广东省深圳实验学校2027届数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

广东省深圳实验学校2027届数学八年级第一学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（）A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是22．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．75°3．下列实数中,无理数是()A． B． C． D．4．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．5．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．126．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO7．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加一个条件可以使，这个条件不能是（）A． B．C． D．8．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º,则的大小是A．75º B．115º C．65º D．105º9．下列分式的变形正确的是（）A． B．C． D．10．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，ABCD的对角线、交于点，顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①⊥；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1个； B．2个；C．3个； D．4个．12．在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：3x—12xy2=__________．14．计算：＝_________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____．16．如果的乘积中不含项,则m为__________.17．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是______．18．_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，，(1)求证：；(2)连接，求证：.20．（8分）精准扶贫，助力苹果产业大发展．甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果千克，以进价的倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利元（包含人工工资和运费）．（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．21．（8分）如图，三个顶点坐标分别是（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的坐标；（3）求出的面积．22．（10分）计算：[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy．23．（10分）先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．24．（10分）如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.（1）求证：△ACE≌△CBF；（2）求∠CHE的度数；（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH25．（12分）龙人文教用品商店欲购进、两种笔记本，用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵10元．(1)求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进、两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进种笔记本多少本?26．先化简，再求值：，其中的值是从的整数值中选取．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B、这组数据的方差是：[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B．此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题2、C【解析】根据三角形的内角和即可求出.【详解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故选C.此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.3、D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；B、是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；C、是整数，属于有理数，本选项不符合题意；D、=是无理数，本选项不符合题意；故选：D．此题主要考查了无理数定义---无理数是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、D【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．当b≠0时,将分式的分子和分母同除以b,可得,故本选项错误;B．根据分式的基本性质,,故本选项错误;C．,故本选项错误;D．,故本选项正确．故选D．此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键．5、D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解．【详解】设数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为，则，，则另一组数据的平均数为，方差为：故选：D．本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．6、C【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根据角平分线的性质定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根据全等三角形的性质可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得结论.【详解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD（选项A正确），在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（选项B、D正确），只有选项C无法证明其正确.故选C.本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质，证明Rt△ODP≌Rt△OCP是解决本题的关键.7、C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加条件，逐一证明即可．【详解】∵AB=AC，∠A为公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添，利用AAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添，因为SSA不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；D、如添，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：C．本题考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．8、D【详解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故选D．9、A【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】A选项：，故正确；B选项：，故错误；C选项：，故错误；D选项：，故错误；故选：A．考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．10、D【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．故选：D．考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．11、C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根据等腰三角形的性质可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选C．本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．12、B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm，7cm，3cm三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm，5cm，3cm三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4）选其中7cm，5cm，3cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B．本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】解：==，故答案为：．本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和平方差公式．14、【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可．【详解】，

故答案为：．本题考查分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．15、1．【详解】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，2），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是2．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴2=x，解得x=1，∴点A′的坐标是（1，2），∴AA′=1，∴根据平移的性质知BB′=AA′=1．故答案为1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．16、【分析】把式子展开，找到x2项的系数和，令其为1，可求出m的值．【详解】＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘积中不含项,∴3m-2＝1，∴m=.考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．17、【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理逆定理证明，在计算面积即可；【详解】连接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，准确分析计算是解题的关键．18、1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】原式=+1-=1，故答案为：1．本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键．三、解答题（共78分）19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由，则∠AED=∠BEC，即可证明△ADE≌△BCE，即可得到AD=BC；（2）连接DC，由（1）得，，则，再根据，即可得到答案.【详解】(1)证明：∵∴在和中，∵∴≌()，∴；(2)如图，连接，由≌，得，∵，∴，∵，∴.本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形性质，正确找出三角形全等的条件是解题的关键.20、（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算．【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可．【详解】（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：×2x＋（1＋10%）x（−20000）−300000＝210000，解得：x＝10，经检验x＝10是原方程的解，答：苹果进价为每千克10元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：＝30000（千克），大、小苹果售价分别为20元和11元，则乙超市获利30000×（−10）＝165000（元），∵甲超市获利210000元，∵210000＞165000，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，解方程时要注意检验．21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，依次连接即可．

（2）根据点的位置写出坐标即可．

（3）利用分割法求三角形的面积即可．【详解】（1）如图,即为所求；（2）；（3）的面积为．本题考查作图-对称变换，三角形的面积等知识，根据对称变换得出对应点位置是解题关键．22、．【分析】根据整式的除法和加减法法则即可得．【详解】原式，，，，．本题考查了整式的除法和加减法，熟记整式的运算法则是解题关键．23、2x-3y，2【分析】先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可．【详解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×=（2x2-3xy）×=2x-3y将x=2，y=-1带入得，原式＝4+3=2．故答案为：2．本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项．24、（1）证明见解析；（2）60°；（3）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA，然后利用“边角边”证明：△ACE和△CBF全等；

（2）根据全等三角形对应角相等可得：∠EAC=∠BCF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC；

（3）如图2，先说明△CHG是等边三角形，再证明△DCH≌△ACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH．【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA，

即∠B=∠ACE=60°，

在△ACE和△CBF中，

∴△ACE≌△CBF（SAS）；（2）解：由（1）知：△ACE≌△CBF，

∴∠EAC=∠BCF，

∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；

（3）如图2，由（2）知：∠CHE=60°，

∵HG=CH，

∴△CHG是等边三角形，

∴CG=CH=HG，∠G=60°，

∵△