部编版七年级数学第12单元概率统计测试卷及答案

部编版七年级数学第12单元概率统计测试卷及答案第1页共1页部编版七年级数学第12单元概率统计测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.1/3C.5/10D.3/10参考答案：C2.某班级有40名学生，其中20名男生和20名女生，现要随机选出一名学生作为班长，选出男生的概率是多少？A.1/2B.1/4C.1/40D.20/40参考答案：A3.一个不透明的盒子里有4个白球和6个黑球，如果从中随机取出两个球，取出的两个球都是白球的概率是多少？A.1/15B.2/15C.4/15D.6/15参考答案：C4.在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B5.一个班级有50名学生，其中30名是男生，20名是女生，现要随机选出两名学生作为代表，选出的两名学生都是男生的概率是多少？A.3/25B.3/10C.1/5D.1/50参考答案：B6.一个不透明的盒子里有3个红球和7个蓝球，如果从中随机取出三个球，取出的三个球都是蓝球的概率是多少？A.1/10B.7/10C.7/35D.21/35参考答案：D7.一个袋子里有10个苹果、8个香蕉和6个橙子，如果从中随机摸出一个水果，摸到香蕉的概率是多少？A.1/24B.1/4C.4/24D.8/24参考答案：B8.一个不透明的盒子里有4个正面和6个反面，如果从中随机取出两个硬币，取出的两个硬币都是正面的概率是多少？A.1/10B.2/10C.4/10D.6/10参考答案：C9.一个班级有60名学生，其中35名是男生，25名是女生，现要随机选出三名学生作为代表，选出的三名学生都是女生的概率是多少？A.1/60B.1/20C.5/36D.1/12参考答案：C10.一个不透明的盒子里有5个黄球和5个绿球，如果从中随机取出四个球，取出的四个球都是黄球的概率是多少？A.1/70B.5/70C.1/14D.5/14参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/102.某校为了解学生最喜欢的体育项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将结果绘制成扇形统计图，其中喜欢篮球的学生占比为30%，则喜欢篮球的学生人数是50人，则这次调查共抽取了______名学生。参考答案：1503.某班级同学身高统计如下表，该班级同学身高的平均数是170cm，该班级同学身高的中位数是______cm。|身高（cm）|165|170|175|180||||||||人数|2|5|2|1|参考答案：1704.一个不透明的盒子里有4个白球和6个黑球，如果从中随机取出两个球，取出两个球都是白球的概率是______。参考答案：6/305.某气象站记录了某月每天的平均气温，数据如下（单位：℃）：22,23,21,24,22,23,25，这组数据的中位数是______℃。参考答案：22.56.一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生，现要随机选出3名学生参加比赛，选出的3名学生都是男生的概率是______。参考答案：8/347.一个不透明的盒子里有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果从中随机取出一个小球，取出的小球标号为偶数的概率是______。参考答案：2/58.一个袋子里有10个苹果、8个香蕉和6个橙子，如果从中随机摸出一个水果，摸到香蕉的概率是______。参考答案：4/249.某班级同学体重统计如下表，该班级同学体重的众数是______kg。|体重（kg）|50|55|60|65||||||||人数|3|5|2|1|参考答案：5510.一个不透明的盒子里有3个红球和7个蓝球，如果从中随机取出三个球，取出的三个球都是红球的概率是______。参考答案：1/40三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是3/8。参考答案：×2.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定小于50。参考答案：×3.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，那么盒子里一定有4个球。参考答案：×4.甲、乙两个小组进行投篮比赛，甲组平均每人投中8个，乙组平均每人投中7个，因此甲组一定比乙组投得更好。参考答案：×5.一个样本容量为50，数据分布如下：0-10有5个，10-20有10个，20-30有15个，30-40有10个，40-50有10个，那么这组数据的众数是30。参考答案：×6.如果两个事件互斥，那么它们发生的概率之和一定等于1。参考答案：×7.在一个班级中，有60%的学生喜欢篮球，40%的学生不喜欢篮球，那么从这个班级中随机抽取3名学生，恰好有2名学生喜欢篮球的概率是0.28。参考答案：×8.一个不透明的袋子里有4个白球和6个黑球，从中随机摸出两个球，两个球都是白球的概率是1/10。参考答案：×9.如果一组数据的标准差为0，那么这组数据中的所有数据都相等。参考答案：√10.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出蓝球的概率是1/6，那么盒子里一定有红球和蓝球。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.一个班级有40名学生，其中20名喜欢篮球，20名喜欢足球，如果随机抽取2名学生，这两名学生都喜欢篮球的概率是多少？A.1/16B.1/4C.1/2D.5/8参考答案：A3.一个不透明的盒子里有4个白球和6个黑球，从中随机摸出两个球，两个球都是白球的概率是多少？A.1/15B.2/15C.1/5D.2/5参考答案：B4.一个样本容量为50，数据分布如下：0-10有5个，10-20有10个，20-30有15个，30-40有10个，40-50有10个，求这组数据的中位数。A.15B.20C.25D.30参考答案：C5.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定小于50吗？为什么？参考答案：不一定6.请简述概率的基本性质。参考答案：概率的基本性质包括：概率的范围在0到1之间，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，互斥事件的概率之和等于它们的和的概率。7.在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是多少？参考答案：2/58.请简述如何计算一组数据的平均数和方差。参考答案：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，方差是一组数据与其平均数差的平方的平均数。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（单位：人）。请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了多少名学生？（2）在扇形统计图中，表示“非常了解”的扇形圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，请估计其中“基本了解”的学生大约有多少人？参考答案：（1）200；（2）36°；（3）见下图；（4）约600人2.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，请回答：（1）袋中共有多少个球？（2）现向袋中再加入x个白球，搅拌均匀后，摸出红球的概率变为1/7，求x的值。参考答案：（1）12个；（2）x=63.某班级进行篮球投篮比赛，规则是：每人投10次，每次投中得2分，投不中得0分。小明的10次投篮成绩如下：8、2、2、0、2、2、8、2、0、8。（1）计算小明的平均得分；（2）计算小明投篮成绩的方差；（3）如果小华的平均得分为6分，方差为4，请判断谁的投篮成绩更稳定。参考答案：（1）4分；（2）4；（3）小明4.某市为了解市民对“共享单车”的使用情况，随机调查了100名市民，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，表示“经常使用”的扇形圆心角是多少度？（2）补全条形统计图；（3）若该市共有50万人，请估计其中“偶尔使用”的市民大约有多少万人？参考答案：（1）36°；（2）见下图；（3）约750万人5.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有4个红球，且摸出红球的概率为2/5，请回答：（1）盒中共有多少个球？（2）现向盒中再加入y个白球，搅拌均匀后，摸出红球的概率变为1/3，求y的值。参考答案：（1）20个；（2）y=106.某班级进行数学知识竞赛，规则是：每人答10道题，每答对一题得3分，答错或不答扣1分。小红的10道题成绩如下：3、3、1、3、3、1、3、3、1、3。（1）计算小红的平均得分；（2）计算小红答题成绩的方差；（3）如果小刚的平均得分为7分，方差为4，请判断谁的答题成绩更稳定。参考答案：（1）3分；（2）4；（3）小红7.某市为了解市民对“新能源汽车”的购买意愿，随机调查了200名市民，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，表示“非常愿意”的扇形圆心角是多少度？（2）补全条形统计图；（3）若该市共有100万人，请估计其中“比较愿意”的市民大约有多少万人？参考答案：（1）36°；（2）见下图；（3）约600万人8.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有5个蓝球，且摸出蓝球的概率为3/8，请回答：（1）盒中共有多少个球？（2）现向盒中再加入z个白球，搅拌均匀后，摸出蓝球的概率变为1/2，求z的值。参考答案：（1）16个；（2）z=8标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。袋子里共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10。2.参考答案：A解析：本题考查概率的计算。班级共有40名学生，其中男生有20名，所以选出男生的概率是20/40=1/2。3.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。盒子里共有4+6=10个球，从中随机取出两个球，都是白球的概率是C(4,2)/C(10,2)=6/45=4/15。4.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。袋子里共有5个小球，标号为偶数的有2、4，所以摸到标号为偶数的概率是2/5。5.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。班级共有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，选出两名学生都是男生的概率是C(30,2)/C(50,2)=435/1225=3/10。6.参考答案：D解析：本题考查概率的计算。盒子里共有3+7=10个球，从中随机取出三个球，都是蓝球的概率是C(7,3)/C(10,3)=35/120=21/35。7.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。袋子里共有10+8+6=24个水果，其中香蕉有8个，所以摸到香蕉的概率是8/24=1/3。8.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。盒子里共有4+6=10个硬币，其中正面有4个，所以取出两个硬币都是正面的概率是C(4,2)/C(10,2)=6/45=4/10。9.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。班级共有60名学生，其中女生有25名，选出三名学生都是女生的概率是C(25,3)/C(60,3)=2300/21600=5/36。10.参考答案：A解析：本题考查概率的计算。盒子里共有5+5=10个球，从中随机取出四个球，都是黄球的概率是C(5,4)/C(10,4)=5/210=1/42。二、填空题1.参考答案：5/10解析：本题考查〈概率的计算〉。袋中共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10=1/2。2.参考答案：150解析：本题考查〈扇形统计图与概率的综合应用〉。喜欢篮球的学生占比为30%，即喜欢篮球的学生人数占总人数的30%。设总人数为x，则有0.3x=50，解得x=50/0.3=150。所以这次调查共抽取了150名学生。3.参考答案：170解析：本题考查〈中位数的计算〉。该班级同学身高的中位数是排序后位于中间位置的数值。该班级共有2+5+2+1=10名学生，排序后中间位置的两个数值是170cm，所以中位数是170cm。4.参考答案：6/30解析：本题考查〈概率的计算〉。从10个球中随机取出两个球，总共有C(10,2)=45种取法。取出两个球都是白球的情况有C(4,2)=6种，所以取出两个球都是白球的概率是6/45=2/15。5.参考答案：22.5解析：本题考查〈中位数的计算〉。将数据按从小到大排序为21,22,22,23,23,24,25，中间位置的数值是23，所以中位数是23℃。6.参考答案：8/34解析：本题考查〈概率的计算〉。从40名学生中随机选出3名学生，总共有C(40,3)=9880种选法。选出的3名学生都是男生的情况有C(20,3)=1140种，所以选出的3名学生都是男生的概率是1140/9880=8/34。7.参考答案：2/5解析：本题考查〈概率的计算〉。从5个小球中随机取出一个小球，总共有5种取法。取出的小球标号为偶数的情况有2种（2和4），所以取出的小球标号为偶数的概率是2/5。8.参考答案：4/24解析：本题考查〈概率的计算〉。袋中共有10+8+6=24个水果，其中香蕉有8个，所以摸到香蕉的概率是8/24=1/3。9.参考答案：55解析：本题考查〈众数的计算〉。该班级同学体重的众数是出现次数最多的数值。从表中可以看出，55kg出现了5次，是出现次数最多的，所以众数是55kg。10.参考答案：1/40解析：本题考查〈概率的计算〉。从10个球中随机取出三个球，总共有C(10,3)=120种取法。取出的三个球都是红球的情况有C(3,3)=1种，所以取出的三个球都是红球的概率是1/120。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查概率的计算。一个袋子里有5个红球和3个蓝球，总共有8个球，因此从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8，而不是3/8。2.参考答案：×解析：本题考查中位数和平均数的关系。一组数据的中位数是50，但平均数取决于所有数据的分布情况，平均数可能大于、等于或小于中位数，因此这组数据的平均数不一定小于50。3.参考答案：×解析：本题考查概率的基本概念。摸出红球的概率是1/4，但盒子里不一定有4个球，可能有很多个球，只要红球的数量是总球数的1/4即可。4.参考答案：×解析：本题考查平均数的意义。甲组平均每人投中8个，乙组平均每人投中7个，但这只是平均值，并不能说明甲组一定比乙组投得更好，因为可能甲组投篮次数少，乙组投篮次数多。5.参考答案：×解析：本题考查众数的概念。众数是一组数据中出现次数最多的数值，根据数据分布，20-30这个区间的数据最多，但众数是区间的一个值，而不是区间的边界值，因此众数是20-30区间内的一个值，而不是30。6.参考答案：×解析：本题考查互斥事件的概率。两个事件互斥是指它们不能同时发生，它们发生的概率之和等于1，但并不意味着它们发生的概率都是1/2，因此它们发生的概率之和不一定等于1。7.参考答案：×解析：本题考查概率的计算。从样本中随机抽取3名学生，恰好有2名学生喜欢篮球的概率需要使用组合公式计算，而不是简单的乘法，因此计算结果不一定是0.28。8.参考答案：×解析：本题考查概率的计算。一个不透明的袋子里有4个白球和6个黑球，从中随机摸出两个球，两个球都是白球的概率是(4/10)×(3/9)=2/15，而不是1/10。9.参考答案：√解析：本题考查标准差的意义。一组数据的标准差为0，意味着这组数据中的所有数据都相等，因为标准差是衡量数据分散程度的指标，如果所有数据都相等，那么数据的分散程度为0。10.参考答案：√解析：本题考查概率的基本概念。如果摸出红球的概率是1/3，摸出蓝球的概率是1/6，那么盒子里一定有红球和蓝球，因为这两个概率之和为1/2，说明盒子里至少有这两种颜色的球。四、简答题1.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。袋子里共有8个球，其中5个是红球，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：A解析：本题考查概率的计算。班级里有40名学生，其中20名喜欢篮球，所以随机抽取2名学生都喜欢篮球的概率是20/4019/39=1/16。3.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。盒子里共有10个球，其中4个是白球，所以随机摸出两个球都是白球的概率是4/103/9=2/15。4.参考答案：C解析：本题考查中位数的计算。样本容量为50，数据分布如下：0-10有5个，10-20有10个，20-30有15个，30-40有10个，40-50有10个。中位数是第25和第26个数的平均值，即25。5.参考答案：不一定解析：本题考查概率统计的基本概念。中位数是排序后位于中间的数，平均数是所有数据的总和除以数据的个数。中位数是50并不意味着平均数一定小于50，平均数的大小还取决于其他数据。6.参考答案：概率的基本性质包括：概率的范围在0到1之间，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，互斥事件的概率之和等于它们的和的概率。7.参考答案：2/5解析：本题考查概率的计算。袋子里共有5个球，其中2个是标号为偶数的球，所以摸到标号为偶数的概率是2/5。8.参考答案：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，方差是一组数据与其平均数差的平方的平均数。解析：本题考查概率统计的基本概念。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，方差是一组数据与其平均数差的平方的平均数。五、应用题1.参考答案：（1）200；（2）36°；（3）见下图；（4）约600人解析：本题考查统计图的绘制与解读。①由条形图可知，“比较了解”的人数为50人，占比为50/200=1/4，因此总人数为200人。②“非常了解”的人数占比为1/5，对应的圆心角为360°×1/5=72°。③补全条形统计图如下：将“非常了解”的人数设为x，则有x+50+40+30+20=200，解得x=80，因此“非常了解”的人数为80人。④“基本了解”的人数为200-80-50-40-30=50人，占比为50/200=1/4，因此估计该校“基本了解”的学生大约有2000×1/4=500人，即约600人。2.参考答案：（1）12个；（2）x=6解析：本题考查概率的计算。①设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为3/x=1/4，解得x=12。②设加入x个白球后袋中共有12+x个球，则摸出红球的概率为3/(12+x)=1/7，解得x=6。3.参考答案：（1）4分；（2）4；（3）小明解析：本题考查平均数与方差的计算。①小明的平均得分为(8+2+2+0+2+2+8+2+0+8)/10=4分。②小明的方差为[(8-4)²+(2-4)²+(2-4)²+(0-4)²+(2-4)²+(2-4)²+(8-4)²+(2-4)²+(0-4)²+(8-4)²]/10=4。③由于小华的方差小于小明的方差，因此小明的投篮成绩更稳定。4.参考答案：（1）36°；（2）见下图；（3）约75