2025-2026学年陕西省西安二中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安二中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等比数列12，6，3，…，则该等比数列的第6项是(

)A.38 B.116 C.3162.已知曲线f(x)=x+alnx在点(1,1)处的切线与直线3x−y+1=0垂直，则a的值为(

)A.3 B.13 C.−343.函数y=−x3+6xA.32 B.27 C.16 D.404.等差数列{an}满足a3+a4A.14 B.16 C.18 D.205.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的有(

)

A.x=−2为函数f(x)的一个零点 B.函数f(x)在区间(−1,12)上单调递减

C.x=12为函数f(x)的一个极大值点 D.f(−1)6.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2f′(ln2)x+ex(其中e为自然对数的底数)，则f(ln2)=A.2+4ln2 B.2−4ln2 C.2 D.−27.函数f(x)=ex−kx恰有两个零点，则实数k的范围是A.(1e,+∞) B.(1,+∞) C.(e,+∞)8.若函数f(x)=lnx+ax2−2在区间(12,2)A.(−∞,−2] B.(−18,+∞) C.(−2,−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.圆C1：(x+2)2+(y−m)2=9A.−5 B.−2 C.2 D.510.已知椭圆C：x24+y28=1内一点M(1,2)，直线l与椭圆C交于A，B两点，且A.椭圆的焦点坐标为(2,0)、(−2,0) B.椭圆C的长轴长为42

C.椭圆的离心率e=22 11.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．首先，设定一个起始点x0，如图，在x=x0处作f(x)图象的切线，切线与x轴的交点横坐标记作x1；用x1替代x0重复上面的过程可得x2；一直继续下去，可得到一系列的数x0，x1，x2，…，xn，…在一定精确度下，用四舍五入法取值，当xn−1,xn(n∈N∗)近似值相等时，该值即作为函数f(x)A.对任意n∈N∗，xn<xn−1

B.若x0∈Q，且x0≠0，则对任意n∈N∗，xn=23x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l1：3x+my−3=0与l2：6x+4y−1=0互相平行，则实数m=

，它们的距离是

．13.有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为

．14.若直线y=kx+b既是曲线y=lnx+2的切线，又是曲线y=ln(x+3)的切线，则b=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在递增的等比数列{an}中，a1⋅a2=8，a1+a2=6，其中n∈N∗．

(1)16.(本小题15分)

如图，在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在棱CC1上，且CC1=3CP．17.(本小题15分)

已知等差数列{an}满足a3=6，前7项和为S7=49．

(1)求{an}的通项公式；

(2)设数列{b18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+ax，a∈R．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)在(1,e)上的最小值是32，求19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2−lnx(a∈R)．

(1)若a=12，求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≥−1恒成立，求a的取值范围；

(3)证明：1+11.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】BCD

12.【答案】25

13.【答案】64

14.【答案】1+ln15.【答案】解：(1)∵a1⋅a2=8，a1+a2=6，等比数列{an}是递增数列，

∴a1=2，a2=4，

∴数列{an}的公比q=a16.【答案】解：如图建立以D为原点，分别以DA，DC，DD1的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系，

因为棱长为3，且CC1=3CP可得D(0,0,0)，A(3,0,0)，B(3,3,0)，

C(0,3,0)，D1(0,0,3)，P(0,3,1).

…………….(2分)

(1)则AP=(−3,3,1)，BD1=(−3,−3,3).

…………….(4分)

所以cos〈AP,BD1〉=|AP⋅BD1||AP||BD1|=3357=5757.

…………….(6分)

(2)依题意，可得AD1=(−3,0,3)．

设n=(x,y,z)为平面PAD1的法向量，

则17.【答案】解：(1)由S7=7×(a1+a7)2=7a4=49，得a4=7

∵a3=6，∴d=1，

18.【答案】由f(x)=lnx+ax，x>0，

可得f′(x)=1x−ax2=x−ax2；

若a≤0，可得f′(x)>0，

此时f(x)在(0,+∞)上单调递增；

若a>0，令f′(x)=0，解得x=a；

当x∈(a,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(a,+∞)上单调递增；

当x∈(0,a)时，f′(x)<0，f(x)在(0,a)上单调递减；

综上可得，a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；

a>0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增

由(1)可知，当a≤1时，f(x)在(1,e)上单调递增，

此时f(x)无最小值，不合题意；

当1<a<e时，可知f(x)在(1,a)上单调递减，在(a,e)上单调递增；

此时f(x)在x=a处取得极小值，也是最小值；

因此f(a)=lna+aa=lna+1=3219.【答案】函数f(x)的递增区间为[1,+∞)，递减区间为(0,1)

[12e3,+∞)

证