2026年广西壮族自治区百色市高职单招数学试题及答案

2026年广西壮族自治区百色市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：B

2.设函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

A.最大值4，最小值2

B.最大值4，最小值0

C.最大值1，最小值2

D.最大值1，最小值0

答案：B

3.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

4.设a、b是方程x²3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

5.设函数g(x)=x²4x+4，求g(x)的顶点坐标。

A.(2,0)

B.(2,4)

C.(0,4)

D.(0,0)

答案：B

6.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k与b满足的关系是（）

A.k²+b²=1

B.k²+b²=2

C.k²b²=1

D.k²b²=2

答案：A

7.设函数h(x)=|x2|，求h(x)的反函数。

A.y=2x

B.y=2+x

C.y=x2

D.y=x+2

答案：A

8.若a、b、c成等差数列，则以下正确的是（）

A.a+c=2b

B.a+b=2c

C.ba=cb

D.ab=bc

答案：C

9.若sinθ=\(\frac{1}{2}\)，且0°<θ<90°，求cosθ的值。

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

C.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

答案：A

10.若a²+b²=25，且a>0，b<0，求ab的取值范围。

A.5<ab<5

B.5≤ab≤5

C.0<ab<10

D.0≤ab≤10

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知等差数列的前三项为2，5，8，求第10项的值。

答案：21

2.已知等比数列的前两项为3，6，求第5项的值。

答案：48

3.若sinθ=\(\frac{1}{2}\)，且0°<θ<90°，求cosθ的值。

答案：\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

4.若函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值4，最小值0

5.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式值。

答案：5

6.设函数g(x)=x²4x+4，求g(x)的顶点坐标。

答案：(2,4)

7.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，求k与b满足的关系。

答案：k²+b²=1

8.若a、b、c成等差数列，求a+c与2b的关系。

答案：a+c=2b

9.若sinθ=\(\frac{1}{2}\)，且0°<θ<90°，求tanθ的值。

答案：\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

10.若a²+b²=25，且a>0，b<0，求ab的取值范围。

答案：5≤ab≤5

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²2x+3，求f(x)的对称轴方程及最小值。

解：对称