高考总复习优化设计数学素能培优(4)　不等式“ex≥x+1,ln x≤x-1”的应用

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高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2027素能培优(四)不等式“ex≥x+1,lnx≤x-1”的应用

在函数与导数专题中,不等式ex≥x+1和ln

x≤x-1是极其重要的放缩工具,它们源于指数函数和对数函数在点(0,1)和(1,0)处的切线方程,揭示了函数与其切线之间的位置关系.利用这两个不等式,通过“切线放缩”化繁为简、转化问题,可以进行代数证明、恒成立问题求解、参数范围分析等.题型一不等式ex≥x+1的应用

规律方法

运用切线不等式ex≥x+1进行放缩是重要的方法,可以化曲为直,使解题过程变得简捷.如果是比较大小类问题的放缩,要注意变量的取值范围,越靠近取等号的变量的值,放缩偏差越小.

题型二不等式lnx≤x-1的应用

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高考总复习优化设计数学 素能培优(4) 不等式“ex≥x+1,ln x≤x-1”的应用