2026年江苏省北师大版高一数学必修第4单元函数练习题

2026年江苏省北师大版高一数学必修第4单元函数练习题一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，若f(a)=5，则a的值可以是（）A.-1或3B.0或4C.1或3D.-2或42.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.43.若函数h(x)=kx+1与函数p(x)=x-k在x轴上相交于一点，则k的取值范围是（）A.k≠1B.k=1C.k≠-1D.k=-14.函数m(x)=√(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.函数n(x)=2^x-1的图像可以由函数f(x)=2^x的图像（）得到A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位6.函数q(x)=1/(x-2)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=27.若函数r(x)=ax+b与s(x)=bx+a的图像重合，则a与b的关系是（）A.a=bB.ab=1C.a=-bD.a²=b²8.函数t(x)=log₂(x+1)的值域是（）A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1]9.函数u(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π10.若函数v(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是（）A.3B.-3C.2D.-2二、填空题（每空2分，共20分）1.函数w(x)=x²-4x+5的顶点坐标是__________。2.若函数f(x)=|x-a|在x=2处取得最小值，则a的取值范围是__________。3.函数g(x)=1/(x²-1)的零点个数为__________。4.函数h(x)=2sin(2x+π/3)的振幅是__________。5.若函数p(x)=ax²+bx+c的图像开口向下且顶点在x轴上，则△=b²-4ac的值为__________。6.函数q(x)=e^x-1的值域是__________。7.函数r(x)=tan(x)在(0,π/2)上的单调性是__________。8.函数s(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域是__________。9.函数t(x)=sin(x)cos(x)的最大值是__________。10.若函数u(x)=x²-mx+1在x=1处取得最小值，则m的值为__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在R上单调递增。2.函数g(x)=|x|在(-∞,0)上单调递减。3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于直线x=π/4对称。4.函数p(x)=1/(x-1)在(1,+∞)上无界。5.函数q(x)=log₂(x)在(0,1)上单调递减。6.函数r(x)=tan(x)在(0,π/2)上连续。7.函数s(x)=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。8.函数t(x)=e^x在R上单调递增且无界。9.函数u(x)=sin(x)cos(x)的周期为π。10.函数v(x)=|x|在(-1,1)上的值域是(0,1)。四、简答题（每题4分，共32分）1.已知函数f(x)=x²-mx+4，若f(x)在x=2处取得最小值，求m的值。2.求函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。3.函数h(x)=sin(2x+π/3)，求其最小正周期及振幅。4.函数p(x)=log₃(x²-3x+2)，求其定义域。5.函数q(x)=tan(x)，求其单调递增区间。6.函数r(x)=x³-3x+2，求其极值点。7.函数s(x)=e^x-1，求其反函数。8.函数t(x)=sin(x)cos(x)，求其最大值及取得最大值时的x值。五、应用题（每题6分，共24分）1.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=100+2x²，其中x为产量。若售价为P(x)=10-0.1x，求产量x为何值时，利润最大？2.函数f(x)=x²-2x+3与g(x)=x-1在x轴上相交，求交点坐标。3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的图像经过点(π/4,√2/2)，求其解析式。4.函数p(x)=log₂(x+1)的图像与直线y=2相交，求交点坐标。标准答案及解析一、单项选择题1.A；f(a)=a²-2a+3=5⇒a²-2a-2=0⇒a=1±√32.B；|x-1|+|x+2|的最小值为3（当x∈[-2,1]时取得）3.A；f(a)=p(a)⇒k=1，但若k=1，两函数重合，矛盾4.B；x-1≥0⇒x≥15.D；f(x)向下平移1个单位得到g(x)6.D；1/(x-2)的图像关于x=2对称7.D；ax+b=bx+a⇒(a-b)x=a-b⇒a=b或a=-b8.C；x+1>0⇒x>-1，log₂(x+1)∈(-1,+∞)9.B；sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π10.A；f'(x)=3x²-a，f'(1)=0⇒3-a=0⇒a=3二、填空题1.(2,1)；顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))2.a=2；|x-a|最小值为0⇒a=23.2；x²-1=0⇒x=±14.√3/2；振幅为|A|=|1/2|=√3/25.0；开口向下且顶点在x轴上⇒a<0且△=06.(0,+∞)；e^x-1>-1⇒值域为(0,+∞)7.单调递增；tan(x)在(0,π/2)上单调递增8.(1,3)；x²-2x+1=0⇒x=1或x=39.1/2；sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，最大值为1/210.2；f'(x)=2x-m，f'(1)=0⇒2-m=0⇒m=2三、判断题1.√；x³的导数x²>0⇒单调递增2.√；|x|在(-∞,0)上导数为-1<0⇒单调递减3.√；f(π/4-x)=f(π/4+x)4.√；x→2⁺⇒1/(x-2)→+∞5.√；log₂(x)在(0,1)上导数为1/x<0⇒单调递减6.×；tan(x)在(π/2,π)上不连续7.√；x²-4x+4=(x-2)²⇒顶点在x轴上8.√；e^x的导数e^x>0⇒单调递增且无界9.√；周期为2π/2=π10.×；|x|在(-1,1)上的值域为(0,1)四、简答题1.解：f'(x)=2x-m，f'(2)=0⇒4-m=0⇒m=42.解：g(x)=|x-1|+|x+2|⇒-x∈(-∞,-2)时，g(x)=-2x-1；-x∈[-2,1]时，g(x)=3；-x∈(1,+∞)时，g(x)=2x+1。最小值为3（当x∈[-2,1]时取得）。3.解：f(x)=sin(2x+π/3)，周期T=2π/2=π，振幅为1。4.解：x²-3x+2>0⇒(x-1)(x-2)>0⇒x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。5.解：f(x)=tan(x)在(2kπ-π/2,2kπ+π/2)（k∈Z）上单调递增。6.解：f'(x)=3x²-3⇒3(x²-1)=0⇒x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0⇒x=1为极小值点，f''(-1)=-6<0⇒x=-1为极大值点。7.解：y=e^x-1⇒x=log₃(y+1)，反函数为f⁻¹(x)=log₃(x+1)。8.解：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，最大值为1/2（当2x=π/2+2kπ⇒x=π/4+kπ，k∈Z时取得）。五、应用题1.解：利润函数L(x)=P(x)x-C(x)=(10-0.1x)x-(100+2x²)=-0.2x²+8x-100，L'(x)=-0.4x+8，L'(x)=0⇒