期中测试卷 （含答案） 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

期中测试卷学校班级姓名学号得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.144的算术平方根是()A.12 B.-12 C.±12 D.232.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(-2，-3)，则点P在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.估计23的值应在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5.之间 D.5和6之间4.在下列四组数中，属于勾股数的是()A.9,40,41 B.0.3,0.4,0.5 C.2,3,4 D.1,2,35.下列各式：①y=-8x;②y=4x;③y=xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A.aC.∠A=∠B+∠C D.∠A:∠B:∠C=5:12:137.点M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(-1,-2)8.已知点(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y=kx-b的图象大致是()9.下列说法正确的个数是()(1)若ab=0,则点P(a,b)表示原点(2)点(1,-a²)在第四象限(3)已知A(1,-3)与B(1,3),则直线AB平行于y轴(4)已知A(1,-3),AB∥y轴,且AB=4,则B点的坐标为(1,1)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,点E在CD边上,将△ADE沿AE折叠,点D落在点G处,EG,AG分别交BC于点F,H,且FE=FH,则AH的长为()A.85 B.C.145 D.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.若a3=−27,则a的绝对值是12.当x时,x−313.若y=2x+m-3是关于x的正比例函数,则m=.14.如图，在数轴上的点A表示的实数是.15.如图所示,ABCD是长方形地面,长AB=20m,宽AD=10m.中间竖有一堵砖墙高MN=2m.一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走m的路程.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)16.计算:13×617.已知x+2的一个平方根是-2,2x+y-1的立方根是3.(1)求x,y的值;(2)求y−418.已知a,b,c满足a(1)求a,b,c的值;(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形?若能，请判断三角形的形状；若不能，请说明理由.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19.在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，△ABC(1)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B(2)求点B与点(C1(3)在x轴上找一点P，使得.PA+PC最小，请直接写出P点坐标.20.甲、乙两地相距240km，A，B两辆货车分别从甲、乙两地出发相向而行，货车B比货车A晚出发一个小时.若它们都保持匀速行驶，货车A，货车B距乙地的距离y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示.(1)求货车B出发后距乙地的距离y与时间x的关系式；(2)求货车B到甲地后，货车A还需多长时间到达乙地.21.综合与实践.某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量学校旗杆的高度工具绳子、皮尺等测量

示意图说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点B，测量多出的绳子长度BC.如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点F位置，测量点F到地面的距离FD，以及点D到旗杆AB的距离BD.测量

数据测量项目数值图1中BC的长度2米图2中FD的长度1米图2中BD的长度9.6米(1)根据以上测量结果，求学校旗杆AB的高度；(2)若BC=a,FD=b,BD=c请用关于a,b,c的代数式表示学校旗杆AB的高度.五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.阅读下面的文字，解答问题.新定义：若无理数√T的被开方数T(T为正整数)满足n2<T<n+12(其中n为正整数)，则称无理数√T的“阳光区间”为(n，n+1)；同理，规定无理数·−T的“阳光区间”为(-n-1,-n).例如:因为12<2<请解答下列问题：(1)15的“阳光区间”是；−23的“阳光区间”是(2)若无理数−a(a为正整数)的“阳光区间”为(-3,-2),a+3的“阳光区间”为(3,4),求(3)若实数x，y，m满足关系式：2x23.【问题背景】如图,在平面直角坐标系中,A(4,4),B(b,0),C(0,c),点P为y轴上一动点,且∣b−6∣【知识技能】(1)直接写出b,c,AB的值:(b【深入探究】(2)当点P在线段OC上运动时，是否存在一个点P使得S△【拓展迁移】(3)当点P在y轴上运动时，是否存在点P，使得△PAB1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.312.≥313.314.516.解:(1)原式=3×(2)原式=2×=117.解:(1)∵x+2的一个平方根是-2,∴x+2=4,∴x=2.∵2x+y-1的立方根是3,∴2∴4+y-1=27,∴y=24.2∴y18.解:1∴∴(2)∵1<2<4,∴1<2<2,即∴∴以a，b，c为边能构成三角形.∵∴三角形的形状是等腰直角三角形.19.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求,A₁(-2,1),B₁(0,3),C₁(1,2).(2)如图,取格点M使得BM⊥C₁M,BM∥x轴,∴∴即点B与点C₁之间的距离为.26(3)点P的坐标为(-1,0).20.解:(1)由图象可知,货车B用5-1=4(h)行驶240km,∴货车B的速度是240÷4=60(km/h),∴y=60(x-1)=60x-60,∴货车B出发后距乙地的距离y与时间x的关系式为y=60x-60.(2)由图象可知，货车A出发3小时与货车B相遇，∴货车A的速度为(240-2×60)÷3=40(km/h),∴货车A从甲地到乙地所需时间为240÷40=6(h),而货车B在x=5时到达甲地，∴货车B到甲地后，货车A还需6-5=1(h)到达乙地.21.解:(1)设旗杆AB的高度为x米,则绳子AF=AB+BC=(x+2)米,由题意得BE=FD=1米,EF=BD=9.6米,AE=AB-BE=(x-1)米,在Rt△AEF中，由勾股定理得A即x−1答:旗杆AB的高度为14.86米.(2)设旗杆AB的高度为x，由题意得AF=AB+BC=x+a,AE=AB-BE=AB-FD=x-b,EF=BD=c,在Rt△AEF中，由勾股定理得A即x−b2即旗杆AB的高度为b22.解:(1)(3,4)(-5,-4)2∵−a的“阳光区间”为(-3,-2),.∴2⋅a∴3<∴3∴6<a<13,∴6<a<9,∵a为正整数,∴a=7或a=8,当a=7时,a当a=8时,a.a+1的值为(3)由题意可得x+y-2026≥0,2026-x-y≥0,∴x+y-2026=0,∴x+y=2026,∴∴2x+3y-m=0,3x+4y-2m=0,两式相减,得x+y-m=0,∴m=x+y=2026,∴m的算术平方根为2026∵4∴m的算术平方根的“阳光区间”是(45，46).23.解:(1)6425(2)存在一个点P使得S△由(1)可知,B(6,0),C(0,4),12即1解得y=3,∴P(0,3),综上，存在一个点P使得.S△PAB=9,点P的坐标为(0,3).(3)点P在y轴上运动，存在点P使得△PAB为直角三角形，理由如下：①如图1,当∠PAB=90°时,过点A作AD⊥OB于点D,由(1)可知,∠PAD+∠PAC=∠PAD+∠BAD=90°,∴∠PAC=∠BAD,∵AC=AD,∠PCA=∠BDA=90°.∴△P