2026秋人教九上数学阶段测试 期中测试

2026秋人版九上数学阶段测试一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则(B)A.m<0B.m<5C.m=5D.m>52.方程x2=3x的解是(C)A.x1=x2=3B.x1=x2=0C.x1=3，x2=03.抛物线y=(x+2)2+7的对称轴是(D)A.直线x=－1B.直线x=1C.直线x=24.若m，n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，则m+n－mn的值是(B)5.关于反比例函数y下列说法中错误的是(C)A.当x>0时，y随x的增大而减小C.当x≤－1时，y有最大值为－66.已知关于x的一元二次方程x2+2x+1−k=07.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范A.k>−74B.k>−C.k≥−74D.k8.在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(S)25≤t≤40时，P的值可以为(C)9.郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3)A.90(1+x)2=297.9B.90(1－x)2=297.9C.90(1+2x)=297.9D.90+90(1+x)+90(1+x)2=297.910.二次函数y=ax2+bx+C的图象如图所示，给出)二、填空题（共5题，每题3分，共15分）则y1，y2的大小关系是y1<y2.13.反比例函数y=k1x(k1≠0)和y=k2x(k2≠0)的部分图象如图所示，点A在y=k1

售60罐.为了促进销售，商家决定采取适），15.如图,O是坐标原点,Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上,∠AOB=60∘,A(2,0),反比例函数y=kx(k>0,（1）k=____.（2）点D的横坐标为________.2+三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或（1）(2x+1)2=－(2x+1).解：(2x+1)2+(2x+1)=0,(2x+1)(2x+1+1)=0,(2x+1)(2x+2)=0,∴2x+1=0或2x+2=0.（2）2x2－4x－9=0.解：2x2x2−x2−(x−x−1∴x1=1+17.（6分）已知抛物线y=x2+2x－3.解：y=(x+1)2－4,顶点坐标为(－1,－4),对称轴为直线x=－1.（2）直接写出当x取何值时，y随x的增大而减小.解：∵1>0,抛物线开口向上,对称轴为直线x=－1,∴当x<－1时,y随x的增大而减小.（3）直接写出当x取何值时，y=0；当x取何值时，y>0；当x取何18.（6分）已知关于x的一元二次方程x2－2x+m－1=0有两个实数根x1,x2.（1）求m的取值范围.2－4(m－1)≥0，即4－4m+4≥0，解得m≤2.（2）当x12+x解：∵x1+x2=∴(x1+x∴22∵32<2，∴符合条件的m平均每天砍甘蔗的速度为y（吨/天）与砍完这片甘蔗所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图.解：设y=k依题意，得50=k8,解得∴y=解：把y=40代入y得x=10.答：这片甘蔗要砍10天.20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y=kx(x>(−2,0)，点C的坐标为(y=k（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标.解：∵点C的坐标为(1,y=kx(x>∴反比例函数的解析式为y=6设直线AC的解析式为y=ax把A，C两点的坐标分别代入y=ax&−2a+∴直线AC的解析式为y=2x在y=2x+4中，令x∴点B的坐标为(0,（2）连接BD，OD，求四边形ABDO的面积.解：∵点D在反比例函数y=6∴令y=2，则2=6∵OA=2，∴S四边形），28m长的篱笆围成一个矩形花园.设AB=xm.（1）若围成花园的面积为192m2，求x的值.解：由题意,得x(28－x)=192,解得x1=12，x2=16.（2）已知在点0处有一棵树，且与墙体AD的距离为6m，与墙体CD的距离为15m.如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内），解：设矩形花园的面积为Sm2，则S=x(28－x)=－x2+28x=－(x－14)2+196.∵－1<0，∴当x<14时，S随x的增大而增大，当x>14时，S随x的增大而减小.∴当x=13时，S取得最大值，S最大=195.答：能围成的花园的最大面积是195m2.22.（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1=ax+3的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C(－6,0)和点D，点E在第一象限，F是x轴正半轴上一点，菱形CDEF的边DE与反比例函数的图象交于点G，且DG=解：∵点C(−6,0上，∴−6a+3=0,∴一次函数的解析式为y1=∵直线y1=12x+C(−6,0∴D(∵四边形CDEF是菱形，∴DE=∵DE//x轴，DG=2EG，坐标为3.∴G(25,3k=2∴反比例函数的解析式为y2=（2）将菱形CDEF向下平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，5.作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点0和点A处，测得0A的距离为6m.若以点0为原点，0A所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线c1:y=a(x－3)2+2的一部分，小静恰在点c(0,C)处接住，然后（1）求a，C的值.解：由题意，得B(6,1).将得1=9a+2∴抛物线C1:y=−19(x（2）小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范解：∵小林在x轴上方1

m度上，且到点A水平距离不超过1

m∴此时点B的坐标范围是(5,1)∼(7,当抛物线C2经过点(51=−1解得n=17当抛物线C2经过点(71=−1解得n=41∴175≤n≤417合条件的n的整数值为4，5.24.（12分）如图，抛物线y=x2－2x－3与坐标轴分别交于A，B，C三点.（1）直接写出点A，B，C的坐标以及抛物线的对称轴.解：对于抛物线y=x令x=0，得y=−3；令y=0∴A(−1,0)抛物线的对称轴为直线x=−−若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.∴当MA+MC的值最小时，△MAC的周长最小.∵点M在对称轴上MA=MB.:△MAC的周长为MA+MC+AC=MB+MC+AC.∴MA+MC=MB+MC≥BC.当且仅当B，M，C三点共线时MA+MC=MB+MC=BC最小，此时点M在直线BC上.∴直线BC的解析式为y=x－3.当x=1时，y=－2M(1,－2).（3）若点D是y轴右侧抛物线上一个动点，当∠DAB=∠ABC时，求出点D的坐标.解：∵∠BOC=90∘∴∠ABC①当点D在x轴的下方时，如图1，且∠DAB=∠设AD交y轴于点G.∵∠AOG=90∘，∴OG设直线AD的解析式为y=∵点A(−1∴−m−1∴直线AD的解析式为y=−联立&y=−x∵点D在y轴右侧，∴D(②当点D在x轴的上方时，如图2，且2026秋人版九上数学阶段测试一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则(B)A.m<0B.m<5C.m=5D.m>52.方程x2=3x的解是(C)A.x1=x2=3B.x1=x2=0C.x1=3，x2=03.抛物线y=(x+2)2+7的对称轴是(D)A.直线x=－1B.直线x=1C.直线x=24.若m，n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，则m+n－mn的值是(B)5.关于反比例函数y下列说法中错误的是(C)A.当x>0时，y随x的增大而减小C.当x≤－1时，y有最大值为－66.已知关于x的一元二次方程x2+2x+1−k=07.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范A.k>−74B.k>−C.k≥−74D.k8.在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(S)25≤t≤40时，P的值可以为(C)9.郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3A.90(1+x)2=297.9B.90(1－x)2=297.9C.90(1+2x)=297.9D.90+90(1+x)+90(1+x)2=297.910.二次函数y=ax2+bx+C的图象如图所示，给出二、填空题（共5题，每题3分，共15分）则y1，y2的大小关系是y1<y2.13.反比例函数y=k1x(k1≠0)和y=k2x(k2≠0)的部分图象如图所示，点A在y=k1

售60罐.为了促进销售，商家决定采取适），15.如图,O是坐标原点,Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上,∠AOB=60∘,A(2,0),反比例函数y=kx(k>0,（1）k=____.（2）点D的横坐标为________.2+三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或（1）(2x+1)2=－(2x+1).解：(2x+1)2+(2x+1)=0,(2x+1)(2x+1+1)=0,(2x+1)(2x+2)=0,∴2x+1=0或2x+2=0.∴xx2=－1.（2）2x2－4x－9=0.解：2x2x2−x2−(x−x−1∴x1=1+17.（6分）已知抛物线y=x2+2x－3.解：y=(x+1)2－4,顶点坐标为(－1,－4),对称轴为直线x=－1.（2）直接写出当x取何值时，y随x的增大而减小.解：∵1>0,抛物线开口向上,对称轴为直线x=－1,∴当x<－1时,y随x的增大而减小.（3）直接写出当x取何值时，y=0；当x取何值时，y>0；当x取何18.（6分）已知关于x的一元二次方程x2－2x+m－1=0有两个实数根x1,x2.（1）求m的取值范围.2－4(m－1)≥0，即4－4m+4≥0，解得m≤2.（2）当x12+x解：∵x1+x2=∴(x1+x∴22∵32<2，∴符合条件的m平均每天砍甘蔗的速度为y（吨/天）与砍完这片甘蔗所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图.解：设y=k依题意，得50=k8,解得∴y=解：把y=40代入y得x=10.答：这片甘蔗要砍10天.20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y=kx(x>(−2,0)，点C的坐标为(y=k（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标.解：∵点C的坐标为(1,y=kx(x>∴反比例函数的解析式为y=6设直线AC的解析式为y=ax把A，C两点的坐标分别代入y=ax&−2a+∴直线AC的解析式为y=2x在y=2x+4中，令x∴点B的坐标为(0,（2）连接BD，OD，求四边形ABDO的面积.解：∵点D在反比例函数y=6∴令y=2，则2=6∵OA=2，∴S四边形），28m长的篱笆围成一个矩形花园.设AB=xm.（1）若围成花园的面积为192m2，求x的值.解：由题意,得x(28－x)=192,解得x1=12，x2=16.（2）已知在点0处有一棵树，且与墙体AD的距离为6m，与墙体CD的距离为15m.如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内），解：设矩形花园的面积为Sm2，则S=x(28－x)=－x2+28x=－(x－14)2+196.∵－1<0，∴当x<14时，S随x的增大而增大，当x>14时，S随x的增大而减小.∴当x=13时，S取得最大值，S最大=195.答：能围成的花园的最大面积是195m2.22.（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1=ax+3的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C(－6,0)和点D，点E在第一象限，F是x轴正半轴上一点，菱形CDEF的边DE与反比例函数的图象交于点G，且DG=解：∵点C(−6,0上，∴−6a+3=0,∴一次函数的解析式为y1=∵直线y1=12x+C(−6,0∴D(∵四边形CDEF是菱形，∴DE=∵DE//x轴，DG=2EG，坐标为3.∴G(25,3k=2∴反比例函数的解析式为y2=（2）将菱形CDEF向下平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，5.作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点0和点A处，测得0A的距离为6m.若以点0为原点，0A所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线c1:y=a(x－3)2+2的一部分，小静恰在点c(0,C)处接住，然后（1）求a，C的值.解：由题意，得B(6,1).将得1=9a+2∴抛物线C1:y=−19(x（2）小林在x轴上方1m的高度上，且到点