四川省金太阳2027届高三上学期10月联考（27-40C）数学+答案

学校学校班级姓名考号注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂题目要求的.1.已知集合A={(x,y)|y=2},B={(x,y)|y=x},则A∩B=A.{2}B.{2,0}C.{(2,2)}D.{(2,0),(0,2)}A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若a=e⁰.7,b=log₇0A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>bA.y=2x—1B.y=-x+2C.y=xD.y=16.已知sina与cosa是关于x的方程5x²—mx+2=0的两个实数根，则A.±37.若函数在R上单调，则a的取值集合为A.{a|a≥8}B.{a|6≤a≤8}C.{8}D.{a|8≤a≤10}8.川南是我国页岩气主力产区，该地区某采气井A到道路(视为直线)的垂直距离为20m,垂足为B,道路上距离B点210m处建有标准化集气中转站C,现拟在道路段BC上选取阀室点位D(管道检修截断设施).已知跨沟渠管沟(A→D直线段)的单位造价是道路管沟(D→C直线段)单位造价的3倍.若要使管线A→D→C的总造价最低，则D与B之间的距离应为A.5√3mB.5√2mD.10√3m9.已知函数f(x)=sin(az+φ)(w>0,0<B.f(x-4)为奇函数C.f(x)的图象关于直线x=20对称D.将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来后，得到函数10.已知抛物线C₁:z²=y的焦点为F₁,抛物线C₂:y²=8x的焦点为F₂,C₂上的动点P位于B.C2的准线方程为x=-211.设f(x)是定义在R上的可导函数，且f(x)>0.记F(x)=[f(x)]³.若对任意x∈R,A.f'(x)>2xf(x)B.e²f(0)<f(√2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.若函数f(x)=xe²—ax+11无极值，则a的取值范围为▲14.若w>0,则以曲线y=coswx与曲线相邻四个交点为顶点的菱形的周长15.(13分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2bsinC=ctanB.(1)求角B;(2)若c=5,,求a.【高三数学第2页(共4页)】17.(15分)18.(17分)著名物理学家牛顿提出万有引力定律：两个质量分别为m₁,m₂(单位：千克)的物体间的距离为r(单位：米),则这两个物体之间存在相互吸引的万有引力F(单位：牛),且F=G(其中G为常数).如图，将六个质量均为1千克的小球(视作质点)放在半径为1米(1)从六个小球中任选两个.①求这两个小球之间的万有引力的大小为G的概率；②记这两个小球之间的万有引力的大小为X,求X的分布列与期望.个，记这两个小球之间的万有引力的大小为Y,比较Y的期望与(ii)中X的期望的大小.已知函数f(x)=eˣ—ax—a.(2)讨论f(x)的零点个数.(3)设f(x)存在两个零点x₁,X₂·②证明高三数学学情检测参考答案3.Da=e⁰⁷>e⁰=1,b=log₇0.7<0,0<的最小值为28.45,此时△=m²-40>0,则,得2tan²α—5tana+2=0,解得在(2,+∞)上单调递增，所以函数在则y=a(210—x)+3a√400+x²=a(210-x+3√400+x²)(0≤x≤210),则y'=a(-1+最小值.错误.11.ABD由题意得F'(x)=3[f(x)]f'(x),因为F'(x)>6xF(x),所以3[f(x)]²f'(x)>6x[f(x)]³.因为f(x)>0,所以f'(x)>2xf(xg(一1)<g(1),即f(一1)<f(1),C错误.由g(0)<g(√2),得e²f(0)<f(√2),B13.由题意得f(x)的导数f'(x)=(x+1)e²—a,f'(x)又sinB>0,sinC>0,所以2cosB=1,则,…………………5分即a²—5a—24=0,(a—8)(a+3)=0,解得a=8或a=-3(舍去).故a=8. EF=(-2,-1,0),EG=(0,—3,4).取x=-2,则y=4,z=3,∴n=(2,4,3)是平面EFG的一个法∴平面EFG与平面ABCD夹角的余弦值为|cos<m,n>|=【高三数学·参考答案第3页(共7页)】……………………易证GH//AA₁,∵AA₁⊥平面AB设AB=2a,易得BD=2√5a,EH=3a,HD=2a,得EF=√5a.……12分故,即平面EFG与平面ABCD夹角的余弦值所以M的方程…………5分(2)设l₁:x=my+1(m>0),l₂:x=ny+1,A(x₁,得(m²—1)y²+2my-1=0,……………【高三数学·参考答案第4页(共7页)】【高三数学·参考答案第5页(共7页)】同理可得……………12分XGPY的分布列为YGP