2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（有答案和解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（有答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（

）A． B． C． D．2．已知点A为线段BC上方的一动点，且满足AC-AB=3，BC=8，若AD平分∠BAC，且CD⊥AD于点D，则S△BDC的最大值为（）A．24 B．12 C．6 D．33．2021年7月教育部出台“双减”政策后，安溪县基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，平均工作时长为48.4小时，设这两周工作时长的平均增长率为x，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．555．如图，点为的角平分线上一点，，分别为，边上的点，且．作，垂足为，若，则的长为（

）A．10 B．11 C．12 D．156．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4)7．有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙文具各一件，则共需费用的的（

）A．7元 B．8元 C．9元 D．10元8．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（）A． B． C． D．9．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：210．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×311．有支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有支参赛，排球队有参赛，则下面所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．12．下列计算正确的是（）A． B． C． D．13．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于（

）A． B． C． D．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）．A．12cm B．14cm C．16cm D．28cm15．点在第______象限．16．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（

）A． B． C．或 D．或18．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（

）A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、619．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．平面直角坐标系中，点M（-3，-4）到x轴的距离为______________________.22．计算：________．23．已知点在轴上，则点的坐标为__________．24．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若、两点的坐标分别是、，则点的坐标为________．25．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.26．如图，已知的周长为，，，则的面积为______．27．实数8的立方根是_____．28．某小区楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为20元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要______元．29．已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k+b的值为___．30．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．32．如图，四边形各顶点的坐标分别为、、、．画出将四边形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的四边形，并写出点的坐标．33．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，0)，B(0，4)，C(﹣3，2)，P的坐标为(m，0)．（1）直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；（2）求△ABC的面积；（3）当S△PAB＝2S△ABC时，求m的值．34．如图，在边长为1个单位长的正方形网格图中，将三角形经过平移后得到三角形的图形，点，，均在格点上，其中，．（1）在网格图中画出平面直角坐标系及三角形；（2）写出点，和点的坐标；（3）在轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．35．已知：如图，在中，两直角边，．（1）求的长；（2）求斜边上的高的长．答案及解析1．D【分析】由结合已知条件可证明，从而可判断，由结合已知条件可证明，从而可判断，由结合已知条件可判断，由结合已知条件仍不能判定四边形为平行四边形，从而可得到答案．【详解】解：A、∵∠ADE=∠E，∴AB∥CE，又∵DF∥BC，∴四边形DBCE为平行四边形；故选项A不符合题意；B、∵DF∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠E，∴∠ADE=∠E，∴AB∥CE，∴四边形DBCE为平行四边形；故选项B不符合题意；C、∵DF∥BC，∴DE∥BC，又∵DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形；故选项C不符合题意；D、由DF∥BC，BD=CE，不能判定四边形DBCE为平行四边形；故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．2．C【解析】延长AB、CD，交于点E，根据“ASA”可得△ADE≌△ADC，再根据S△BDC=S△BDE=S△BEC可得答案．解：如图，延长AB、CD，交于点E，∵AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，∴∠EAD=∠CAD，∠ADC=∠ADE=90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AC=AE，CD=DE，∴S△BDC=S△BDE=S△BEC，∴当BE⊥BC时，S△BEC最大，则S△BDC最大．∵AC-AB=3，∴BE=3，∴S△BDC最大=×8×3×=6．故选：C．本题考查全等三角形的判定和性质，根据题意正确作出辅助线是解题关键．3．B【解析】设这几周工作时间的增长率为x，利用第三周教师周工作时间=第一周教师周工作时间×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程．解：设这几周工作时间的增长率为x，依题意得：40（1+x）2=48.4，故选：B．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．C【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选C．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．5．A【分析】过点C作于点M，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，再通过证明和，得到．【详解】如图所示，过点C作于点M，∵点为的角平分线上一点，∴，在和中，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．6．B【详解】试题分析：本题考查了点的坐标问题，解题关键是找出原点的位置，然后根据平面直角坐标系的特点找出各个选项的正确坐标，即根据太和门的点的坐标为（0，-1），可得中和殿为原点（0，0），保和殿为（0，1），景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），武英殿（-3.5，-3），所以只有B正确，故选B.考点：点的坐标7．C【分析】设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，根据“若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用（3×①+②）÷5，即可求出购买甲、乙、丙各一件文具所需的费用．【详解】解：设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，依题意，得：∴（3×①+②）÷5，得：x+y+z=9．故选：C．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．8．A【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【详解】解：将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为，即，故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．9．B【详解】∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项能判定；∵b2+c2≠a2，∴△ABC不是直角三角形，故B选项不能判定；∵(b+a)(b－a)=c2，∴b2－a2=c2，即a2+c2=b2，∴C选项能判定；设∠A=5x°，∠B=3x°，∠C=2x°，∴5x+3x+2x=180，解得x=18，5x=90，∴D选项能判定.故选B.10．D【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．11．C【分析】设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据“支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，”即可列出方程组．【详解】解：设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据题意得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．12．A【分析】根据平方根、算术平方根、立方根逐项进行判断即可．【详解】解：A、，故选项正确；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、无意义，故选项错误；故选：A．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．13．C【分析】由矩形的性质得∠A＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝33°，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝（90°﹣24°）＝33°，∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．14．B【分析】利用平行四边形的性质结合OE⊥BD可得EO是BD的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质可得BE＝DE，然后可得△ABE的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O∴BO＝DO又∵OE⊥BD∴BE＝DE∵AB＝6cm，AD＝8cm，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝14cm故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形、垂直平分线的知识；解题的管家你是熟练掌握平行四边形、垂直平分线的性质，从而完成求解．15．二【分析】根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标特征判断即可．【详解】解：∵点的坐标为，，，∴点在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负），是解题的关键．16．B【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．17．D【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或，点的坐标为或；故选：．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．18．A【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.【详解】A、12+（）2=（）2∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;

B、22+3242∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

C、

12+2232∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

D、

42+5262∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

故选A..【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.19．B【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．20．A【详解】试题解析：∵是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，∴代入得：8k-9=-1，解得：k=1，故选A．21．4【分析】根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．【详解】点P（﹣3，－4）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，－4）到x轴的距离为4．故答案为4．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．22．【分析】根据题意利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解答本题的关键．23．(0，-1)【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．【详解】∵点在y轴上，∴解得a=2，∴∴点P的坐标为(0，-1)；故答案为：(0，-1)．【点睛】本题主要考查了点的坐标，根据在ｙ轴上点的坐标是解题的关键．24．（-1，4）【分析】根据B、C点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由B（0，3），C（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴A（-1，4）．故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．25．8【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故答案为8【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程26．9过A作AE⊥BC于E，则由题意可得BC和AE的大小，再根据平行四边形的面积公式可以得到解答．【详解】解：如图，过A作AE⊥BC于E，则三角形ABE为直角三角形，由题意可得：BC=2AB，BC+AB=18÷2=9，∴AB=3，BC=6，又有∠BAD+∠B=180°，∠BAD=2∠B，∴∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=，∴，故答案为．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质及勾股定理是解题关键．27．2．【分析】根据立方根的定义解答.【详解】∵，∴8的立方根是2．故答案为2．【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.．28．280【分析】地毯的面积即楼梯的表面积，且地毯展开后是一个长方形；再结合图形可知，展开后长方形的长是楼梯水平长与竖直高的和，最后再结合楼梯的宽与地毯价格即可求解．【详解】解：楼梯的竖直高是3m，斜边是5m，水平直角边是m，购买这种地毯的长是3m+4m=7m，楼梯宽2m，地毯价格为每平方米20元价格是7×2×20=280元．故答案为280．【点睛】本题主要考察勾股定理的简单运用，属于基础的实际应用题，难度不大．解题的关键是结合图例分析出地毯的长是楼梯竖直高与水平长的和．29．1【分析】把x=2，y=0与x=-3，y=5代入方程，求出k与b的值，即可求出k+b．【详解】解：把x=2，y=0与x=-3，y=5代入方程y=kx+b得：，解得：，则k+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于k、b的方程组是解此题的关键．30．20【分析】由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解.【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案为：20.【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理.31．证明见解析.【详解】试题分析：可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明三角形BOF和三角形DOE全等即可．试题解析：证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠OBF=∠ODE∵O为BD的中点∴OB=OD在△BOF和△DOE中，∵∴△BOF≌△DOE∴OF=OE∵EF⊥BD于点O∴DE=DF．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.线段垂直平分线的性质．32．作图见解析；C′