湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期期中考试数学自编卷（范围：必修一1-3单元）（解析版）

湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期期中考试自编卷数学试题（解析版）题号12345678910答案DAAACDAACDAD题号11答案ABD1．D【分析】先解不等式求得集合，再由交集的定义即可求得答案.【详解】由可得，即得，又，则.故选：D.2．A【分析】根据奇函数在对称区间上的单调性相同，同时对称区间上的最大值和最小值对应相反，由此判断函数的单调性和最小值.【详解】因为区间与区间关于原点对称且是奇函数，所以在上递减，又因为在区间上的最小值为，所以在区间上的最大值为，综上可知：在区间上是减函数，有最大值.故选A.【点睛】奇函数在对称区间上的单调性相同，奇函数在对称区间上的最值互为相反数；偶函数在对称区间上的单调性相反，偶函数在对称区间上的最值相同.3．A【解析】根据集合的交集运算,化简即可求得.【详解】因为集合,集合由集合的交集运算可知故选:A【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,属于基础题.4．A【分析】设，由题设得到和，进而得到，再由面积公式计算消元并结合基本不等式即可求解.【详解】由题可设，所以.由题意可知，所以，则，所以，又，所以，当且仅当，即时等号成立.故选：A5．C【分析】先求最小值，再根据一元二次不等式恒成立列式求结果.【详解】当且仅当时取等号因此不等式对恒成立，即对恒成立，令，则，即，故选：C6．D【详解】,所以,因此,选D7．A【分析】设，可得，然后利用二次函数的性质求函数的最值即可.【详解】因为，，，令，则，，所以，所以当时，，令，，则函数的对称轴为，所以当时函数有最小值，即，当且仅当且时取等号；所以，故选：A.8．A【分析】第一步，由函数为偶函数，排除C、D选项；第二步，通过,排除B选项.【详解】由函数得，即，故函数的定义域为，且对都有，成立，所以函数是偶函数，，排除C、D选项；又,排除B选项.故选：A.9．CD【分析】把充分不必要条件转化为集合的包含关系即可求解．【详解】因为是的充分不必要条件，所以故．故选：CD．10．AD【分析】利用基本不等式解决条件的最值问题求解和为定值或乘积为定值.【详解】解：对于A，由m，，得，又，所以，解得，当且仅当，即，时等号成立，所以mn最大值为，选项A正确；对于B，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，选项B错误；对于C，由，得，所以，当且仅当，即时等号成立，又m，，所以，选项C错误；对于D，由m，，，得，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，选项D正确．故选：AD．11．ABD【详解】根据题设条件：对任意，有，构造函数，则是严格递增函数，（因差商），由，得，利用，逐一分析选项：选项A：，代入得：，即，因，；又，严格递增，故，取（严格递增，），，则，满足，对应，A可能成立．选项B：，代入得：，即，取（严格递增，），，则，满足，对应，B可能成立．选项C：，代入得：，即，但（），严格递增，故，矛盾，C不可能成立．选项D：，代入得：，即，取（严格递增，），，则，对应，D可能成立．12．【分析】根据给定的分段函数，判断代入计算作答.【详解】函数中，，所以.故答案为：13．.【分析】根据题意，分，，和，四种情况讨论，结合一次、二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】解：（1）当时，可得，若对于恒成立，即在恒成立，即在恒成立，即对任意恒成立，①当时，不等式在区间上恒成立，符合题意；②当时，要使得对任意恒成立，则满足且，解得；③当时，可得，二次函数开口向下，所以对任意不能恒成立，不符合题意；（2）当时，函数恒成立，而此时开口向下，当时，，所以对任意不能恒成立，不符合题意，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：.14．①③④【分析】由题设先得到，再就、分类讨论后可得正确结论的序号.【详解】当时，，当时，，当时，，结合，故的值域为.由题设可得在上的值域和在上的函数值取值范围一致.故，，若，则为的真子集，故在上的函数值取值范围不是值域，与题设矛盾，故.若，则，它们均为函数的值域.而，且为的真子集，故在上的函数值取值范围不是值域，与题设矛盾.若，则，而，故在的函数值的取值范围不是值域，与题设矛盾，故，.综上，正确结论的序号为：①③④故答案为：①③④15．5或6【分析】根据补集的定义求出，利用集合间的基本关系即可求出结果.【详解】由题意知，，则或，由，若，则，得，不成立，故，得或，解得，又，所以或.16．不正确．原因为：由题意知，①或②，由①得，但此时，不满足互异性，故舍去．由②得（舍）或，经检验符合题意．综上所述，实数的值为．【分析】根据集合相等列方程组求解，然后根据集合的定义检验，从而得出解法的正误．【详解】略17．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)，解集为；，解集为；，解集为；，解集为；，解集为.【分析】对（1），直接因式分解求解；对（2），移项、通分，等价为；对（3），由绝对值的几何意义即可求解；对（4），原不等式等价为且，结合穿根法求解即可；对（5），由因式分解得，分别讨论、、、、即可【详解】（1），解得，故解集为；（2），解得或，故解集为；（3）相当于数轴上到的距离在的点的集合，故；（4）原不等式等价为且，对，∵的根为，由穿根法可解得，故解集为：（5）i.当，，解得；ii.当，，由，故当，；当，无解；当，；当，.故当，解集为；，解集为；，解集为；，解集为；，解集为.18．(1)；(2).【分析】（1）利用零点分区间法解决问题即可；（2）由（1）可知，则，故，展开利用基本不等式即可求解.【详解】（1）因为，所以等价于或或，解得或或，故不等式的解集为.（2）由（1）可知，则，又，，所以，当且仅当，时等号成立，故最小值为．19．最大值为18【详解】试题分析：首先要分类讨论，当时，根据递减求出范围，当时，根据二次函数的对称轴分析即可求出关于的关系，结合均值不等式即可求出.试题解析：当时，函数若在区间上单调递减，则，．当时，抛物线的对称轴为.据题意，（ⅰ）若，抛物线开口向上，函数若在区间上单调递减，只需：即.，∴，当且仅当即时.等号成立．（ⅱ）时，抛物线开口向下，据题意得，即.由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，综上所述，最大值为