圆柱与圆锥讲义

第三单元圆柱与圆锥

知识点一：圆柱的认识

【知识点讲解】

1.圆柱的特征。

圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆

柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）

等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。

2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。

要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能

得到梯形。

【巩固练习】

1、填空。

（1）圆柱的上下两个底面都是（），它们的面积（）。

（2）把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是•个长方形，圆柱的底面周长就是它的（〕，圆

柱的高就是它的（）。

（3）当圆柱的（）和（）相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。

（4）圆柱有（）条高，

2.选择正确的答案填在（）里

（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（）

①日光灯管②汽油桶③粉笔

（2）把圆柱的侧面展开不能得到（）

①长方形②正方形③平行四边形④梯形

（3）下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）

3.圆柱的侧面展开后可以是一个形，这个长方形面积是

4.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。

5.想一想，连一连。

O«iO

6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm,宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面

半径。

能力提高

一个底面周长是9.42cm,高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面

的面积•共是多少平方厘米？

知识点二：圆柱的表面积

【知识点讲解】

1.圆柱的侧面积=底面周长X高，用字母表示为：S«=Cho

2.圆往的表面积:圆柱的表面积=侧面积+2义底面积,即S产SlW+2S底。

注意：求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材科够用.

【巩固练习】

1.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。

所以表面积=2个面积+一个面积。

2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米,

底面积是（〕平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是

）平方厘米

3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱

体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。

4.一个圆柱形无盖水塔，高为2米，底面圆半径为12分米。问这个水塔的表面积是多少？

5.一个圆柱形烟囱高3.8米，底面直径是20厘米，问这个烟囱的表面积是多少？

6.做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是（）厘米，表面

积是（）平方厘米。

能力提高

工人师傅要在一个零件（如下图）的表面涂一层防锈材料。这个事件是由两个圆柱构成的，

小圆柱的直径是4cm,高是2cm；大圆柱的直径是6cm,高是5cm。这个零件上涂防锈材料

的面积是多少？

知识点三：圆柱的体积

【知识点讲解】

圆柱的体积=底面积X高

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公

xt：V=Sh=nr'h

【巩固练习】

一.填空题。

1.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，

底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）

平方厘米，体积是（）立方厘米.

2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱

体的表面积是（）平方厘米，体枳是（）立方厘米。

3.将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是

（）立方分米。

4.将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是

（）立方厘米或（）立方厘米。

5.有一个圆柱形罐头盒，百是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的面积最大是

（）平方分米，这个盒至少要用（）平方分米的铁皮。这个盒子的体积是（）

立方分米。

--判断题.

1.两个圆柱的表面积相等，它们的体积也一定相等。（）

2.一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。（）

3.圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。（）

4.圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。（）

三.应用题

1.一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米

的铁皮？它的容积是多少升？

2.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？

如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？

3.一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠

0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？

4.一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个

立体图形的底面积.侧面积.体积各是多少？

5.把一个长2米的圆柱木料截成4段，表面积增加了56.52平方厘米，原来木料的体积是多

少？

6.把两个完全一样的半圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米,

这个圆柱的体积是多少立方厘米？

能力提高

1、如下图所示，王老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗？

2、把一根长2cm的圆柱形钢材截成3段，表面积比原来增加了16cm\求这根钢材的体积。

知识点三：圆锥的认识及其体积的应用

【知识点讲解】

1.圆锥的特征：

（1）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。

（2）圆锥有一个曲面，这个曲面叫做侧面。

（3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。沿着曲面上的线都不是圆锥的高。

（4）由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。

（5）圆锥的侧面展开后是一个扇形.

2.圆锥的体积：

圆锥的体积=!XI圆柱的体积=1X底面积X高，字母公式：V=』Sh

333

【巩固练习】

一.填空1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体枳的

（）,圆柱的体积是圆锥体积的（）.

2.一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是（）立方厘米。

3.一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是（）立方分米。

4.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥

的体积是（）立方米。

5.一个圆锥的体积是7.2立方米,与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。

6将.棱长为6分米的正方体木块,削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（)

立方分米，一共削去（）立方分米的木料

7.•一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体枳是

）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

8.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米,

底面积是（二平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是

(）平方厘米，体积是（）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积

是（）立方厘米。

判断题。

1.圆柱体的底面半径扩大到原来2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。（）

2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1（）

3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。（）

4.圆柱体积是圆锥的3倍，（）

5.一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。（）

三.解决问题。

1.一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少?

2.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，其体积是多少立方米？

3.一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（）厘

米.

4.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米

小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

5.一个圆锥形沙堆,底面周长是12.56米,高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04

厘米厚，可以铺多少米长?

6.在一个直径是2分米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没

在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

能力提高

一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm,高是25cm,里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm

的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？

第三单元测试卷

一.填空题。（20分）

1.1.2升=（）立方厘米6.25平方米=（）平方米（）平方分米

2.圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的（）,它的字母公式是v=

（）o

3.一个圆柱体，把它削成一个与圆柱等底等高的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的（）。

4.一个圆柱体，底面积是19平方厘米，高是12厘米，与这个圆柱体等底等高的圆锥体的体

积是（）。

5.圆柱的侧面展开可得到一个（），它的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的

（）。

6.一个圆锥的体积是24立方厘米，底面积是8平方厘米，它的高是（）。

7.一个圆柱侧面积是12.56平方分米，高是2分米，它的体积是（）o

8.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体枳之和是48立方分米,那么圆锥的体积是（）

立方分米。

9.圆柱的体积=（）,用字母表示是v=（）<>

10.把一个圆锥体浸没在底面积是30平方厘米的圆柱形盛有水的容器里，水面升高4厘米，

这个圆锥体的体积是（）立方厘米。

二.判断题。（8分）

L.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。（）

2.如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面展开图是一个正方形。（）

3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。（）

4.一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们就说玻璃杯容积是1升.（）

三.选择题。（8分）

1.一根圆木锯成三段，一共增加（）个面。

①2②3③406

2.一个圆锥体积是12.56立方厘米，比等底等高的圆柱体积少（）立方厘米。

①6.28②12.56③25.12④37.68

3.（1）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（）.

（2）做一只圆柱形的柴油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的（）。

（3）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的（）。

（4）一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的（工

①表面积②侧面积③体积④容积

4.用个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是

（）厘米。

①36②18③16@12

四.计算。（29分）

用简便方法计算（9分）

34322

（1）32X0.25X1.25（2）8X--34----（3）8X~+~

2.脱式计算（12分）

8344

-+(I-»\X--X4

9I-4z92)5

2332

(3)5-5X-+-(4)(-4-3-0.1)X(1--)

」•