2027届江西省宜春市第九中学数学九上期末监测试题含解析

2027届江西省宜春市第九中学数学九上期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．22．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为()A．a>b B．a<bC．a＝b D．不能确定3．已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为()A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm4．四条线段成比例,其中＝3，，，则等于(

)A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝5．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A． B． C． D．6．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥37．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1088．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④9．二次函数y=x2-2x+3的最小值是（）A．-2B．2C．-1D．110．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．12．若点M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．13．如图，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，则BD为_____．14．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+5＝_____．15．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为8，则的值为________．16．如图，角α的两边与双曲线y=（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y=、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则的值为______．17．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．18．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线经过点A（1,0），B（4,0）与轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F．（1）求证：；（2）联结AC，如果，求证：．21．（6分）如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．22．（8分）如图1，已知直线，线段在直线上，于点，且，是线段上异于两端点的一点，过点的直线分别交、于点、（点、位于点的两侧），满足，连接、．（1）求证：；（2）连结、，与相交于点，如图2，①当时，求证：；②当时，设的面积为，的面积为，的面积为，求的值．23．（8分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a的值为；（2）求C等级对应扇形的圆心角的度数；（3）获得A等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．24．（8分）如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，．（1）求证：是的切线；（2）求证：是等腰三角形；（3）若，，求的值及的长．25．（10分）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解：设a是方程x1﹣5x+k＝0的另一个根，则a+3＝1，即a＝﹣1．故选：C．此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．2、D【解析】∵二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵无论b为何值，此函数均有最小值，∴a、b大小无法确定．3、B【解析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面积公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm，故选B.4、A【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则=，代入即可求得b的值．【详解】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，

∴=，

∴b===2（cm）．

故选A．本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义．5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

故选：B．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．6、A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.7、A【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=1．故选A．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8、B【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，，，，则，故①正确；∵该函数的对称轴是，∴，得，故②正确；∵，，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则，故③正确；∵该函数的对称轴是，过点（﹣3，0），∴和时的函数值相等，都大于0，∴，故④错误；故正确是①②③，故选：B．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．9、B【解析】试题解析：因为原式=x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1．故选B．10、C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===，故选C．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为．12、y1＜y3＜y1【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx1+4mx+m1+1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y1．故答案为：y1＜y3＜y1．本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．13、1【解析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∴BD＝1，故答案为：1．本题考查了相似三角形的判定和性质定理，找对应角或对应边的比值是解题的关键.14、1【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2﹣m﹣1=0，则m2﹣m=1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+5的值．【详解】∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+5=1+5=1．故答案为：1．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．15、【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．的面积与四边形的面积相等，∴四边形DEAB＝8，设D点的横坐标为x，纵坐标就为∵D为OB的中点．∴∴四边形DEAB的面积可表示为：∴故答案为：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．16、【解析】过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，分别求出C，E，F的坐标，即可求出的值．【详解】如图：过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，则E（，2a），∵BN∥CM，∴△OCM∽△OBN，∴=，∴BN=3a，∴B（，3a），∴直线OB的解析式y=x，∴C（，2a），∵FH∥AG，∴△OAG∽△OFH，∴，∵FH=OD=2a，∴AG=a，∴A（，a），∴直线OA的解析式y=x，∴F（，2a），∴==，故答案为：本题考查反比例函数图象上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定方法．17、【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°＝，故答案为：．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18、【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可．【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线∴某定弦抛物线过点∴该定弦抛物线的解析式为将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是即故答案为：．本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）9；（3）存在点M的坐标为（）或（）使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过A、B两点，带入解析式，即可求得a、b的值.（2）根据PA=PB，要求四边形PAOC的周长最小，只要P、B、C三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.（3）首先根据△BQM为直角三角形，便可分为两种情况QM⊥BC和QM⊥BO，再结合△QBM∽△CBO，根据相似比例便可求解.【详解】解：（1）将点A（1,0），B（4,0）代入抛物线中，得：解得：所以抛物线的解析式为.（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线.连接BC，交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC的周长最小，最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9.(3)当QM⊥BC时，易证△QBM∽△CBO所以,又因为△CQM为等腰三角形，所以QM=CM.设CM=x,则BM=5-x所以所以.所以QM=CM=，BM=5-x=,所以BM:CM=4:3.过点M作NM⊥OB于N，则MN//OC,所以,即，所以,所以点M的坐标为（）当QM⊥BO时,则MQ//OC,所以,即设QM=3t,则BQ=4t,又因为△CQM为等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因为QM2+QB2=BM2,所以(3t)2+(4t)2=(5-3t)2,解得MQ=3t=,,所以点M的坐标为（）.综上所述，存在点M的坐标为（）或（）使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形本题是一道二次函数的综合型题目，难度系数较高，关键在于根据图形化简问题，这道题涉及到一种分类讨论的思想，这是这道题的难点所在，分类讨论思想的关键在于根据直角三角形的直角进行分类的.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可解决问题．（2）由，，推出，可得，又与等高，推出，可得结论．【详解】解：（1）四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，．（2）如图：，，，又，，，又∵，．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A．B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．【详解】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线中，得：，解得：，故抛物线的解析式：．（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x==1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x==1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：=，==，=10；①若MA=MC，则，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，则，得：=10，得：m=；③若MC=AC，则，得：=10，得：，；当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型．22、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②【分析】（1）根据平行和垂直得出∠ABP=∠CBE，再根据SAS证明即可；（2）①延长AP交CE于点H，求出AP⊥CE，证出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四边形BDCE，推出CE∥BD即可；②分别用S表示出△PAD和△PCE的面积，代入求出即可．【详解】（1）∵，∴，在和中，，∴；（2）①延长交于点，∴，∴∠APB=∠CEB，∴，∴，∵，即为的中点，，∴∽,∴,∴,∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴;②∵，∴，∴，∵,∴∽，∴，设△PBE的面积S△PBE=S，则△PCE的面积S△PCE满足，即S2=（n-1）S，即，∵，∴，∵，∴S1=（n-1）•S△PAE，即S1=（n+1）（n-1）•S，,∴．本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．23、（1）8；（2）；（3）【分析】（1）根据D等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以B等级的百分比即可得a的值；（2）用C等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圆心角度数；（3）画树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．然后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）班级总人数为人，B等级的人数为人，故a的值为8；（2）∴C等级对应扇形的圆心角的度数为．（3）画树状图如图：(画图正确）由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．∴P（一男一女）答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率为．也考查了统计图．24、（1）见解析；（2）见解析；（3），【分析】（1）根据圆的切线的定义来证明，证∠OCD=90°即可；（2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；（3）根据已知条件先证△CDB∽△ADC，由相似三角形的对应边成比例，求CB的值,然后求求的值；连结BE,在Rt△FEB和Rt△AEB中，利用勾股定理来求EF即可．【详解】解：（1）如图1，连结，是的直径，，又点是的中点，．，又是的切线图1（2）四边形内接于，．，即是等腰三角形（3）如图2，连结，设，，在中，，由（1）可知，又，在中，，，是的直径，，即解得图2本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用，解本题关键是找对应的线段长．25、（1）2；（2）36；（3）．【分析】（1）由AC⊥BC，AC⊥AD，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD绕点B顺时针旋转到△BCE，则△BCE≌△BAD，连接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE的长，进而把四边形ABCD的面积转化为△BCD和△BCE的面积之和，△BDE和△CDE的面积容易算出来，则四边形ABCD面积可求；（3）取BC的中点E，连接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，则BE=CE=BC，证出△ABE是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE，得出∠EAC=∠ECA==30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出AC=AB，设AB=x，则AC=x，由直角三角形的性质得出CF=3，从而DF=3，设CG=a，AF=y，证明△ACF∽△CDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，进而得y=，得出[]2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC⊥BC，AC⊥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∵对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，∴∠D＝30°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2，AC＝BC＝，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝AC＝3，CD＝2AC＝2，∵S△ABC＝•AC•BC＝××1＝，S△ACD═•AC•AD＝××3＝，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝2，故答案为：2；（2）将△BAD绕点B顺时针旋转到△BCE，如图②所示：则△BCE≌△BAD，连接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．∴∠CFH＝∠FHG＝∠HGC＝90°，∴四边形CFHG是矩形，∴FH＝CG，CF＝HG，∵△BCE≌△BAD，∴BE＝BD＝13，∠CBE＝∠ABD，∠CEB＝∠ADB，CE＝AD＝8，∵∠ABC+∠ADC＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB＝90°，∴∠CDE+∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°，在△BDE中，根据勾股定理可得：DE＝＝＝10，∵BD＝BE，BH⊥DE，∴EH＝DH＝5，∴BH＝＝＝12，∴S△BED＝•BH•DE＝×12×10＝60，S△CED＝•CD•CE＝×6×8＝24，∵△BCE≌△BAD，∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△BCE＝S△BED﹣S△CED＝60﹣24＝36；（3）取BC的中点E，连接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，如图③所示：则BE＝CE＝BC，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AE＝BE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEB＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，∴AC＝AB，设AB＝x，则AC＝x，∵∠ADC＝30°，∴CF＝CD＝3，DF＝CF＝3，设CG＝a，AF＝y，在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC＝360°，∴∠DAC+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCG＝180°，∴∠DAC＝∠DCG，∵∠AFC＝∠CGD