察，启发学生发现并总结、归纳分数乘整数的算法。培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。三、巩固练习,综合应用1.课件展示教科书P2“做一做”第1题。学生独立完成，汇报交流。2.课件展示教科书P2“做一做”第2题。（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。（2）集体交流汇报。【学情预设】要求学生按照分数乘整数的计算方法完整地写出计算过程，少数学生可能出现将分子和整数约分的情况，如×4中把2和4约分。教师要及时纠错并强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。3.课件展示教科书P6“练习一”第1题。（1）学生独立完成。（2）指名汇报是怎样得到算式的，师及时追问：乘得的积不是最简分数时，应该怎么办?【设计意图】先让学生表述算式表示的意义,巩固分数乘整数的意义和算理,然后提示：乘的时候如果分子、分母能约分的要先约分。4.课件展示教科书P6“练习一”第2题。（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。（2）学生独立完成。（3）全班交流汇报。5.课件展示教科书P6“练习一”第3题。（1）学生独立完成。（2）指名汇报并说出解题思路。【设计意图】通过应用分数乘整数的知识解决生活中的实际问题，既巩固了新知，又增强了学生的应用意识。四、课堂小结师：这节课我们学习了什么？引导学生回顾、总结分数乘整数的意义、算理和算法。▶板书设计▶教学反思多年的从教经验告诉我，在教学计算课时应该注重运算的意义和算理。本节课的学习过程,就是在学生已有知识、经验的基础上,经历解决问题的过程，探索分数乘整数的意义和算理。学生把以前学习的整数乘法的意义进行有效迁移,应用到分数乘法中。再通过对比观察不同的计算方法，沟通它们的关系,总结算法,提升认识。在理解意义、厘清算理、明确算法的教学过程中，帮助学生养成学习数学的良好思维习惯。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P1第一、四、五题。一、看图填一填。1.2.分数乘整数的意义与（）乘法的意义相同。计算时，能约分的可以先（），再计算。四、一盘桃子重kg。参考答案综合训练一、填一填。1.56×4表示(),也表示(2.计算37÷58时,等于37×3.在5,-57,-3,-25,+2.5,-600,125,+3.7,255,2612,-35中,正数有(4.把65升的大豆油平均装进3个杯子中,每个杯子装()升,每杯是大豆油的(5.如图,体育馆的位置用有序数对表示为(1,3),则小明家的位置用有序数对表示为(,),()的位置用有序数对表示为(3,1)。6.在○里填上“>”“<”或“=”。78×56○7897.植树活动中,需给一片树林补种45棵树木。上午种了需补种总数的13,上午种了(8.城市共享单车地图中,每个方格的边长代表50米,小兰从家出发,以50米/分的速度向南行走4分钟就到达学校。学校的位置可用有序数对表示为(,)。图书馆在小明家()方向上。二、选一选。1.计算49×3A.717 B.1C.23 D.2.一瓶饮料有1.5L。乐乐喝了这瓶饮料的35,乐乐喝了(A.15 B.2C.35 D.0.3.下列算式中,商小于被除数的是()。A.34÷12 C.78÷144.李阿姨家养了36只鸡,是养的鸭的只数的98,()?小华解答这个问题时,列算式为36÷98。小华解决的问题是(A.李阿姨家养了多少只鸭 B.李阿姨家养的鸭比鸡少多少只C.李阿姨家一共养了多少只鸭和鸡 D.以上3个答案均不对5.甲数的14等于乙数的15(甲、乙均不为0),则甲数(A.大于 B.小于C.等于 D.以上答案均正确6.做一个布艺小挂件需要25m布料,学校布艺小组存有布料78m,能做多少个布艺小挂件?正确的计算方法是(A.78×25 C.87×527.医院的位置用有序数对可表示为(4,5),()的位置用有序数对表示为(3,2)。A.商场 B.公园 C.书店 D.学校8.一个数的38是12,这个数是(A.32 B.24 C.48 D.509.从景区入口到山顶观景台的同一段游览路线,小明走了13小时,小红走了14小时,(A.小明 B.小红 C.一样快 D.无法确定三、算一算。1.直接写出得数。12×13= 34÷1258÷10= 0÷911= 23÷2.计算下面各题。56×34÷512×23÷14 3.看图列式计算。(1)(2)四、解决问题。1.一款电子阅读器存有160本电子书,第一天推送了全部电子书的18,第二天推送了全部电子书的12.新能源工厂有光伏板200组,风力发电装置的组数是光伏板的35,是储能电池组组数的2(1)风力发电装置有多少组?(2)储能电池组有多少组?3.6名小朋友去买跳绳,每人买一根,有两家商店标价都是20元一根,但优惠方式不同,到哪家店购买合算?4.临近学校科技节,小张和小李两人要制作一批航模,由小张单独完成需要8天,由小李单独完成需要12天,若两人合作,多长时间可以完成这批航模的345.小明观测到一只小蚂蚁在甲处,半小时后小蚂蚁到了乙处,又经过23(1)乙处位置在甲处位置的()方向()m处,丙处位置在乙处位置的()方向()m处。(2)最后,小蚂蚁从丙处沿南偏西30°方向爬行6m到达丁处,请你在图中标出丁处的位置。(3)假设小蚂蚁从丁处沿原路返回到甲处,请你描述小蚂蚁的爬行路线。答案：一、1.4个56相加的和是多少52.83.5,+2.5,125,+3.7,255,2612-57,-3,-25,-4.25.(5,4)超市6.<>=7.158.(3,2)北偏东(或东偏北)45°二、1.B2.D3.B4.A5.B