2027届四川省广安市九上数学期末经典模拟试题含解析

2027届四川省广安市九上数学期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60° B．65° C．70° D．80°2．两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（）A． B． C． D．3．如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，则（）A． B． C． D．4．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝35．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是A．1 B． C．2 D．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正确结论的个数是（）A．②③④ B．①②⑤ C．①②④ D．②③⑤7．下列根式是最简二次根式的是A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是()A．90° B．100° C．110° D．130°9．如图，的直径，弦于．若，则的长是()A． B． C． D．10．如图，数轴上的点，，，表示的数分别为，，，，从，，，四点中任意取两点，所取两点之间的距离为的概率是（）A． B． C． D．11．方程的解是（）A． B． C．， D．，12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是()A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．14．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_____米．15．如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为__________．16．如图，AB是圆O的弦，AB＝20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．17．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．18．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x（2x+3）=4x+620．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．21．（8分）已知是⊙的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图①中，点在圆上，画出正方形；（2）在图②中，画菱形．22．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的长．23．（10分）有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.24．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.25．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?26．在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：（信息一）小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；（信息二）上图中，从左往右第四组成绩如下：75777779797980808182828383848484（信息三）两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差75.1___________7940%27775.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求小区50名居民成绩的中位数；（2）请估计小区600名居民成绩能超过平均数的人数；（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.2、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答．【详解】∵两个相似三角形对应高之比为1:2，∴它们的相似比是1:2，∴它们对应中线之比为1:2.故选A.此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.3、B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．【详解】解：如图，连接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴AF=BF，

∴∠FBA=∠FAB=50°，

∵菱形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，

由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．

故选：B．本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．4、B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选B．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5、A【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．故选A．本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．6、B【分析】令x＝1，代入抛物线判断出①正确；根据抛物线与x轴的交点判断出②正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝﹣1列式求解即可判断③错误；令x＝﹣2，代入抛物线即可判断出④错误，根据与y轴的交点判断出c＝1，然后求出⑤正确．【详解】解：由图可知，x＝1时，a+b+c＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝＞0，故②正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝＝﹣1，∴b＝2a＜0，故③错误；由图可知，x＝﹣2时，4a﹣2b+c＞0，故④错误；当x＝0时，y＝c＝1，∵a+b+c＜0，b＝2a，∴3a+1＜0，∴a＜∴a+c＜，故⑤正确；综上所述，结论正确的是①②⑤．故选：B．本题主要考查二次函数的图像与性质，关键是根据题意及图像得到二次函数系数之间的关系，熟记知识点是前提．7、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A．，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选D．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8、C【解析】根据三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故选C．本题考查圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9、C【分析】先根据线段的比例、直径求出OC、OP的长，再利用勾股定理求出CP的长，然后根据垂径定理即可得．【详解】如图，连接OC直径在中，弦于故选：C．本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点，属于基础题型，掌握垂径定理是解题关键．10、D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【详解】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率==．故选D.本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.11、C【分析】先把从方程的右边移到左边，并把两边都除以4化简，然后用因式分解法求解即可.【详解】∵，∴，∴，∴，∴，.故选C.本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.12、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，

∴两矩形面积的相似比为：1：2，

∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．

故答案为：D．此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、(5，1)【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=OD=2，BE=OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．14、6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为x米，根据题意得：，解得：x=6.1．故答案为6.1．15、【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．【详解】设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB＝8mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝8×＝4（mm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝8（mm）．故答案为：.本题考查了正多边形和圆的知识．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．16、1【解析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，则OA＝AB＝1，再根据三角形中位线性质得到MN＝AC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值．【详解】解：连接OA、OB，如图，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OA＝AB＝×1＝1，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN＝AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为1，故答案为1．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．17、1【分析】根据△EBD由△ABC旋转而成，得到△ABC≌△EBD，则BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，则有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出.【详解】解：∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案为1．此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．18、35°【分析】先根据三角形外角性质求出∠C的度数，然后根据圆周角定理得到∠B的度数．【详解】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案为35°．本题主要考查的是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定理是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】解：（1）x²+4x-5=0因式分解得，(x+5)(x-1)=0则，x+5=0或者x-1=0∴x1=-5,x2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移项得，x(2x+3)-2(2x+3)=0则，(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x1=-1.5,x2=2.此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.20、（1）AC＝8cm；AD＝cm；（2）PC与圆⊙O相切，理由见解析【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB＝90°，则可利用勾股定理计算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，则△ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；

（2）连结OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，加上∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE＝90°，于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线．【详解】（1）连结BD，如图1所示，

∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝AB＝（cm）；（2）PC与圆⊙O相切.理由如下：连结OC，如图2所示：

∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，是圆的综合题，综合性比较强，难度适中，熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键．21、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）过点A作圆的直径与圆的交点即为点D；

（2）过AB、AC与圆的交点作圆的直径，与圆相交于两点，再以点B、C为端点、过所得两点作射线，交点即为点D．【详解】（1）如图①，正方形即为所求（2）如图②，菱形即为所求本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的性质及菱形的判定与性质是解题的关键．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题目条件证明和，利用两组对应角相等的三角形相似，证明；（2）过点A作于点M，先通过的面积求出AM的长，根据得到，再算出DE的长．【详解】解：（1）∵，∴，∵D是BC边上的中点且∴，∴，∴；（2）如图，过点A作于点M，∵，∴，解得，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理．23、概率为.【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的结果，利用概率公式求解即可.【详解】依题意列表得：孩子家长abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有4组：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率为.本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.24、(1)猜想：AC与⊙O相切；(2)四边形BOCD为菱形；(3)【解析】（1）根据等腰三角形的性质得∠A=∠ABC=30°，再由OB=OC得∠OCB=∠OBC=30°，所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是⊙O的切线；（2）连结OD，由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD，根据三角形外角性质得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，所以∠OCD=60°，于是可判断△OCD为等边三角形，则CD=OB=OC，先可判断四边形OBDC为平行四边形，加上OB=OC，于是可判断四边形BOCD为菱形；（3）在Rt△AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=，再根据弧长公式计算出弧BC的弧长=然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．【详解】（1）AC与⊙O相切，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°．，∠CBO＝∠BCO＝30°，∴∠OCA＝120°－30°＝90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．（2）四边形BOCD是菱形连接OD．∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠AOC＝2×30°＝60°，∴△COD是等边三角形，，∴四边形BOCD是平行四边形，∴四边形BOCD是菱形．,（3）在Rt△AOC中，∠A＝30°，AC＝6，ACtan∠A＝6tan30°＝，∴弧BC的弧长∴底面圆半径本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算．25、（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式