第十四章 《全等三角形》单元测试卷 （含答案）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

北师大版八年级上册·全等三角形单元测试卷第1页/共2页人教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷（满分：100分时间：90分钟）姓名：____________ 班级：____________ 得分：____________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个周长相等的圆2．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”。如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，对角线AC、BD交于点O。在探究筝形的性质时，得到下列结论：①△ABD≅△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=½AC·BD；④AO=CO。其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一个锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等5．用尺规作一个角的平分线，其作图的依据是构造两个全等三角形。由作图得到的这两个全等三角形，判定依据是（）A．SASB．ASAC．SSSD．AAS6．如图，有两个长度相同的滑梯BC、EF靠在一面竖直的墙上，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等（AC⊥AB，DF⊥水平地面），则∠ABC+∠DFE的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。若PD=3，则PE的长为（）A．2B．3C．4D．68．如图是小丽荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m。当秋千摆动到最高点A时，点A到BD的水平距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当小丽从A处摆到A′处时，有AB⊥A′B，则A′到地面的距离A'E'为A．1.0mB．1.2mC．1.4mD．1.8m9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则中线AD长的取值范围是（）A．2<AD<8B．1<AD<4C．2<AD<5D．3<AD<510．如图，△ABC中，∠B、∠C的角平分线BO、CO相交于点O，过O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，则下列结论：①OD=OE=OF；②OA平分∠BAC；③∠BOC=90°+12∠A；④S△ABC=12(AB+BC+AC)·OD。其中正确结论的个数为（A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若△ABC≅△DEF，△ABC的周长为20cm，AB=5cm，BC=8cm，则DF的长为________cm。12．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≅△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是________（只需填一个）。13．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为30cm²，AB=18cm，BC=12cm，则DE=________cm。14．如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=________°。15．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，若以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等（点P不与点O重合），则点P的坐标为________（写出所有符合条件的点）。16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E。若AD=9，DE=6，则BE的长为________。三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题8分）如图，已知△ABC≅△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=82°，∠B=28°，BC=8cm，EC=3cm。（1）求∠F的度数；（2）求CF的长。18．（本题8分）如图，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D，点B、E、C、F在同一条直线上。（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=15，EC=7，求BC的长。19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。（1）求证：CF=EB；（2）求证：AB=AF+2EB。20．（本题10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG、EF。（1）求证：BG=CF；（2）请判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。21．（本题10分）综合与探究——一线三等角模型如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线m经过点C，且AD⊥直线m于D，BE⊥直线m于E。（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D、C、E三点都在直线m上，且∠ADC=∠CEB=∠ACB=α，其中α为任意锐角或钝角。请问结论DE=AD+BE是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。（3）拓展与应用：D、E是直线m上的两动点（D、C、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠ADC=∠CEB=∠ACB，试判断△DEF的形状。22．（本题8分）【思维拓展】角平分线与垂直平分线综合如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与BC边的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，连接BD，CD。（1）求证：BM=CN；（2）若AB=12，AC=6，求AM的长。

参考答案与解析一、选择题1．【答案】D【解析】两个周长相等的圆，半径一定相等，故形状、大小完全相同，是全等图形。A中等腰三角形形状可能不同（顶角不同），B中长方形长和宽比例可能不同，C中两锐角可能不同，均不能判定全等。2．【答案】C【解析】第③块保留了原三角形完整的一条边AB以及边两端的两个角，根据“角边角”（ASA）可以唯一确定原三角形，所以带③去最省事。第①块仅保留部分边和一个角，第②块仅保留一个角，都不足以确定三角形。3．【答案】D【解析】在△ABD与△CBD中，AD=CD，AB=CB，BD=BD，故△ABD≌△CBD（SSS），①正确；由全等得∠ADO=∠CDO，又AD=CD，OD公共，故△ADO≌△CDO（SAS），得AO=CO（④对），∠AOD=∠COD=90°即AC⊥BD（②对）；四边形面积S=S△ABD+S△CBD=½·BD·AO+½·BD·OC=½·BD·AC=½AC·BD（③对）。四个结论全部正确。4．【答案】D【解析】两个锐角对应相等（AAA）只能判定两三角形相似，形状相同但大小不一定相等，不能判定全等。A可用SAS，B可用AAS，C可用HL判定两直角三角形全等。5．【答案】C【解析】尺规作角平分线的方法是：以角顶点为圆心画弧交两边于两点，再分别以这两点为圆心、相同长度为半径画弧，两弧交于一点。此时两个三角形有三条对应边相等（公共边+两组已作等长线段），依据是SSS。6．【答案】B【解析】由题意BC=EF（滑梯长度相同），AC=DF，∠BAC=∠EDF=90°，故Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ABC=∠DEF。在Rt△DEF中，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°。7．【答案】B【解析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，故PE=PD=3。8．【答案】A【解析】作A′C′⊥BD于C′。∵AC⊥BD，A′C′⊥BD，AB⊥A′B，∴∠ACB=∠BC′A′=∠ABA′=90°。∴∠ABC+∠A′BC′=90°，∠ABC+∠BAC=90°，故∠BAC=∠A′BC′。又AB=BA′，∴△ACB≌△BC′A′（AAS）。∴BC′=AC=2m，A′C′=BC。由题意CD=AE=1.8m（AC∥地面，AE、CD均为A到地面/BD的竖直距离），故BC=BD−CD=3−1.8=1.2m。∴A′到地面的距离A′E′=C′D=BD−BC′=3−2=1m。9．【答案】B【解析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE。∵D是BC中点，∴BD=CD，又∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5。在△ACE中，由三边关系：CE−AC<AE<CE+AC，即5−3<2AD<5+3，即2<2AD<8，∴1<AD<4。10．【答案】D【解析】由BO平分∠ABC，得OD=OE；CO平分∠ACB，得OE=OF，故OD=OE=OF（①对）。由OD=OF且OD⊥AB，OF⊥AC，知O在∠BAC的平分线上，即OA平分∠BAC（②对）。∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−½(∠B+∠C)=180°−½(180°−∠A)=90°+½∠A（③对）。S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=½AB·OD+½BC·OE+½AC·OF=½(AB+BC+AC)·OD（④对）。四个结论都正确。二、填空题11．【答案】7【解析】△ABC周长20，AB=5，BC=8，故AC=20−5−8=7。由△ABC≌△DEF且字母顺序对应，知DF对应AC，所以DF=AC=7cm。12．【答案】AC=AE（或∠B=∠D，或∠C=∠E，答案不唯一）【解析】由∠1=∠2得∠BAC=∠DAE，又AB=AD。再加AC=AE可由SAS判定全等；加∠B=∠D可由ASA；加∠C=∠E可由AAS。13．【答案】2【解析】过D作DF⊥BC于F，由角平分线性质DE=DF。S△ABC=S△ABD+S△BCD=½·AB·DE+½·BC·DF=½·18·DE+½·12·DE=15·DE=30，解得DE=2cm。14．【答案】315【解析】根据网格中全等三角形的对称性：∠1所在三角形与∠7所在三角形全等，故∠1+∠7=90°；同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°；又∠4=45°（所在三角形为等腰直角三角形）。故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=90°×3+45°=315°。15．【答案】(2，4)、(−2，0)、(−2，4)【解析】△ABO中∠AOB=90°，OA=2，OB=4。以AB为公共边，在AB另一侧作△ABP≌△ABO可得P(2，4)；以AB为对应边（B对应A、A对应B）可得P(−2，0)和P(−2，4)。共三个点（不与O重合）。16．【答案】3【解析】∵∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，故∠CAD=∠BCE。又AC=CB，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=9，CD=BE。∵CD=CE−DE=9−6=3，∴BE=3。三、解答题17．【解析】（1）在△ABC中，∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−82°−28°=70°。∵△ABC≅△DEF，∴∠F=∠ACB=70°（全等三角形对应角相等）。（2）∵△ABC≅△DEF，∴EF=BC=8cm。又EC=3cm，点B、E、C、F共线，∴CF=EF−EC=8−3=5cm。18．【解析】（1）证明：在△ABC和△DFE中，AB=DF，∠A=∠D，AC=DE，∴△ABC≅△DFE（SAS）。∴∠ACB=∠DEF，∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）。（2）解：由△ABC≅△DFE得BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，即BE=CF。∵BF=BE+EC+CF=2CF+EC=15，EC=7，∴2CF=15−7=8，CF=4。∴BC=CF+EC=4+7=11。19．【解析】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°（即DC⊥AC），DE⊥AB，∴DC=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）。在Rt△DCF和Rt△DEB中，DC=DE，DF=DB，∴Rt△DCF≅Rt△DEB（HL），∴CF=EB。（2）证明：在Rt△ADC和Rt△ADE中，DC=DE，AD=AD，∴Rt△ADC≅Rt△ADE（HL），∴AC=AE。∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+EB+EB=AF+2EB。20．【解析】（1）证明：∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF（两直线平行，内错角相等）。∵D是BC的中点，∴BD=CD。又∠BDG=∠CDF（对顶角相等），∴△BDG≅△CDF（ASA），∴BG=CF。（2）解：BE+CF>EF。理由如下：由（1）中△BDG≅△CDF得DG=DF。∵DE⊥GF，∴∠EDG=∠EDF=90°。又ED=ED，∴△EDG≅△EDF（SAS），∴EG=EF。在△BEG中，由三角形三边关系得BE+BG>EG。∵BG=CF，EG=EF，∴BE+CF>EF。21．【解析】（1）①证明：∵AD⊥直线m，BE⊥直线m，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°。又∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE。在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=CB，∴△ADC≅△CEB（AAS）。②由①中全等得AD=CE，DC=E